Discuter:Identité de Brahmagupta

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

Il est écrit: (a²+b²)*(c²+d²)=(ac+bd)² +(ad+bc)²

Cette égalité est fausse. Démonstration par développement.

   (a²+b²)*(c²+d²)= (a²*c²)+ (a²*d²)+ (b²*c²)+ (b²*d²)

par ailleurs (ac+bd)² + (ad+bc)²= (ac)² + (bd)² + 2 acbd + (ad)² + (bc)² + 2adbc

                  = (a²*c²)+(b²*d²)+ 2abcd + (a²*d²)+(b²*c²) + 2abcd
                  = (a²*c²)+ (a²*d²)+ (b²*c²)+ (b²*d²)+ 4abcd

L'égalité exacte est donc: (a²+b²)*(c²+d²)= (ac+bd)² +(ad-bc)²

soit

(ac+bd)² +(ad-bc)² =(ac)² + (bd)² + 2 acbd + (ad)² + (bc)² - 2adbc
                   =(ac)² + (bd)² + (ad)² + (bc)²
                   =(a²*c²)+ (b²*d²)+(a²*d²)+ (b²*c²)
                   =(a²*c²)+ (a²*d²)+(b²*c²)+(b²*d²)

 CQFD

Fait N'hésitez pas à corriger les erreurs sur la page elle-même! Ugo14 29 avril 2007 à 00:39 (CEST)