Discuter:Corps (mathématiques)

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Est-il possible d'ajouter quelques définitions sur les propriétés des corps ? Par exemple la définition de densité. Q et R-Q étant dense dans R.

Je réponds un peu au jugé, ne participant pas à la rédaction des articles d'algèbre. L'article "corps" est un article très général donnant à la fois quelques définitions et quelques redirections. Il n'y a aucune raison, pour prendre ton exemple, qu'il y ait quelque chose sur la densité de Q dans R. Très peu d'articles ont été encore écrits sur les corps (par exemple "corps de nombres" n'existe pas ; "corps réel", sauf erreur, non plus). Cependant, il existe un article construction des nombres réels qui peut te donner satisfaction pour la densité de Q dans R, et aussi extension de corps, plus algébrique et plus sophistiqué, pour d'aures questions. CD 14 fev 2005 à 12:16 (CET)

[modifier] Réorganisation du 8/5

Bravo HB pour la réécriture effectuée. J'aurais juste une réticence mineure dans le plan choisi : je placerais les "espaces vectoriels" avant les "extensions de corps" puisque la propriété numéro 1, la plus basique et toutefois la plus utile, sur les polynômes et extensions est que tout sur-corps est un espace vectoriel. En plus, pour ces deux paragraphes, ne faut il pas reparler de la commutativité ? Peps 9 mai 2006 à 15:42 (CEST)

Ah oui et j'ai vu que tu utilisais le connecteur logique $\wedge$ : j'avoue que je trouve que "et" suffit bien mais je ne sais pas si un débat sur ce genre de formalisme a déjà eu lieu ? Peps 9 mai 2006 à 15:47 (CEST)

D'abord, il n'y a pas de bravo du tout à donner, la refonte n'est qu'un sauvetage et non pas l'accès à un article de qualité (l'article précédent était par trop succint). Ensuite tes remarques me paraissent pertinentes.

Oui, espace vectoriel avant extension de corps est plus logique mathématiquement mais pas historiquement : la notion de corps a été créée pour les extensions et pas pour les espaces vectoriels. Je crois que je vais cependant me soumettre à ta suggestion car la logique mathématique doit primer.
Commutativité : Sur les extensions, je me place d'emblée sur un corps commutatif. Sur les espaces vectoriels, j'avoue mon ignorance : j'aurais tendance à ne travailler que sur des corps commutatifs mais il y a peut-être quelquechose que j'ignore....renseignement pris, ça existe sur des corps non commutatifs voir déterminant sur un corps non commutatif

oui enfin Dieudonné dit d'entrée de jeu que c'est compliqué et que tout ne se généralise pas bien.

Les espaces vectoriels "traditionnels" sont sur des corps commutatifs. On peut étendre, et alors on souffre (surtout les gens mal latéralisés comme moi :) ). Je pense qu'on part sur trop de technicité, sauf à faire un article dédié : il faut garder des corps commutatifs pour les esp vectoriels, les extensions, les déterminants. Peps 10 mai 2006 à 23:43 (CEST)

Connecteur logique : aie aie, rien ne t'échappe. Ên général, j'utilise plutôt et et ou. Mais une paresse naturelle m'a fait utiliser un conncteur logique plutôt que d'essayer d'insérer du texte dans une formule Latex. J'y retourne immédiatement... HB 10 mai 2006 à 12:00 (CEST)

c'est juste que ces symboles sont cauchemardesques pour moi : non seulement je suis mal latéralisé, mais il me faut toujoours quelques secondes de réflexion pour distinguer les symboles 'et' et 'ou'... Peps 10 mai 2006 à 23:43 (CEST)

Tu parles à un momment de "groupe multiplicatif"... mais c'est définit nul part.

[modifier] Modification de l'introduction

L'introduction vulgarisée a été supprimée au profit de la définition du corps à partir de l'anneau. Encore une tentative louable d'élever le niveau mais quelqu'un qui connait déjà la notion d'anneau n'a pas besoin de wikipédia pour découvrir la notion de corps. Les autres sont arrêtés dès la seconde phrase de l'article. Je croyais que l'introduction devait être "tout public", je remets donc la notion vulgarisée en introduction

"Concrètement, c'est un ensemble dans lequel il est possible d'effectuer des additions, des soustractions, des multiplications et des divisions ; les différentes opérations devant vérifier des hypothèses de distributivité"

Il est difficile de vulgariser et d'être complètement juste mais il me semble que LA défintion mathématique peut attendre la première (ou seconde) section

J'ai supprimé la partie sur la théorie de Galois car on ne peut pas dans une même phrase afffirmer une chose puis la mettre en doute.

"La théorie des corps est appelée, par certains, théorie de Galois^{[réf. nécessaire]} ; cependant, la théorie de Galois désigne en général une méthode d'étude qui s'applique en particulier aux corps commutatifs et aux extensions de corps, qui forment l'exemple historique, mais s'étend aussi à bien d'autres domaines, par exemple l'étude des équations différentielles (théorie de Galois différentielle), ou des revêtements".

Quant aux "référence nécessaire" ajoutés, je les laisse ne sachant pas comment référencer le fait que tel comportement est usité. HB 27 septembre 2007 à 14:49 (CEST)

Sur le premier point, je t'approuve complètement. Mais je serais favorable à ce qu'on enlève le terme concrètement qui me semble être de trop.

Et qui n'existe pas dans la langue française. Noky 27 septembre 2007 à 20:49 (CEST)

Sur le deuxième point, je te désapprouve : il ne me semble pas qu'il y ait de contradictions.

Ekto - Plastor 27 septembre 2007 à 16:13 (CEST)

[modifier] Tableaux

J'ai ajouté les lignes et colonnes des entrées dans les tables de Pythagores (sans toucher aux tables elles-mêmes, je n'ai pas vérifié si elles étaient correctes ou pas mais elles avaient l'air de l'être). Je l'ai fait d'une part parce que traditionnellement c'est comme ça que l'on présente les tables de lois, d'autres part parce que c'était illisible sans...

Je précise que je ne connaissais rien à la syntaxe des tableaux (et la flemme de chercher un tuto), j'ai donc codé en tâtonnant en m'inspirant de ce qu'il y avait déjà, je n'ai pas réussi à faire exactement ce que je voulais mais le résultat est quand même satisfaisant.

Si vous avez une meilleure idée de présentation, pour les couleurs notamment, n'hésitez pas. J'ai hésité entre mettre la première ligne en gris ou en blanc, j'ai finalement opté pour le blanc, car en gris ça faisait too much, la ligne de séparation étant elle-même grise.

23 mars 2008