Espace paracompact
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La définition a été introduite par le mathématicien français Dieudonné.
Rappellons qu'un recouvrement (Xi) d'un espace topologique X est dit localement fini si tout point de X possède un voisinage disjoint de presque tous les Xi, i.e. de tous sauf pour un ensemble fini d'indices i.
Un espace topologique est dit paracompact si tout recouvrement ouvert admet un raffinement (ouvert) localement fini.
Pour un espace topologique localement compact et localement connexe (e.g. une variété de dimension finie), la paracompacité signifie que chaque composante connexe est σ-compacte.
[modifier] Exemples
Tout espace compact est paracompact.
Le théorème de métrisabilité de Smirnov affirme qu'un espace est métrisable si et seulement s'il est paracompact, séparé et localement métrisable. En particulier, tout espace métrisable est paracompact, et toute variété paracompacte est métrisable.
