Fonction de production

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En microéconomie, une fonction de production exprime la relation entre les entrants d'une entreprise et sa production. Elle indique, sous forme d'équation ou de graphique, ce que la firme peut produire à partir de différentes quantités et combinaisons d'entrants. En particulier, elle indique la production maximale possible par unité de temps à partir de n'importe quelle combinaison de facteurs de production, étant donnés la dotation de facteurs et l'état de la technologie disponible. On peut construire des fonctions de production différentes pour chaque technologie de production.

On peut également définir une fonction de production comme la spécification du minimum d'entrants nécessaires à fabriquer une quantité donnée de production, étant donnée la technologie disponible.

La relation exprimée par la fonction de production est non-monétaire, c'est-à-dire que la fonction lie une production en volume à des entrants en volume, sans tenir compte des prix et des coûts.

Le concept de fonction de production a été inventé par l'économiste britannique Philip Wicksteed en 1894.

Sommaire

[modifier] Contraintes technologiques des combinaisons de facteurs de production

La modélisation d'une fonction de production suppose que les facteurs de production (travail, capital, consommations intermédiaires, etc.) sont mesurables et homogènes. Si l'hypothèse d'homogénéité n'apparaît pas réaliste, ces catégories peuvent être affinées, par exemple en distinguant travail qualifié et travail non qualifié.

Une fonction de production n'est valable que pour une date donnée dans un état donné de technique. Autrement dit, le progrès technique modifie les fonctions de production. Les économistes appellent 'clay clay' les fonctions de production où les facteurs de production sont utilisés en proportion fixes ou complémentaires. De même, 'putty putty' désignent les fonctions de production à facteur toujours substituables.

[modifier] Forme mathématique

De manière générale, une fonction de production s'exprime sous la forme : Q = f (X_1, X_2, ..., X_n) \, où Q est la quantité produite et X1,X2,...,Xn sont les facteurs de production.

Une fonction de production additive prend la forme : Q = c + a_1.X_1 + a_2.X_2 + ... + a_n.X_n \, où c,a1,a2,...,an sont des constantes déterminées par la technologie.

Une fonction de Cobb-Douglas prend la forme : Q = c.X_1^{a_1}.X_2^{a_2}.....X_n^{a_n} \,.

Une fonction de Leontieff prend la forme : Q = min(X_1*{a_1},X_2*{a_2}.....X_n*{a_n}) \,. Les facteurs de production sont complémentaires.

Souvent, on n'utilise que deux facteurs de production : le travail, noté L, et le capital, noté K. Ainsi, une fonction de Cobb-Douglas prend la forme : Q = c.K^{\alpha}.L^{\beta} \, .

Les rendements d'échelle constituent une propriété essentielle d'une fonction de production.

[modifier] Courte période et Longue période

La courte période est une période suffisamment brève pour que certains facteurs de production ne puissent être modifiés (et en particulier, augmentés). On considère généralement que le facteur Capital (K) est fixe et le facteur Travail (L) est variable en courte période. A l'inverse, la longue période définit une situation dans laquelle tous les facteurs sont variables.

[modifier] Loi des rendements décroissants

Lorsqu'on augmente un facteur variable en maintenant les autres facteurs fixes au delà d'un seuil, le produit marginal physique devient décroissant. Cette loi n'exclut pas l'existence d'une première phase où les rendements seraient croissants. Aussi, cette loi ne fonctionne que si UN facteur est variable. En effet, lorsque le facteur variable augmente, il y a de moins en moins de facteur fixe disponible par unité de facteur variable, et l'utilisation du facteur fixe devient de plus en plus intensive. Prenons l'exemple d'un champ à taille fixe (K) et d'agriculteurs en nombre variable (L) et croissant. Si on augmente sans cesse le nombre d'agriculteur sans augmenter la taille du champ, il arrivera un moment où les agriculteurs se 'marcheront dessus' et ne serviront plus à rien (leur rendement va chuter), si ce n'est à détruire leur espace de travail.

L'intensité d'utilisation du facteur fixe (IUFT) = quantité de facteurs variables/quantité de facteurs fixes