Équation du centre

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En astronomie, l’équation du centre traduit, dans le cadre du mouvement elliptique, la différence entre l'anomalie vraie v et l'anomalie moyenne M.

Cette différence est une périodique, de période T égale à la période de révolution du corps orbitant autour de l'astre central. Lorsque l'excentricité e de l'orbite est faible, de l'ordre de zéro, on peut faire un développement limité, et on trouve :

C = v - M = 2e \cdot \sin{(M)} + \frac{5}{4} e^2 \cdot \sin{(2M)}

L'obtention de ce développement limité est laborieux et fait appel aux fonctions de Bessel de premier ordre. Il s'obtient à partir de deux équations qui mettent en jeu un autre argument qui est l'anomalie excentrique E :

E - e \cdot \sin{(E)} = M (équation de Kepler)
tan{(v/2)} = \sqrt{\frac{1+e}{1-e}} \cdot \tan{(E/2)}