Discuter:Équation différentielle linéaire d'ordre deux

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[modifier] "deux informations"

je ne suis pas d'accord avec la formulation "il faut deux informations sur f". Par exemple l'équation y ' ' = - y avec les conditions y(0)=y(2*Pi)=0 a une infinité de solutions. Si les deux informations sont une condition initiale (y(t) et y'(t) pour un certain t), pas de problème. Mais pour une condition aux limites, il peut y avoir parfois 0 ou une infinité de solutions. Peps 10 août 2006 à 19:16 (CEST)

En toute théorie, la formulation est juste : il s'agit d'une condition nécessaire (il faut deux informations) mais comme tu le fais remarquer ici, elle n'est pas suffisante. Si tu le juges nécessaire, modifie l'article en conséquence. - HB 11 août 2006 à 08:50 (CEST)

attention cette formulation serait fausse aussi... par exemple voici une seule information , elle donne une unique solution. En fait en employant un mot tel que "information" qui est vague, il faut mettre au moins un bémol en disant "en général deux informations sur f donnent une solution unique", puis préciser les deux types d'"informations" courantes

• s'il s'agit de conditions initiales : CNS
• s'il s'agit de conditions aux limites : non garanti Peps 11 août 2006 à 10:44 (CEST)

Touché coulé ;-) tu modifies ? HB 11 août 2006 à 10:56 (CEST)

tu aurais cependant raison si on choisissait d'appeler "information" une forme linéaire mais je doute que ce soit malin de faire ce genre d'observations dans l'article. J'ai proposé une modif, chamboule à ta guise. Un point qui me gêne un peu, c'est que dans l'article on est sur R et qu'à un omoment, paf on passe sur C. Même si je vois la raison, je trouve cela un peu déconcertant. Peps 11 août 2006 à 13:56 (CEST)

Est-ce plus clair maintenant ? Il y a encore à faire sur cet article : je reste sans idée sur le cas où les coefficients sont non constants HB 11 août 2006 à 14:32 (CEST)

oui c'est bien mieux ! pour les coeff non constants, je me pencherai dessus, il y a plein (trop) de choses à dire, mais on est un peu obligé d'appeler l'algèbre linéaire à la rescousse

par ailleurs tu auras sans doute un avis sur équation différentielle (mathématiques élémentaires) créé récemment, qui pose un problème d'articulation avec cet article-ciPeps 11 août 2006 à 14:54 (CEST)

bon j'en ai fait un brin, faudra relire et faire un exemple. Le cas avec second membre est plus pénible à écrire... pour plus tard ! Peps 11 août 2006 à 15:36 (CEST)

Une remarque : c'est un détail bien sûr, mais il serait bienvenu (je pense) de modifier la variable qui représente l'amplitude pour la solution proposée en "a*cos(vx+phi)", puisque le symbole "a" fait déjà partie des symboles présents dans l'équation différentielle ou dans l'équation caractéristique. Sinon je trouve cet article bien foutu.

En effet, j'ai fait la modif (je n'ai pas tout relu, j'espère avoir fait correctement). N'hésitez pas à faire des modifs vous-même ! Peps 14 mars 2007 à 11:35 (CET)