Effet Purcell

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Pour les transitions du moment magnétique nucléaire dans le domaine radio-fréquence, la probabilité d'émission spontanée

$A_\nu = (8 \pi \nu^2/c^3) h \nu (8 \pi^3 \mu^2/3 h^2) \; \mathrm{s}^{-1}$ ,

est tellement petite que le spin n'est jamais en équilibre thermique : à 300 K, pour $ν = 10$ MHz, $μ = 1$ magnéton nucléaire, le temps de relaxation vaut $5\times10^{21} \mathrm{s}$ ! Mais si le système est couplé à un circuit électrique, le facteur $(8πν 2 / c 3)$ ne donne plus correctement le nombre d'oscillateurs par unité de volume. Il y a maintenant un oscillateur dans la gamme $ν / Q$ associée au circuit. Le taux d'émission spontanée est ainsi augmenté et la durée de vie réduite d'un facteur

$f = 3 Q \lambda^3 / 4 \pi^2 V \,$ ,

où $V$ est le volume du résonateur. Si $a$ est la dimension caractéristique du circuit (c'est-à-dire $V \approx a^3$ ), et si $δ$ est la profondeur de peau à la fréquence $ν$ , on a $f \approx \lambda^3/a^2 \delta$ . Pour un circuit non résonnant, $f \approx \lambda^3/a^3$ , et pour $a < δ$ , on a $f \approx \lambda^3/a \delta^2$ . Si des petites particules de 10 microns sont mélangées à un milieu possédant un moment magnétique nucléaire, le temps de mise en équilibre thermique est de l'ordre de quelques minutes pour $ν$ = 10 MHz.