Loi triangulaire

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En théorie des probabilités, une loi triangulaire est une loi de probabilité dont la fonction de densité est affine de son minimum à son mode et de son mode à son maximum. Elle est mentionnée sous deux versions : une loi discrète et une loi continue.

[modifier] Version discrète

La loi triangulaire discrète de paramètre entier positif a est définie pour tout entier x compris entre − a et a par :
P(x) = \frac{a+1-|x|}{(a+1)^2}.

[modifier] Version continue

La loi triangulaire continue de minimum a, de mode m et de maximum b est définie par la fonction de densité suivante sur [a,b] :
f \colon x \mapsto \left\{\begin{array}{l} \displaystyle\frac{2(x-a)}{(b-a)(m-a)} \mbox{ si } a \le x \le m \\ \displaystyle\frac{2(b-x)}{(b-a)(b-m)} \mbox{ si } m \le x \le b\end{array}\right.