Lempel-Ziv-Welch

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LZW (pour Lempel-Ziv-Welch) est un algorithme de compression de données sans perte. Il s'agit d'une amélioration des algorithmes LZ77 (1977) et LZ78 (1978), tous les deux écrits par Abraham Lempel et Jacob Ziv. LZW fut créé en 1984 par Terry Welch, d'où son nom.

L'algorithme LZW avait été breveté par la société Unisys[1]. Il a été utilisé dans les modems (norme V42 bis) et est encore utilisé dans le format d'image numérique GIF et les fichiers audio mod.

L’algorithme a été conçu de manière à être rapide à implémenter, mais n’est la plupart du temps pas optimal car il effectue une analyse limitée des données à compresser.

Sommaire

[modifier] Description de l'algorithme

L’algorithme de compression construit une table de traduction de chaînes de caractères à partir du texte à compresser. Cette table relie des codes de taille fixée (généralement 12-bit) aux chaines de caractères. La table est initialisée avec tous les caractères (256 entrées dans le cas de caractères codés sur 8 bits). A mesure que le compresseur examine le texte, il ajoute chaque chaîne de 2 caractères dans la table en tant que concaténation de code et de caractères, avec le code correspondant au premier caractère de la chaîne. En même temps qu’il enregistre ces chaines, le premier caractère est envoyé en sortie. Chaque fois qu’une chaîne déjà rencontrée est lue, la chaîne la plus longue déjà rencontrée est déterminée, et le code correspondant à cette chaîne avec le caractère concaténé (le caractère suivant du flux entrant) est enregistré dans la table. Le code pour la partie la plus longue de la chaîne de caractère rencontré est envoyé en sortie et le dernier caractère est utilisé comme base pour la chaîne suivante.


L’algorithme de décompression à seulement besoin du texte compressé en entrée. En effet il reconstruit une table chaine de caractères / code identique à mesure qu’il régénère le texte original. Cependant un cas inhabituel apparaît chaque fois que la séquence caractère/chaîne/caractère/chaîne/caractère (avec le même caractère pour chaque caractère et la même chaîne de caractère pour chaque chaîne) est rencontré en entrée et que caractère/chaîne est déjà présent dans la table. Quand l’algorithme de décompression lit le code pour caractère/chaîne/caractère, il ne peut pas le traiter car il n’a pas encore stocké ce code dans la table. Ce cas particulier peut être géré car le programme de décompression sait que le caractère supplémentaire est le précédent caractère rencontré.[2]

[modifier] Algorithme

Algorithme de compression :

   w = Nul;
   tant que (lecture d'un caractère c) faire
       si (wc existe dans le dictionnaire) alors
           w = wc;
       sinon
           ajouter wc au dictionnaire;
           écrire le code de w;
           w = c;
       fin si
   fin tant que
   écrire le code de w;


Algorithme de décompression :

   lecture d'un caractère c;
   w = c;
   tant que (lecture d'un caractère c) faire
       si (c > 255 && l'index c existe dans le dictionnaire) faire
           entrée = l'entrée du dictionnaire de c;
       sinon si (c > 255 && l'index c n'existe pas dans le dictionnaire) faire
           entrée = w + w[0];
       sinon
           entrée = c;
       fin si;
       écrire entrée;
       ajouter w+entrée[0] au dictionnaire;
       w = entrée;
   fin tant que;


[modifier] Exemple

[modifier] Compression

La table suivante montre le résultat de l'exécution de l'algorithme de compression sur la donnée :

   TOBEORNOTTOBEORTOBEORNOT

On suppose qu'on utilise un code ASCII de 256 caractères (8-bits) comme dictionnaire de base. La longueur de cette donnée est de 24 caractères. Elle nécessite donc 24 * 8 = 192 bits d'espace de stockage.

c w wc sortie dictionnaire
T <NIL> T
O T TO T TO = <256>
B O OB O OB = <257>
E B BE B BE = <258>
O E EO E EO = <259>
R O OR O OR = <260>
N R RN R RN = <261>
O N NO N NO = <262>
T O OT O OT = <263>
T T TT T TT = <264>
O T TO
B TO TOB <256> TOB = <265>
E B BE
O BE BEO <258> BEO = <266>
R O OR
T OR ORT <260> ORT = <267>
O T TO
B TO TOB
E TOB TOBE <265> TOBE = <268>
O E EO
R EO EOR <259> EOR = <269>
N R RN
O RN RNO <261> RNO = <270>
T O OT
OT <263>

Après la compression on a cette séquence de code de 9 bits sur la sortie :

   TOBEORNOT<256><258><260><265><259><261><263>

Cette séquence nécessite 16 * 9 = 144 bits d'espace de stockage.

[modifier] Décompression

La résultat de l'application de l'algorithme de décompression à la séquence de code compressé codée sur 9 bits est présenté dans ce tableau :

k w entry w+entry[0] sortie dictionnaire
T T T
O T O TO O TO = <256>
B O B OB B OB = <257>
E B E BE E BE = <258>
O E O EO O EO = <259>
R O R OR R OR = <260>
N R N RN N RN = <261>
O N O NO O NO = <262>
T O T OT T OT = <263>
<256> T TO TT TO TT = <264>
<258> TO BE TOB BE TOB = <265>
<260> BE OR BEO OR BEO = <266>
<265> OR TOB ORT TOB ORT = <267>
<259> TOB EO TOBE EO TOBE = <268>
<261> EO RN EOR RN EOR = <269>
<263> RN OT RNO OT RNO = <270>

[modifier] Principe

L'algorithme général est le suivant :

  • Initialisation : un dictionnaire de mots prédéfini est rempli.
  • Lecture :
    • L'entrée est ajoutée au tampon un caractère à la fois TANT QUE le tampon contient des mots du dictionnaire
    • Au premier caractère ajouté au tampon tel que le tampon ne correspond à aucun mot du dictionnaire, on ajoute un mot au dictionnaire de la forme A + B où A est un mot du dictionnaire et B un caractère, A est sorti du tampon et renvoyé.
  • Fin de l'entrée : le tampon est renvoyé s'il n'est pas vide (il correspond à un mot du dictionnaire).

Notons que les codes binaires sont tout d'abord généralement émis sur 8 bits, jusqu'à ce que ces 8 bits ne suffisent plus à coder l'indice que l'on désire(par exemple l'indice 256, qu'il est nécessaire de coder sur 9 bits). On émet alors l'indice 0 pour signifier que l'on augmente le nombre de bits émis de 1.

Prenons un exemple. Supposons que la phrase à coder soit « repetition ». À chaque lettre est associé son code ASCII. Le dictionnaire est initialisé et associe l'indice 1 au code '0', l'indice 2 au code '1' ... etc. jusqu'à l'indice 256 qui correspond au code '255'.

Étape Tampon Émis Rajout au dictionnaire
1 '114'+'101' (re) '115' (r) 257 : '114'+'101' (r-e)
2 '101'+'112' (ep) '102' (e) 258 : '101'+'112' (e-p)
3 '112'+'101' (pe) '113' (p) 259 : '112'+'101' (p-e)
4 '101'+'116' (et) '102' (e) 260 : '101'+'116' (e-t)
5 '116'+'105' (ti) '117' (t) 261 : '116'+'105' (t-i)
6 '105'+'116' (it) '106' (i) 262 : '105'+'116' (i-t)
7 '116'+'105' (ti) = '261' '0' (besoin d'un bit supplémentaire) Aucun ajout
8 '261'+'111' (tio) '261' (ti) 263 : '261'+'111' (ti-o)
9 '111'+'110' (on) '112' (o) 264 : '111'+'110' (o-n)
10 '110' (n) '111' (n) Pas d'ajout
  • Au début de la compression, les codes binaires seront émis sur 8 bits.
  • À l'étape 1, on charge dans le tampon les 2 premiers caractères. Cette suite n'est pas présente dans le dictionnaire, donc on la rajoute. On émet ensuite sur 8 bits le code '115' (car le code '114', r en ASCII, a pour indice '115' dans le dictionnaire) et l'on supprime du tampon les caractères émis.
  • À l'étape 7, la chaîne '116'+'105' étant déjà présente dans le dictionnaire (indice 261), on émet le code '0' car 261 ne peut se coder sur 8 bits, il nécessite un minimum de 9 bits. Les codes émis seront donc désormais émis sur 9 bits.
  • À l'étape 8, on charge un nouveau caractère dans le tampon. La chaîne n'est pas présente dans le dictionnaire, donc on la rajoute. On émet ensuite l'indice de la chaîne '116'+'105' (261) et on la supprime du dictionnaire.
  • Les étapes suivantes suivent logiquement.

[modifier] Programmes associés

[modifier] Lien externe

[modifier] Références

  1. ↑ Unisys: LZW Patent Information
  2. ↑ Welch, T. A. (June 1984). "A technique for high-performance data compression." Computer. Vol. 17, pp. 8-19.