Discuter:Inégalité de Hölder

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Le "cas particulier" s'écrit en fait

\sum_{k=1}^n |x_ky_k| \leq \left(\sum_{k=1}^n |x_k|^p \right) ^{1/p} \left(\sum_{k=1}^n |y_k|^q \right)^{1/q} .

C'est d'ailleurs la définition correcte des normes Lp, et par la même occasion il n'y a pas lieu de faire la distinction avec \ell^p lorsque S={\mathbb N} muni de la mesure de dénombrement. On retrouve bien Cauchy-Schwarz lorsque p = q = 2.

Roland

Correction ci-dessus passée dans l'article. Supprimé la remarque suivante sur Lp et \ell^p :

Note: pour certains, l'espace ici noté Lp est noté \ell^p pour ne pas le confondre avec l'espace des fonctions dont la puissance p-ième est intégrable (qui présente des similitudes avec celui évoqué dans cet article).

En effet la notation \ell^p correspond plutôt au cas particulier où l'espace considéré est {\mathbb N} muni de la mesure de dénombrement.

Roland 28 fev 2005 à 11:09 (CET)