Flot d'Anosov

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En systèmes dynamiques et en géométrie différentielle, un flot Anosov est un flot différentiable, analogue en dynamique continue des difféomorphismes hyperboliques, et qui, comme ces derniers, présente des résultats de stabilité structurelle et de régularité remarquables.

Sur une variété différentielle compacte N, un groupe à un paramètre de difféomorphismes Φt s'obtient par intégration d'un champ de vecteurs R :

\frac{d}{dt} \Phi_t(x)=R\left[\Phi_t(x)\right]

La distribution en droites Eo est intégrable, et les feuilles de la distribution correspondante sont les orbites de Φt. Le flot Φt de classe C1 est appelé flot Anosov lorsqu'il ne possède aucun point fixe, et que de plus il existe des distributions Es et Eo et des constantes C,0 < λ < 1 telles que :

TM=E^s\oplus E^o\oplus E^u

\forall v_s\in E^s, \|d\Phi_t(v_s)\|\leq C.\lambda^t\|v_s\|

\forall v_u\in E^u,\|d\Phi_{-t}(v_u)\|\leq C.\lambda^t\|v_u\|

[modifier] Hyperbolicité

[modifier] Régularité

[modifier] Stabilité structurelle