Discuter:Logarithme complexe

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

WikiProjet Mathématiques
 Logarithme complexe fait partie du projet Mathématiques, qui a pour but d'enrichir le contenu de Wikipédia sur les sujets liés aux mathématiques. Si vous voulez participer, vous pouvez modifier cet article ou visiter la page du projet, où vous pourrez vous joindre au projet et consulter la liste des tâches et des objectifs. Le portail Mathématiques pourrait aussi vous intéresser.
À évaluer Cet article a été classé comme d'Avancement ? selon le Tableau d'évaluation du projet. (Voir les statistiques)
À évaluer Cet article a été classé comme d'Importance ? selon le Tableau d'évaluation du projet.

Sommaire

[modifier] tentative de fusion

Ont été incorporés dans cet article, les considérations sur le logarithme complexe qui figuraient dans l'article logarithme naturel.

J'espère n'avoir pas fait trop de dégâts, car j'avoue trouver obscures la partie sur la sphère de Riemann et les considérations de monodromie. Si un spécialiste peut s'y coller. HB 17 mars 2006 à 19:08 (CET)


Bonjour, c'est moi qui avais repris l'article, avant d'avoir un compte.

Tel que c'est, ça ne va pas, et je ne suis pas vraiment spécialiste de ceci, et je n'ai pas le courage de m'y coller ce soir. Donc je ne modifie pas ce que tu as fait, HB, et je me contente des remarques suivantes : Pb 1 : la détermination continue du logarithme proposée avec la formule Arctan est la même que celle avec la formule intégrale (si je ne me suis pas planté dans ma formule intégrale, à vérifier...) ; en tout cas, il faut fusionner, et rajouter le DSE sur le disque unité. Pb 2 : définition sur la sphère de Riemann : certainement pas ; le logarithme n'est pas défini sur la sphère de Riemann, à moins d'enlever l'axe des réels négatifs, et dans ce cas, on n'a rien gagné. Tu as dû faire une confusion. Par contre, c'est bien de parler du revêtement universel de C*. Si c'est obscur, je suggère de faire des dessins, mais je ne sais pas faire.

Bien sûr, s'il y a des gens compétents, tous nos problèmes seront résolus.Salle 19 mars 2006 à 00:31 (CET)

réponse Pb 1 entièrement d'accord. L'article initial ne donnait pas la valeur de f. Avec celle que j'ai trouvée, on retombe sur la détermination principale du Log. Je ne vois pas ce qu'apportent en plus les théorème d'existence par rapport à la détermination principale, mais comme ce n'est pas de moi, j'attendais que l'auteur se manifeste et opère la fusion. Il faut effectivement donner le DSE sur le disque unité ouvert mais le mettre où ? . Revoir le plan peut-être ?
* Recherche d'une détermination continue
* Développement en série entière
* Détermination non univoque (la seule qui, modulo 2i pi, conserve les propriétés algébriques)
Réponse Pb 2 : comme je l'indique en commentaire, j'ai transféré un texte qui figurait dans l'article logarithme naturel, qui n'est pas de moi et qui me dépasse un peu. J'ai quelque doute, que tu confirmes sur la validité du vocabulaire mais je ne peux pas corriger vu mon incompétence sur le sujet. D'où mon appel à un spécialiste.
Bref, cet article mérite d'être retravaillé mais pas par moi.... HB 19 mars 2006 à 11:05 (CET)

Bon, voilà, j'ai repris en tenant compte des modifications. J'espère avoir bien réussi à faire le lien entre les deux formules pour L ; j'ai expliqué pas à pas la monodromie pour racine carrée (parce que les calculs sont faciles), et laissé au lecteur le soin de se persuader que c'est pareil pour le logarithme - j'espère que c'est plus clair ; j'ai réorganisé l'ordre d'arrivée des informations ; mais désolé, je ne peux pas mettre détermination principale du logarithme avant monodromie, puisque l'un explique pourquoi on se contente de l'autre. Le problème, c'est qu'a priori, détermination principale est plus simple. Peut-être l'article serait plus accessible en mettant d'abord détermination principale et en disant : on doit s'en contenter, et on vous expliquera pourquoi ensuite. Mais je n'y suis pas favorable. Ensuite, j'ai coupé ce qui avait été rajouté au début du paragraphe sur les surfaces de Riemann : ça me semble être contenu soit dans les parties précédentes, soit dans ce qui suit (et en plus c'était faux, cf sphère de Riemann).Salle 19 mars 2006 à 16:47 (CET)

[modifier] Trop compliqué

Euh, bonjour, n'est-ce pas un peu compliqué ? il faudrait probablement faire un article séparé sur la monodromie et éviter autant que possible de parler de groupe de Galois de revêtements: celui qui lit cet article ne sachant rien sur la logarithme complexe va probablement en être dégoutté pour longtemps ou se dire que décidément l'analyse complexe est incompréhensible. Evidemment le professeur de mathématique d'analyse complexe y trouvera satisfaction mais cet article est-il pour lui ? Claudeh5 21 juin 2006 à 11:28 (CEST)

j'ajoute que la présentation de cette question avec des équations différentielles non seulement n'arrange rien, mais embrouille tout.Claudeh5 21 juin 2006 à 12:39 (CEST)

Le but, c'était justement de partir du logarithme complexe, de le faire simplement mais sans mentir, et de montrer que les problématiques s'inscrivaient naturellement dans un cadre plus général : monodromie, équations différentielles, revêtements galoisiens ; ces articles restant largement à faire. Je continue à défendre l'objectif ; s'il n'est pas atteint, il est clair qu'il faut remanier.Salle 21 juin 2006 à 13:23 (CEST)
j'ai relu avec grande attention le texte. Il n'est pas mauvais jusqu'à la partie équation différentielle à mon avis. Si je ne retenais pas, je supprimerai tout ce qui suit l'introduction des équations différentielles (y compris les équations différentielles).Claudeh5 22 juin 2006 à 20:31 (CEST)
Je ne suis pas d'accord avec la suppression tout en admettant bien sûr que si le texte est mauvais, il faut effectivement le retravailler. En gros, je défends le contenu, mais ne m'oppose en aucune façon à une réécriture des passages obscurs. Arguments : je ne vois pas comment tu peux faire un article sur le logarithme complexe sans parler de monodromie ; d'une part parce que c'est le phénomène central de la fonction logarithme, d'autre part parce que c'est l'archétype des fonctions pour lesquelles intervient ce phénomène. Je suis aussi assez surpris que tu veuilles supprimer la partie sur détermination principale du logarithme : de quoi va parler l'article, alors? Enfin, il est sûr que la présentation à coup de surfaces de Riemann est plus avancée ; mais venant en fin d'article et après tout le reste, elle ne me semble pas un obstacle à la compréhension, mais une ouverture intéressante. Peut-être pourrais-tu dire précisément ce que tu veux mettre dans l'article, pour qu'on voit sur quoi on est d'accord, et sur quoi on diverge?Salle 23 juin 2006 à 10:05 (CEST)

[modifier] Holomorphie

"En fait, on peut définir un logarithme complexe comme une solution holomorphe de cette équation" sans préciser où ? n'y aurait-il pas quelque chose à revoir ...Claudeh5 22 juin 2006 à 09:40 (CEST)

Ben, justement, on vient de montrer dans la partie précédente qu'on ne pourrait pas le définir dans des domaines trop grands ; à part le répéter, ce qui serait lourd, je ne vois pas bien quoi dire de plus?Salle 22 juin 2006 à 18:01 (CEST)

[modifier] Problematique

Je vais passer pour un barbon mais ça ne fait rien. Je lutte avec force pour qu'on n'emploie pas à tort et à travers (surtout à tort, d'ailleurs) des termes "qui font biens" là où existe déjà un terme précis ayant le sens exactement attendu. Problématique signifie "ensemble des questions que l'on peut se poser dans une philosophie donnée". Il ne saurait donc s'agir d'une question ou d'un problème de définition, voire des difficultés à définir un objet mathématique. Cela dit, j'espère et je souhaite que je n'ai froissé personne.Claudeh5 22 juin 2006 à 09:47 (CEST)

Non, je ne suis pas froissé, mais je ne vois pas bien ce que tu veux dire ; je ne sais pas si problématique a le sens que tu lui donnes, mais il me semble que c'est en tout cas un terme du langage courant qui se situe quelque part entre enjeu et questions ayant lien avec un thème donné. Je suis très mauvais pour donner des définitions précises de termes du langage courant ; en tout cas, je ne soupçonnais certainement pas que c'était un terme qui faisait bien... Si tu peux m'apporter plus de précisions pour que je comprenne bien là où est ma défaillance, j'en serai ravi.Salle 22 juin 2006 à 17:58 (CEST)
"problématique: nature des problèmes que se pose un philosophe": Petit Larousse; la précédente vient d'un autre dictionnaire... l'exemple donné est "la problématique kantienne".
Moi, j'ai trouvé : ensemble des questions que se pose la science ou la philosophie dans un domaine particulier. Cela me semble suffisamment vague et non technique pour ne pas avoir à rougir d'en faire un usage libéral. Maintenant, si tu veux régenter l'usage de ce terme, je n'entrerai pas en conflit là-dessus.Salle 23 juin 2006 à 10:18 (CEST)

[modifier] D'un problème de base en mathématiques

J'ai l'impression que beaucoup dont Claudeh5 considère qu'il existe essentiellement deux niveaux en mathématiques, celui de prof qui domine les maths et profanes dont la compréhension se limite à la culture de l'honnête homme. Celui qui possède un niveau de prof n'est pas client car il domine déjà je sujet. Le profane est donc la seule cible.

D'où un vrai malaise, sur un article comme celui ci. Le logarithme complexe est une notion qui possède bien des ramifications!!! Peps 25 juin 2006 à 10:26 (CEST) difficiles à saisir pour un profane. Dans ce contexte tout terme technique ne peut être là que pour impressionner le profane et apparaît bien inutile. Claudeh5 propose une solution simple, supprimer tout ce qui n'est pas compréhensible au profane.

Or, le niveau en mathématiques ne se limite pas à initié qui comprendrait toutes les subtilités des mathématiques et profane avec un niveau honnête. La contribution de Salle est donc appréciée par tout un publique ayant une culture supérieure à la moyenne en mathématiques et qui apprennent dans un article de cette nature.

Si une encyclopédie est supposée décrire le savoir, alors c'est amha Salle qui a raison. S'il existait une solution fondée sur un vocabulaire plus accessible, des notions moins abstraites pour décrire le savoir mathématiques, alors une révolution de type celle de Bourbaki aurait à nouveau eu lieu. Les termes peuvent sembler ronflants de l'extérieur, en revanche pour ceux qui comprennent profondemment l'article ce n'est pas le cas. Et il existe un publique pour ce savoir, les mathématiques, depuis Poincaré sont comme l'histoire, aucun mathématicien ne connaît tout depuis maintenant un siècle. Voilà pourquoi nous sommes plusieurs Peps HB ou moi-même avons exprimé avant cette polémique notre plaisir à lire cet article, pour la raison même qui génère maintenant une critique. Jean-Luc W 24 juin 2006 à 22:57 (CEST)

Je rajouterai un point auquel je n'avais pas répondu : à un moment, Claude dit que quelqu'un à qui on ose parler de revêtement va être dégoûté pour longtemps des logarithmes. On peut aussi espérer que ça attisera au contraire sa curiosité, qu'il sera fasciné par la richesse, la profondeur et l'unité des maths, et que même s'il ne comprend pas, il sera titillé, et plutôt poussé à continuer d'aller voir plus loin.Salle 25 juin 2006 à 00:18 (CEST)
... et pour finir si on avait un dessin de vis sans fin pour illustrer (localement) la surface de Riemann associée, ce serait très bien pour aiguiser l'imagination Peps 25 juin 2006 à 10:25 (CEST)
Puisque mon nom est cité par Jean-Luc, je me permets d'intervenir. Je pense que l'article n'est pas abouti. Je ne suis pas d'accord avec Claudeh5 quant à l'élimination de "tout à partir des équa diff" mais il me semble que de nombreux points hors de ma portée seraient à travailler : un article à créer sur la monodromie, la suppression de l'allusion à la racine carrée : le parcours du cercle trigonométrique et le comportement de log(eit) se suffit à lui-même; En revanche d'autres points restent à éclaircir : le rôle de la monodromie dans la résolution de l'équation différentielle, la détermination principale du logarithme à l'aide d'une intégrale tordue, la détermination du logarithme sur une surface géométrique qui n'est pas bien explicitée, un lien décevant sur revêtement. Donc encore beaucoup de travail pour des spécialistes (dont je ne suis pas). Je sais, c'est facile de critiquer quand on ne peut pas agir mais c'est le sentiment que je ressens en lisant l'article.HB 25 juin 2006 à 14:35 (CEST)
Je suis d'accord avec HB. J'ai effectué la modif concernant la promenade ; il n'y avait effectivement aucune raison de la faire avec la racine, et pas directement avec le log. Pour le reste c'est un chantier qui me dépasse.Salle 25 juin 2006 à 15:33 (CEST)
Pour le problème de forme discuté ici, s'il y a des choses qui pourraient "apeurer" le novice, il y a toujours la possibilité d'utiliser les boîtes déroulantes, non? J'ai l'impression que dans le wiki c'est une pratique assez peu courante. Pourquoi ne pas la favoriser pour tout ce qui est spécialisé, comme les liens avec des branches mathématiques approfondies ici? DainDwarf 3 juillet 2006 à 17:27 (CEST)

[modifier] Réorganisation

J'ai échangé l'ordre de deux paragraphes, dans l'idée de mettre les choses qui font peur plus à la fin. L'idée des deux derniers paragraphes, c'est que tant que les articles généraux correspondants n'existent pas (monodromie, équa diff, surface de Riemann, etc...), on dispose au moins d'un endroit où l'existence des notions est évoquée, avec un exemple pertinent et motivant ; en espérant que les vrais articles seront créés bientôt.Salle 7 juillet 2006 à 22:32 (CEST)