Discuter:Graphe dual

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Graphe DUAL

Cette définition paraît très contradictoire avec l'article anglophone de l'adresse http://en.wikipedia.org/wiki/Dual_graph

Par exemple, le graphe DUAL d'un tétragone (dans le plan), devrait avoir 4 sommets selon votre définiton. Hors la représentation graphique usuelle du graphe dual d'un tetragone n'a que deux sommets (et quatre arrêtes).

Pourriez-vous me répondre à eric.maille@aix.cemagref.fr Merci

Bonjour,

Effectivement cette page était gravement erronée. Son auteur confondait graphe dual avec le line-graphe. L'opération qui consiste à transformer un graphe en son line-graphe n'est pas un concept de dualité puisqu'alors le line d'un line n'est pas nécessairement le gaphe d'origine. Par ex, le line de d'un chemin à deux arêtes est un chemin à une seule arête et son line est alors un sommet dont le line est alors vide !

De plus le line d'une étoile à 5 arêtes est le graphe complet sur 5 sommets (dont on sait bien qu'il n'est pas planaire). Ainsi, tous les résultats de la page étaient faux même si l'on s'adapte à la (fausse) définition donnée pour le dual d'un graphe.