Centre instantané de rotation

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Le centre instantané de rotation (CIR) est un terme utilisé en mécanique classique et plus particulièrement en cinématique pour désigner le point autour duquel tourne un solide à un instant donné par rapport à un repère de référence.

Sommaire

1 Définition
2 Exemple des danseuses de Cancan
3 Exemple d'utilisation du CIR dans un problème de cinématique plane
4 Voir aussi

[modifier] Définition

À l'instant t, I est le centre instantané de rotation du solide S dans le repère R défini par les axes Ox et Oy.

Lorsqu'un solide isolé au sens mécanique du terme, se déplace suivant une trajectoire comprise dans un plan, le CIR se définit comme le point où le vecteur vitesse est nul.

Le CIR se situe sur la perpendiculaire à chaque vecteur vitesse du solide isolé passant par le point d'application de ce dernier.

Lorsque le solide isolé se déplace uniquement en translation dans un plan, le CIR est projeté à l'infini.

Le torseur cinématique réduit au CIR est :

$\{\mathcal{V}_{\mathrm{S/R}} \} = \begin{matrix} \\ \ \end{matrix}_{\mathrm{CIR}} \begin{Bmatrix} \ \vec \Omega_{\mathrm{S/R}} \\ \ \vec 0 \end{Bmatrix}_{\mathrm{O}, x, y, z}$

[modifier] Exemple des danseuses de Cancan

Danseuse de French cancan vues de haut

L'illustration représente des danseuses de Cancan vues de dessus. Si on considère que l'ensemble des cinq danseuses est un solide isolé au sens mécanique du terme, on peut dire que le Centre Instantané de Rotation est la danseuse centrale, puisqu'elle n'a pas de vitesse relative contrairement à ses compagnes qui ont une vitesse proportionnelle à leur éloignement du centre.

[modifier] Exemple d'utilisation du CIR dans un problème de cinématique plane

Application à une voiture dans un virage

Soit une voiture en virage, dont on connaît la direction, le sens, le point d'application et l'intensité (5 m/s) du vecteur vitesse de la roue avant. On connaît également la direction, le point d'application et le sens de la roue arrière. Les points A et B sont les centres des roues et respectivement les points d'application de leur vecteur vitesse.

L'objectif est de déterminer l'intensité du vecteur vitesse de la roue arrière.

Résolution graphique grâce au CIR :

On choisit une échelle des vitesses, par exemple 10 mm pour 1 m/s ;
On place le vecteur vitesse de la roue avant au point A ;
On trace (en rouge) la direction du vecteur vitesse de la roue arrière au point B ;
Le CIR se situe sur une droite passant par le point d'application des vecteurs vitesse et perpendiculaire à ces derniers : on trace donc les traits verts, et on déduit le CIR ;
On mesure le segment [CIR B] et on reporte la mesure sur le segment [CIR A] trait bleu ;
On trace une droite passant par le CIR et par l'extrémité du vecteur vitesse associé au point A ;
On trace un segment perpendiculaire à [CIR A] passant par le mesure reportée sur [CIR A] et coupant le segment passant par CIR et par l'extrémité de $\vec V_{\mathrm{A}}$ ;
On mesure ce dernier segment et en fonction de l'échelle on trouve l'intensité du vecteur vitesse $\vec V_{\mathrm{B}}$ .