Équation différentielle homogène d'ordre n

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[modifier] Équation différentielle d'ordre n

Une équation différentielle homogène d'ordre n est un type d'équation différentielle. Une fonction f(x,y) de deux variables indépendantes est dite homogène de degré n, si f(kx,ky) = knf(x,y); pour les valeurs où la fonction est définie.




Exemple f(x,y)=\frac{x^3}{y}\ + \frac{(x^3)}{(x+y)} \;

Donne:

f(kx,ky)=\frac{(kx)^3}{ky}\ + \frac{(kx)^3}{(kx+ky)}\; = \frac{k^3}{k}\frac{(x)^3}{y}\ + \frac{k^3}{k}\frac{(x)^3}{(x+y)}\ = {k^2}{f(x,y)};