Dimension de Kolmogorov
Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
 |
Cet article est une ébauche concernant la mécanique des fluides.
Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant. (Comment ?).
|
La dimension de Kolmogorov est l'échelle spatiale à partir de laquelle la viscosité permet de dissiper l'énergie cinétique d'un écoulement.
[modifier] Observation
Dans un écoulement turbulent, on peut observer une cascade des tailles caractéristiques locales : des tourbillons de tailles différentes se superposent en un point de l'espace. La diminution des tailles des tourbillons s'effectue localement. En zoomant sur un morceau d'écoulement, on peut observer une structure fractale des tailles de ces derniers.
Observer la fumée recrachée d'une cigarette permet de comprendre ce phénomène : les motifs dessinés par la fumée deviennent rapidement plus petits.
[modifier] Dissipation de l'énergie
L'énergie initiale contenue dans un écoulement doit se dissiper pour se minimiser. Un écoulement turbulent peut avoir recours à la diffusion de la quantité de mouvement, mais celle-ci est très lente. Un écoulement visqueux élimine son énergie plus rapidement par frottement grâce à la viscosité prépondérante. C'est ce que va faire notre écoulement turbulent. La viscosité n'étant pas prépondérante à l'instant initial, il va falloir lui faire jouer un rôle. Abaisser le nombre de Reynolds permet de lui faire gagner des ordres de grandeur et tendre vers un écoulement visqueux, qui alors permet une minimisation rapide de l'énergie totale par frottement.
[modifier] Rôle des tailles de tourbillons
Le nombre de Reynolds est :
On remarque qu'une diminution de la taille caractéristique L de l'écoulement (à vitesse et viscosité constantes) fait tendre le nombre de Reynolds vers 0 : l'écoulement devient visqueux.
La dimension de Kolmogorov est l'échelle spatiale à partir de laquelle la viscosité est prépondérante (
) et permet de dissiper l'énergie cinétique de l'écoulement. Elle correspond à la taille des petits tourbillons qui incarne ce phénomène. Il n'y a pas de tourbillons plus petits, car cette échelle est la limite de l'écoulement étudié, là où l'énergie initialement donnée au fluide se dissipe.
