Barre de torsion

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Sommaire

1 Barre de torsion

[modifier] Barre de torsion

La barre de torsion est un des ressorts les plus simples. Si nous négligeons les extrémités, sa partie active est une barre pleine de diamètre d et de longueur L, ou bien un tube de diamètre intérieur d_i et de diamètre extérieur d_e.

L'une des extrémités de la barre est bloqué et considérée comme fixe, l'autre, dite libre, est reliée aux éléments mobiles.

L'application essentielle des barres de torsion est la suspension des véhicules, particulièrement de ceux dont les roues sont indépendantes. On les utilise non seulement sur des véhicules légers, mais aussi sur des engins de masse importante (char d'assaut par exemple) et beaucoup de véhicules tous terrains.

Appelons M_t le moment de torsion appliqué à l'extrémité libre de la barre et α l'angle dont tourne cette extrémité par rapport à l'autre, sous l'effet de ce moment.

[modifier] Condition de résistance

La contrainte maximale de cisaillement dans le ressort vaut :

$\tau=\frac{Mt}{\frac{I_0}{V}}\leq {\tau}_{adm}$

avec $\tau = \frac{16\,Mt}{\pi d^3}$ (barre pleine)

ou $\tau = \frac {16 \,d_e \,Mt}{\pi (d_e^4-d_i^4)}$ (tube)

[modifier] Condition de déformation

L'angle de rotation de l'extrémité libre vaut :

$\alpha=\frac{Mt\,L} {G\,I_o}$

avec $\alpha=\frac{32\,Mt\,L}{\pi\,G\,d^4}$ (barre pleine)

ou $\alpha=\frac{32\,Mt\,L}{\pi\,G\,(d_e^4-d_i^4)}$ (tube)

La raideur vaut $k=\frac{Mt}{\alpha}=\frac{G\,I_o}{L}$

Nous noterons que les inconnues sont faciles à obtenir à partir des formules : en effet, pour un matériau donné, les diamètres de la barre ou du tube sont fixés par la condition de résistance, ensuite la condition de déformation impose la longueur.

[modifier] Problèmes pratiques

Dans les barres de torsion à section circulaire, le problème délicat est celui des attaches, au niveau desquelles il ne faut pas provoquer de concentration de contraintes. Le plus souvent, un cône de demi angle au sommet proche de 30°, raccordé à la barre par un large congé de raccordement (rayon r ~ 1,5.d), permet l'augmentation de diamètre nécessaire à la réalisation des cannelures qui seront engagées dans les parties femelles des pièces de liaison. La concentration de contrainte due au changement de rayon sera faible, en revanche les cannelures assurant la transmission de couple donneront un coefficient de concentration de contrainte voisin de 2.

Notons la possibilité d'associer une barre et un tube de torsion afin de diminuer l'encombrement en longueur (suspension dite « DUBONNET »). Il faut noter qu'un ressort de torsion fait d'un tube aura un état de contrainte tendant vers un champ uniforme, donc sera de volume minimal. En revanche, un calcul élémentaire donne le cylindre de révolution de longueur minimale.