Discuter:Calcul de la date de Pâques

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	J'ai comme le sentiment de ne pas comprendre le bandeau "projet christianisme" apposé sur cet article ! ... La fête de Pâques est une chose religieuse. Mais le calcul de sa date relève plutôt d'un portail mathématique (ou astronomique : il s'agit de prédire un rythme lunaire idéalisé) ! Je propose de le sortir du projet, je pense que le mot Pâques a été retenu un peu trop rapidement pour cette classification, sans regarder vraiment son contenu. Il y a d'ailleurs un (autre) article spécifique sur la fête. Et pour ceux qui veulent approfondir, l'article en question contient un lien vers cet article "mathématique" de calcul. / DC2 • 24 février 2008 à 10:27 (CET)

J'ai commencé la fusion, merci de ne pas court-circuiter le travail débuté...
Le travail continue très activement. On approche du but, mais tout n'est pas encore fait. Encore un brin de patience.
Fusion terminée / David •

Sommaire

1 javascript
2 php
3 Qbasic
4 Discussions hors cadre
5 Troisième jet d'eau de wikipompier
6 Calcul de la date de Pâques (nota : texte écrit en 2000, exemples 2000 et 2001)
7 Calcul du cycle solaire calendaire

[modifier] javascript

Je me suis amusé à écrire un petit html javascript pour programmer la formule donnée dans l'article. Ce fichier est à nommer par exemple datpaque.html et on peut ensuite l'executer sur son ordinateur en cliquant sur son icone et en entrant les quatre chiffres de l'année (par exemple 2006) dans la case du formulaire, puis en cliquant sur le bouton "calculer p":

 
  <html><head><script LANGUAGE=Javascript>
  function pcalc() { var m = document.forms[0].elements[0].value;
  n=m-1900; 
  a=n-19*Math.floor(n/19);ab=1+a*7;b=Math.floor(ab/19);bc=11*a-b+4; 
  c=bc-29*Math.floor(bc/29);d=Math.floor(n/4);de=n-c+d+31; 
  e=de-7*Math.floor(de/7);p=25-c-e;av="avant"; if (p>0.5){av="après";} 
  document.write ('Pâques ' + m + ' tombe ' +p + ' jours '+ av +' le 31 mars 
  cliquer sur page précédente pour chercher une autre année'); 
  }</script>
  </head>
  <body><form><input type="text" size=4> <input 
  type="button" value="afficher p" onClick=pcalc() >
  </form></body></html>

Notas :Avec internet explorer windows xp sp2 il est nécessaire d'autoriser les contenus bloqués lorsque windows le demande. Cette année (2006) Pâques tombe le 16 avril. utilisable sur http://filomatin.ifrance.com/paques.html

Moi j'en avais écrit un également, un peu plus conscis je crois. Ici il donne le résultat P Rréutilisable à d'autres fins éventuelles dans la suite du code et peut facilement s'adapter pour renvoyer un objet Date. Voici juste la partie "calculs": --/ David • 10 avril 2006 à 05:46 (CEST)

 // Recherche de Pâques, algo Th. O'Beirne validité An < 2100
 var n = Aujourdhui.getYear();// car tous les navigateurs n'ont pas .getFullYear() !
 n+=(n>1000? -1900 : 0);  // compatibilité avec toutes les versions de .getYear() 
 var a = n%19; var c =(11*a - Math.floor((7*a+1)/19) + 4)%29;
 var d=Math.floor(n/4);
 var P = Math.round( (new Date(An,2,31)).getTime()/86400000 ) + 25 - c - (n-c+d+31)%7;

Oui, le plus concis est le mieux, il faudrait arriver à le placer dans le corps de l'article, ceci existe peut-être déjà à la définition de calendrier ou de calendrier universel. Le calcul de la date de Pâques est ce qui détermine tout le reste (pentecôte, ascencion). Sur ma lancée j'ai complété mon javascript avec tout ce que je cherche chaque année (les jours fériés, les changements d'heure ... il faudrait aussi les vacances scolaires selon les zones !), mais de toutes façons merci pour l'algorithme du calcul de la date de Pâques que je ne connaissais pas et qui m'a bien dépanné cette année (j'étais en avance d'une semaine ! et me croyais déjà au week-end de Pâques !).

ouh là non, je ne crois vraiment pas qu'il faille le mettre dans la page principale. Ce n'est pas un document technique mais une encyclopédie pour tous ! L'algo est déjà une annexe très technique. Je ne crois pas qu'il faille confondre Wiki avec un recueil de programmes... Tu as l'algo, tu as mis un exemple tout prêt... de là on en a largement "trop" pour une encyclopédie. Le reste n'aurait plus rien à faire ici ! / David • 10 avril 2006 à 20:38 (CEST)

D'accord, je crois que je ne fais pas assez la différence entre encyclopédie et moteur de recherche. Quand j'ouvre un dictionnaire en général c'est que je cherche une réponse à une question, par exemple là je voulais vérifier quelle était la date de Pâques cette année et je n'avais pas de calendrier sous la main. L'article est déjà très complet et très bien, la date pour 2006 est citée au premier algorithme et celle pour 2005 au second. Je ne même sais pas s'il serait justifié de faire un petit tableau pour les années suivantes ... Je n'ai pas d'avis, je trouve l'encyclopédie wikipédia déjà très utile et très bien faite.Ce n'était qu'une suggestion (une question) de ma part, mais toute suggestion n'est pas forcément bonne à retenir et merci en tout cas d'y avoir répondu.(filomat 11 avril 2006 20h45)

[modifier] php

Egalement en php :

 
  <html><body>
  Pour connaitre le jour de Pâques entrer l'année (exemple 2006) 
  et cliquer ensuite sur le bouton "afficher".<br>
  <form method="post" action="paques.php">
  <input type="text" size=4 name="m" >
  <input type="submit" value="afficher " >
  </form>
  <?
  if(!$m) {exit();}
  $n=$m-1900;
  $a=$n%19;$ab=1+$a*7;
  $b=($ab-$ab%19)/19;$bc=11*$a-$b+4;
  $c=$bc%29;
  $d=($n-$n%4)/4;$de=$n-$c+$d+31;
  $e=$de%7;
  $p=25-$c-$e;$av="avant"; $mo=" Mars ";$da=31+$p;
  if ($p>0.5){ $av="après";$mo=" Avril"; $da= $p;}
  echo ('<br>Pâques ' . $m.' tombe le ' .$da. $mo );
  ?>
  </body></html>

disponible sur : http://filomatin.ifrance.com/paques.php

[modifier] Qbasic

Voici une implémentation en langage BASIC de l'algorithme de Oudin, compatible VBA et directement utilisable dans Excel :

FUNCTION DateDePaques%(Annee%)
 
    '
    ' Calcul selon l'algorihme de Oudin
    '
    G% = Annee% MOD 19
    C% = INT(Annee% / 100)
    C4% = INT(C% / 4)
    E% = INT((8 * C% + 13) / 25)
    H% = (19 * G% + C% - C4% - E% + 15) MOD 30
    K% = INT(H% / 28)
    P% = INT(29 / (H% + 1))
    Q% = INT(21 - G%) / 11
    I% = (K% * P% * Q% - 1) * K% + H%
    B% = INT(Annee% / 4) + Annee%
    J1% = B% + I% + 2 + C4% - C%
    J2% = J1% MOD 7
    DateDePaques% = 28 + I% - J2%
    ' La valeur retournée est le numéro du dimanche de Pâques en mars.
    ' Ce nombre peut dépasser 31, auquel cas on déborde sur Avril.
 
END FUNCTION

[modifier] Discussions hors cadre

Des reproches ont été fait par un nouvel utilisateur qui refusait le contexte et les objectifs de Wikipédia (c'est son droit). Toutefois la discussion devenant sans fin, n'étant pas sur le fond mais sur la méthode et la forme de l'article (et de Wikipédia en général) et le contenu étant hors de l'objet initial de l'article : la série de message a été déplacée et archivée ici pour libérer cet espace. Rappelons que le but de cet article est exclusivement de proposer un moyen rapide d'obtenir la date de Pâques à partir d'un calcul. D'autres informations ou discussions étant tout à fait bienvenue ou intéressante dans l'absolue : mais étant à mettre sur d'autres articles connexes, voire sur de nouveaux articles non existant encore que les intéressés sont libres de créer. Cet article-ci quant à lui se borne à aider les personnes voulant calculer ou programmer le calcul de la date de Pâques.

Si ``le but de cet article est exclusivement de proposer un moyen rapide d'obtenir la date de Pâques à partir d'un calcul, je pense qu'il faudrait le dire dès le début de la page concernée, car cela ne saute pas aux yeux. Je pense aussi qu'on pourrait alors commencer une amorce (un stub) pour les sujets connexes, notamment le détail des algorithmes, tant d'un point de vue historique (qui l'a fait) que d'un point de vue algorithmique (pourquoi cela fonctionne). Je tiens aussi à préciser que le ``nouvel utilisateur que je suis de Wikipedia ne refuse pas les objectifs de Wikipedia, mais refuse que l'information soit bradée et met en garde le discrédit qui résulte d'un certain amateurisme encyclopédique. Il n'y a aucune raison pour que l'on lésine sur la qualité dans Wikipedia. J'invite d'ailleurs les lecteurs à consulter mes dernières interventions, qui, archivées, risquent malheureusement de disparaître des esprits.Schwilgue 10 juillet 2006 à 22:58 (CEST)

sans oublier mes réponses faites. Ces dernières propositions sont constructives mais ne correspondent pas à la manière dont ça a débuté. Et vraiment il faudras que tu cesses d'insulter toujours (la possibilité d'adjoindre encore d'autres informations ne signifie pas que c'est au rabais pour l'instant...) Comprends que tout part de cette dépréciation. / DC2 • 11 juillet 2006 à 01:07 (CEST)

[modifier] Troisième jet d'eau de wikipompier

Sur Wikipédia, sur les sujets chauds, je rappelle qu'il faut suivre certaine règles : Wikipédia:Pas d'analyse personnelle (on ne s'intéresse pas à nos avis personnels), Wikipédia:Neutralité de point de vue, ce qui suppose l'expression de tous les points de vue notables, et Wikipédia:Citez vos sources, qui permet de vérifier qu'on ne dit pas n'importe quoi. Ces règles et recommandations sont admises couramment par la communauté wikipédienne, et donc il faut les respecter.

A partir de là, ça devrait réduire votre conflit. Merci de ne pas mettre de code dans l'article en lui-même, vu qu'aucun langage n'a de prédominance (javascript/C++/php/java, on n'en sortira pas), merci de ne pas proposer des optimisations personnelles qui n'auraient pas fait l'objet d'une publication scientifique notable, etc...

Il s'agit d'une encyclopédie, donc ce n'est pas non plus utile de rentrer dans des micro-détails. Wikipédia n'est pas une publication scientifique. L'article devrait être compris par un maximum de gens, et devrait faire acte de pédagogie.

(J'ai dit tout ça sans entrer dans le détail de vos discussions, ce sont des remarques générales que je fait couramment sur les querelles du domaine de la science, je ne vise ni l'un, ni l'autre.)

Votre différent semble porter sur les buts de l'article. N'hésitez pas, si l'article devient trop long, on peut faire des sous sections détaillés : exemple sur Énergie nucléaire. Il y a des sections "Fusions", "Fissions", etc... qui commence par : Voir l'article détaillé Fusion. Je vous aiderai si vous souhaitez mettre en place ce genre de pratique.

Bonne continuation. Et n'hésitez pas à prendre (chacun) du recul, il y a des tas d'articles mathématiques à développer sur wikipédia. C'était la page publicité. :-)

HDDTZUZDSQ 10 juillet 2006 à 22:25 (CEST)

PS: J'oubliais un détail très important : Wikipédia:Pas d'attaques personnelles. On reste courtois (et détendu). :-) HDDTZUZDSQ 10 juillet 2006 à 22:36 (CEST)

[modifier] Calcul de la date de Pâques (nota : texte écrit en 2000, exemples 2000 et 2001)

Etude sur la date de Pâques

Tiens, c'est vrai ! "Pâques tombe tard cette année !...". En cette dernière année du 20e siècle, vous entendrez souvent une telle réflexion autour de vous. Que l'on soit croyant ou pratiquant, athée ou mécréant, chacun de nous est malgré tout confronté à ces fêtes religieuses mobiles qui, avec l'Assomption ou Noël, jalonnent notre année de quelques jours de repos toujours bienvenus. Mais, hormis le 15 août ou le 25 décembre, les dates de ces fêtes (Pâques, Pentecote, Ascension) peuvent paraître aléatoires pour le profane. Il n'en est rien pourtant. La date de ces trois fêtes obéit à une règle stricte et précise.

Références historiques et astronomiques

Pâques commémore la résurrection du Christ, l'Ascension et la Pëntecôte sont célébrées respectivement 40 et 50 jours après Pâques. Pour les chrétiens, elles représentent la montée du Christ au ciel, puis la descente de son Esprit-Saint vers les apôtres.

Pâques marque le début du printemps et coïncide avec la première pleine lune suivant l'équinoxe. Variable selon les religions, sa date a connu un début de normalisation avec le concile de Nicée I (325 après J.-C.). Elle se fonde sur la date de l'équinoxe de printemps et le nombre de jours depuis la dernière nouvelle lune.

Pâques sera donc célébrée le dimanche suivant le 14e jour de la Lune qui atteint cet âge le 21 mars ou immédiatement après. Cette date ne peut donc se situer qu'entre le 22 mars et le 25 avril.

En l'an 325, l'équinoxe avait eu lieu un 21 mars. Les astronomes qui avaient prodigué leurs conseils aux évêques du concile de Nicée considéraient alors la durée de l'année égale à 365 jours un quart. C'est ce quart de journée qui avait conduit Jules César à "inventer" les années bissextiles. Son calendrier "Julien", comporte donc une journée de plus tous les 4 ans. Mais cette astuce ne suffit pas à compenser la différence - minime, mais bien réelle - entre cette année usuelle et l'année astronomique. Le décalage, qui n'atteint qu'un jour tous les 130 ans environ, s'accumule inexorablement, perturbant toute la liturgie.

On tente alors une rectification, grâce au cycle de Méton, astronome grec qui avait remardué que les phases de la lune se répétaient tous les 235 cycles lunaires, soit 19 ans. On instaure alors une variable : Le nombre d'or, variant de 1 à 19, et qui permet de corriger la date déterminée d'après la règle de Nicée.

Ce n'est hélas pas suffisant, et il reste un décalage qui se chiffre à un jour tous les 220 ans. Il faudra alors attendre l'an 1582 et le pape Grégoire XIII, qui donnera son nom au calendrier encore en vigueur de nos jours. Ugo Boncompagni (Grégoire XIII) supprimera purement et simplement 10 jours. De surcroit, il est décidé que les années séculaires (divisibles par 100) ne seront bissextiles que si elles sont également divisibles par 400.

En outre, le nombre d'épacte a remplacé le nombre d'or. L'épacte étant l'âge de la Lune au premier janvier, en comptant zéro le jour où elle est nouvelle. On établit ainsi des tables d'épactes qui permettent de déterminer la date de Pâques pour n'importe quelle année après 1582.

Un astronome britannique, Sir Harold Spencer Jones (1890-1960) a établi une formule simple permettant de calculer le jour et le mois de Pâques en fonction du chiffre de l'année.

Il s'est probablement inspiré de la méthode de Gauss, dite méthode des restes et qui permet d'arriver aux mêmes résultats. Carl Friedrich Gauss, allemand (1755-1855) était lui aussi astronome, mathématicien et physicien. La formule de Gauss ne donne toutefois pas un résultat aussi direct que celle de Spencer Jones. Vous la découvrirez ci-après, mais vous ne pourrez la tester qu'entre l'an 1900 et l'an 2099. En dehors de ces limites, certaines termes de la formule changent.

Calculez vous même la date de Pâques

Vous aussi, vous pourrez très facilement calculer la date de Pâques (pour une année comprise entre 1900 et 2099). Un papier et un crayon pour noter les résultats intermédiaires suffisent. Et une calculette éventuellement. On n'effectue que des opérations simples et les divisions sont entières : C'est à dire que l'on ne poursuit pas la division après la virgule.

Formule de Gauss

° Diviser l'année par 19 et noter le reste A ° Diviser l'année par 4 et noter le reste B ° Diviser l'année par 7 et noter le reste C ° Multiplier A par 19 et ajouter 24, puis diviser par 30 et noter le reste D ° Multiplier B par 2, ajouter 4 fois C et 6 fois D, puis ajouter encore 5 avant de diviser par 7, puis noter le reste E

Si Pâques tombe en mars, le jour est égal à 22 + D + E Si Pâques tombe en avril, le jour est égal à D + E - 9

Exemple pour 2001 :

2001/19 donne pour quotient 105 et pour reste 6 (A) 2001/4 donne pour quotient 500 et pour reste 1 (B) 2001/7 donne pour quotient 285 et pour reste 6 (C) 6 x 19 = 114 + 24 = 138 138/30 donne pour quotient 4 et pour reste 18 (D) 1 x 2 = 2 + 4 x 6 = 26 + 6 x 18 = 134 + 5 = 139 139/7 donne pour quotient 19 et pour reste 6 (E) 22 + 18 + 6 = 46 donc impossible pour mars 18 + 6 - 9 = 15 donc Pâques sera le 15 avril en 2001.

Exemple pour 2000 :

2000/19 donne pour quotient 105 et pour reste 5 (A) 2000/4 donne pour quotient 500 et pour reste 0 (B) 2000/7 donne pour quotient 285 et pour reste 5 (C) 5 x 19 = 95 + 24 = 119 119/30 donne pour quotient 3 et pour reste 29 (D) 0 x 2 = 0 + 4 x 5 = 20 + 6 x 29 = 194 + 5 = 199 199/7 donne pour quotient 28 et pour reste 3 (E) 22 + 29 + 3 = 54 donc impossible pour mars 29 + 3 - 9 = 23 donc Pâques sera le 23 avril en 2000.

Formule de Spencer-Jones

(Celle-ci est un peu plus longue et complexe. Mais elle a pour avantage de donner un résultat direct comme on va le voir. On peut en principe l'appliquer sans restriction de date à partir de 1583. Elle ne nécessite toujours qu'un papier et un crayon, et éventuellement une calculette.)

° Diviser l'année par 19 et noter le reste A ° Diviser l'année par 100 et noter le quotient B et le reste C ° Diviser B par 4 et noter le quotient D et le reste E ° Ajouter 8 à B et diviser par 25, noter le quotient F ° Ajouter 1 à B et retrancher F, puis diviser par 3, noter le quotient G ° Multiplier A par 19, ajouter B puis 15 et retrancher D et G, diviser alors par 30 et noter le reste H ° Diviser C par 4 et noter le quotient J et le reste K ° Ajouter E, J et 16 et multiplier par 2, puis retrancher H et K, et diviser alors par 7 et noter le reste L ° Ajouter H et L, multiplier par 11 et ajouter A, diviser par 451 et noter le quotient M ° Ajouter enfin H, L et 114 et retrancher 7 fois M, diviser par 31.

Le quotient obtenu est le chiffre du mois (il ne peut qu'être égal à 3 ou 4). Ajouter 1 au reste pour obtenir le jour du mois.

Exemple pour 2001 :

2001/19 donne pour quotient 105 et pour reste 6 (A) 2001/100 donne pour quotient 20 (B) et pour reste 1 (C) 20/4 donne pour quotient 5 (D) et pour reste 0 (E) 8 + 20 (B) = 28 28/25 donne pour quotient 1 (F) 1 + 20 (B) = 21 - 1 (F) = 20 20/3 donne pour quotient 6 (G) 6 (A) multiplié par 19 = 114 + 20 (B) + 15 = 149 149 - 5 (D) - 6 (G) = 138 138/30 donne pour quotient 4 et pour reste 18 (H) 1 (C) /4 donne pour quotient 0 (J) et pour reste 1 (K) 0 (E) + 0 (J) + 16 = 16 16 x 2 = 32 - 18 (H) - 1 (K) = 13 13/7 donne pour quotient 1 et pour reste 6 (L) 18 (H) + 6 (L) = 24 x 11 = 264 + 6 (A) = 270 270/451 donne pour quotient 0 (M) 18 (H) + 6 (L) + 114 = 138 - 7 x 0 (M) = 138 138/31 donne 4 soit le mois d'avril et pour reste 14 + 1 = 15 soit le 15 avril pour 2001.

Exemple pour 2000 :

2000/19 donne pour quotient 105 et pour reste 5 (A) 2000/100 donne pour quotient 20 (B) et pour reste 0 (C) 20/4 donne pour quotient 5 (D) et pour reste 0 (E) 8 + 20 (B) = 28 28/25 donne pour quotient 1 (F) 1 + 20 (B) = 21 - 1 (F) = 20 20/3 donne pour quotient 6 (G) 5 (A) multiplié par 19 = 95 + 20 (B) + 15 = 130 130 - 5 (D) - 6 (G) = 119 119/30 donne pour quotient 3 et pour reste 29 (H) 0 (C) /4 donne pour quotient 0 (J) et pour reste 0 (K) 0 (E) + 0 (J) + 16 = 16 16 x 2 = 32 - 29 (H) - 0 (K) = 3 3/7 donne pour quotient 0 et pour reste 3 (L) 29 (H) + 3 (L) = 32 x 11 = 352 + 5 (A) = 357 357/451 donne pour quotient 0 (M) 29 (H) + 3 (L) + 114 = 146 - 7 x 0 (M) = 146 146/31 donne 4 soit le mois d'avril et pour reste 22 + 1 = 23 soit le 23 avril pour 2001.

[modifier] Calcul du cycle solaire calendaire

Je souhaite transférer le pararagraphe qui traite du calcul du cycle solaire calendaire de l'article cycle solaire car ces deux sujets n'ont rien à voir. Comme il semble que ce paragraphe soit lié à l'article sur le calcul de la date de Pâques, j'aimerais avoir l'avis d'autres wikipédiens sur ce sujet, notamment concernant le nom à donner à cet article. --Chouca 27 juillet 2007 à 15:22 (CEST)