Incertitude absolue

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En physique, l'incertitude absolue Δg est l'incertitude en valeur absolue sur la valeur g d'une grandeur physique. Elle a la même dimension que la grandeur physique.

Elle s'oppose à l'incertitude relative Δg/g qui est sans dimension et s'exprime souvent en pourcents. Le calcul d'incertitudes permet d'exprimer l'incertitude sur une grandeur obtenue par une formule qui fait intervenir d'autres grandeurs d'incertitudes connues.

[modifier] Notation

La notation usuelle est

$g = g_0 \pm \Delta g$

où g₀ et Δg sont écrits avec le même nombre de chiffres après la virgule. Par exemple :

Masse du neutron : m_n = (1,6749272 ± 0,0000001) x 10^-27 kg ;
vitesse d'éloignement des galaxies : H₀ = 72,0 ± 8,0 km/s/Mpc.

Lorsque les incertitudes ne sont pas symétriques, deux incertitudes Δg_sup et Δg_inf sont données et l'on indique :

$g = {g_0}^{+\Delta g_\text{sup}}_{-\Delta g_\text{inf}}$

[modifier] Calcul d'incertitudes

Article détaillé : calcul d'incertitudes.

Lorsque g est une fonction de n grandeurs g₁, … g_n, l'incertitude sur g se déduits de celles sur ces grandeurs par

$\Delta g = \sqrt{\sum_{k=0}^n \left( \frac{\partial g}{\partial g_k}\Delta g_k \right)^2}$

avec les hypothèses suivantes :

incertitudes indépendantes ;
incertitudes individuelles suivant une statistique gaussienne ou grand nombre d'incertitudes individuelles (théorème de la limite centrale) ;
fonction g correctement approchée par sa meilleure approximation affine entre g_k - Δg_k et g_k + Δg_k.

La formule

$\Delta g = \sum_{k=0}^n \left| \frac{\partial g}{\partial g_k} \right| \Delta g_k$

est d'emploi courant.

En particulier, l'incertitude sur une grandeur somme de plusieurs autres grandeurs est la somme quadratique des erreurs individuelles dans le cas d'incertitudes indépendantes suivant une loi de probabilité gaussienne ; prendre la somme des erreurs est couramment employé.