Erreur quadratique moyenne

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En statistiques, l’'erreur quadratique moyenne (ou plus souvent l’erreur quadratique, moyenne étant sous-entendu) pour un paramètre θ de dimension 1, que nous noterons MSE (pour Mean Squared Error), est définie par:

\operatorname{MSE}(\hat{\theta})=\mathbb{E}((\hat{\theta}-\theta)^2).

avec \hat{\theta} l’estimateur du paramètre θ.

Dans un cadre plus général pour un modèle multiparamétrique où l'on cherche à estimer plusieurs paramètres ou pour estimer une fonction f(θ) de un ou plusieurs paramètres, l'erreur quadratique moyenne pour un estimateur δ de f(θ) est défini par:

\mathbb{E}( ^t(\delta-f(\theta)) A (\delta-f(\theta)).

où A est une matrice symétrique définie positive (qui définit donc un produit scalaire).