Frottement fluide

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Un frottement fluide est une force de frottement qui s'exerce sur un objet qui se déplace dans un fluide ; elle dépend de la vitesse relative de l'objet et du fluide. L'exemple typique est celui d'une bille qui tombe dans un liquide visqueux : plus elle va vite, plus la force de frottement fluide qui s'exerce sur elle est importante, jusqu'à ce que soit atteint un régime d'équilibre où la force de frottement compense exactement la force de gravitation : la vitesse de la bille devient alors constante (cf. Loi de Stokes).

Les frottements fluides se produisent dans un grand nombre de contextes, mais il arrive qu'en fonction de l'importance relative des diverses forces en présence, l'influence du frottement fluide soit considérée comme négligeable. Comme toutes les forces de frottement, cette force dépend fortement de la géométrie de l'objet considéré, de sa surface... La science qui étudie les frottements s'appelle la tribologie.


[modifier] Exemple de frottement visqueux ou frottement fluide

Etudions l'exemple cité plus haut de la bille qu'on lache dans un liquide. Soit une bille de masse m. La force de frottement fluide qui s'exerce sur elle est de la forme \vec F = -K.\vec V ou K représente le coefficient de résistance de l'objet (la bille) dans le liquide en question. K dépend de la forme de l'objet (en l'occurrence pour la bille de son diamètre), de la viscosité du fluide et de la facilité qu'à la matière constituant l'objet de pénetrer le liquide.

PFD:

m \frac{d\vec v}{dt}= m\vec g -k\vec v

Sur l'axe vertical on a donc :

m \frac{dv_z}{dt}=-mg-kv_z \Rightarrow -m\frac{dv}{dt}+kv=mg

Qui se résout en tant qu'équation linéaire différentielle du 1er ordre à coefficients constants avec second membre et donne quelquechose qui ressemble à

v(t)=\frac{mg}{k}\left(1-e^{\frac{-kt}{m}} \right )