Identification (abus)
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En mathématiques, l'identification est un abus de notation, consistant à remplacer un objet mathématiques par un autre qui a les mêmes propriétés. En évitant des circonlocutions, ce procédé clarifie le discours mathématiques en l'allégeant.
Voici une liste des identifications les plus courantes :
- L'inclusion des ensembles de nombres les uns dans les autres est un abus. Un nombre réel n'est pas un nombre complexe. Il se trouve que le corps des nombres complexes contient un sous-corps isomorphe au corps des nombres réels, ce qui permet l'identification. Comme un corps isomorphe au corps des nombres réels joue le même rôle que ce dernier, cet abus n'a aucune conséquences fâcheuses. Mais pour être logique, il faut se rappeler qu'on moment où on construit les nombres complexes, c’est-à-dire avant leur existence, on a besoin des nombres réels. Il en va de même pour les entiers naturels et les entiers relatifs, les entiers relatifs et les rationnels, les rationnels et les nombres réels. Il y a pire, il y a a chaque fois plusieurs procédés pour construire ces ensembles de nombres, qui donnent des structures isomorphes (mais pas égales stricto sensu) et on n'a jamais eu à choisir la construction canonique (citons par exemple pour la construction des nombres réels, la construction par les suites de Cauchy et la construction par les coupures de Dedekind).
- On identifie une matrice à une ligne et une colonne à un scalaire.
- On identifie parfois une matrice avec l'application linéaire qui lui est canoniquement associée.
