Bosons esclaves

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Le formalisme des bosons esclaves a été introduit dans le contexte de la théorie des fermions fortement corrélés pour prendre en compte les contraintes de non-double occupation.

Si on considère un modèle (par exemple le modèle t-J) dans lequel il existe une contrainte :

\sum_\sigma n_{i,\sigma}\le 1,

où ni, σ = 0,1 est un nombre d'occupation fermionique, σ = \uparrow,\downarrow, la contrainte interdit d'avoir dans l'état i un fermion de spin \uparrow et un fermion de spin \downarrow simultanément, d'où son nom de contrainte de non-double occupation. Pour prendre en compte cette contrainte de façon approchée dans le formalisme de seconde quantification, il est commode d'élargir l'espace de Hilbert en introduisant des opérateurs de création et d'annihilation pour des bosons fictifs.

Si les opérateurs de création des fermions initiaux sont c †i, σ, on introduit les opérateurs de création des bosons et des fermions fictifs par :

c^\dagger_{i,\sigma}=b_i f^\dagger_{i,\sigma}

et :

c_{i,\sigma}=b_i^\dagger f_{i,\sigma}

L'espace des états physiques est défini par la nouvelle contrainte :

b^\dagger_i b_i +\sum_{\sigma} f^\dagger_{i,\sigma} f_{i,\sigma}=1

Il est alors possible de traiter le Hamiltonien exprimé en fonction des nouveaux opérateurs par une approximation du champ moyen, en remplaçant b_i \to \langle b\rangle, et b^\dagger_i \to \langle b\rangle^*. La contrainte permet de fixer |\langle b\rangle|^2 en fonction de la densité moyenne des fermions.


Cette approximation de champ moyen est criticable dans la mesure où elle brise une symétrie de jauge continue, en contradiction avec le théorème d'Elitzur. Cependant, appliquée à la transition métal-isolant, elle donne le même résultat que l'approximation de Gutzwiller.

Cette méthode a été généralisée au modèle de Hubbard en introduisant quatre types différents de bosons esclaves par Kotliar et Ruckenstein. D'autre part, il existe aussi une méthode de fermions esclaves.

[modifier] Références

  • N Read and D M Newns J. Phys. C : Solid State Phys. 16 L1055-L1060 (1983).
  • Piers Coleman Phys. Rev. B 29, 3035–3044 (1984).
  • Gabriel Kotliar and Andrei E. Ruckenstein Phys. Rev. Lett. 57, 1362–1365 (1986).