Longueur d'onde de Compton

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La longueur d'onde de Compton $\lambda_C \$ d'une particule est donnée par

$\lambda_C = \frac{h}{m c} = 2 \pi \frac{\hbar}{m c} \$ ,

où

$m \$ la masse de la particule,

La valeur de la longueur d'onde de Compton de l'électron, du CODATA 2002 est 2.426310238×10^-12 m avec une incertitude standard de 0.000000016×10^-12 m ^[1]. Les autres particules ont des longueurs d'onde de Compton différentes.

La longueur d'onde de Compton peut être considérée comme une limitation fondamentale à la mesure de la position d'une particule, tenant compte de la mécanique quantique et de la relativité restreinte. Ceci dépend de la masse $m \$ de la particule. Pour voir cela, l'on peut mesurer la position d'une particule en envoyant de la lumière dessus - mais mesurer la position avec précision nécessite une lumière de courte longueur d'onde. La lumière avec une faible longueur d'onde est composée de photons d'énergie élevée. Si l'énergie de ces photons excède $mc^2 \$ , lorsque l'un d'eux percute la particule dont la position est connue, la collision peut dégager assez d'énergie pour créer une nouvelle particule du même type. Ceci rend discutable la question sur la position initiale de la particule.

Cette démonstration montre aussi que la longueur d'onde de Compton est la limite en-dessous laquelle la théorie quantique des champs - qui permet de décrire la création et l'annihilation de particules - devient importante.

Supposons que nous souhaitons mesurer la position d'une particule avec une précision $\Delta x \$ . Ensuite le relation d'incertitude entre la position et la quantité de mouvement dit que

$\Delta x\,\Delta p\ge \hbar/2$

donc l'incertitude sur la quantité de mouvement de la particule satisfait

$\Delta p \ge \frac{\hbar}{2\Delta x}$

En utilisant la relation relativiste entre la quantité de mouvement et l'énergie, lorsque $Δ p$ excède $m c$ alors l'incertitude sur l'énergie est plus grande que $mc^2 \$ , ce qui est assez d'énergie pour créer une autre particule du même type. Ainsi, avec un peu d'algèbre, nous voyons qu'il y a une limitation fondamentale

$\Delta x \ge \frac{\hbar}{2mc}$

Donc, au moins pour le même ordre de grandeur, l'incertitude de la position peut être plus grande que la longueur d'onde de Compton $h/mc \$ .

La longueur d'onde de Compton peut être comparée à la longueur d'onde de de Broglie, qui dépend de la quantité de mouvement de la particule et détermine la limite entre la particule et le comportement ondulatoire en mécanique quantique.