Accélération de Coriolis

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L'accélération de Coriolis est un terme d'accélération qui intervient lorsque l'on étudie le mouvement d'un corps se déplaçant dans un référentiel en rotation par rapport au référentiel galiléen.

$\vec{a_C} = 2 \cdot {\vec{\Omega}}_{R/R_g} \wedge {\vec{v}}_{R/R_g}$

On lui fait souvent correspondre une force fictive correspondante afin de pouvoir continuer à étudier le corps considéré dans son référentiel en rotation (pour simplifier la résolution).

[modifier] Calcul de l'accélération de Coriolis^[1]

Soit $\ \vec{r}\$ le rayon vecteur du point considéré dans le référentiel absolu R, d/dt l'opérateur dérivée totale dans R, $\delta/\delta t\$ l'opérateur dérivée relative dans le référentiel en mouvement R' et $\vec{\Omega}$ le vecteur vitesse de rotation instantanée. L'opérateur dérivation totale s'écrit alors selon la formule de Varignon:

$\frac{d}{dt}=\frac{\delta}{\delta t}+ \vec{\Omega}\wedge$

Cette expression peut se mettre au carré:

$\frac{d^2}{dt^2}=(\frac{\delta}{\delta t}+ \vec{\Omega}\wedge )(\frac{\delta}{\delta t}+ \vec{\Omega}\wedge )$

$\frac{d^2}{dt^2}=\frac{\delta^2}{\delta^2 t}+ \frac{\delta}{\delta t}(\vec{\Omega}\wedge) + \vec{\Omega}\wedge\frac{\delta}{\delta t}+\vec{\Omega}\wedge\vec{\Omega}\wedge$

$\frac{d^2}{dt^2}=\frac{\delta^2}{\delta^2 t}+\frac{\delta\vec{\Omega}}{\delta t}\wedge+ \vec{\Omega}\wedge\frac{\delta}{\delta t}+\vec{\Omega}\wedge\frac{\delta}{\delta t}+\vec{\Omega}\wedge\vec{\Omega}\wedge=\frac{\delta^2}{\delta^2 t}+\frac{\delta\vec{\Omega}}{\delta t}\wedge+ 2\vec{\Omega}\wedge\frac{\delta}{\delta t}+\vec{\Omega}\wedge\vec{\Omega}\wedge$

On remarque que, si la vitesse de rotation $\vec{\Omega}$ est constante, on retrouve la formule $(a + b) 2 = a 2 + 2 a b + b 2$ , ce qui explique le coefficient 2 de l'accélération de Coriolis.

On peut maintenant appliquer l'opérateur dérivée totale seconde au rayon vecteur $\ \vec{r}\$ :

$\frac{d^2\vec{r}}{dt^2}=\frac{\delta^2\vec{r}}{\delta^2 t}+\frac{\delta\vec{\Omega}}{\delta t}\wedge\vec{r}+ 2\vec{\Omega}\wedge\frac{\delta\vec{r}}{\delta t}+\vec{\Omega}\wedge\vec{\Omega}\wedge\vec{r}$