Énergie potentielle élastique

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L'énergie potentielle élastique, notée Epe et exprimée en Joule, dépend de x (allongement ou racourcissement du ressort) et de la constante de raideur k de ressort selon la relation:

E_{pe}=\frac{1}{2}.k.x^2

Démonstration : Plaçons nous dans un repère (O,\vec i) avec O la position de l'extrémité du ressort au repos et \vec i dirigé suivant l'axe du ressort.

alors une force élastique \vec F a une expression du type :

\vec F = -k.x.\vec i

Alors d'après la relation

\ \delta W_F = \vec{F} \cdot dx\vec{i} = -\delta E_{pe}

Donc,

\delta E_{pe} = k.x.dx \!

Ainsi on en déduit la relation,

E_{pe}=\frac{1}{2}.k.x^2



On peut faire un calcul similaire avec une rotation, au lieu d'une translation.