Fonction propre
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En mathématiques, une fonction propre f d'un opérateur linéaire A sur un espace de fonctions est un vecteur propre de l'opérateur linéaire. C'est une fonction non identiquement nulle et satisfaisant :
pour un scalaire λ, la valeur propre associée à f. L'existence de vecteurs propres est typiquement de grand secours pour analyser A.
Par exemple, pour tout réel , est une fonction propre pour l'opérateur différentiel
avec comme valeur propre correspondante . Les fonctions propres jouent un rôle important en mécanique quantique, où l'équation de Schrödinger :
a des solutions de la forme :
où les sont des fonctions propres de l'opérateur avec les valeurs propres . À cause de la nature de l'opérateur hamiltonien , ses fonctions propres sont orthogonales. Cela n'est pas nécessairement le cas pour les fonctions propres d'autres opérateurs (comme l'exemple mentionné ci-haut).