Identité des quatre carrés d'Euler
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En mathématiques, l'identité des quatre carrés d'Euler énonce que le produit de deux nombres, chacun étant la somme de quatre carrés, est lui-même une somme de quatre carrés. Précisément :
Le mathématicien suisse Euler écrivit à propos de cette identité en 1750. Elle put être prouvée avec l'algèbre élémentaire et se conserve dans chaque anneau commutatif. Si a et b sont des nombres réels, une démonstration plus élégante est valide : l'identité exprime le fait que la valeur absolue du produit de deux quaternions est égale au produit de leurs valeurs absolues, de la même manière que l'identité de Brahmagupta pour les nombres complexes.
L'identité fut utilisée par Lagrange pour prouver son théorème des quatre carrés. Elle est utilisé en arithmétique modulaire.
