Quadripôle
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Un quadripôle, ou quadrupôle, est un composant ou un circuit (ensemble de composants) à deux entrées et deux sorties, permettant le transfert d'énergie entre deux dipôles.
Les signaux électriques en entrée et en sortie peuvent être de nature différente (tension, courant, puissance). On doit les premières études sur les quadripôles au mathématicien allemand Franz Breisig dans les années 1920.
On distingue 3 types de quadripôles :
- les quadripôles actifs
- les quadripôles passifs
- les quadripôles linéaires
[modifier] Symbolisation
[modifier] Fonction de transfert
[modifier] Relations en impédances
On exprime les tensions en fonction des courants :
- .
Avec :
On appelle Z11 l'impédance d'entrée du quadripôle ; Z12 l'impédance de transfert inverse du quadripôle ; Z21 l'impédance de transfert du quadripôle ; Z22 l'impédance de sortie du quadripôle.
[modifier] Relations en admittances
On exprime les courants en fonction des tensions :
- .
Avec :
On appelle Y11 l'admittance d'entrée du quadripôle ; Y12 l'admittance de transfert inverse du quadripôle ; Y21 l'admittance de transfert du quadripôle ; Y22 l'admittance de sortie du quadripôle.
[modifier] Relations hybrides
Ces relations sont utiles lors de l'étude des transistors.
- .
Avec :
On peut noter que H11 = Z11 et que H22 = Y22.
On appelle H11 l'impédance d'entrée du quadripôle ; H12 le gain inverse en tension du quadripôle ; H21 le gain en courant de transfert du quadripôle ; H22 l'admittance de sortie du quadripôle.
[modifier] Relations en transmittances
- v1 = a11⋅v2 + a12 ⋅i2.
- i1 = a21⋅v2 + a22⋅i2.
[modifier] Théorème de réciprocité dans les quadripôles passifs
On a la relation : Y12 = Y21 et Z12 = Z21.
[modifier] Quadripôle symétrique
Les deux accès d'un quadripôle symétrique sont indiscernables: les indices correspondant 1 et 2 des paramètres des différentes matrices sont donc permutables sans changement. En conséquence, en plus de posséder les propriétés de réciprocité, on a, pour un quadripôle symétrique, la relation : Y11 = Y22 et Z11 = Z22.
[modifier] Association de deux quadripôles
Désignation | Schéma | Propriétés |
---|---|---|
série | [Z] = [Z1]+ [Z'1] | |
parallèle | [Y] = [Y1]+ [Y'1] | |
parallèle-série | [G] = [G1] + [G'1] | |
série-parallèle | [H] = [H1] + [H'1] | |
cascade | [T] = [T1] [T'1] |
[modifier] Conversion des matrices
matrice de tranfert | matrice impédance | matrice admittance | matrice hybride | |
---|---|---|---|---|
T | Z | Y | H | |
T |
⌈T11 T12⌉ ⌊T21 T22⌋ |
⌈Z11/Z21 -ΔZ/Z21⌉ ⌊1/Z21 -Z22/Z21⌋ |
⌈-Y22/Y21 1/Y21⌉ ⌊-ΔY/Y21 Y11/Y21⌋ |
⌈-ΔH/H21 -H11/H21⌉ ⌊-H22/H21 -1/H21⌋ |
Z |
⌈T11/T21 ΔT/T21⌉ ⌊1/T21 T22/T21⌋ |
⌈Z11 Z12⌉ ⌊Z21 Z22⌋ |
⌈Y22/ΔY -Y12/ΔY⌉ ⌊-Y21/ΔY Y11/ΔY⌋ |
⌈ΔH/H21 H12/H22⌉ ⌊-H22/H21 1/H22⌋ |
Y |
⌈T22/T12 -ΔT/T12⌉ ⌊-1/T12 T11/T12⌋ |
⌈Z22/ΔZ -Z12/ΔZ⌉ ⌊-Z21/ΔZ Z11/ΔZ⌋ |
⌈Y11 Y12⌉ ⌊Y21 Y22⌋ |
⌈1/H11 -H12/H11⌉ ⌊H21/H11 ΔH/H11⌋ |
H |
⌈T12/T22 ΔT/T22⌉ ⌊-1/T22 T21/T22⌋ |
⌈ΔZ/Z22 Z12/Z22⌉ ⌊-Z21/Z22 1/Z22⌋ |
⌈1/Y11 -Y12/Y11⌉ ⌊Y21/Y11 ΔY/Y11⌋ |
⌈H11 H12⌉ ⌊H21 H22⌋ |