Paul Dirac

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Mécanique quantique

$\hat{H}|\psi\rangle = i\hbar\frac{d}{dt}|\psi\rangle$

Concepts fondamentaux
État quantique · Superposition · Observable · Intrication · Mesure · Principe d'incertitude · de correspondance · Dualité · Décohérence

Expériences
Fentes de Young · Expérience de Stern et Gerlach · Chat de Schrödinger · Gomme quantique · Paradoxe EPR · Téléportation quantique · Expérience d'Aspect

Formalisme
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Statistiques
Maxwell-Boltzmann · Échange · Fermi-Dirac · Fermion · Bose-Einstein · Boson

Théories avancées
Théorie quantique des champs · Axiomes de Wightman · Électrodynamique quantique · Chromodynamique quantique · Gravité quantique · Diagramme de Feynman

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Paul Dirac

Paul Adrien Maurice Dirac est un physicien et mathématicien britannique né le 8 août 1902 à Bristol et mort le 20 octobre 1984 à Tallahassee, Floride (États-Unis).

Il est l'un des pères de la mécanique quantique et reste célèbre pour avoir prévu l'existence de l'antimatière (positron).

[modifier] Biographie

Son père, Charles Dirac, est originaire de Suisse, dans le canton du Valais. Il s'établit à Bristol et se marie avec Florence Holten avec qui il aura trois enfants, Charles Félix Dirac,Isabelle Marguerite Béatrice, Paul étant le cadet. Sa famille paternelle est issue de la ville de Dirac en Charente.

A l'école primaire de sa ville natale Paul montre ses qualités exceptionnelles

dans le domaine des mathématiques et ses professeurs sont impressionnés. A douze ans il entra à l'école secondaire où son père enseignait,à cette période commence la première guerre mondiale ce qui eu un effet bénéfique pour Paul depuis l'ancienne école jusqu’au service militaire les jeunes garçons ont plus facilement accès à la science des laboratoires … au collège technique très jeune il a été initié aux mathématiques,à la physique et la chimie du supérieur .En mathématiques il étudie avec des livres en avance sur le programme des classes qu’il fréquentait et cette avance a été d'une grande aide dans sa dernière classe. Il étudie les mathématiques à l'université de sa ville natale et entre à partir de 1923 à l'université de Cambridge,Dirac y a été supervisé par Ralph Fowler le premier théoricien en physique quantique des atomes de Cambridge. En 1925, il rencontre Niels Bohr, puis Werner Heisenberg. Dans les six mois suivant son arrivée à Cambridge, il publie deux documents en mécanique statistique et en physique quantique des atomes en mai 1924 Dirac termine son premier document traitant des problèmes quantiques et quatre autres ont été achevés en novembre 1925 .Pendant la période de thèse un événement douloureux va se produire dans sa vie ; Son frère Charles Dirac se suicide.. En 1926, il constate que le principe d'incertitude de Heisenberg était une déclaration de la non commutativité de la mécanique quantique, il démontre l'équivalence physique de la mécanique ondulatoire et de la mécanique des matrices .Il réalise l'analogie avec les crochets de Poisson dans la mécanique hamiltonienne. En 1926 il formule une théorie quantique mathématiquement cohérente en assemblant les idées de Schroedinger et Heisenberg .Dirac a publié onze articles dans la presse avant de soutenir sa thèse de doctorat . Après sa thèse il part travailler avec Bohr à Copenhague. Il rejoint Göttingen en 1927. En septembre, il est invité au cinquième congrès Solvay où il rencontre Albert Einstein.

En 1928, il déduit du travail de Pauli sur un système de spins non-relativiste une équation relativiste décrivant l'électron, et contenant en soi le spin. Elle est appelée aujourd'hui équation de Dirac. Cela permet à Dirac de prédire en 1931 l'existence d'une particule appelée positron, l'antiparticule de l'électron. Il faudra attendre 1932 pour qu'Anderson et Patrick Blackett observent enfin cette particule.

Dans Les principes de la mécanique quantique, publié en anglais en 1930 ^[1], il utilise l'algèbre des opérateurs linéaires comme une généralisation des théories d'Heisenberg et de Schrödinger. Il introduit ainsi la notation bra-ket, pour laquelle $\left| \psi \right\rangle$ est un vecteur d'état dans l'espace des états du système, et $\left\langle \psi \right|$ un vecteur de l'espace dual correspondant.

Il partage le prix Nobel de physique en 1933 avec Erwin Schrödinger pour « la découverte de formes nouvelles et productives de la théorie atomique »cette même année il publie un document sur le lagrangien en mécanique quantique qui inspirera Feynman. Il se marie une année plus tard avec Margit Wigner avec qui il aura deux filles et adoptera d’autres enfants de Margit d’un précédent mariage dont Gabriel Andrew Dirac qui deviendra mathématicien ,et contribuera à la théorie des graphes..

Dirac fut « Professeur Lucasien » à l'université de Cambridge de 1932 à 1969 36 ans en tout, et professeur de premier cycle à l'université de Bristol. Il est lauréat de la Royal Medal en 1939 et de la médaille Copley en 1952. En 1970, il rejoint l'université de Floride et s'installe à Tallahassee où il meurt 14 années plus tard.

Pour les besoins du formalisme quantique, Dirac a introduit un objet singulier, qu'on appelle aujourd'hui impulsion de Dirac ou masse de Dirac, notée $δ(t)$ . Cette impulsion représente un signal de durée théoriquement nulle et d'énergie finie, et doit vérifier la condition :

$\int \delta(t) \ dt \ = \ 1$

Ce concept d'impulsion n'avait pas de fondement mathématique précis : en particulier, il ne pouvait pas s'agir d'une fonction ordinaire, car une fonction qui est nulle presque partout possède une intégrale identiquement nulle, d'après la théorie de l'intégration de Lebesgue. Le mathématicien Laurent Schwartz a inventé l'outillage adéquat pour décrire rigoureusement ce genre d'objets, la théorie des distributions.

 Communément, on dit d'une mesure qu'elle est de Dirac si toute la densité est concentrée en un point unique.
 Pour Dirac seule la beauté mathématique de la théorie primait ,il

n’avait pas été très influencé par les résultats expérimentaux . Ce qui donna son célèbre classique de mécanique quantique cité plus haut et un excellent ouvrage de relativité générale .

   Comme Feynman pour qui il était un mythe il eut très peu d’élèves .Il fut membre de l'Institute for Advanced Study de Princeton en 1970.
  Il rejoint l’université de Floride ou il décède 20 octobre 1984.

[modifier] Bibliographie

↑ Paul Dirac, Les principes de la mécanique quantique (The principles of quantum mechanics), 1^re éd. 1930 [détail des éditions]

(en) Helge S. Kragh, Dirac: a scientific biography, Cambridge university press, 1990 (ISBN 0-521-38089-8)
(en) PAM Dirac ; General theory of relativity, John Wiley (1975). Réédité par Princeton university press (1996) ISBN 0-691-01146-X. Courte introduction à la théorie de la relativité générale basée sur un cours fait par l'auteur à l'université de Tallahassee, en Floride.