Thomas Joannes Stieltjes

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Thomas-Joannes Stieltjes, grand mathématicien hollandais du XIXe siècle, a travaillé sur de nombreuses théories et thèses notamment les quadratures de Gauss, les polynômes orthogonaux ou encore les fractions continues. Son travail sur les fractions continues lui valut le surnom de « père de l'analyse théorique des fractions continues ». Cependant, sa santé très fragile, ne lui permit pas de mener à bien l'ensemble de ses travaux.

Sommaire

[modifier] Vie personnelle

[modifier] Sa famille

Thomas-Joannes Stieltjes est né le 29 décembre 1856 à Zwolle, aux Pays-Bas, et est mort, à l'âge de 38 ans, à Toulouse à cause d'une épidémie de grippe qui mit sa santé de nombreuses fois en danger jusqu'au jour de son décès, le 31 décembre 1894. Ses obsèques eurent lieu le 2 janvier 1895.

Il est issu d'une famille nombreuse, de sept enfants, composée de quatre filles et trois garçons. Ses deux prénoms (Thomas-Joannes) proviennent de son père qui mourut en 1878. Ce dernier était un parlementaire aux Pays-Bas ainsi qu'un grand ingénieur civil. En effet, il a achevé la construction du célèbre port de Rotterdam.

En 1883, il se marie avec Elisabeth (Lilly) Intveld qui l'encouragea vivement dans ses activités de recherches dans le domaine des mathématiques. Il a eu avec elle un fils qui mourut très tôt, en 1887. Mais, par la suite, ils auront un autre fils ainsi que deux filles.

En 1885, il quitte les Pays Bas accompagné de sa famille pour Paris, il s'y installe et s'y plaît au point de vouloir la nationalité française pour obtenir un travail. En 1886, il réussit à l'obtenir. Par la suite, il visita plusieurs villes de France, et s'installa notamment à Toulouse.

Thomas Stieltjes s'est également intéressé à l'ingénierie civile, en promouvant la construction de plusieurs canaux dans le sud-est de la province néerlandaise de Drenthe, dont un qui porte son nom en hommage (Stieltjeskanaal).

[modifier] Son parcours

Stieltjes fit ses études à l'école de Polytechnique à Delft, dans son pays natal, en 1873. Mais au lieu de suivre ses cours, il allait à la bibliothèque, dans laquelle, il lisait des œuvres de grands mathématiciens tels que Carl Friedrich Gauss ou encore Charles Gustave Jacob Jacobi. Suite à quoi, il échoua à ses examens en 1875 puis l'année suivante, en 1876. Passionné de sciences et grâce à l'intermédiaire de l'ami de son père, le professeur H. G. van de Sande Bakhuyzen, il réussit à rentrer en tant qu'assistant aux calculs astronomiques à l'Observatoire de Leyde en avril 1877.

[modifier] Ses correspondances

En 1882, grâce au travail de François Félix Pissetand (1845-1896) sur le calcul de l'inclinaison mutuelle des orbites, Stieltjes fit une remarquable démonstration sur le sujet. Par le biais de Pissetand, Stieltjes prit contact avec Charles Hermite (1822-1901), grand mathématicien et grand maître de conférence à Toulouse. C'est le début d'une très grande amitié ainsi que d'une longue et passionnante correspondance entre ces deux confrères puisqu'il y a eu 432 lettres de 921 pages. Suite à cette correspondance, des notions scientifiques souvent sur les mathématiques ont été découvertes. Grâce à Hermite notamment, il devint professeur remplaçant à polytechnique de Deft (dont il n'a pas été diplomé), durant 4 mois, de septembre à décembre 1883 et Stieltjes reçu le doctora honoris causa toujours grâce à ses recommandations ainsi qu'à celles d'Emile Picard (1856-1941). Henri Bourget (1864-1921) et Baillaud, deux de ses élèves, ont publié, plus tard, ces correspondances. Ils ont beaucoup admiré l'enseignement de Stieltjes : "On sortait des leçons étonnés de la facilité d'acquisition des méthodes générales [...] Je n'ai jamais connu de professeur donnant, autant que lui, à ses élèves".

[modifier] Vie professionnelle

[modifier] Les quadratures de Gauss

Les formules de quadrature de Gauss datant de 1814. Celles-ci servent à calculer une valeur numérique. Thomas-Joannes Stieltjes était fasciné par ces formules. En effet c'est lui qui démontra leur convergence lorsque l'intervalle d'intégration (intervalle qui permet de calculer l'aire comprise sous une courbe entre deux limites) fut fini. Stieltjes prouva aussi certaines inégalités concernant les quadrature de Gauss. En 1887, il était l'un des fondateurs des préstigieuses Annales de la faculté des sciences de Toulouse et en 1889, il est nommé professeur des calculs différenciels et intégrales. Depuis 1884, il est passionné par la méthode de quadrature de Gauss, en particulier, il est intrigué par une intégralle définie et d'un type spécial de fractions continues. En décembre 1890, Hermite lui propose de concourir pour le grand prix des sciences mathématiques de l'académie mais celui-ci refuse.

[modifier] Les fractions continues

Durant son existence, Thomas-Joannes Stieltjes consacre une part importante de sa vie aux fractions continues qu'il decouvre suite à ses correspondances, avec notamment Hermite.Il y travaille surtout dans la fin des annés 1880.

Une fraction continue est, comme l'indique son nom, infinie. En effet, elle est une fraction dont le dénominateur est un nombre auquel on ajoute une fraction dont le dénominateur est un nombre etc. Il travaille sur les fractions continues dans le cas ou leurs elements sont des fonctions d'une variance complexe z. Suite à quoi, il réalisa la theorie analytique des fractions continues.

En 1894, il créa l'intégrale (la constante) de Stieltjes. En effet, dans des cas particuliers, la fraction continue converge vers une fonction définie par une certaine intégrale et que la fraction continue n'est en fait qu'un intermédiaire entre la série et l'intégrale. En 1894, un résumé du plus important de son travail est inscrit dans les Comptes rendus de l'Académie des Sciences de Paris.Il est constitué de 170 pages. C'est dans ce mémoire qu'il a introduit son intégrale pour laquelle son nom est resté célèbre.

[modifier] Les polygômes orthogonaux

Le néerlandais a consacré une grande partie de son temps a etudier les differents polynomes mais plus particulierement les polynomes orthogonaux.De meme que l'on retrouve ces polynomes dans les formules de quadrature de Gauss et dans les fractions continues.C'est la personne qui a le plus contribué a leur devellopement.Le 8 novembre 1894, il a ecrit une lettre dans laquelle il dit avoir trouvé d'autres polynomes qui sont reliés aux polynomes orthogonaux;aujourd'hui ils portent son nom, ils servent aussi pour l'evaluation de l'erreur des formules des quadratures de Gauss.

[modifier] Ses diverses thèses

Stieltjes est à l'origine de plusieurs grandes thèses très importantes comme par exemple ,en janvier 1883, où il travaille chez lui à la reduction des observations de la différence de la longitude Layde-Greenwitch. C'est d'ailleurs grâce à ce travail fourni qu'il va rencontrer par la suite, Hermite à Paris. Il est aussi à l'origine de nombreux calculs sur la détermination du temps azimut du soleil et de la réduction d'observations pour déterminer la déclinaison magnétique. Mais il n'a pas toujours su aboutir à toutes ses théses et malgré son trés haut niveau scientifique ,il s'est parfois trompé, comme pour la thèse sur la conjoncture de Riemann qu'il travailla en France avec Hermite et Darboux en 1842. Les fonctions qui se révèleront fausses et auxquelles on ne trouve pas d'éléments de réponse aujourd'hui encore. Il change alors de théses t fait désormais l'étude de quelques théses semi-convergentes ainsi que de nombreuses théories récentes concernant la loi de la variation de la densité a l'interieure de la Terre.Beaucoup de grans mathématiciens ne reussiront pas d'ailleurs à trouver des solutions car certaines fractions sont definies ou peuvent étres remplacées par un developpement en serie.Mais T-G Stieltjes soutien se thése et prend contact avec le ministre pour un poste en France.Henri Poincaré publiera quelques mois plus tard un travail similaire sur les semi-convergentes et les nomma série "asymptotiques".

[modifier] Ses prix et ses divers statuts

  • 1873, il débute ses études à l'Ecole polytechnique de Deft
  • avril 1877, poste d'assistant à l'Observatoire de Leyde aux calculs astronomiques
  • 1878, après le départ de J.-C Kapteyn, son rôle est de confectionner un catalogue d'étoiles voisines du pôle
  • il va poursuivre ses etudes a l'Hniversité Johs Hopkins de Baltimore (Etats-Unis)
  • De septembre à decembre 1883, Thomas fait des cours sur le geometrie analytique et la géometrie descriptive puisqu'il a remplacé le proffesseur F-J van de Berg à l'Ecole polytechnique de Deft.
  • juin 1884,il recoit le doctorat honoris causa de la part de l'Huniversité de Leyde
  • 6 mai, il devient membre de l'Academie royale des sciences hollandaise
  • on le nomme maitre de conference a la faculté des sciences a Toulouse à la rentrée de septembre 1886
  • 1887, c'est l'un des auteurs des celebres Annales toujours a la facultés des sciences de Toulouse
  • 1889, a Toulouse, il prend le poste de professeur de calculs differentiels et integrals
  • janvier 1891, l'Academie des sciences d'Amsterdam le prend en tant que membre correspondant
  • juin 1892, l'academie des sciences de Paris lui decerne le prix Petit Dormoy
  • peu de temps avant la mort de sa mere, en juillet 1892, on lui a remis le prix Lecomte
  • 3 decembre 1894, T-J Stieltjes est appelé par l'Academie de Saint-Petersbourg pour devenir membre correspandant

[modifier] Conclusion

Ainsi donc, Stieltjes a réalisé de nombreux travaux malgré sa courte vie qui s'acheva en 1894. Son oeuvre majeure est incontestablement le théorème portant en partie son nom c'est-à-dire le théorème Stieltjes-Reimann sur les constantes de l'intégralité dans le cadre de son travail sur les fractions continues.

[modifier] Bibliographie

- BREZINSKI, C., "Thomas Joannes Stieltjes" in Les mathématiciens, p 196-204,Belin et Pour la SCIENCE, 1998

- Le Grand Larousse unniversel, "Thomas Joannes Stieltjes", Larousse diffusion, 1995

- Oeuvre complète de Thomas Joannes Stieltjes, société mathématiques d'Amsterdam, University Michigan Library, 2005

[modifier] Liens externes

Wikipédia France

Bibmath France

Wikipedia Modèle:Constante de Stieltjes

fichier PDF sur l'oeuvre de Stieltjes


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