Discuter:Intégration par changement de variable

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J'ai déplacé ce qui ne se rapportait pas au calcul différentiel et intégral sur changement de variable (simplification algébrique), dont la contribution de Utilisateur:Sab. Je n'y avait pas pensé d'avance: le crédit n'apparaît pas sur la nouvelle page (mes excuses). Gene.arboit 18 août 2005 à 16:21 (CEST)

[modifier] Intégrale de lebesgue

Il faudrait rajouter une parite concernant la théorie de lebesgue et le changement de variable. Soonix 4 juin 2007

[modifier] Enoncé

Il ne faut pas aussi que phi prime soit non nulle sur ]a,b[ ?

[modifier] définition : phi doit -elle être bijective ?

Je recopie le message d'un lecteur sur la page :

Cet énoncé me paraît incomplet, il faut en effet que la fonction Phi soit également monotone sinon on arrive à des résultats faux. Par exemple prenons f : [-1, 1] --> IR avec f(x) = (1-x²)^(1/2) et Phi : IR --> IR avec Phi(t) = sin t L'intégrale de f(x) entre 0 et 1 peut s'écrire, d'après l'énoncé, comme l'intégrale de la fonction compsée f o Phi(t) entre 0 et 5Pi/2. Or cela donne 5Pi/4, ce qui est faux. La bonne réponse est Pi/4, puisque c'est la surface du quart de cercle de centre O et de rayon 1 situé dans le premier quadrant. Le problème vient, me semble-t-il, du fait qu'il aurait fallu définir la fonction Phi dans l'autre sens, c'est à dire exprimer la nouvelle variable t comme une fonction de x. Pierre

 — Florian, le 18 mai 2008 à 16:00 (CEST)