Équation de Rankine-Hugoniot

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L’expérience d’Hugoniot permet de mettre en relation la variation de section avec la variation de vitesse en fonction du domaine de l’écoulement. Elle consiste à observer l'écoulement d'un fluide dans un convergent avec une vitesse d'entrée inférieure puis supérieure à la vitesse de propagation des ondes dans ce fluide. La formule de Rankine-Hugoniot peut se retrouver à partir de l'expression de la conservation de mouvement:

v.dv+\frac{dP}{\rho}=0

où v est la vitesse, dv la variation de vitesse, dP la variation de pression et ρ la masse volumique du gaz considéré.

où dP peut être remplacé par c2.dρ

puisque la célérité c=\sqrt{\frac{dP}{d\rho}}

Nous obtenons alors :

\frac{d\rho}{\rho}=-\frac{v.dv}{c^{2}}=-\frac{v^{2}.dv}{c^{2}.v}=-M^{2}.\frac{dv}{v}

En utilisant la loi de Pascal sous sa forme dérivée, \frac{d\rho}{\rho} peut être remplacé par -(\frac{dv}{v}+\frac{ds}{s})

où s est la section de l'écoulement et ds la variation de section.

ce qui nous donne la formule de Rankine-Hugoniot:

\frac{ds}{s}=(M^{2}-1).\frac{dv}{v}

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