Hypercube magique

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En mathématiques, un hypercube magique est la généralisation k-dimensionnelle d'un carré magique, d'un cube magique et d'un tesseract magique, c’est-à-dire, un nombre d'entiers arrangés dans un motif de taille n × n × n × ... × n tel que les nombres de chaque pile (le long de chaque axe) ainsi que des diagonales principales est égale à un nombre unique, ce que l'on appelle la constante magique d'un hypercube magique, noté M_k(n)\,. Il peut être montré que si un hypercube magique est constitué des nombres 1, 2, ..., nk, alors il possède la constante magique

M_k(n) = \frac{1}{2}n(n^k+1)

Si, de plus, les nombres de chaque section plane diagonale donnent aussi la constante magique de l'hypercube magique, l'hypercube est appelé un hypercube magique parfait ; autrement, il est appelé un hypercube magique semi-parfait. Le nombre n est appelé l'ordre de l'hypercube magique.

Les hypercubes à dimensions cinq, six, sept et huit d'ordre trois ont été construits par J. R. Hendricks. Marián Trenkler a démontré le théorème suivant : Un hypercube magique p-dimensionnel d'ordre n existe si et seulement si p > 1 et n \ne 2\, ou p = 1. De la démonstration découle une construction d'un hypercube magique.

Le langage de programmation R inclut un module, library(magic), qui peut créer des hypercubes magiques de n'importe quelle dimension (avec n multiple de 4).

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