Besace

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En mathématiques, la besace est une courbe qui a été étudiée et nommée ainsi par Gabriel Cramer en 1750.

[modifier] Équations

Équation cartésienne : c^2 y = bx^2 + ax \sqrt{c^2 - x^2} \quad ou \quad c^2y= bx^2 - ax \sqrt{c^2-x^2} \ ,avec \quad c=\sqrt{a^2+b^2}.

Paramétrisation cartésienne : \left\{\begin{matrix}x =a\cos t-b\sin t \\ y =- (\sin t)x \\0\le t\le 2\pi \end{matrix}\right. ,(\sin t = - \tan \theta)

Aire totale : ac \;.

Les besaces sont les projections de la fenêtre de Viviani sur les plans passant par l’axe du cylindre sur lequel cette fenêtre est découpée.

Ce sont également les projections de la courbe de la crêpe sur les plans passant l’axe du cylindre associé.

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