Discuter:Théorème de Thalès

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Trophée page d'accueil Théorème de Thalès est apparu sur la page d'accueil de Wikipédia en tant qu'article mis en lumière le

1 et 2 janvier 2006.
Projet Wikipédia Junior
 Cet article a été présélectionné pour faire partie du projet Wikipédia Junior. Ce projet comprend :
  • L'évaluation et l'amélioration d'une liste d'articles généralistes en vue d'une sortie sur cédérom, pouvant avoir une utilisation éducative,
  • L'ouverture et le lancement d'un wiki indépendant dédié aux juniors, permettant une nouvelle rédaction de chaque article adaptée aux 8-13 ans et donnant la possibilité à ce public de participer à sa construction.

Avancement : BA, Importance maximum, Merci de votre évaluation.

WikiProjet Mathématiques
 Théorème de Thalès fait partie du projet Mathématiques, qui a pour but d'enrichir le contenu de Wikipédia sur les sujets liés aux mathématiques. Si vous voulez participer, vous pouvez modifier cet article ou visiter la page du projet, où vous pourrez vous joindre au projet et consulter la liste des tâches et des objectifs. Le portail Mathématiques pourrait aussi vous intéresser.
BA BA Cet article a été classé comme d'Avancement BA selon le Tableau d'évaluation du projet. (Voir les statistiques)
Maximum Cet article a été classé comme d'Importance maximum selon le Tableau d'évaluation du projet.
AdQ Cet article a été reconnu article de qualité le 31 décembre 2005 mais a été contesté et retiré le 25 novembre 2007.

Si vous désirez reprendre l'article pour lui faire regagner ce label, consultez la page Qu'est-ce qu'un article de qualité ? ainsi que les remarques que firent les wikipédiens dans la page de vote.
Projet WP1
 La version actuelle de Théorème de Thalès a été sélectionnée par le comité de sélection du projet Wikipédia 1.0. En discuter...

Sommaire

[modifier] démonstrations du théorème de Thalès=

[modifier] Liens

Les liens en: et de: ne parlent pas du même théorème ! Qui connaît la bonne correspondance ? Cham 11 nov 2004 à 22:59 (CET)

[modifier] Paternité

J'ai une petite question qui concerne cet article mais qui pourrait s'appliquer à plein d'autre gens : Dans les Réponses aux Objections habituelles, il est dit qu'on pourrait retrouver la paternité d'un article en regardant l'historique.
Je suis bien d'accord, mais le problème, sur cet article par exemple, est que j'étais le créateur de l'article théorème de Thalès (mathématiques élémentaires), et que l'article simple Théorème de Thalès ici présent est en fait une copie de cet article. D'où le problème, la paternité est bien sur l'article en mathématique élémentaire, mais l'historique n'a pas été copié ici, ce qui fait que la paternité de cet article ne m'est pas attribué (ni d'ailleurs à tous ceux qui l'avait modifié avant en mathématique élémentaire).
Ce n'est pas vraiment que ce soit important (en dehors d'une certaine fierté personnelle de savoir que j'ai créé un tout petit article simple, et que maintenant, grace à plein de contributeurs il est proposé comme article de qualité, mais cette fierté, je l'aurais sans être dans l'historique), c'est juste que ça me semble en décalage avec les réponses aux Objections courantes.
Si quelqu'un à une réponse :o)
Cqoicebordel 27 octobre 2005 à 13:49 (CEST)

Tu n'as pas la paternité de cet article, crée par alibaba le 1er mars 2004. Tu as la paternité d'un autre article théorème de Thalès (mathématiques élémentaires) créé le 13 novembre 2004 (contributions ellisllk et toi) et fusionné avec celui-ci le 21 novembre. Dans le cas d'une fusion, on conserve en général l'historique le plus fourni. C'était le cas de cet historique. En revanche, la discussion sur le bienfondé d'une fusion aurait du être transférée en page de discussion ce qui n'a pas été fait. Tu peux retrouver l'historique de ton article en cliquant sur le lien théorème de Thalès (mathématiques élémentaires) puis sur le lien "redirigé depuis......" HB 27 octobre 2005 à 14:43 (CEST)

Je conteste pas du tout cette paternité. Et j'ai particulièrement suivi la destiné de cet article car ça a été ma première contribution à Wikipedia. C'est juste que ça me semblait bizarre que les historiques ne soient pas fusionnés (surtout que pour atteindre l'autre historique, il faut vraiment savoir où il est, même si je connaissais la manip').
(NB : Je sais bien que ce n'est plus mon article, mais n'empeche, j'y reste un peu attaché quand même...)
En tout cas, merci pour cette réponse. Cqoicebordel 27 octobre 2005 à 16:32 (CEST)

[modifier] Quelques remarques

Commentaire initialement posté dans l'article [1]. Korg + + 3 octobre 2006 à 00:48 (CEST)

Quelques remarques :

- Utiliser Thalès pour démontrer Thalès est assez époustouflant !

- On peut travailler directement avec les triangles ADE et ADC d'une part et ADE et AEB d'autre part ? Il est aussi aisé de prouver que l'aire de AEB est égale à l'aire de ADC et l'on obtient ainsi directement l'égalité de quotients souhaitée sans avoir à invoquer un tableau de proportionnalité.

- Enfin, en ce qui concerne les démonstrations analogues qu'il suffit de faire dans l'autre configuration (j'aimerais bien les voir), ne serait-il pas plus simple d'utiliser une symétrie centrale afin de se ramener dans le cas présent ? — Le message qui précède, non signé?, a été déposé par 84.6.67.198 (d · c), le 2 octobre 2006 à 22:18 (CEST).

Trois remarques fort judicieuses (surtout sur un article portant le label de qualité)
"Utiliser Thalès pour démontrer Thalès est assez époustouflant !"
Formulation un peu hardie, Mais Thalès comporte en réalité deux parties : un concerne l'égalité des rapports des longueurs portées par des même droites, l'autre complète par le troisième rapport. La seconde égalité utilise des égalités du premier type qu'il était légitime d'utiliser car la première partie du théorème était démontrée. ==> il faut donc revoir la formulation pour éviter ce type de réaction à la lecture
"Il existe des manière plus simple de faire"
Oui, mais elles ne sont pas d'Euclide. On en revient alors à une question récurrente : faut-il privilégier l'aspect historique ou la clarté pédagogique ?
"les démonstrations analogues"
Malhonnêteté intellectuelle (dont je suis l'auteur) pour éviter d'alourdir encore l'article et maladresse de style : il aurait fallu dire des démonstrations de niveau analogue. La suggestion de parler de la symétrie pour montrer que le théorème de Thales dans l'autre configuration se déduit de celle-ci est très certainement plus précise et plus élégante. ==> à changer donc. HB 3 octobre 2006 à 09:04 (CEST)

[modifier] Contestation Label AdQ

J'ai l'intention de contester prochainement le label « article de qualité » de la page « Théorème de Thalès ». Vous pouvez peut-être me faire changer d'avis en me faisant part de vos arguments ou en apportant des améliorations. Sourire
Votes précédents : Proposition « Article de qualité »
Ekto - Plastor 13 septembre 2007 à 15:40 (CEST)

Raisons de la contestation :

  • L'un des impératifs sur Wikipédia est de sourcer l'information. Pratiquement, l'article ne comporte aucune source, aucune référence, aucune orientation bibliographique. Enfin, si, ce site : [2] ; c'est largement insuffisant.
  • Pourtant, dès l'introduction sont données des informations historiques qui méritent de s'appuyer sur des références. Concernant l'introduction, on annonce que le théorème de Thalès est utilisé dans le calcul des distances, mais l'article ne revient pas sur les applications.
  • L'article comporte de nombreux manques. On oublie par ci de mentionner que Euclide avait énoncé la réciproque et donné la démonstration. Par là, on mentionne les programmes scolaires en France, en Angleterre et en Suisse sans jamais citer les textes officiels. Les mentions historiques se limitent à Thalès et à l'existence d'une légende présentée de manière très romancée. Aucune référence aux notions d'homothétie, au théorème de Ceva, aux instruments de mesure de longueurs, ...
  • L'article comporte des erreurs. Ici, on annonce un résultat qu'on prétend plus général alors qu'il est directement équivalent à l'énoncé précédent. Les énoncés cités sont en général très confus et très approximatifs, comportant de nombreuses imprécisions.
  • L'article ressemble à un essai personnel. La partie Analyse critique ressemble à une critique personnelle. On se demande bien d'où proviennent les informations numériques apportées mais pour information la première est évidemment une approximation.

(J'ai essayé de ne pas être trop long dans mes arguments.) L'article ne mériterait même pas la mention Bon Article ! Ekto - Plastor 13 septembre 2007 à 15:40 (CEST)

C'est une bonne idée de faire un compte-rendu critique d'un article en page de discussion, y compris et peut-être surtout s'il est labellisé, mais pour que ce soit utile (permettre à d'autres d'améliorer l'article si on n'en a pas le temps soi même) ça doit être fait avec un minimum de soins, et rédigé de façon plus objective. Celui-ci me semble avoir été fait très rapidement.
J'ai répondu sur ta page de discussion. Pour résumer en deux mots ici, j'ai respecté la procédure. A savoir un message une semaine auparavant prévenant de mon intention, ce qui n'a pas pu passé inaperçu dans la liste de suivi des articles relevant des mathématiques. Le seul regret éventuel est que HB était absente durant cette période mais je n'y suis pour rien.
  • L'article ne revient pas sur les applications : et la hauteur de la pyramide ?
Le calcul de la hauteur des pyramides relève comme l'article semble le présenter d'une légende liée à la découverte du théorème. Elle n'est pas liée aux applications réelles du théorème de Thalès. On peut évoquer l'exemple du puit qu'on rencontre assez fréquemment dans des manuels scolaires, ou encore les instruments de mesure utilisés par les géographes et dont j'ai oublié le nom. Tu as d'ailleurs mentionné ci-dessous que c'était une bonne idée. Néanmoins, il me semble important de créer une partie Applications concrètes pour compléter l'article.
légénde ou pas ça se généralise facilement
  • Les "erreurs" : s'il s'agit du paragraphe sur les triangles homothétiques, je vois bien une généralisation. Il me semble clair que le cas de "la droite qui coupe le triangle" (je pense que tout le monde comprend) est plus simple pour un débutant. Que veut dire les énoncés sont "directement équivalents" ? Ca ne me donne aucune envie de chercher les supposées confusions, approximations et imprécisions (une non information en l'état).
Je trouve personnellement que le terme débutant est déplacé dans cette discussion, mais passons. J'aurais dû dire alors imprécision, j'aurais été certainement plus clair. A la lecture de l'article, un lecteur non averti ne saurait dire ce qu'est exactement le théorème de Thalès (évidemment, je le connais a priori). Les énoncés équivalents concernent les deux situations suivantes :
  • Trois droites parallèles intersectant deux droites ;
  • Deux droites parallèles intersectant deux droites concourrantes.
Il n'est pas plus difficile de prouver le résultat dans une situation ou l'autre ; et la connaissance du résultat dans l'une des situations implique directement le résultat dans l'autre situation. C'est en ce sens que je dis que les énoncés sont équivalents ; l'équivalence se démontre presque en les lisant (du moins pour un lecteur ayant l'habitude de lire des mathématiques, quel que soit le niveau). Pour une telle affirmation, il n'est en effet pas nécessaire de sourcer. (C'est par contre un plus si on le peut.)
Franchement, je ne pense pas que les propos que je viens de donner ci-dessus sont illisibles pour un lecteur non averti. On peut être précis, informel et clair.
au niveau où se situe l'article, il s'agit bien d'une généralisation, il n'y a rien d'étrange à démontrer le cas générla à partir d'un cas particulier
  • Manque de sources : il y en a (éléments d'Euclide), on peut en ajouter, mais il s'agit quand même d'un théorème bien connu, ne pas pousser jusqu'à l'obsession le sourçage. Faut-il aussi une source pour placer les pyramides en Egypte ? Il y a une petite animation (fort bien faite) en référence. Elle pourraient être complétées sur l'aspect historique mais ne sont pas absentes (éléments d'Euclide).
Désolé, je ne suis pas d'accord. Je ne pense pas que les Eléments d'Euclide justifient l'attribution du théorème. Je ne pense pas non plus que les Eléments d'Euclide rapportent la légende mentionnée dans l'article. Je ne pense pas non plus que les Eléments d'Euclide justifient la critique de cette légende ; ...
Je ne remets pas forcément en cause les apports et les informations ; mais en l'absence de sources ...
Par contre, peux-tu éviter de carricaturer mes propos ? Merci.
ça n'était pas mon intention, désolé de donner cette impression, pour le reste, ben nous ne nous contredisons pas ...
  • Textes officiels : est-ce que vraiment je viens sur la page "théorème de Thalès" pour trouver des extraits ou même des liens sur les programmes officiels français ou autre ?
Qui me prouve alors que le théorème de Thalès est enseigné en classe de quatrième en France ? J'aimerais poser : depuis quand ? Car les programmes scolaires évoluent dans le temps. En particulier, le théorème de Thalès était-il enseigné dans les années 70 ? L'information apportée dans l'article est imprécise. La préciser nécessite une source officielle (=source sérieuse sur le sujet).
  • homothétie : je suis assez d'accord qu'un complément serait bienvenu (mais aucune référence est faux, c'est mentionné dans un sous-titre). Th. De Ceva : possible, pas indispensable. Instruments de mesure de longueur : bonne idée,
Le possible devient indispensable dans un tel article où il me semble quand même facile de faire le tour du sujet. Sinon, je suis d'accord, le possible n'est pas focément indispensable en général.
  • la légende : il serait intéressant effectivement de savoir d'où elle sort (pas forcément facile de remonter à l'origine).
Si la légende existe, elle a dû être analysée par des historiens des mathématiques. Peu importe de retrouver un texte d'origine qui probablement n'existe pas. Une analyse est parfois plus intéressante qu'un texte d'origine.
ben oui ...
  • essai personnel : pour quelques réflexions de bon sens, avec des informations vérifiables (latitude ...) ça n'est pas un peu exagéré ? Informations numériques : il faudrait juste préciser qu'elles ne prétendent pas à l'exactitude. La encore on ne s'attend pas à trouver sur cette page une mesure précise des dimensions de la grande pyramide à l'époque de Thalès.
Bon sens ? C'est quoi le bon sens ?
Je n'exagère rien.
tu as déniché toi même de "vrais" essais personnels, et il en reste, donc je suppose que tu vois la différence.
Je propose une fois close la procédure de contestation (qui ne m'intéresse pas, désolé), et particulièrement si sa conclusion est le retrait du label, que soit rédigé un résumé des critiques, plus réfléchi, sur un ton plus mesuré et moins négatif que le précédent. Ca ferait très mauvais effet de ne trouver que ce texte (ce pourquoi également j'ai rédigé ce commentaire). Proz 27 septembre 2007 à 22:14 (CEST)
Mes critiques sont réfléchies, merci du sous-entendu.
Je retire "plus réfléchi",

Une fois la procédure close, je pourrais éventuellement reprendre l'article.

Désolé, mais je n'ai pas tellement le temps de développer mon opinion. Kelemvor 27 septembre 2007 à 23:52 (CEST)

Autres ajouts nécessaires qui me passent par la tête:

  • Selons certaines sources, la première attribution de ce théorème à Thalès daterait du XIXe siècle.
  • Le résultat était déjà utilisé sans démonstration dans le papyrus de Rhindt.
  • On peut citer le théorème des milieux.

Kelemvor 28 septembre 2007 à 00:40 (CEST)

[modifier] Vers une amélioration

Je propose le plan suivant :

  • Histoire, un tiers de l'article : sont traités les civilisations connus aux origines du théorème : Bablylone la première, l'Egypte la première offrir une trace écrite, la Chine et l'Inde à l'origine d'une version et la Grèce avec une application physique, des généralisations par Thalès et la démonstration par Euclide. Une ligne à suivre, garder la simplicité et la limpidité dans le style. Ce n'est pas le cas, mais j'en suis un peu au premier jet.
  • Enoncés, encore mieux présenté et plus compact (une page ou deux en mode impression)
  • Enseignement avec l'histoire de l'origine du nom français, le contenu dans les différentes langues et les commentaires de IREM de Lyon sur l'enseignement en France
  • Démonstration avec une présentation et réciproque (un tiers de l'article)
  • Application numérique avec les valeurs sourcées par Hérodote dans ses enquêtes. Jean-Luc W 28 septembre 2007 à 13:46 (CEST)
Je réponds puisqu'on me sollicite, mais insiste bien sur le fait que je ne compte pas m'investir sur cet article (je ne me sentirais pas capable d'y intervenir).
Autant l'histoire est indispensable, autant il me semble que ce sont les énoncés qui priment et devraient intervenir en première partie.
Peut-être n'ai-je pas été clair, vu la réponse de JLW sur ma page utilisateur ; je veux simplement dire que dans cet article (intitulé "théorème") la partie proprement mathématique me semble devoir être placée avant la partie historique dans l'article, ne serait-ce que parce que c'est sans doute à elle que se réfèreront la majorité des wikiliens ainsi que les recherches via moteur de recherche conduisant à la page. Touriste ✉ 28 septembre 2007 à 14:42 (CEST)
Il me semble qu'il faut réfléchir au statut qu'on donne à "mesure". Un paragraphe ici ? Un article séparé ?
L'« application numérique » me semble utile dans un livre, mais pas dans un article encyclopédique. Mais là c'est une de mes vieilles divergences avec JLW sur ce que doivent être des articles d'encyclopédie. Pour moi ils ne doivent pas permettre d'apprendre un sujet mais donner des références précises et bien classer les informations.
Difficile d'en dire plus sans avoir vingt-cinq bouquins ouverts devant moi. Il faut sans doute davantage réfléchir à "Démonstration". Plutôt que donner une démonstration, ne vaudrait-il pas mieux exposer les principes d'une bonne dizaine (si on en trouve tant...), notamment en fonction de la définition qu'on donne au départ d'un plan affine...
Voilà des idées en vrac de quelqu'un qui ne souhaite pas s'investir ici. Touriste ✉ 28 septembre 2007 à 14:00 (CEST)

[modifier] Question d'ignare

Le théorème de Thalès sert notamment à calculer des longueurs dans un triangle, à condition d'avoir deux droites parallèles. Cette phrase, dès l'intro, alors qu'on sait bien qu'il n'ya pas 2 segments (?) parallèles dans un triangle... bref... la question du niveau des articles... question qui dépasse cet article... WP est une encyclopédie généraliste (?) et les articles doivent répondre aux besoins de pas mal de monde... ici, grosso modo, du collègien au bac+x... je pense, en tant qu'ignare, que cette phrase est moyennement à sa place dans l'intro qui, sinon, pour un ignare, me paraît très bien. Alvaro 29 septembre 2007 à 02:53 (CEST)

[modifier] Inventaire à la Prévert

Les commentaires d'indentation 1 sont de HB--HB 29 septembre 2007 à 16:53 (CEST)

Des choses qui me font tiquer à un niveau "microscopique" dans l'article et que je ne sais pas bien corriger tout seul évidemment sinon je ferais au lieu de baratiner ici (j'explique à chaque fois pourquoi je ne le corrige pas) :

  • Dans l'introduction la mention des Anglo-Saxons. Le Wikilien va-t-il bien là où il est supposé aller ? Si oui, une source s'impose (j'ignorais qu'ils étaient actifs en géométrie mais l'histoire des maths et moi...). Si comme il est plausible il s'agit de certaines populations contemporaines de langue maternelle anglaise, le concept me semble d'une pertinence douteuse et la phrase doit être réécrite ; mais sans accès aux sources je ne sais pas réécrire une phrase juste sur le sujet.
    Il s'agit de la référence à la langue et pas aux anglos-saxons du wikilien, à remplacer par exemple par "En langue anglaise et allemande, .."
  • Je n'apprécie pas l'incohérence du choix des lettres nommant les points d'un dessin à un autre (je les trouve judicieux au 2-2, mais bordélique au 2-1 ou au 3-1). Je ne modifie pas moi-même faute de savoir refaire des dessins.
    moi non plus (cela provient d'une fusion entre deux articles) mais pas au point de tout chambouler. Il est très possible de changer le nom des points et de modifier les images SVG. Je peux le faire mais... est-ce plus judicieux de les appeler B' et C' au lieu de D et E alors que dans les cas des segments homologues B' correspond au projeté de B ?
  • Le mot "euclidien" au 3.2 me fait bondir. L'article justement néglige d'exposer en quoi Thalès n'est pas une propriété euclidienne. Je ne rectifie pas pour l'instant parce que c'est en aval de la problématique « expliquer ce qu'est une mesure algébrique » à régler d'abord.
    Exprimé à partir de distances, comme c'est indiqué dans l'énoncé, nous sommes dans le cas de l'euclidien. Ne pas parler de distance mais de mesure algébrique permettrait effectivement de se passer de l'euclidien, de ne pas s'embarasser de plusieurs formes, d'éviter le "alignés dans cet ordre" qui fait grincer des dents les professeurs un peu consciencieux mais.... les mesures algébriques ont disparu des programmes de collèges et de lycées depuis plusieurs années donc si l'on veut s'adresser à 90% d'une classe d'âge, il faut peut être s'en passer .... dans un premier temps. Ce qui me fait dire que les ajouts sur les hyperplan et les ensembles quotients, pour intéressants qu'ils soient, font effectuer au lecteur un système de douche écossaise (niveau 3ème, niveau universitaire). Pourquoi ne pas regrouper les deux points dans une section spéciale "Généralisation aux espaces supérieurs"
    En revanche je n'aime pas la preuve vectorielle car j'estime qu'au niveau prébac, c'est une arnaque.
    Cette affaire des mesures algébriques est sans doute potentiellement le principal point d'achoppement entre nous. En fait tant qu'on est en train de discuter théoriquement dans le vide j'ai tendance à dire "j'ai une idée assez élitiste de ce que doit contenir un bon article mais suis près à faire des concessions pour qu'il soit compréhensible par tous" et sur ce cas concret les concessions sont quand même un peu sévères potentiellement... Disons que manifestement il faut alors envisager de répéter plusieurs fois la même chose, en començant par les distances puis en continuant par les mesures algébriques, mais se contenter de la version "distance" (et donc implicitement sur le corps des réels par exemple...) ça me paraitraît douloureux quand même. Bon on verra doucement vers quoi on évolue, de toutes façons comme je l'écrivais plus haut "je ne compte pas vraiment intervenir ici" (mmmouais je ne sais pas si je vais le tenir). Voyons les bonnes idées des autres rédacteurs pour régler cette question assez centrale.
    Petit complément et défense par l'exemple : je vois que l'article Théorème de Ceva a été nettoyé et amélioré il y a moins de deux mois, avec adjonction de deux liens bleus vers Théorème de Thalès... par rien moins que Utilisateur:HB. Il ne me semble pas raisonnable qu'en cliquant sur le wikilien on ne trouve pas quelque part dans l'article la version dont on a besoin pour la preuve qu'on lit, ne crois-tu pas ? Touriste ✉ 29 septembre 2007 à 17:20 (CEST)
    Touché, coulé... mais je vois que la réflexion a porté ses fruits et que finalement, on tend vers une double version une avec distance et l'autre avec mesure algébrique. HB 30 septembre 2007 à 18:32 (CEST)
    Je t'arrête tout de suite sur la "douche écossaise". Il est clair qu'en étant plusieurs à retaper l'article simultanément on est en train de le faire passer d'AdQ contestable à chantier innommable - je considère que le plan empirique découlant du rangement de mes ajouts n'a rien de définitif et qu'il faut ensuite revoir comment on range tout ça. Touriste ✉ 29 septembre 2007 à 17:03 (CEST)
  • Je n'aime pas du tout les remarques sur les possibles "théorèmes faux" qu'on pourrait imaginer si on était tordu (ne pas utiliser les rapports rouges au 2-2, la fausseté d'une "réciproque" qui ne me viendrait pas à l'idée au 4). On a assez à dire sur des théorèmes justes pour ne pas s'embarquer avec les faux. Je n'enlève pas parce que je ne suis pas sûr que tout le monde serait d'accord avec moi.
    C'est encore une question de niveau: pour le lecteur peu averti, prendre conscience des limites d'un théorème est aussi intéressant. Cette prise de conscience est évidente pour un lecteur de niveau universitaire
  • L'usage de lettres mises en italique _normal_ et non en italiques mathématiques dans les phrases hors formules me semble une paresse inacceptable maladresse pour un AdQ. Je ne modifie pas pour l'instant parce que certains préfèrent peut-être comme ça - j'ai posé la question au Bistro des maths pour sonder le public. Touriste ✉ 29 septembre 2007 à 09:03 (CEST)
    Voir le thé
  • Tiens c'est embêtant, le 3.3 je n'ai tout simplement pas compris de quoi il s'agit, il est titré « Retour » et je n'ai pas saisi quel paragraphe il prolonge, ni quel dessin il faut regarder. Je n'ai pas modifié tout simplement parce que je ne sais pas de quoi ça parle. Touriste ✉ 29 septembre 2007 à 09:20 (CEST)
    La version d'Euclide concerne le cas d'un triangle coupé par une parallèle à un côté. L'article parle aussi de segments homologues découpés par trois droites parallèles. Il semblait intéressant de montrer comment l'on passe d'un énoncé à l'autre. Le titre de "retour à ... " est mal choisi. Il faudrait peut-être rajouter un dessin.
  • Une relecture finale sera nécessaire pour vérifier qu'on n'a laissé nulle part une division par zéro (que toutes les fois où c'est nécessaire on aura supposé les points "distincts" ou les droites "non confondues"). Je ne fais pas parce que ça a tout son sens à la fin, ne serait-ce que pour un souci de cohérence entre énoncés. Touriste ✉ 29 septembre 2007 à 10:39 (CEST)
    Oui

[modifier] La question de "Travaux inédits" et de "Sourcez" sur un exemple

Décidément dès que j'écris plus de cinq lignes dans un article j'ai des états d'âme et viens en discussions, j'abuse peut-être enfin...

Mes états d'âme viennent cette fois de la section "Preuve utilisant des structures quotients" où j'ai rapporté (en la racontant quand même un peu à ma façon) une preuve qu'on trouve dans le Géométrie de Marcel Berger.

En la frappant, je me suis bien rendu compte qu'introduire un « espace affine quotient » était un peu lourd, et qu'on pouvait simplifier tout ça en regardant directement la bijection de (d) vers (d') sans la faire passer par un espace affine quotient intermédiaire. Vérifier qu'elle est affine nécessite sans doute d'utiliser un espace vectoriel quotient pour construire l'application linéaire associée (et justifier de sa linéarité) mais l'usage d'un espace affine quotient me semble ne pas être essentiel et peut donner de la migraine au lecteur.

J'ai quand même considéré que je n'avais pas le droit de m'écarter à ce point de ma source, au nom des principes que je mentionne en titre de cette section, que je pouvais raisonnablement rerédiger ce qu'écrit Berger mais pas au point de ne pas faire intervenir l'espace affine quotient.

Pensez-vous que je suis me suis montré trop scrupuleux ou au contraire que j'ai été un modèle de bonne application des principes fondamentaux de rédaction ? Touriste ✉ 29 septembre 2007 à 11:50 (CEST)

Euh, trop scrupuleux, c'est clair à mon sens. Ce n'est que mon avis, mais tu aurais tout aussi bien pu ne pas prendre de référence, et sortir la preuve de ta tête, vu que les sujets qu'on traite sont dans un fonds commun de connaissance, peu de chance que ça donne un TI. Alors, changer un epsilon dans une preuve, je ne crois pas que ça puisse être un motif d'inquiétude. Salle 29 septembre 2007 à 11:56 (CEST)
Clairement trop scrupuleux, sans vouloir attaquer les nobles capacités mathématiques de Touriste, je ne crois pas qu'un seul journal scientifique sérieux considèrerait ceci comme un travail original. En bref, pousser le bouchon si loin c'est la lettre qui tue l'esprit, sans bénéfice pour le lecteur. Jean-Luc W 29 septembre 2007 à 12:22 (CEST)
Il n'en reste pas moins qu'il faut quand même que le produit final ressemble raisonnablement à la source qu'il pointe - désaccord total avec Salle en tous cas sur la légitimité d'une démonstration qui ne serait pas accompagnée d'un lien vers "quelque part". Autant je posais la question du droit d'adapter, autant je continue à trouver inadmissible qu'on puisse utiliser sa "mémoire" même si elle est exacte. Touriste ✉ 29 septembre 2007 à 12:24 (CEST)

C'est un autre débat, fort intéressant en soit d'ailleurs. Dans le cas qui nous occupe, la question clé est l'intérêt du lecteur. C'est à dire le rapport entre le risque pris d'une information fausse (l'information est la possible démonstration et non le point de vue de Berger), et l'intérêt d'une information pertinente. Quitte à me répéter tu places l'équilibre trop loin pour couvrir un risque qui ici n'en est pas, à mon avis. Jean-Luc W 29 septembre 2007 à 12:40 (CEST)

Pareil sur ce qui nous occupe. Par ailleurs, je sais que j'ai une position extrémiste sur le sourçage - ou plutôt, la doxa wikipédienne est extrémiste, et c'est moi qui suis équilibré - en tout cas, je prétends que si je rédige une preuve par moi-même, faire un lien vers une preuve essentiellement équivalente convient, même si je ne l'ai pas directement utilisée (exemple : les preuves que j'ai écrites pour groupe abélien fini, ou celle que Jean-Luc fait figurer dans l'article peuvent être interchangées sans qu'on change de source ; tant qu'on n'en vient pas à faire des commentaires sur l'effectivité). Salle 29 septembre 2007 à 14:08 (CEST)

C'est en effet un problème que Salle et JLW n'ont peut-être pas suffisamment conscience (du moins au regard des affirmations ci-dessus) : le risque que cela représente en pratique. Je vais donner un exemple : Nombre premier. Régulièrement une IP introduit un texte que régulièrement des contributeurs ont la bonne intelligence de reverter. Si elle continue, le seul argument de poids qu'on pourra utiliser contre elle (plus comme un prétexte) est celui de l'interdiction du travail inédit et de la nécessité du sourçage. Mais que vaut réellement cet argument au regard de la position qu'ont apparemment des contributeurs sérieux sur le sujet ? Je suis d'accord avec Touriste sur ce point : l'introduction d'une démonstration dans un article doit se justifier par une source et la source doit correspondre au contenu. Malheureusement, on ne peut pas s'appuyer sur le simple bon sens sur Wikipédia. Kelemvor 29 septembre 2007 à 14:26 (CEST)

Pour résoudre des problèmes de bon sens, ayons du bon sens et soyons clairs. Si une démonstration présentée sur Wikipédia provient d'une source avec quelques modifications évidentes, il faut référencer la source et préciser où et comment divergent les deux démonstrations. --Ambigraphe, le 29 septembre 2007 à 15:11 (CEST)
La question reste de savoir qui légitime les modifications "évidentes" ? Kelemvor 29 septembre 2007 à 15:14 (CEST)
Et dans ce cas, on va tomber dans la question : « comment faire autre chose qu'un recopiage scrupuleux mot à mot ? » (et donc du coypvio ?). Je vais reprendre mon antienne habituelle : on source pour assurer la vérifiabilité ; une démo, on peut la tordre dans tous les sens et donner toutes les sources qu'on veut, il n'en restera pas moins que la vérifiabilité n'est assurée que pour un lecteur ayant le bagage correspondant au niveau où elle peut être rencontrée ; et que la vérifiabilité est effectivement assurée pour un tel lecteur, même si on a fait pas mal d'adaptations. Enfin ceci n'est vrai que si on parle de véritable vérifiabilité, c'est-à-dire par un humain disposant de son intelligence somme toute limitée, mais synthétique, pas par un robot qu'on fait tourner et qui regarde juste une exacte correspondance de termes. Bon, mais c'est une conversation pour le Thé, ça, je m'arrête donc là. Salle 29 septembre 2007 à 15:45 (CEST)
Une "exacte correspondance de termes" consiste à recopier un livre ; même une simple reformulation d'un passage est assimilable à du copyvio.
Se pose donc un sérieux problème pour les démonstrations. Il me semble que la première question qu'il faut se poser est ... l'utilité de la présence d'une démonstration dans un article de Wikipédia. La démonstration n'est pas censée justifier le résultat énoncé. Si la démonstration n'est pas notable, elle n'a tout simplement aucune raison d'être écrite : soit les lecteurs ne la lisent pas car ils ne la comprennent pas, soit ils ne la lisent pas car ils connaissent la démonstration ou connaissent des ouvrages sérieux où la démonstration est correctement écrite.
Au lieu de rédiger une démonstration, il serait préférable de mentionner un livre où cette démonstration est déjà rédigée, et d'expliquer en quelques mots les outils que la démonstration utilise. On évite comme ça la question du travail inédit et du copyvio Sourire. En plus, le lecteur pourra ainsi obtenir facilement des références sur le sujet. Kelemvor 29 septembre 2007 à 16:10 (CEST)

Bon j'ai sérieusement réécrit la démonstration en question dans le but de la rendre beaucoup plus lisible ; le résultat étant qu'elle diverge sérieusement désormais de la source originelle, que je continue néanmoins à citer... (Voir pour ceux que ça amuse le diff). Ç'aura pour moi été un joli TP de "Sourcez vos modifications appliqué aux mathématiques" et je crois que cet échange m'a bien aidé à me cadrer. Merci à tous. Touriste ✉ 29 septembre 2007 à 16:52 (CEST)

Dans le texte que tu avais écrit, tu n'avais pas explicité la construction de la bijection affine ; je voulais juste apporter une clarification ; et du coup ... désolé. Ekto - Plastor 29 septembre 2007 à 17:34 (CEST)
Ben y'a pas de quoi, elle est très bien ta version. Touriste ✉ 29 septembre 2007 à 17:39 (CEST)

[modifier] Pourquoi séparer démonstrations et énoncés ?

Je trouve personnellement que c'est une erreur d'avoir voulu séparer démonstrations et énoncés :

  • La démonstration par le calcul des aires est celle proposée par Euclide : elle doit donc venir avec l'énoncé d'Euclide. L'article n'insiste pas assez sur le cadre dans lequel on se place pour énoncer le théorème dit de Thalès. Chez Euclide, les points et donc l'espace sont des données a priori ; on se place ici dans une approche axiomatique et je crains fort que l'utilisation du mot segment soit un contre-sens historique (Euclide ne fait pas de différerence entre droite et segment) ; il faudrait aussi éviter d'utiliser le mot longueur, lui préférer peut-être grandeur ? Il ne me semble pas souhaitable de vouloir trop réactualiser la preuve d'Euclide : on la prive de sa spécificité.
  • La démonstration par le calcul vectoriel me semble peu intéressant à mentionner, mais j'ai peur que ce soit un avis personnel égaré.
  • Je pense que la preuve de Berger devrait immédiatement accompagner l'énoncé. En effet, la terminologie dépend clairement de la vision contemporaine des mathématiques, en ce sens, ils ont tout intérêt à ne pas à être séparés par la preuve d'Euclide.

Je propose donc de fusionner les partie Enoncés et Démonstrations et de clarifier dans les énoncés dans quel cadre on se place. Ekto - Plastor 29 septembre 2007 à 18:04 (CEST)

En effet on commence à avoir assez réfléchi pour voir un peu comment refaire le plan. Je suis assez d'accord avec toi, ça pourrait donc donner :
1) Quelques mots d'introduction sur la spécificité française (ou non en fait je n'en sais trop rien) du terme ou sur le vocabulaire collégien contemporain (petit théorème de Thalès) histoire que nos lecteurs suisses ne soient pas trop abasourdis et nos lecteurs collégiens français pas trop perdus ;
2) Une partie énoncé(s)/démonstration(s) à rendre raisonnablement compatible avec le traitement actuel dans le secondaire français, dans un esprit axiomatique voire un peu informel. Dans cette partie on utilise des distances. Mettre discrètement à la poubelle la preuve vectorielle je serais assez d'accord.
3) La partie historique
4) Une partie un peu plus formelle à partir de mes ajouts récents. On y utilise des mesures algébriques.
5) Une partie sans doute manquante actuellement de didactique. Il doit s'être publié des trucs sur Thalès chez les chercheurs didacticiens français...
6) Une partie à base d'applications en dehors des mathématiques.
C'est sans doute encore à améliorer. Kelemvor dans sa contestation du label suggérait de parler d'homothéties et je ne vois pas bien où ça se fait bien ; en principe on devrait peut-être dire à quoi sert Thalès _en_mathématiques_ mais je ne sais pas trop faire, j'ai l'impression qu'il est tellement simple qu'il n'est jamais vraiment central dans une preuve, donc ça ne manque peut-être pas tant que ça.
Ben voilà ça progresse ! Touriste ✉ 29 septembre 2007 à 18:46 (CEST)
Ce que je voulais dire : constater qu'une homothétie envoie une droite sur une droite qui lui est parallèle, c'est énoncer une réciproque du théorème de Thalès. (Seulement, la notion de transformation - importante en géométrie - n'est pas nécessaire à connaitre pour aborder la démonstration).
Je suis d'accord sur la première partie que tu proposes, à laquelle j'ajouterais l'énoncé du théorème tel qu'il est appris au collège aujourd'hui. Je serais plutôt favorable de placer la partie Histoire en deuxième position car elle ne nécessite pas de connaitre de démonstrations. Je serais favorable à mettre dans une même partie les parties 2 et 4 que tu proposes. Je ne vois pas la différence entre la partie 5 et la partie 1 (désolé). Et oui pour la partie 6.
On avance ? Kelemvor 29 septembre 2007 à 19:04 (CEST)
Brièvement quelques points où je peux affiner ce que je pense.
Je suis très attaché à reléguer un peu plus loin l'histoire. Peut-être parce que « ça ne m'intéresse pas » -ça doit jouer évidemment- mais aussi parce que je trouve que ce qui est primordial dans un article de mathématiques sur un théorème, c'est d'abord l'énoncé du théorème. Il doit être mis en relief par une position privilégiée dans l'article. Je n'en fais pas pour autant évidemment une condition nécessaire de qualité, mais j'y tiens assez fort.
Le rassemblement du 2 et du 4 ne me gênerait pas trop, mais je les séparais un peu pour répondre à des remarques judicieuses d'Utilisateur:HB selon quoi il ne faut pas trop osciller d'un niveau mathématique à un autre. Si les choses qui font peur à un collégien arrivent trop tôt, il risque de ne pas lire des choses intéressantes pour lui (on pourrait même en fait redescendre le 4 plus bas).
Sur la différence entre le 1 et le 5 : pour moi le 1 a vocation à être extrêmement bref, juste indiquer les autres façons qu'on peut avoir de comprendre le titre de l'article et donner les renvois utiles. Le 5, dont je serais incapable d'écrire une ligne et qui n'existe guère dans l'état actuel de l'article consiste à dépouiller d'hypothétiques travaux de recherche universitaire en didactique sur le thème « comment enseigner le théorème de Thalès ? ». Évidemment, si je me trompe et aucune source n'existe, ou si je ne me trompe pas mais ça n'intéresse personne de l'écrire, il n'y a pas lieu de créer cette partie ! Voilà pour l'instant, on avance toujours j'ai l'impression. Touriste ✉ 29 septembre 2007 à 22:43 (CEST)

[modifier] Histoire

Dans les Origines, j'ai supprimé la mention des "premiers hommes" pour la remplacer par "avant l'apparition de l'écriture". En effet, il n'y a pas eu de premiers hommes ; les paléothologues pourront confirmer ici cette affirmation. J'ai aussi supprimé la mention des "vieux empires" pour la remplacer par "grandes civilisations". Le premier empire dont on a retrouvé des preuves d'existence est à ma connaissance l'Empire Akkadien. A confirmer, mais l'utilisation du mot empire me semblait seulement inapproprié. Ekto - Plastor 29 septembre 2007 à 18:23 (CEST)

Je pense qu'il existe des centaines de contributions chaque jour. Il me semble pas idéal de choisir de corriger justement les miennes. Je te propose donc de suivre les conseils de Touriste ou de Salle. Même si elles te semblent les plus catastrophiques en maths, je suis persuadé que tu peux utiliser ton énergie de manière au moins aussi productive pour WP, à travailler à bonifier le travail d'autres contributeurs.
PS: Tous les articles que j'ai lu se pose la question du savoir mathématiques de la troisième dynastie d'Ur. La question des origines de la géométrie et du théorème de l'article ne se pose pas en terme des premiers hommes mais des premiers hommes ayant connaissance du résultat, sur lequel les paléontologues ne se prononcent pas. Ce que l'on pense néanmoins est que la première civilisation maitrisant l'écriture ne connait pas ce résultat. Jean-Luc W 29 septembre 2007 à 21:01 (CEST)
Hem, je faisais référence à cette modification : [3]. Il ne me semble pas que j'ai modifié le sens de ce que tu avais écrit, sauf maladresse de ma part. Sur ta dernière phrase, ce qui est incontestable est les premières traces écrites du résultat : il ne s'agit pas ici de ce qu'on pense (il y a aussi des gens qui pensent avoir réussi à donner une construction de la quadrature du cercle ou qui pensent le rapport de la circonférence d'un cercle sur le diamètre n'est pas une constante) Sourire.
Sur des articles de mathématiques, il n'y a en général pas des centaines de modifications par jour (malheureusement, car l'encyclopédie se développe lentement ; et heureusement en un sens car il n'y aurait pas suffisamment de contributeurs pour en vérifier le contenu). Il est donc inévitable qu'on se croise régulièrement ; il ne faudrait pas que, à chaque fois qu'on se croise, tu prennes mon attitude comme une attaque à ton égard. Ce n'est pas le cas (et ça n'a jamais été le cas). En l'occurrence, je n'ai jamais considéré que tes contributions étaient les plus catastrophiques ; d'où vient cette idée absurde ? en fait, c'est un peu le contraire (les moins catastrophiques si on ne retient que le côté négatif Sourire).
Ici, j'avais apposé un bandeau pour contester l'attribution du label AdQ à cette de l'article - contestation que je maintiens. J'ai fortement apprécié que tu modifies l'article pour introduire une partie sur l'histoire des mathématiques, comme je l'ai indiqué sur la page de discussion de Proz (message que tu peux lire). Comme tu te doutes, j'avais aussi vaguement pensé à des directions dans lesquelles on pouvait développer au moment d'apposer le bandeau.
Comme je l'ai indiqué dans la page de discussion de Proz, l'erreur serait de développer cet article trop rapidement sur un coup de tête. Je m'excuse si la modification très superficielle et somme toute mineure que j'ai effectuée de la partie Origine a pu te froiser. Elle était faite simplement pour améliorer l'amorce du paragraphe sans en changer vraiment le contenu. Voilà. Les petites modifications que j'ai eu le temps d'apporter aujourd'hui sont signalées sur cette page de discussion. Ekto - Plastor 29 septembre 2007 à 22:40 (CEST)

La partie historique de cet article me semble avoir une vocation trop généraliste : on pourrait envisager un descriptif de ce qui concerne strictement le théorème de Thalès et ses variantes, mais ici il y a des phrases sur l'ensemble des mathématiques dans telle ou telle civilisation. Cela me paraît inapproprié et à retirer (du coup je ne vais pas discuter du contenu en détail, n'est-ce pas ?).

Une question importante pour rédiger la partie historique vient du mot et du sens de "théorème": s'agit-il d'un résultat explicité sous forme générale, avec ou sans démonstration, d'une propriété utilisée, dans quel contexte, etc. ? Je pense que ce serait utile d'expliciter cela.

Dernier point : il y a un genre "histoire des origines de la géométrie" , je veux dire par là toute une série d'ouvrages qui relèvent plus de la philosophie que de l'histoire, et qui ont presque un développement autonome, indépendamment des progrès des connaissances historiques. Cela commence pour ce qu'on sait avec Eudème et cela continue...jusqu'à Michel Serres, en passant par Husserl, etc. Si on veut intégrer cela (c'est amusant, il me semble), on pourrait éventuellement faire une section séparée - le rôle du théorème de Thalès en philosophie/épistémologie - mais ce ne me semblerait pas une bonne idée de s'appuyer dessus pour rédiger la section historique.

Cordialement

--Cgolds 10 octobre 2007 à 11:31 (CEST)

La partie historique n'est qu'un premier jet. N'est pas traité les civilisations chinoises et indiennes, ayant leur version du théorème ni tous les développements européens, ce qui représente la moitié de l'histoire. Il faudrait donc raccourcir par le facteur nécessaire pour obtenir un article équilibré et le finir. L'objectif initial était un article accessible aux élèves de troisièmes, probable gros public de l'article. Un autre choix a été fait, ce qui rend caduque le style et les choix de cette partie historique. Jean-Luc W
Effectivement, la partie historique ne traite quasiment pas du théorème de Thalès, en dehors de l'allusion au récit de Plutarque déjà présenté en introduction et qui est d'ailleurs mis en doute. C'est un historique intéressant, mais qui n'a rien à faire dans cet article.--Ambigraphe, le 10 octobre 2007 à 14:48 (CEST)
En fait, l'article est en cours de réécriture. Donc, son contenu est susceptible d'évluer fortement dans les prochains jours. Je suis d'accord avec vos critiques sur la partie histoire. Voilà comment je pense aborder cette problematique dans les grandes lignes :
1, Peu de documents issus des civilisations de Mésopotamie attestent de connaissances en géométrie (en comparaison des connaissances sur l'arithmétique). Mais une tablette décrite dans certains livres d'histoire des mathématiques montre comment calculer le rapport des bases d'un trapèze. Ce calcul relève aujourd'hui de l'application du théorème de Thalès tel qu'il est énoncé dans l'article.
2, Sur la civilisation égyptienne, seul le problème déjà mentionné dans la version actuelle de l'article montre ce qui semble être une application du théorème de Thalès. Y a-t-il plus à dire ?
3, Des textes affirment que Thalès aurait utilisé un résultat de geometrie pour calculer la hauteur des pyramides. Ces récits sont considérés aujourd'hui par les historiens comme des moyens utilisés pour se rappeler du résultat. D'autres interprétations de ces légendes ont été données (récupération par les Grecs des connaissances égyptiennes, ou trace de motivations premières des recherches en géométrie, ...).
4, La première preuve écrite du résultat apparait dans les Éléments d'Euclide. L'attribution d'un résultat n'était pas une préoccupation à ma connaissance durant l'Antiquité.
J'ignore si des traces de ce resultat ont été retrouvees dans les civilisations asiatiques. Je compte renommer le paragraphe Histoire en Origines. Je pense effectuer des modifications ce soir ou demain. Ekto - Plastor 10 octobre 2007 à 15:36 (CEST)

[modifier] Démonstrations par les aires

J'ai réécrit le début du paragraphe présentant la preuve d'Euclide. Qu'en pensez-vous ? Il reste à suivre la preuve d'une explication détaillée en reprenant ce qui était écrit, c'est-à-dire, ce que j'ai laissé après. Ekto - Plastor 29 septembre 2007 à 20:47 (CEST)

  • La lettre « s » s'écrivait presque comme un « f » à une époque, mais c'est une question de graphie et non d'orthographe, contrairement aux doublements de lettres, aux « z » du pluriel et autres questions d'accent. Tant qu'on en parle, le seul accent indiqué semble de trop mais je n'ai pas le texte original sous les yeux. Accessoirement, je serais pour une sorte de traduction avec les mots les plus proches en français contemporain.
Je me posais justement des questions sur le f.
  • Les trois points ne sont pas un triangle mais ils en forment un.
J'ai corrigé : chez Euclide, un triangle est une figure délimitée par trois lignes droites.
  • Y a-t-il un ordre d'écriture des sommets des triangles dans le texte original ?
Oui, mais je m'étais emmêmé ; je ne vois pas la logique dans les notations d'Euclide.
  • Dans les triangles ADE et DEB, les hauteurs issues de E sont les mêmes. Cette précision permettrait au lecteur consciencieux de ne pas se demander pourquoi les deux hauteurs h et h' des triangles ADE et DEB sur la figure ne semblent pas du tout les mêmes.
Le problème est que cette explication évidente est absente du traité d'Euclide, je pensais qu'il était préférable d'apporter les explications et les éclaircissements dans un deuxième temps.
Dans ce cas, c'est la figure qu'il faut corriger pour faire apparaître la hauteur commune à ADE et DEB.--Ambigraphe, le 30 septembre 2007 à 15:47 (CEST)
  • Les ratios ne sont pas rangés dans un ordre respectif.--Ambigraphe, le 29 septembre 2007 à 22:27 (CEST)
En effet, j'ai corrigé. Merci beaucoup. Ekto - Plastor 29 septembre 2007 à 23:02 (CEST)
Quel intérêt de présenter une version en vieux français d'un texte initialement écrit en grec? Pouquoi donc vouloir privilégier une version du théorème à la limite de l'incompréhensible? Il existe d'autres traductions des éléments dans un français plus accessible. C'est être plus royaliste que le roi que de vouloir coller à la démonstration d'Euclide quand on n'en possède qu'une traduction qui n'est peut-être pas plus fidèle que celle de 1803. D'autre part, Ektoplastor, tu te permets aussi une transcription de l'original (je suppose qu'il s'agit de la traduction de D. Henrion, le lien mis en source étant mort)) qui le rend plus obscur. D. Henrion écrit "les triangles DEB et DEA étant de même hauteur sont l'un à l'autre comme la base BD est à la base DA ce qui permet de définir de manière implicite de quelle hauteur il s'agit. Quant à F. Peyrard (1803) dont la fidélité de la traduction est saluée par ses pairs, il ajoute" ... même hauteur, savoir la perpendiculaire menée du point E sur la base AB". Bref, il me semble que se lancer dans une fidélité utopique au texte d'Euclide se fait au détriment de la lisibilité de la démonstration. Le contributeur initial avait pris un peu de liberté vis à vis du texte mais avec l'objectif (pas toujours atteint certes) de le rendre lisible. La hauteur h' dessinée correspondait à la transcription de la propriété DEC est à DEA ce que EC est à EA car les triangles ont même hauteur h'. Dans un souci de cohérence, il faudrait donc remettre l'ancienne version, ou changer la figure. Il me parait aussi très préférable de présenter un texte lisible en français moderne. HB 30 septembre 2007 à 18:37 (CEST)
C'est pourquoi j'ai demandé à ce qu'on modifie la figure. C'est chose faite, mais l'ancienne figure est toujours disponible, au cas où on devait revenir à l'ancienne version.
Je trouve personnellement dommage de défigurer la démonstration d'Euclide. La version de l'article à laquelle tu fais allusion mélange malheureusement un langage moderne (droite, longueur, ...) et une certaine fidélité au texte d'origine dans le déroulement des arguments (CE est à EA comme BD est à DA). A trop vouloir actualiser le texte, on le prive de son originalité. Chez Euclide, la ligne droite recouvre les notions de segment, de droite (mais pas seulement). J'ai utilisé des traductions pour écrire un résumé de la preuve, mais je n'ai en aucun cas recopier mot pour mot la démonstration. J'ai utilisé volontairement les termes ratio et ligne droite. Je vais demander à EL de réagir pour voir ce qu'il en pense.
Les traductions que j'ai lues des Eléments étaient en anglais Sourire. J'ai piqué l'énoncé dans une traduction en (malheureusement vieux) français qui jusqu'à hier restait disponible. Je n'ai pas souhaité réécrire l'énoncé en français actuel, car je voulais éviter le travail inédit Sourire. Sinon, l'énoncé est à remplacer par l'énoncé pris dans une traduction en français plus convenable. Kelemvor 1 octobre 2007 à 01:14 (CEST)
L'objection de HB me paraît recevable. Si la traduction de 1803 est plus fidèle à l'original que celle de 1632, je ne vois pas en quoi la postériorité lui donne moins de valeur. On peut citer la traduction de 1632 si elle montre le vocabulaire employé à cette époque (et non pas à l'époque d'Euclide) mais il est préférable à mon avis, puisque c'est ainsi qu'elle est annoncée, qu'elle colle à l'argumentation initiale et soit très claire sur le vocabulaire employé. C'est pourquoi je propose que la section Preuve (?) donnée par Euclide commence par signaler que nous ne disposons pas du texte original mais essentiellement de deux traductions, celle de 1632 (avec retranscription littérale et transcription en langue française moderne) qui a l'avantage d'employer les notions de ratio et ligne droite, puis celle de 1832 (idem) qui utilise du vocabulaire mathématique plus moderne mais dont l'argumentation serait plus proche de l'original. Ces deux versions se suffisent à elles-même, sauf si tu acceptes d'en tirer directement de ton propre chef une adaptation moderne (ce à quoi je serais favorable et vers quoi tu semblais parti), à moins que pour éviter tout travail inédit tu attendes de dénicher cette adaptation dans la littérature actuelle.--Ambigraphe, le 1 octobre 2007 à 09:03 (CEST)
Je me suis certainement mal exprimé :
  • Pour l'énoncé : J'ai récupéré l'énoncé de la traduction de 1632 parce que je n'ai pas la traduction de 1803... Ni plus ni moins. Donc, l'énoncé doit être remplacé comme HB le demande.
  • Pour la démonstration : J'ai suivi l'argumentation d'Euclide, argumentation qui dans les grandes lignes reste la même dans toutes les traductions que j'ai eu le temps de lire. Sauf erreru de ma part.
  • Pour le vocabulaire : Il est bien connu que la vision d'Euclide de la géométrie est bien différente de la vision actuelle de la géométrie euclidienne. Il faut mieux respecter dans la mesure du possible le vocabulaire (parler de droite et distinguer cette notion de segment n'est pas une bonne idée selon moi).
  • Je serais favorable pour conserver le (très court) paragraphe que j'ai introduit suivi de courtes explications et d'une réactualisation de la preuve.
Ekto - Plastor 1 octobre 2007 à 14:12 (CEST)

[modifier] L'ouvrage « Autour de Thalès »

Je viens de consulter en bibliothèque l'ouvrage "Autour de Thalès" édité en 1995 par la Commission Inter-IREM. Surprise : il est extrêmement riche (256 pages) ; nous sommes décidément encore très loins d'un AdQ à mon avis. Malheureusement, ce que ce livre permet de creuser, ce sont les parties de l'article à l'écriture desquels je ne participerai pas parce que je ne m'en sens ni la motivation ni la capacité (histoire, dicactique) mais je signale qu'il me semble désormais indispensable pour toute labellisation d'éplucher à fond ce bouquin.

  • Un article de 54 pages sur l'histoire des démonstratins du théorème, axé non comme notre article sur l'histoire antique mais plein de considérations savantes sur Les Nouveaux Éléments de géométrie d'Antoine Arnauld, sur le « retour à l'ordre euclidien » chez Legendre ou sur Sylvestre Lacroix « entre l'empirisme et Port-Royal » ;
  • un article plus court et accessible aux non-spécialistes sur les occurrences du mot dans les livres de cours français et étrangers (l'auteur trouve la première occurrence de "Théorème de Thalès" dans un cours signé F. J. publié chez Mame à Tours à une date non indiquée sur l'ouvrage mais qu'il estime voisine de 1895). J'essaierai peut-être de tirer quelques phrases de ça, là ça ne dépasse pas mon domaine de compétence.
  • Des considérations de didactique pure avec le style reconnaissable entre tous qui sied bien à la discipline (« toute genèse d'une connaissance naît d'une dialectique appropriée entre ces deux ordres, déterminée localement par les propriétés ergonomiques des situations rencontrées » « Remarquons que nous sommes dans le cs de ce que nous appelons parfois une présentation “ostensive” du théorème de Thalès. » « Il y aurait donc deux sens, l'un donné par l'histoire des mathématiques, l'autre donné par la noosphère et la didactique ? »). Bref un truc à dépouiller par un spécialiste...

Et d'autres choses cncore... Tout ça pour dire qu'il reste du boulot ! (Mais au moins ça me fait revenir en arrière sur l'affirmation un peu légère selon laquelle cet article n'était pas labellisable faute de contenu potentiel...) Touriste ✉ 1 octobre 2007 à 16:09 (CEST)

[modifier] Une jolie image

[4] : Image sur le Wikipédia espagnol pour illustrer la légende qui existe autour du théorème. Elle est très jolie, non ? Seriez-vous d'accord pour l'importer ici ? Ekto - Plastor 2 octobre 2007 à 22:28 (CEST)

[modifier] Sourçage

Quel horrible mot ! Disons immédiatement ma position sur cette question de sourçage: le sourçage ne sert que lorsque la preuve n'est pas donnée, afin de garantir le lecteur sur le sérieux du théorème (ou autre) donné. Par contre, dès que la démonstration est donnée et relativement complète (car une preuve n'est JAMAIS complète, elle utilise forcément des résultats présupposés admis implicitement), on peut se passer de sourcer le résultat. Cependant, il convient, quand on écrit des articles dans une perspective historique de ne pas mettre la charrue avant les boeufs ! J'ai ainsi mal réagi sur la démonstration "la plus simple" de la formule d'Euler (voir Problème de Mengoli) où pour simplifier on admet rien de moins que le théorème de D'Alembert-Gauss et la notion de coupure !Claudeh5 4 octobre 2007 à 19:00 (CEST)

Certes...
Cependant, un article relevant des mathématiques ne se limite pas à une série de démonstrations - il y a aussi les aspects historiques, les aspects culturels, et les mises en perspective du résultat (il serait d'ailleurs irréaliste de vouloir réécrire toutes les démonstrations existantes en mathématiques dans des articles de Wikipédia ; mais cette remarque concerne un autre problème : quelles démonstrations méritent d'être mentionnées ?).
Si je comprends votre position : dès lors que la démonstration est donnée, le résultat ne mérite pas de sources. Que répondriez-vous alors à un individu qui introduit le "théorème" selon lequel π (défini comme le rapport de la demi-circonférence d'un cercle par son rayon) ne serait pas une constante ? Quelle serait votre réaction s'il accompagne le résultat d'une "démonstration" ? (il y a des types qui sont capables de vous en donner une - évidemment complètement erronnée, on s'en doute bien). Que diriez-vous s'il vous répond c'est juste du bon sens ; tu fais pexprès de ne pas comprendre ... ? En vérité, arriverait un moment où vous n'auriez plus aucun argument, si ce n'est que le type est incapable pour des raisons évidentes de donner une source sérieuse. Or, vous avez toujours la possibilité de vous appuyer sur cet impératif. Seulement, cet argument n'aurait aucune valeur si par ailleurs vous soutenez que sourcer un "résultat démontré" est inutile ... (Autocontradiction)
J'ai pris volontairement une situation extrême ; évidemment, le même problème se pose à tous les niveaux de l'absurdité (y compris pour une démonstration existante dans la littérature mais dont la rédaction sur Wikipédia comporte des erreurs, ce qui est assez fréquent).
En l'occurrence, il n'est vraiment pas gênant d'ajouter une source pour un énoncé aussi banal et élémentaire que le théorème de Thalès, il n'a pas été plus gênant d'ajouter des sources pour les démonstrations. Au pire, si vous n'êtes pas d'accord, reconnaissez au moins que ça fait un numéro de plus, et une ligne de plus dans les sources ... Sourire
Enfin, en ce moment, je collecte de nombreuses informations sur l'histoire du résultat, sur l'histoire de son enseignement, sur l'histoire de la légende mentionnée et sur ses vrariantes, sur des trucs qui tournent autour de Thalès... Kelemvor 4 octobre 2007 à 19:42 (CEST)
je suis navré de devoir vous affirmer que le nombre Pi, qu'on croit à tort valoir 3,1415926535... vaut en fait 3,2 et je vous donne immédiatement une source précise et sérieuse. Ce résultat fut publié dans le numéro de juillet 1894 de la revue American mathematical monthly, page 246 sous le nom de Edward J. Goodwin !
Comme quoi le sourçage n'est pas la panacée universelle ! Les mathématiques sont construites de sorte que chacun puisse vérifier lui-même la démonstration donnée, sans se fier outre mesure à toutes les bonnes paroles.Claudeh5 4 octobre 2007 à 20:38 (CEST)
Oui, je sais : les sources ne permettent pas de tout éviter... Mais elles permettent de limiter le risque. Il y a aussi une différence entre source primaire et source secondaire ... Les mathématiques qu'on présente sont bien connues et etablies. Se fier à une bonne parole serait laisser en état les démonstrations ecrites sur Wikipedia avec leurs erreurs.
Personnellement, je tiens à donner pour chaque résultat et chaque demonstration une source convenable ; franchement, qu'a-t-on à y perdre ? Si on n'a rien a y perdre, et si certains y tiennent (comme moi, mais aussi comme un certain nombre de contributeurs pas forcément sur des articles relevant des mathématiques), ce ne peut être qu'un plus... Un plus évite des moins ... Ekto - Plastor 5 octobre 2007 à 11:15 (CEST)
Je dois dire honnètement que je préfère cent fois une démonstration même incomplète d'un résultat, voir seulement l'idée de la démonstration plutôt que "vous trouverez la démonstartion complète dans les commentaires de Petersbourg, année 1727" qui, comme chacun sait se trouve facilement !Claudeh5 5 octobre 2007 à 15:45 (CEST) Mais je référencerai mes dires, promis.
Cela dit, il est extrêmement difficile de trouver la source d'un théorème un peu ancien. Vous semblez d'autre part considérer le terme de source comme équivalent à référence. Ce n'est malheureusement pas le cas (à moins que ce soit justement ce que vous qualifez de source secondaire...) . Même si le théorème de Thalès se trouve "partout", c'est-à-dire dans des centaines de livres de géométrie élémentaire, cela n'en fait pas la source du théorème, seulement des références. Pour illustrer mon propos, je recherche la source du théorème de raréfaction de Legendre. Elle a été publiée semble-t-il en 1808. Mais où ? Or dès qu'on interroge une base de données mathématique, celle-ci reste muette: Zentralblatt ne descend pas avant 1930, le Jahrbuch pas avant 1862, ...Claudeh5 5 octobre 2007 à 19:32 (CEST)
Si j'évite d'utiliser le terme "références", c'est pour éviter une éventuelle confusion avec l'espace référence. Sinon, je suis parfaitement d'accord : retrouver la source première est difficile. La source primaire donne l'article de Legendre ; certes, mais il vous faut une autre source où l'auteur affirme que Legendre est effectivement le premier à avoir énoncé une première forme de ce théorème et en avoir proposé une démonstration. Cette seconde source me parait en un certain sens plus importante (pour un article de Wikipédia, bien sûr !).
Lorsque je parle d'une source pour le théorème de Thalès, je pense à n'importe quel livre le citant et en proposant une démonstration ; avec une préférence avec des livres de bonne réputation. C'est tout ...
Kelemvor 5 octobre 2007 à 23:39 (CEST)

[modifier] Chtite remarque sur les valeurs algébriques

Si cet article est destiné à des élèves de collège et lycée, ceux-ci ne savent pas ce que veut dire cette barre mise au dessus de AB: ils n'ont jamais entendu parler de longueur algébrique ! c'est hors programme depuis des dizaines d'années.Claudeh5 5 octobre 2007 à 15:41 (CEST)

Certes ...
Mais Wikipédia n'est pas une encyclopédie de la France mais une encyclopédie en langue française. Il n'y a pas qu'en France ou on parle français. Donc, son contenu ne dépend pas du programme en France, qui dépend du bon vouloir de politiques et de choix tres discutables.
De plus, Wikipédia n'a pas pour objectif d'être un manuel pour collégiens et lycéens.
Si la question se pose, il ne me semble pas légitime de la poser en ces termes.
Ekto - Plastor 5 octobre 2007 à 16:16 (CEST)
Effectivement, cet article n'est pas seulement destiné aux élèves de collège et lycée, il est destiné à tout le monde. Il vaut mieux que le premier énoncé soit compréhensible par les élèves de collège français, bien sûr, et c'est le cas actuellement (ou alors je ne vois pas de quoi vous parlez tous deux). Mais il serait fort dommage d'écarter complètement la formulation avec valeurs algébriques. Celle-ci a tout à fait sa place plus loin dans l'article.--Ambigraphe, le 5 octobre 2007 à 17:28 (CEST)
Je suis parfaitement d'accord avec toi, Ambi : l'article se doit d'être compréhensible du plus grand nombre (tout le monde est exagéré). La critique de Claudeh5 après réflexion est que la version actuelle n'est pas satisfaisante. Sur ce point, il a entièrement raison. Mais il devrait patienter quelques semaines ... Sourire Ekto - Plastor 5 octobre 2007 à 17:42 (CEST)
Perso, j'ai appris la mesure algébrique est en première S, et je m'en sert couramment, dernier exemple datant d'il y a 5h : dans la formule de conjugaison des lentilles d'un microscope. Walké 5 octobre 2007 à 20:30 (CEST)
Les programmes scolaires évoluent. Il me semble que les mesures algébriques sont à nouveau enseignées au lycée ; ils l'étaient au collège avant la réforme des mathématiques modernes (réforme surlaquelle l'Etat est revenu entre temps). Mais encore une fois, le savoir ne doit pas dépendre des orientations données par les programmes, orientations trop souvent fautives pour donner un avis personnel. Kelemvor 5 octobre 2007 à 23:42 (CEST)
Personnellement, je pense qu'il ne faut pas se soucier du programme (moi même, je n'ai pas appris les valeurs algébriques au lycée, j'ai du attendre l'après bac), mais par contre, mettre une petite indication/note qui permettrait de comprendre késako que c'est donc que ce bizarre signe qui ressemble a du conjugué de complexe. --Darunia 14 octobre 2007 à 12:21 (CEST)

[modifier] le théorème de thalès sert-il à calculer des longueurs

Bonjour, Personnellement je suis tout à fait opposé à ce qu'on affirme que le théorème de Thalès sert à calculer des longueurs. Comme son énoncé l'indique il s'agit d'un théorème projectif. Que dans certaines circonstances on puisse calculer des longueurs avec ne contredit pas que son objet essentiel est de calculer des rapports de longueurs. Claudeh5 8 octobre 2007 à 12:57 (CEST)

Pourtant, c'est vrai. Le théorème de Thalès établit des égalités entre rapports de longueurs, mais il sert à calculer des longueurs. Même si la légende sur l'évaluation de la hauteur des pyramides n'est pas fondée, ce principe de calcul est quand même présent hors des mathématiques pures, non ?--Ambigraphe, le 8 octobre 2007 à 13:26 (CEST)
Oui, vous (ou tu) avez raison. L'énoncé sert à calculer des rapports de longueur. Je soupçonne que, historiquement, il a servi de substitut aux homothéties, avant que la notion de transformation soit réellement fondée (affirmation confirmée par certains auteurs). Cependant, il est très probable que sa première utilité fut de calculer les tailles caractéristiques d'objets éloignés. Selon une légende (fausse), Thalès auyrait énoncé le résultat en voulant calculer la distance entre deux bateaux en restant sur la cote. Au delà de toute légende, il y a quand meme une part de vérité : très probablement (selon certains auteurs), la géométrie serait née en voulant calculer les tailles d'objets dont on n'a pas directement accès. Il n'y a rien d'étonnant à ce que les premiers résultats de géométrie dont on a retrouvé des traces concernent le calcul de distances ; et bien avant de trouver une démonstration, le résultat (dit de Thalès) fut déjà utilisé. Je pourrai sourcer ces informations en les introduisant dans le texte ... (dans quelques jours, je le ferai, promis Sourire). Kelemvor 8 octobre 2007 à 13:32 (CEST)


[modifier] Refonte en cours de l'article ; explications

Lors de la refonte de l'article, j'ai été amené à supprimer certaines informations (et d'en ajouter d'autrs). Je me dois ici d'expliquer les raisons de mes choix :

  • La partie sur le calcul de la pyramide est importante, mais j'ai trouvé plus judicieux de la traiter en parallèle de la partie historique. J'ai supprimé l'application numérique et réduit considérablement la critique de la version précédente qui considérait l'histoire comme réaliste : en effet, c'est une histoire, une légende, et son analyse doit porter en premier lieu sur ses origines, sur son interprétation et sur l'écho que cette légende a. J'ai cité le livre de Claude Allègre pour montrer à quel point cette légende est souvent présentée comme vérité historique. Le développement narratif de la légende a été placée dans une boîte déroulante.
  • Sur Babylone, j'ai fortement modifié le paragraphe. La tablette Plimpton 322 est l'une des plus populaires, mais elle doit être mentionnée dans théorème de Thalès : à proprement parler, il ne s'agit pas de la résolution d'un problème géométrique mais de la recherche des triplets pythagoriciens (problème d'algèbre, ce en quoi les Babyloniens excellaient pour l'époque). La mention des rectangles (largeur-longueur en sumérien Sourire) a été supprimée : dans les tablettes, il me semble que c'est plus une façon de mentionner un produit sans disposer de l'écriture littérale (qui sauf erreur de ma part apparaitra avec Diophante). Mais j'ai ajouté la mention incontournable de MLC 1950 : la difficulté de la formule qu'elle contient prouve (selon certains) l'existence d'un résultat analogue au théorème de Thalès (du moins pour les triangles rectangles). D'autres tablettes peuvent être mentionnées montrant des relations de proportionnalité. Un dessin illustratif accompagnera la version actuelle.
  • Toujours sur Babylone, il manque un article sur le sujet. Je pourrais peut-être (j'ai bien dit peut-être) le rédiger.
  • Sur l'Egypte, j'ai réduit le texte à l'essentiel, supprimant des informations qui n'ont pas leur place dans cet article. Je dispose de peu de livres sur les connaissances mathématiques de l'Egypte antique pour pouvoir donner une description de l'énoncé équivalent au théorème de Thalès apparaissant sur le papyrus.
  • Sur la Grèce antique, j'ai séparé le fait et la lecture des textes antiques, pour pouvoir compléter le paragraphe sur la légende autour de la découverte du théorème.
  • J'ai amélioré la partie Enseignement ; et simplifié la présentation des énoncés pour aller à l'essentiel.

Le travail sur cet article est loin d'être terminé. Ces explications sont données pour expliquer ma dernière modification.

Je vois que Touriste est en train de relire l'article. Il pourra sans doute donner très rapidement ses premières réactions. Ekto - Plastor 11 octobre 2007 à 10:17 (CEST)

Euh non je suis brièvement de passage à l'instant, mais suis peu là ces jours-ci. Ne pas attendre une relecture détaillée de ma part. Touriste ✉ 11 octobre 2007 à 10:26 (CEST)

[modifier] Dans l'enseignement

Il semble que le texte précédent était ambigu car il a conduit à une méprise : dans l'enseignement français, le théorème de Thalès au collège ne s'énonce que sous la forme des triangles homothétiques et pas des projections :

Enoncé exact :

a) Soient d et d' deux droites sécantes en A. Soient B et M deux points de d distincts de A. Soient C et N deux points de d' distincts de A. Si les droites (BC) et (MN) sont parallèles alors on a (... égalité de trois rapports...)
b) Soient d et d' deux droites sécantes en A. Soient B et M deux points de d distincts de A. Soient C et N deux points de d' distincts de A. Si (... égalité de deux rapports ...) et si les points A, B, M et A, C, N, sont dans le même ordre alors les droites (BC) et (MN) sont parallèles

voir ftp://trf.education.gouv.fr/pub/edutel/bo/1998/hs10/hs10vol2.pdf (chercher la page 108 et pencher la tête de côté)

Il est donc préférable de présenter en langue française plutôt la version des triangles en premier

addendum : je n'ai pas pu encore me procurer le livre "Autour de Thalès" mais il semble que le lien avec la projection fasse l'objet de deux articles et d'un regret : certains pédagogues auraient préféré que soit plutôt privilégié l'aspect de la projection. (voir http://www.univ-orleans.fr/irem/cii/modules/news/article.php?storyid=9) HB 11 octobre 2007 à 14:14 (CEST)

Tiens ? Pourtant dans un rapport de l'Education Nationnale de 2001 environ, il est mentionné que la petite propriété de Thalès est enseignée en quatrième et le théorème de Thalès en troisième. Le lien que tu cites fournit sauf erreur de ma part un document datant de 1998. Les programmes semblent évoluer...
Pour les énoncés, je me suis posé la question de l'ordre. Il m'a semblé souhaitable de donner la petite propriété de Thalès en second. Se fonder sur les programmes scolaires ne me semblait pas un argument pertinent, mais il semble donc que pendant certaines périodes, l'enseignement de la propriété de Thalès semble se limiter au seul cas des triangles homothétiques. La question est difficile à trancher. Ce point est-il vraiment le plus important ?
Ekto - Plastor 11 octobre 2007 à 23:38 (CEST)
PS : la tendance des dernières années semble une augmentation progressive de la part de la géométrie dans l'enseignement des mathématiques. A confirmer.
  • En quatrième : sens direct pour des point M et N appartenant aux segment AB et AC (quelquefois nommée petite propriété de Thalès)
  • En troisième : les points sont sur les droites et pas sur les segments, une réciproque est donnée.

Quand je donne le lien vers un programme, il s'agit d'un programme en cours et pas un programme obsolète (je signale cependant que dans les programmes antérieurs à 1998, on travaillait aussi sur la version des triangles homothétiques). Un nouveau programme (rentrée 2008 pour la troisième) est en cours d'application (BO2007) mais conserve cette même distinction. Et oui ! il me semble important qu'un lecteur retrouve d'abord ce qu'il a appris avant de découvrir tout ce qui se cache derrière cette connaissance. Avec ton type d'argument (est-ce si important ?) pourquoi alors ne pas commencer directement par donner la version universitaire, plus performante, plus riche mais interdisant alors l'accès de l'article à 90% des lecteurs ? Mais je m'arrête là. Je vous ai fourni les infos, les références et vous laisse le choix éditorial. HB 12 octobre 2007 à 14:57 (CEST)

PS1: je signale que les homothéties ne sont plus enseignés en seconde mais seulement en 1erS ce qui me fait dire qu'il parait difficile de présenter des informations aussi mouvantes que les programmes en vigueur en cours d'article. Pour moi, la connaissance de ce qui est enseigné n'est pas d'un intérêt encyclopédique sauf dans un article spécifique sur l'enseignement des maths, elle sert juste à connaitre le niveau culturel potentiel du lecteur moyen

PS2 : il ne me semble pas que le niveau en géometrie au collège ait beaucoup changé durant ces 20 dernières années (on enseigne toujours Thalès, Pythagore, la trigo dans le triangle rectangle, la symétrie, la translation, la rotation et les solides géométriques). En revanche les compétences en calcul algébrique ont baissé. La baisse de 25% de l'horaire en mathématique et l'ajout d'autres rubriques comme les stat (les proba maintenant) et les TICE en sont peut-être la cause.

D'accord, c'est noté. Je réviserai tout ça dans une prochaine version.
Pour l'ordre des théorèmes, je n'ai pas de préférence. Ce qui m'agace est de faire dépendre le contenu d'un article d'un programme donné arbitraire (à tort ou à raison, je pense qu'un(e) collégien(ne) aura autant de facilités ou de difficultés à comprendre une version ou l'autre). Pour trancher la question : pour d'autres raisons, je pense qu'il faut présenter en premier la petite propriété de Thalès. En effet, elle présente un résultat plus fort (qui concerne aussi le rapport des longueurs des segements BC et DE), et le théorème de Thalès s'en déduit immédiatement. De plus, les démonstrations proposées en partie 3 concerne ce résultat seulement.
A bientôt,
Kelemvor 14 octobre 2007 à 23:34 (CEST)

[modifier] Théorème de Thalès et e.v

Une petite note discrète pourrait rajouter que le théorème de Thalès dans un espace vectoriel (non affine, j'entend) est evident, non? A moins que le théorème de Thalès ne soit a considerer que dans des espaces affines (d'un point de vue de l'interet, c'est vrai que l'espace vectoriel n'a pas d'interet), mais ca éviterait que quelqu'un qui cherche thalès en algébre linéaire ne le trouve pas. --Darunia 14 octobre 2007 à 12:17 (CEST)

Le théorème de Thalès est un résultat de géométrie affine. Comme remarque pédagogique, on peut mentionner que la petite propriété peut se démontrer facilement en vectorialisant l'espace en le sommet. Je ne pense pas qu'il soit nécessaire de développer d'avantage ce point. D'autres remarques de ce genre peuvent être faites, et il manque la description d'une tablette essentielle dans la partie Origines. Voilà ... Sourire Kelemvor 14 octobre 2007 à 23:28 (CEST)

[modifier] Application du Théorème de Thalès à une demonstration interressante sur les pyramides

Bonjour, je voudrais vous proposer une demonstration qui me semble interressante et utilisant le theoreme de Thales. Il y a qq temps l'architecte Jean-Pierre Houdin venait présenter sur France Inter sa théorie sur la construction des pyramides depuis l'interieur. A cette occasion il indiqua qu'a un tiers de sa hauteur le volume occupé correspond aux deux tiers de celui de la pyramide. Grace a Thales on peut demontrer ses propos. C'est, je pense, un bon exercice.

En voici la démonstration. PS: je suis tres novice sur wikipedia et je vous laisse la liberté d'arranger mon article pour le mieux. j'attire votre attention egalement sur le fait que les images que j'ai publiées risque d'être détruites (pb de copyright que je n'ai pas compris lors de leur import). Etant donné que c'est moi qui les ai créées, vous pouvez en disposer sans aucun problême.

Bref ... voici la démo :

[modifier] Démonstration : A un tiers de sa hauteur, une pyramide occupe deux tiers de son volume total

[modifier] Rappel sur le calcul du volume d'une pyramide

Le volume d'une pyramide s'écrit \frac {hauteur*(Largeur_de_la_base)^2}{3} soit \frac {HL^2}{3}

[modifier] L'évolution du volume de la pyramide reviens a tronquer celle-ci par une plus petite partant du sommet

Partons du schéma ci-dessous

Image:Volumes pyramides.gif

Dans le schéma, le volume de la grande pyramide vaut V = \frac {HL^2}{3} . Le volume de la petite pyramide vaut v = \frac {hl^2}{3}

La hauteur de la pyramide tronquée peut s'obtenir a partir des hauteurs des deux pyramides par la formule dh = H − h

On peut alors exprimer le pourcentage d'evolution de la pyramide par \partial h = \frac {\mathrm{d}h }{H}. Du coup h = H - \mathrm{d}h = H - H * \partial h = H (1-\partial h)

Si on fait varier la hauteur de la petit pyramide de cette maniere h : H \searrow 0 alors dh varie comme suit 0 \nearrow H et \partial h varie comme suit 0 \nearrow 100%

[modifier] Application du théorème de Thales à la pyramide

On peut appliquer le théoreme de THALES dans le shéma et relier les dimensions des deux pyramides. On obtient : \frac {h}{H} = \frac {\frac {l}{2}}{\frac {L}{2}} = \frac {l}{L}

Image:Thales pyramides.gif

Donc on peut exprimer l à a partir de L et de \partial h comme suit l = L * \frac {h}{H} ou encore l = L * \frac {H*(1-\partial h)}{H} = L * (1-\partial h)

Le remplissage de la pyramide tronquée est donc VT = V - v = V - \frac {h*l^2}{3}

Ce qui donne VT = V - \frac {(H(1-\partial h))*(L(1-\partial h))^2}{3} = V - V * (1-\partial h) * (1-\partial h)^2

Soit encore VT = V * ( 1 - (1-\partial h)^3) = V * (1 - (1-3\partial h+3\partial h^2-\partial h^3) ) = V * (3\partial h-3\partial h^2+\partial h^3)

L'evolution du remplissage de la pyramide tronquées est egal à \partial VT = \frac {VT}{V} = 3\partial h-3\partial h^2+\partial h^3

A un tiers de sa hauteur, le volume rempli de la pyramide est donc de : 3*\frac {1}{3}-3(\frac {1}{3})^2+(\frac {1}{3})^3 = \partial VT1/3 = 1 - \frac {1}{3}+ \frac {1}{27} = \frac {2}{3} + \frac {1}{27}, soit tres proche de \frac {2}{3}

[modifier] Demonstration graphique

Si on trace la courbe 3\partial h-3\partial h^2+\partial h^3 on peut voir effecitvement qu'à un tiers de sa hauteur, il y a deux tiers du volume d'une pyramide

Image:Evolution volume pyramide.gif

[modifier] Quelques petites remarques sur l'article.

La réciproque proposée n'est pas forcément la réciproque la plus générale que l'on puisse avoir. En effet D et E peuvent appartenir aux droites AB et AC et pas seulement aux segments sous la condition qu'ils soient tout deux du meme coté que A. Je trouve qu'il faudrait peut etre soit remplacer la réciproque actuelle, soit rajoutter une réciproque plus générale dans la section généralisation et laisser l'ancienne tout en précisant qu'elle n'est pas la plus général possible. (je penche plutot pour la seconde option mais j'attend vos ractions avant de le faire)


Je trouve aussi que la section Origines qui sert d'intro a la partie historique n'est pas forcément la plus pertinante ici elle traite plus de l'origine de la numération que du théorème de Thalès.


Il y a églement une section vide sur la preuve par homotétie mais je pense que ca doit etre en construction ;-) (note: je ne suis pas sur qu'une preuve par l'homotétie est vraiment un sens car les rapports de longueur dans l'homotétie sont montrées grace a thalès (ou par une méthode qui permetrrai à la base de démontrer thalès), se resservir de ces memes rapports pour remontrer thalès n'apporterai pas grand chose et pourait meme ne rien montrer du tout. mais partant du principe que la section est vide je ne sais pas trop ce que vouus comptez y mettre)

godix (d) 21 novembre 2007 à 19:10 (CET)

Bonjour,
Je suis d'accord globalement avec vos critiques... Pour comprendre l'article actuel, il faut en résumer son évolution.
L'article a été retravaillé à partir de cette ancienne version, version que j'avais contestée. Un premier texte sur l'histoire avait été rédigé par la suite : voir par exemple cette version intermédiaire. Le début de la partie Histoire était alors davantage centrée sur l'algèbre que sur la géométrie ; il était seulement mentionné que les Babyloniens connaissaient probablement une version analogue du Théorème de Thalès. Suite aux modifications que j'ai apportées par la suite, la partie Histoire a été renommée en Origines, et j'ai corrigé la partie concernant les connaissances babyloniennes. Cela explique pourquoi on y parle de numération et pourquoi la version actuelle insiste probablement trop dessus. Mais la description de la tablette que j'avais ajoutée montre que les Babyloniens connaissaient des résultats sur les proportions de longueurs et d'aires entre triangles rectangles semblables. (Il existe d'autres tablettes similaires.)
Pour en venir aux énoncés du théorème de Thalès, il faut comparer les énoncés actuels avec la version d'origine. Je suis d'accord que la réciproque pourrait être généralisée, j'avais seulement tenté de donner des énoncés plus concis.
La section sur l'homothétie est en effet vide. Il ne s'agirait pas tant de faire une preuve que de tisser le lien entre le théorème de Thalès et les homothéties, lien absent de la version actuelle. Pour cela j'avais réécrit l'article homothétie, pour l'instant resté à un état d'ébauche. Il faudrait aussi faire le lien avec l'axiome de Désargues, utiliser le contenu plan affine incident et plan affine de Désargues (à créer, à partir d'un brouillon que j'avais préparé ; je créerai ce dernier article ce soir).
La partie enseignement serait aussi à reprendre.
Le problème est que le mauvais accueil des modifications apportées m'a temporairement dissuadé de continuer cet article.
Donc, je suis parfaitement d'accord avec ce que vous dites. Pouvez-vous continuer cet article là où je l'avais lachement abandonné ?
Merci, Sourire Kelemvor (d) 21 novembre 2007 à 19:57 (CET)