Quadripôle

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Un quadripôle
Un quadripôle

Un quadripôle, ou quadrupôle, est un composant ou un circuit (ensemble de composants) à deux entrées et deux sorties, permettant le transfert d'énergie entre deux dipôles.

Les signaux électriques en entrée et en sortie peuvent être de nature différente (tension, courant, puissance). On doit les premières études sur les quadripôles au mathématicien allemand Franz Breisig dans les années 1920.

On distingue 3 types de quadripôles :

  • les quadripôles actifs
  • les quadripôles passifs
  • les quadripôles linéaires

Sommaire

[modifier] Symbolisation

[modifier] Fonction de transfert

[modifier] Relations en impédances

On exprime les tensions en fonction des courants :

 {V_1 \choose V_2} = \begin{pmatrix} Z_{11} & Z_{12} \\ Z_{21} & Z_{22} \end{pmatrix}{I_1 \choose I_2} .

Avec :

Z_{11} = {V_1 \over I_1 } \bigg|_{I_2 = 0} \qquad Z_{12} = {V_1 \over I_2 } \bigg|_{I_1 = 0}
Z_{21} = {V_2 \over I_1 } \bigg|_{I_2 = 0} \qquad Z_{22} = {V_2 \over I_2 } \bigg|_{I_1 = 0}


On appelle Z11 l'impédance d'entrée du quadripôle ; Z12 l'impédance de transfert inverse du quadripôle ; Z21 l'impédance de transfert du quadripôle ; Z22 l'impédance de sortie du quadripôle.

[modifier] Relations en admittances

On exprime les courants en fonction des tensions :

 {I_1 \choose I_2} = \begin{pmatrix} Y_{11} & Y_{12} \\ Y_{21} & Y_{22} \end{pmatrix}{V_1 \choose V_2} .

Avec :

Y_{11} = {I_1 \over V_1 } \bigg|_{V_2 = 0} \qquad Y_{12} = {I_1 \over V_2 } \bigg|_{V_1 = 0}
Y_{21} = {I_2 \over V_1 } \bigg|_{V_2 = 0} \qquad Y_{22} = {I_2 \over V_2 } \bigg|_{V_1 = 0}


On appelle Y11 l'admittance d'entrée du quadripôle ; Y12 l'admittance de transfert inverse du quadripôle ; Y21 l'admittance de transfert du quadripôle ; Y22 l'admittance de sortie du quadripôle.

[modifier] Relations hybrides

Icône de détail Article détaillé : Paramètre hybride.

Ces relations sont utiles lors de l'étude des transistors.

 {V_1 \choose I_2} = \begin{pmatrix} h_{11} & h_{12} \\ h_{21} & h_{22} \end{pmatrix}{I_1 \choose V_2} .

Avec :

h_{11} = {V_1 \over I_1 } \bigg|_{V_2 = 0} \qquad h_{12} = {V_1 \over V_2 } \bigg|_{I_1 = 0}
h_{21} = {I_2 \over I_1 } \bigg|_{V_2 = 0} \qquad h_{22} = {I_2 \over V_2 } \bigg|_{I_1 = 0}


On peut noter que H11 = Z11 et que H22 = Y22.

On appelle H11 l'impédance d'entrée du quadripôle ; H12 le gain inverse en tension du quadripôle ; H21 le gain en courant de transfert du quadripôle ; H22 l'admittance de sortie du quadripôle.

[modifier] Relations en transmittances

v1 = a11v2 + a12i2.
i1 = a21v2 + a22i2.

[modifier] Théorème de réciprocité dans les quadripôles passifs

On a la relation : Y12 = Y21 et Z12 = Z21.


[modifier] Quadripôle symétrique

Les deux accès d'un quadripôle symétrique sont indiscernables: les indices correspondant 1 et 2 des paramètres des différentes matrices sont donc permutables sans changement. En conséquence, en plus de posséder les propriétés de réciprocité, on a, pour un quadripôle symétrique, la relation : Y11 = Y22 et Z11 = Z22.

[modifier] Association de deux quadripôles

Désignation Schéma Propriétés
série [Z] = [Z1]+ [Z'1]
parallèle [Y] = [Y1]+ [Y'1]
parallèle-série [G] = [G1] + [G'1]
série-parallèle [H] = [H1] + [H'1]
cascade [T] = [T1] [T'1]

[modifier] Conversion des matrices

matrice de tranfert matrice impédance matrice admittance matrice hybride
T Z Y H
T
 ⌈T11      T12⌉
 ⌊T21      T22⌋
 ⌈Z11/Z21     -ΔZ/Z21⌉
 ⌊1/Z21      -Z22/Z21⌋
 ⌈-Y22/Y21      1/Y21⌉
 ⌊-ΔY/Y21     Y11/Y21⌋
 ⌈-ΔH/H21    -H11/H21⌉
 ⌊-H22/H21     -1/H21⌋
Z
 ⌈T11/T21      ΔT/T21⌉
 ⌊1/T21       T22/T21⌋
 ⌈Z11             Z12⌉
 ⌊Z21             Z22⌋
 ⌈Y22/ΔY      -Y12/ΔY⌉
 ⌊-Y21/ΔY      Y11/ΔY⌋
 ⌈ΔH/H21      H12/H22⌉
 ⌊-H22/H21      1/H22⌋
Y
 ⌈T22/T12     -ΔT/T12⌉
 ⌊-1/T12      T11/T12⌋
 ⌈Z22/ΔZ      -Z12/ΔZ⌉
 ⌊-Z21/ΔZ      Z11/ΔZ⌋
 ⌈Y11             Y12⌉
 ⌊Y21             Y22⌋
 ⌈1/H11      -H12/H11⌉
 ⌊H21/H11      ΔH/H11⌋
H
 ⌈T12/T22      ΔT/T22⌉
 ⌊-1/T22      T21/T22⌋
 ⌈ΔZ/Z22      Z12/Z22⌉
 ⌊-Z21/Z22      1/Z22⌋
 ⌈1/Y11      -Y12/Y11⌉
 ⌊Y21/Y11      ΔY/Y11⌋
 ⌈H11             H12⌉
 ⌊H21             H22⌋

[modifier] Liens externes

[modifier] Voir aussi