Principe d'équivalence

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Ce principe ne doit pas être confondu avec Principe de relativité qui parle des référentiels, mais pas des masses.
Albert Einstein
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Il y a deux principes d'équivalence : le principe « faible » et celui d'Einstein.

Sommaire

[modifier] Le principe d'équivalence faible

Ce « principe » est un constat expérimental, jamais démenti et aux conséquences bien pratiques, élevé au rang de principe car inexpliqué.

Le Principe d'équivalence faible dit que la masse inertielle et la masse gravifique sont égales quel que soit le corps (en fait il s'agit de leur proportionnalité, mais de cela on déduit qu'avec un bon choix d'unités de mesures, on obtient leur égalité).

La conséquence de ce principe est que tous les corps soumis à un même champ de gravitation chutent simultanément quand ils sont lâchés simultanément.

Ce constat de la simultanéité des chutes a été fait dès Galilée. Isaac Newton par sa loi universelle de la gravitation a montré que cela était équivalent à l'égalité entre masse inertielle et masse gravifique, et a expérimenté cette égalité, par le biais de la gravitation, à l'aide de la comparaison des fréquences de balanciers constitués de matériaux différents.

Par la suite, de multiples expérimentateurs ont testé cette égalité, réduisant toujours plus l'écart possible entre ces deux masses.

Expérimentateur Année Méthode Résultat
Simon Stevin ~1586 Laisser tomber des boules de plomb de poids différents Pas de difference détectée
Galileo Galilei ~1610 Faire rouler des boules le long d'un plan incliné Pas de difference détectée
Isaac Newton ~1680 Mesure des périodes de pendules pesants de masses et de matières différentes, mais de même longueur Pas de différence détectée
Friedrich Wilhelm Bessel 1832 Même méthode que Newton Pas de différence détectée
Loránd Eötvös 1908 Balance à torsion : mesure de la torsion d'un fil, auquel est suspendu une tige aux extrémités de laquelle sont placées deux masse identiques, soumises à la gravité et à la rotation de la terre sur elle-même. La difference est plus petite que 1 pour 109
Roll, Krotkov et Dicke 1964 Balance à torsion, avec des masses en aluminium et en or La différence est plus petite que 1 pour 1011
David Scott 1971 Lâcher d'un marteau et d'une plume sur la lune. Pas de différence détectée. (expérience célèbre car filmée et c'est la première du genre sur la lune)
Branginsky et Panov 1971 Balance à torsion, avec des masses en aluminium et en platine La différence est plus petite que 1 pour 1012
Eöt-Wash 1987– Balance à torsion, avec différentes matières. La différence est plus petite que 1 pour 1012

[modifier] Le principe d'équivalence d'Albert Einstein

Le principe d'équivalence d'Albert Einstein est un des principes fondamentaux à la base de la théorie de la relativité générale.
Einstein le présente comme une interprétation du principe d'équivalence appelé faible depuis, c'est-à-dire que le principe d'équivalence d'Albert Einstein donne une signification au principe d'équivalence faible.


En partant de l'hypothèse qu'il y a égalité stricte entre la masse pesante (à l'origine de l'attraction gravitationnelle entre les corps) et la masse inertielle (à l'origine de la résistance à la mise en mouvement d'un corps), il affirme que les effets (locaux) d'un champ gravitationnel sont identiques aux effets d'une accélération du référentiel de l'observateur.
Il est équivalent de considérer qu'en tout point de l'espace il existe un référentiel inertiel : le référentiel du corps en chute libre. Dans le cadre de la relativité générale, cela implique que la métrique dans ce référentiel est celle de la relativité restreinte.


Avec cette extension du principe de relativité pour y inclure la gravitation, localement et sous la forme de référentiels accélérés, Einstein fait le premier pas pour aller de la relativité restreinte à la relativité générale.

[modifier] L'ascenseur d'Einstein

Pour vulgariser son idée, Einstein a utilisé l'image d'un ascenseur dans le vide astral, tiré vers le haut avec une accélération constante par un géant.

  • Si les parois sont transparentes, un physicien placé à l'extérieur observerait que des objets tenus puis lâchés simultanément par une personne placée à l'intérieur, seraient propulsés à la même vitesse dans la même direction que l'ascenseur, conserveraient leur vitesse commune du fait du principe d'inertie, tout en étant rattrapés simultanément par le sol de l'ascenseur (dont la vitesse augmente à accélération constante, par hypothèse).
  • Si les parois sont opaques, un physicien enfermé dedans verrait que tous les objets qu'il lâche simultanément dans l'ascenseur tombent simultanément, quelles que soient leurs masses. Le physicien connaissant la loi de la gravitation, et sans rien savoir de l'extérieur, peut conclure que son ascenseur est immobile dans un champ de gravitation constant, comme à la surface de la terre ou d'une autre planète.

Il est à souligner que le raisonnement du physicien enfermé ne tient que dans la mesure où il admet la loi de gravitation, notamment l'égalité entre la masse inertielle et la masse gravifique qui seule peut justifier la simultanéité de la chute de corps de masses différentes par la force de gravitation.

Il est aussi important de remarquer que si l'ascenseur est trop grand, le physicien enfermé peut commencer à expérimenter son environnement pour voir si cette gravitation est semblable à celle sur terre : modification avec l'altitude, etc. Et dans ce cas, il trouvera des différences.

Bien sûr, si le référentiel est accéléré de manière différente, variable, la force observée par le physicien qui y est soumis sera identifiable à une gravitation car tous les objets y seront soumis de la même manière, mais une gravitation variable : enfermé dans sa boîte, il pourra supposer subir la gravitation d'une ou plusieurs planètes capricieuses.


Par cette expérience par la pensée, Einstein montre que les effets locaux de la gravitation et d'un référentiel accéléré pour l'observateur ne sont pas physiquement distinguables : il y a équivalence locale.

[modifier] Chute libre et référentiel galiléen (inertiel)

Une situation particulière pour un ascenseur est d'être en chute libre dans un champ de gravitation, et dans le vide.

  • Si les parois sont transparentes, un observateur extérieur voit tous les objets qui y sont, tomber à la même vitesse, en vertu du principe d'équivalence faible, et à la même vitesse que la cabine d'ascenseur.
  • Si les parois sont opaques, un observateur à l'intérieur voit tous les objets qui l'entourent dégagés de toute gravitation, en apesanteur, soumis à la seule loi de l'inertie ou d'autres forces extérieures qui peuvent s'exercer sur eux (tels l'électromagnétisme, des poussées du physicien ou des chocs entre eux). Le référentiel de la cabine d'ascenseur est donc un référentiel inertiel (galiléen), local et de durée limitée en général.

Ce cas particulier, aussi valable en physique classique qu'en physique relativiste (dans la mesure où la gravitation y est incluse), permet de définir des référentiels galiléens auxquels personne n'avait pensé avant Einstein, et oblige à considérer que tous les référentiels inertiels ne sont pas en translations à vitesse constante les uns par rapport aux autres. Il permet aussi de généraliser les égalités tensorielles valables en relativité restreinte (où tous les référentiels sont inertiels) en égalités tensorielles de la relativité générale.

[modifier] Bibliographie

  • La théorie de la relativité restreinte et généralisée par Albert Einstein, chez Gaulthier-Villards, 1921, traduit par Mlle J.Rouvière et préfacé par M. Emile Borel.
  • Lev Landau et Evguéni Lifchitz, Physique théorique, éd. MIR, Moscou [détail des éditions]
  • Jean-Claude Boudenot ; Électromagnétisme et gravitation relativistes, ellipse (1989), ISBN 2729889361