Discuter:Ligne de niveau

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[modifier] Definition alternative des lignes de niveau...

Bonjour,

Tout d'abord merci pour la page qui est bien ecrite. J'aimerais savoir si quelqu'un a une source pour cette definition des lignes de niveau?

A ma connaissance, la definition donnee de la ligne de niveau n'est pas l'unique possible. Dans l'article http://citeseer.ist.psu.edu/rd/0%2C454501%2C1%2C0.25%2CDownload/http%3AqSqqSqwww.iua.upf.esqSq%7EvcasellesqSqpapers_vqSqTMaps_article.pdf, les auteurs definissent les lignes de niveau comme les frontieres des zones connexes des ensembles de niveau de la fonction. La definition Wiki et celle-ci se correspondent pour des fonctions differentiables dont le gradient ne s'annule pas.

Cette definition presente - il me semble - deux interets de grande importance:

- Les lignes de niveau ainsi definies sont des courbes de Jordan (tandis que les lignes de niveau avec la definition Wiki peuvent etre des portions de plan si le gradient s'annule).\\

- Elle permet de definir les lignes de niveau pour des fonctions appartenant a des espaces fonctionnels bien plus larges de type l'espace des fonctions a variation bornee. En effet la definition Wiki impose a la fonction d'etre continue (sinon, elle n'est pas definie partout, et il est difficile de parler de l'ensemble {x, f(x)=c\})

Qu'en pensez-vous? A vrai dire je n'ai pas vraiment le temps de m'occuper de rajouter ces infos a l'article (ca me semble etre un travail fastidieux pour qu'il soit propre), mais je pense qu'il serait bon de le faire...

Cordialement.