Discuter:Groupe abélien fini
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[modifier] Justification de la création de l'article
Un groupe abélien fini est un cas particulier de groupe abélien de type fini. La question se pose de savoir s'il doit apparaitre comme un paragraphe ou un article à part entière. Je préconise un article à part entière pour trois raisons :
[modifier] Une histoire différente
L'histoire des groupes abéliens finis se déroule essentiellement entre 1820 et 1870. Elle forme un tout cohérent depuis la définition des concepts jusqu'à la démonstration du théorème clé. La fusion de cet article dans groupe abélien de type fini amènerait à la rédaction d'un paragraphe historique plus lourd et moins cohérent.
[modifier] Des applications très distinctes
L'argument qui me semble le plus fort réside dans les applications. Elles sont très différentes de celle des groupes abéliens de type fini. Inclure dans WP le savoir associé aux méthodes de Gauss ou de Legendre en arithmétique ou en théorie de l'information ne nécessite souvent pas la compréhension des notions développées pour les groupes abéliens de type fini. Au total, on trouve maintenant dans WP des dizaines de pages utilisant les groupes abéliens finis dans au moins une douzaine d'articles. Par exemple l'identité de Mac Williams ne demande qu'une théorie de l'analyse harmonique simple sur les groupes abéliens finis sans théorie de la mesure et disposant de résultats forts comme la dualité de Pontryaguin.
[modifier] Conclusion
Le sujet des groupes abéliens mérite clairement un article de synthèse. Il est à mon avis la synthèse de trois articles, celui des groupes finis, des groupes de type fini et ceux topologiques. Une telle approche à l'avantage d'être plus cohérente au niveau de la difficulté de compréhension de l'article. Ainsi on ne mélange plus des notions comme l'exposant d'un groupe abélien fini avec la conjecture de Mordell dans un même article. Jean-Luc W 9 août 2007 à 12:15 (CEST)
[modifier] Mon avis
A priori, j'ai levé les yeux au ciel en disant Pff. Mais, manifestement, tu as bien réfléchi au truc, donc pas de problème. Je préconise de faire apparaître dans l'intro les motivations historiques et applications, sans avoir l'air de justifier l'existence de l'article sur un mode défensif, mais en disant quelque chose du style : Cette notion est souvent présentée comme un cas particulier de groupe abélien de type fini. Cependant, l'histoire truc et l'application muche autorisent à la considérer indépendamment, comme dans cet article. Je laisserais en revanche tomber la justification par les démos qui me paraît plus anecdotique. Et j'en profite pour te signaler qu'on a une superbe démo générale et algorithmique de tous ces théorèmes dans théorème des facteurs invariants (qu'il faudra que je scinde en deux pages, un jour), pour laquelle tu ne fais pas assez de pub.Salle 19 août 2007 à 19:49 (CEST)
[modifier] Mon opinion (ou pas)
Je doute qu'il faille présenter la notion de groupe abélien fini par opposition aux groupes abéliens de type fini, la première me paraissant plus élémentaire que la suivante. Il serait intéressant de savoir du point de vue historique comment les notions de groupe de permutation, groupe abélien, groupe de Lie (à paramètres) se sont dégagées les unes par rapport aux autres (Si jamais quelqu'un d'informé passant par ici pouvait nous éclairer...) En tout cas sûrement pas suivant le point de vue d'un exposé bourbachique, dont ce n'est d'ailleurs pas la finalité (on ne va quand même pas opposer dans cet article groupes abéliens finis, magmas, monoïdes, et autres). Reste à définir le point de vue «encyclopédique»... Je ne m'y risquerai pas.
Une chose difficile à jauger sur un tel thème est la suivante: Les notions utilisées tirent-elle bien partie de la structure de groupe abélien fini à part entière, ou bien de cas particuliers (corps finis, vectoriels sur ceux-ci, p-groupes), ou bien de notion dépassant ce cadre (analyse harmonique en général, Théorie de Galois). Je ne pense pas qu'un tel problème ait une réponse objective. Le théorème de Kronecker (dont je viens d'apprendre l'intitulé) semble mériter son article à part, même si des versions plus générale, voire efficaces, mais probablement chronologiquement plus neuves existent (Modules de type fini sur un anneau principal, qui reprend essentiellement les mêmes arguments). D'un côté il peut être gênant de devoir interrompre la lecture d'un article en cliquant, pour obtenir une définition, sur un lien qui, par le hasard des tâtonnements wikipédiens, se retrouve au milieu d'un article de niveau inaccessible, et de ce fait, inexploitable. Dans ce cas des articles en partie redondants se justifient. D'un autre côté il est satisfaisant d'avoir des articles de synthèse, parfois de qualité, qui relient des contributions éparses et mal canalisées... Je ne me risquerai pas plus avant sur ces questions. Rude Wolf 16 octobre 2007 à 02:50 (CEST)
En lisant la partie théorie de l'information, qui me paraît un peu tirée par les cheveux (je n'engage que moi) si on l'interprète comme application des groupes abéliens finis seulement, j'ai pensé à une autre application, qui me parait par contre très à propos (il faudrait donc la rajouter mais je ne m'en sens pas le courage à cette heure): Le problème du logarithme discret en cryptographie. Ce type de cryptage est en effet friand de groupes abéliens en tous genres (unités des corps finis, courbes elliptiques, hyperelliptiques, modules de drinfeld et j'en passe).
Je passerai une autre fois pour quelques commentaires (voire corrections) sur l'article proprement dit Rude Wolf 16 octobre 2007 à 02:50 (CEST)
