Discuter:Nombre d'or

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J'ai l'intention de proposer prochainement la page « Nombre d'or » au label « article de qualité ». Si vous estimez que la procédure est prématurée, vous pouvez me contacter pour me faire part de vos arguments. Votes précédents : Proposition « Article de qualité » Jean-Luc W (d) 19 mai 2008 à 19:56 (CEST)

Lien dont je trouve le contenu assez mauvais, de l'ésotérico-nombre d'or.

• The golden mean as clock cycle of brain waves

ℓisllk★✉ 9 mai 2004 à 21:17 (CEST)

Sommaire 1 Rectangle d'or 2 Le nombre d'or, mythe ou réalité 3 Le retour du fou 4 Degrés et pas radians 5 Formuler ou imager la proportion? 6 Homme de Vitruve 7 suppression calculs lourds 8 Equerres médiévales 9 Ghyka et affirmation de racisme 10 Section dorée 11 Le Nombre d'Or et moi... 12 Un "délire" persistant 13 origine du nom "nombre d'or" 14 Remarque de calcul 15 Bartok 16 Atoll de Nukufetau 17 Justification des retouches mathématiques 18 Adjonction de la partie historique 19 Nature 20 Réorganisation du plan 21 Remarque en passant 22 Une vue d'ensemble 23 Paragraphe proportion 23.1 Thalès, Pythagore et Euclide 23.2 Première analyse des arguments de HB 23.3 Angles inscrits 24 Question de culture générale : Muqarnas et nombre d’or 25 Paragraphe pentagone 26 Justification de la refonte de l'introduction 26.1 Deux opinions différentes 26.2 Formulation d'Ambigraphe 26.3 Nouvelle proposition de refonte de l'introduction par Cgolds 26.3.1 Réponse de Cgolds 26.3.2 Il reste encore une incompréhension 27 Faut-il ou non ajouter en bibliographie la suggestion de Utilisateur:86.68.230.64 ? 28 Remarque d'Argo 28.1 Neveux et la divine proportion 28.1.1 Après relecture des deux textes 28.2 Prise en compte des remarques 29 Nouvelles remarques

[modifier] Rectangle d'or

Je trouve très étonnant cette partie de phrases en tête d'article: (ceci est un « secret » de compagnonnage) animation Voici une raison possible de l'attrait suscité par le rectangle d'or. D'abord parce qu'elle envoie vers un lien externe, ce qui n'est pas habituel dans le corps d'un article WK (normalement les liens externes sont en bas) ; ensuite parce qu'on parle d'attrait, subjectif, sans lien avec ce qui suit ; enfin, la référence à un "secret de compagnonnage" n'est guère claire". Je me propose de supprimer prochainment ce bout de phrase, en remettant le lien externe à la fin, sauf opposition justifiée expérimée ci-dessous.--arrakis 10 octobre 2007 à 23:59 (CEST)

pour le lien externe à placer ailleurs, je suis ok avec toi. Concernant ta question à propos de la référence à un "secret de compagnonnage" qui n'est guère claire, je pense que l'on peut trouver au moins une référence à ce genre de "secret de polichinelle", c'est dans le bouquin de Henri Vincenot, Les Etoiles de Compostelle/dernier chapitre/dernière page (Denoël, 1982). D'ailleurs le livre entier tourne en rond autour de quelques thèmes: nombre d'or, constructions géométriques, cathédrales gothiques, tradition orale paîenne des druides, liens entre traditions païennes et eglise catholique, initiation d'un jeune paysan dégourdi aux secrets du compagnonnage, pélerinage à st jacques de compostelle. Il faudrait peut-être rappeler cette référence dans l'article. Personnellement je n'en connais pas d'autre venant d'un auteur reconnu par le monde littéraire français.Michelbailly 12 octobre 2007 à 17:06 (CEST)

Ca y est, je viens de faire le déplacement du lien externe et de nuancer la phrase (ceci est un « secret » de compagnonnage). Voulez-vous que je mette en bibliographie le livre de Vincenot?Michelbailly 21 octobre 2007 à 23:18 (CEST)

J'ai vu, OK, moi je n'étais pas pour le maintien de ce bout de phrase, mais me range à vous puisque vous avez l'air d'y tenir. J'ai encore explicité lebout de phrase, maintenir secret entre guillemets ne sert à rien, etc. Pour la bibliographie, pas la peine de la surcharger, il suffira aux WKP de prendre connaissance de cela dans notre discussion.--arrakis 22 octobre 2007 à 08:08 (CEST)

Je ne suis pas sûr que l'utilisateur lambda cherche dans la partie discussion s'il n'y traîne pas une source vers un point précis de l'article (en tout cas, moi je le fais rarement). Une ref en note de bas de page ne coûte pas grand chose. --Chphe 22 octobre 2007 à 09:52 (CEST)

Pas vraiment d'accord, Chphe, mettre une référence sur un point connexe a un coût, cela se fait au détriment de la concision. Comme je pense déjà que le point est connexe, je ne suis pas favorable à ce qu'en plus un livre très connexe par rapport au nombre d'or soit référencé dans la page d'article. Par ailleurs, à mon sens, la référence s'impose quand le point peut être contesté : là ce n'est pas le cas, personne ne conteste que ce peut être un "secret de compagnonnage"--arrakis 22 octobre 2007 à 22:16 (CEST)

Je ne vois pas vraiment en quoi sourcer cette info (qui n'est, pour moi en tout cas, pas a priori évidente) réduira la concision : un petit numéro apparaîtra dans le paragraphe et une ligne dans la section "notes et réf" qui ne contient pour l'instant qu'une seul réf et que le lecteur consultera s'il le souhaite. On voit des articles avec bien plus de réf. Quant au fait d'attendre que quelqu'un conteste un point pour le sourcer, ça me semble un procédé assez singulier (ceci dit sans intention méchante). --Chphe 23 octobre 2007 à 08:38 (CEST)

[modifier] Le nombre d'or, mythe ou réalité

Je trouve cette partie très gênante. Bon, déjà le titre, hein, c'est plat à mon avis. Mais c'est évidemment pas ça le problème.

Non en fait, plein de choses en faveur de ce nombre d'or, ce que je trouve néfaste à la neutralité. Surtout quand des études sérieuses démontent (pas de R :D) ce qui à mes yeux est une imposture.

• Par exemple l'image citée est mauvaise. Elle présente la Parthénon comme un cas parfait, ce qui est erronné. Mais qui va aller vérifier que sur l'image, le rapport a été respecté ? Je suis prêt à faire la demande à SVJ (si je trouve pas la même chose en libre sur le net) pour une autorisation sur une image montrant comment on doit procéder (filouter, oui !) pour obtenir le bon rapport largeur hauteur. Il faut, comme je l'ai écrit dans l'article, rajouter quelque chose comme 3,5 marches, autant dire que cet exemple a priori parfait est une escroquerie. Par contre, tenez-vous bien, c'est quand même grâce à la géométrie que ça nous plaît le Parthénon ! Je fouillerai à nouveau, mais en fait le rapport largeur hauteur (le vrai !) de la façade est simple (fraction d'entiers naturels), style 1/5.

• L'article (avant mon passage ;-) était prêt à dire que le rapport du nombre d'or est esthétique, donc que le chercher, c'est bien chercher une explication rationnelle du pourquoi c'est beau. Or l'étude que je cite (et je compte bien trouver la source !) démonte ça : non, les rectangles d'or ne sont pas les plus attrayants.

• Par ailleurs je voudrais bien qu'on trouve un des brouillons de Ghyka, pour remonter à la source ! C'est en général assez indigeste, couvert de droites, de cercles, un bordel monstre. Je pense que ça serait une preuve sérieuse, et pour les deux camps en plus. Si les pro nombre d'or y voient un travail sérieux et fiable, fort bien. En tout cas, les anti y verront la confirmation de leur opinion : ce boulot-là est à la limite de la foutaise concentrée.

Alors je sais, on va me reprocher (c'est normal ;-) mon manque de neutralité, je critique les pro et je fais pire après. C'est vrai et c'est faux. Oui, je suis violemment contre ce truc faux jusqu'à la moelle, qui en plus a été mis en place à des fins racistes. Mais je souhaite surtout rééquilibrer l'article. Autant dire ce que pensent les deux camps : les pro, que tout ça c'est vrai, imparable, basé sur les maths, trouvé dans les cathédrales et les pyramides d'Egypte... et les anti que c'est faux, dangereux (à cause du but initial), le nombre lui-même n'est pas trouvé exactement et qu'en plus son éventuelle vraie présence ne provoque pas l'adhésion...

Dites-moi ce que vous en pensez et pitié, ne venez pas démarrer une guerre d'édition que je ne veux pour rien au monde entretenir. Vous êtes des grands garçons (et des grandes filles), je vous fais confiance.

Mutatis mutandis 15 novembre 2005 à 19:45 (CET)

Je t'invite à consulter le PDF http://dake.calodox.org/downloads/nombre_d_or.pdf - un rapport que j'avais écrit avec un ami à ce sujet. Au final, notre conclusion -> nombre d'or = imposture (Ghyka, etc.) mais il apparaît dans certains phénomènes naturelles comme la solution d'un problème d'optimisation. Il faut aussi citer le rectangle de Wiener (http://thoth333.club.fr/images/traceHWiener.jpg) qui est un enchevêtrement de lignes qui sont toutes liées au nombre d'or d'une manière ou d'une autre (que ce soit une racine avec des termes compliqués ou alors un simple rapport dans le rectangle). Donc en gros, le nombre d'or est partout si on le veut bien. En cherchant un peu, je suis sûr qu'on pourrait le trouver en calculant le nombre de lignes dans un article divisé par le nombre de catégories, etc. enfin bref, un calcul bidon de ce type.Dake 15 novembre 2005 à 21:15 (CET)

eh bien tes arguments sont convaincants, vas-y! Fv 15 novembre 2005 à 21:27 (CET)

je ne suis pas tout-à-fait d'accord. Il me semble que l'article sur le nombre d'or ne doit pas être une analyse critique du bouquin de Ghyka. Je partage entièrement votre avis à tous sur le caractère purement mythique de l'existence du nombe d'or en art et architecture. je suis à l'origine du titre "mythe ou réalité" destiné, me semblait-il à mettre la puce à l'oreille d'un lecteur éventuel. Je pense que la photo du Parthénon se doit de figurer dans l'article : c'est une image classique, représentative de la tentation de mettre le nombre d'or partout. Il faut laisser le lecteur se faire lui-même son idée sur l'adéquation des rectangles et de l'oeuvre. Il me semble que la neutralité de point de vue veut que l'on parle de Ghyka, de Neveux, que l'on présente des site où ce mythe est démonté. L'article n'est pas là pour convaincre le lecteur d'une thèse mais doit lui donner les outils pour décider lui-même. C'est ainsi que je concois la neutralité de point de vue. Je serais favorable à une réduction drastique (voire la suppression) du procès de Ghyka qui commence à Ghyka trouve en effet des approximation de phi..... et se termine par ...existence prouvée de rapport géométrique. Je pense que cette neutralisation éviterait des attaques polémistes de l'autre bord. HB 15 novembre 2005 à 22:24 (CET)

L'article vise à suivre essentiellement la ligne de HB, avec quelques différences de détails. L'existence du nombre d'or n'est pas mythique en musique et est sérieuse en architecture chez Le Corbusier. La deuxième différence est le fait que dans de nombreuses situations, l'absence du nombre d'or n'est pas une thèse mais une réalité scientifique incontestable. A ces deux détails près, l'ambition est de suivre la ligne préconisée par HB. Jean-Luc W (d) 23 mai 2008 à 12:29 (CEST)

[modifier] Le retour du fou

Oui, je rappelle, le fou c'est moi. Hum.

Ce qui m'étonne plus que beaucoup c'est que le camp pro ne soit pas venu discuter ici pour nous imposer ses vues que je hais (pour rester poli) etc.

Par contre, pour ce qui est de la neutralité, je trouve les liens externes très génants :

• Marguerite Neveux, on a rien (normal, c'est pas libre, d'accord). Mais ça fait déjà un gros morceau argumenté qui nous file entre les doigts.
• Dake : merci beaucoup pour ton dossier ! Sans vouloir t'offenser, ça remplacera pas Marguerite, mais c'est excellent et très rigoureux (le sondage, par exemple, est très bien - 1000 personnes, tu parles si c'est pas représentatif ;-) ) et ça fait déjà une solide démonstration.
• Futura-sciences : puisqu'il est d'usage de discuter de suppression ici avant d'agir, me voilà. Alors accrochez-vous, c'est parti pour du massacrage en règle, autant que possible.
  • Un professeur hors école, technicien, pas de formation franchement nette (allez voir sa bio si vous me croyez pas...). Ça sent pas bon. Sans vouloir être snob.
  • Tout est amusant ! Bon, je caricature, mais franchement on dirait pas qu'il parle à l'enseignant, mais à un gamin parfaitement demeuré. Horripilant.
  • Ah, ça, pour être simple, pas trop rempli de maths compliquées, c'est bon ! No problem ! Aucune démonstration, du on-voit-que-c'est-ça-regardez-ça-a-l'air-de-marcher à tire-larigot, pas de sérieux quoi. Vous comprenez peut-être pourquoi je prends sa bio pour un présage...
  • Il s'accroche comme un molosse à une vieille à son exemple de la fleur (que j'ai trouvée au hasard du marché, le retour du facile-regardez-c'est-vrai-il-est-partout-dans-la-vie-courante j'ai failli en pleurer tellement c'est faible ; passons). Pour ce qui est d'être simple, parfait. Mais pour dire que le nombre d'or est arrivé par là au hasard d'une optimisation, ça, non. Vous comprenez, ça risquait de devenir scientifique et sérieux, terrain miné quoi.
  • Le on-le-voit, ça-marche-partout et autres je-vous-garantis-que-Pythagore-l'a-inventé-pour-les-beaux-yeux-de-Vinci ça me fait gerber. C'est de l'embrigadement, ce type de raisonnement, venez chez moi, ma soupe est facile à lire, n'écoutez pas les méchants qui disent rien que du mal de nous (lisez son introduction, ça vaut son pesant de cacahuètes -certains s'acharnent à le détruire, pourquoi à ton avis !).

En fait, on a plus beaucoup de lien pour faire du anti comme Dake. On a guère que la référence de Marguerite-la-jolie qui en attendant ne laisse pas deviner grand'chose de ses écrits... Snif.

Résumé de ma pensée :

• Je crois qu'il faut virer Futura machin, c'est tellement malsain que c'est lamentable. Ou l'inverse, oui ;-)
• Il faut trouver urgemment des liens sérieux anti.
• Revoir les liens pro, franchement, trucmaths, qui semble être un site perso, avec trois formules de maths qui se battent en duel, une présentation d'abord très élogieuse (car l'historique est faux, à commencer par le coup du temple des bahamas), bref, ça vaut pas un clou. Non, pardon, ça en vaut deux à tout casser ;-)Enfin, à revoir quoi.
• Par contre, à la fin de son truc, il propose un lien vers un site traitant de l'agencement des feuilles machin truc. En anglais. Désolé, pas le temps de le lire intégralement, ni de le comprendre. Si c'est sérieux, pourquoi pas ? (en tout cas le site est joli, peut-être que c'est très amusant comme jeu, hein ? ;-)

J'attends avec la dernière des impatiences vos réponses les plus argumentées possibles, et merci de la qualité de vos réponses jusque-là.

Mutatis mutandis 16 décembre 2005 à 22:18 (CET)

[modifier] Degrés et pas radians

Je viens de lire l’article et j’apporte ici une réflexion personnelle. Je trouve assez déconcertant que les angles soient exprimés en degrés et pas en radians. En principe, en mathématiques, les angles s’expriment en radians. Il n’est pas évident pour un mathématicien de visualiser immédiatement ce que représente un angle de 72°, 36° ou 9°. Maintenant, je ne suis peut-être pas objectif si cet article est destiné à d’autres personnes que des mathématiciens. Ce serait peut être bien que d’autres contributeurs donnent leur avis sur la question. Cordialement. --Charles Dyon 7 janvier 2006 à 19:09 (CET)

Nos rapporteurs sont gradués en degrés et non en radians n'est-ce pas ? En géométrie élémentaire, on peut travailler en degré. Un matheux doit savoir basculer selon les circonstances entre radian et degré, un non matheux ne connaitra que le degré. Je pense donc que l'on peut laisser en degré. En revanche, je pense réorganiser le contenu de Michel pour le mettre d'avantage en perspective, donner plus de recul aux calculs qu'il effectue, basculer la partie sur le pentagone et les angles dans la partie géométrie, mettre les démonstrations dans des boîtes déroulantes. J'attends des éventuelles objections avant de m'y mettre. HB 8 janvier 2006 à 17:17 (CET)

Ben écoutez, concernant degrés et radians c'est un peu ce que je pensais, mais comme je suis que lycéen je ne peux en aucune manière prétendre donner un avis objectif sur les connaissances d'un adulte en maths et sur ses éventuelles difficultés. Donc ok pour laisser en radian pour moi aussi. Et puis je ne vois aucune objection à ce qu'on remanie la partie maths, je ne vous cache pas que une fois ça fait et après un remaniement de la partie Mythe ou réalité (que j'ai contribué à devenir un joyeux foutoir) et puis un enrichissement aussi (de cette partie), ça me dirait bien qu'on le propose en AdQ, à mon avis il en est pas loin et s'il en est trop loin ça aura au moins un peu attiré l'attention et il sera sans doute bien après ! Mutatis mutandis 8 janvier 2006 à 18:01 (CET)

À la lecture de l'article, j'ai aussi été quelque peu déconcerté par l'utilisation des degrés, mais pour des raisons bien futiles au regard des arguments avancés par HB. Je trouve simplement qu'une formule comme est plus esthétique que . Sans la précision que 32 est une mesure en degrés, la seconde formule me paraît moins juste que la première. Tandis que l'apparition d'angles de la forme m'évoque un pentagone, les nombres de la forme me semblent moins parlants, comme un cheveu dans la soupe, quoi. Ceci dit, je veux bien reconnaître que ce ne sont là que des considérations à 30 centimes d'euro :o) Wiz ¨ 8 janvier 2006 à 18:51 (CET)

2 remarques typographiques --Claudius 15 janvier 2006 à 21:09 (CET) :

• si les degrés sont légitimement employés, utiliser alors systématiquement le caractère dédié '°' (36° ou en Latex) (i.e. )
• l'utilisation du caractère '*' en Latex dans fait penser à un opérateur non défini; je proposerais ou rien dans le cas de avec éventuellement un 'blanc' (séquence \, en Latex), comme pour plus de lisibilité ...

[modifier] Formuler ou imager la proportion?

L'article exprime mathématiquement la divine proportion (lien très révelateur du problème), mais n'aide pas beaucoup à la sentir. Pour mois, ça reste plus instructif de survoler l'article en allemand, rien que pour les images, notament celles de la biologie.

Bon, j'exagère un peut pour que ça soit plus claire, mais j'apprécie beaucoup l'effort d'illustration qui a été fait autour de l'article, ou le menu déroulant qui a été mis pour masquer un longue démonstration. Peut être que ceci peut aider a continuer dans ce sens. --;-) 17 janvier 2006 à 15:59 (CET)

[modifier] Homme de Vitruve

J'ai supprimé de l'article ces considérations

Le nombre d'or semble se retrouver dans l'anatomie humaine. Léonard de Vinci l'a utiliser pour dessiner l'homme de vitruve.

car il me semble que jamais Léonard de Vinci ne fait allusion au nombre d'or quand il décrit cette image. Il ne parle que de proportion rationnelle (1/8 etc.), de cercle et de carré. Voit par exemple, ce site. HB 17 janvier 2006 à 22:47 (CET)

effectivement, si l'on analyse les mesures en bas du dessin, on remarque qu'elles sont agencées selon des proportions de type 1/10, 1/8, etc. Voir mon rapport sur ce sujet où j'avais tracé de manière nette les rectangles qui n'étaient pas des rectangles d'or. Dake* 17 janvier 2006 à 22:52 (CET)

Autant pour moi, ça fait donc partie des multiples légendes qui lui sont liées. Mais ces croyances font malgrés tout partie en tant que tel des réalités culturelles (internationale) liées au sujet, pas franchement compatible avec un article sur un nombre. Pardon d'insister, mais je pense que le bloquage viens vraiment de l'amalgamme avec la divine proportion. Je me retire mediter ici pour trouver une solution.--;-) 18 janvier 2006 à 14:07 (CET)

Si je comprends bien, il s'agit donc de l'application d'un simple module au sens de Vitruve comme il était d'usage à l'époque, module qui était ici différent du nombre d'or.--VARNA 1 février 2006 à 18:19 (CET)

[modifier] suppression calculs lourds

J'ai supprimé

On inverse ces formules, d'où est donné par

Si l'on exhibe ex-nihilo une égalité du 4ème degré telle que

,

un lecteur peu averti aura l'impression qu'elle ne correspond à rien. Si on précise que c'est une propriété du nombre d'or, la fascination de ce nombre fonctionnera et pourtant la démarche est du simple niveau bac.

parce qu'il me semble que cela alourdit l'article sans apporter de résultat éclairant. HB 18 janvier 2006 à 10:17 (CET)

[modifier] Equerres médiévales

Cet article montre que peut conduire à des constructions géométriques particulières telles que le pentagone et à la mise en œuvre d’angles caractéristiques comme 36°

Dans Histoire des techniques, Bertrand Gille signale à travers les équerres médiévales la mise en œuvre d’un certain nombre d’angles caractéristiques : 36 ° (on comprend pourquoi) mais aussi 60° et 30 °, 54 ° et 26° parfois.

Si on prend le problème à l’envers, quelles pouvaient être les constructions géométriques associées à ces angles et finalement quels modules étaient mis en oeuvre ?

Pour avoir un point de départ rigoureux voici le texte auquel je fais référence :

Je ne résiste pas au plaisir de vous livrer la suite…

Remarque à l’attention de HB : le livre de Le Corbusier s’appelle le Modulor ! (indice supplémentaire…) --VARNA 29 janvier 2006 à 15:01 (CET)

[modifier] Ghyka et affirmation de racisme

Je trouve l'affirmation trop partiale, c'est la seule citation pour citer quelque chose qui n'a rien à voir avec le sujet, et à défaut de preuve suffisante pour prouver un "racisme", je propose de supprimer ce passage. Epierre 14 juin 2006 à 20:34 (CEST)

Ben disons, je voulais dire quelque part que si ce mythe a été forgé avec tant d'acharnement par Ghyka, c'est pas parce qu'il se passionne pour l'art, c'est bien qu'il avait une autre visée... Hélas, oubliée en route pas les suivants, ils ont tous été persuadés d'agir pour le bien de l'art, si j'ose dire. Je sais pas si je suis très clair, mais bon... Demande-moi de mieux m'exprimer au besoin :) Mutatis mutandis ^{par ici !} 14 juin 2006 à 22:43 (CEST)

Une citation malheureusement dans l'esprit du temps et un travail détourné par certains ne font pas pour moi preuve que cela était sa motivation. Un certain Hergé publie encore et est exposé dans des musés français et pourtant il est reconnu qu'il a fait de la propagande raciste et avec beaucoup de zèle... Je propose si tu n'as as d'autres arguments de supprimer ce passage sur cet auteur, cela rendra l'artcle plus neutre. Epierre 14 juin 2006 à 23:03 (CEST)

Oui. Bon. Même si ça me chagrine qu'on ne dise quand même à aucun moment la raison profonde pour laquelle cette <pdv>rumeur</pdv> a été lancée, il doit être préférable de virer ça. Fais, je t'en prie :) Mutatis mutandis ^{par ici !} 15 juin 2006 à 10:27 (CEST)

Ok. Attention tu as repris cela du site lepinceaudart, c'est justement le risque de neutralité des articles qui est à l'origine de mon intervention, l'avis de certain ne veut pas dire réalité, raison pour laquelle les étudiants qui recopient wikipédia dans leurs travaux ont de mauvaises notes ;-) Pour rajouter un élément maintenant que j'ai trouvé la source de cet article, j'ai lu son livre il y a un moment, et je n'ai pas souvenir/été choqué de lire cette citation, soit elle est isolée, soit elle ne figure pas dans le livre, toujours vérifier ses sources ! Epierre 15 juin 2006 à 10:38 (CEST)

Euh, d'accord avec toi qu'il faut toujours sourcer. Par contre, je n'ai pas pris cette citation de ce site mais d'un vieux dossier hors-série de Science et Vie (Junior ou pas, je sais plus), des années 90-92 je dirais, qui est souvent assez rigoureux pour le contenu mais qui ne cite pas toujours précisément ses sources. Je vais revérifier pour le plaisir, mais ne la remettrai pas dans l'article sans un meilleur contenu autour. Mutatis mutandis ^{par ici !} 15 juin 2006 à 13:22 (CEST)

90-92? Dans ce cas ils se répètent chez SVJ : J'ai vu il y a quelques mois un numéro suu le nombre d'or ^^--Lorenzo Alali ^__discuter___{nouveau msg} 16 juin 2006 à 12:41 (CEST)

Aussi étonnant que ça le soit, oui, ils se répètent :) Ils avaient fait un dossier sur les nombres, y en a eu des resucées y a 2-3 ans... Et c'est assez courant en fait, plus que chez les magazines généralistes, types mode/comportements/technologie..., domaines où par définition tout a bougé en 10 ans ! Mais je crois qu'on s'éloigne un peu du sujet là :) Mutatis mutandis ^{par ici !} 16 juin 2006 à 13:14 (CEST)

our ceux que cela intéresse, sur wiki:en on trouve la biographie de sa famille et la sienne Prince Ghyka, biographie en anglais, mais ren n'est dit sur le sujet qui nous intéresse.

On trouve chez Ghyka des propos, qui avec le regard actuel, semblent peu acceptables. Il est néanmoins modéré par rapport aux extrémistes de l'époque. Passer sous silence cet aspect du nombre d'or me semble une erreur. Insister sur Ghyka sur cet aspect aussi. J'espère que la rédaction actuelle donne satisfaction sur ce sujet. Jean-Luc W (d) 8 mai 2008 à 12:58 (CEST)

[modifier] Section dorée

J'ai envé de l'article cette phrase

Celui-ci (Léonard de Vinci) l'appelle sezione aurea ou section dorée.

à cause du problème de l'attribution de l'expression. S'il semble établi que l'expression n'est pas de Luca Pacioli qui a choisi l'expression de divine proportion (divina proportione en latin), il y a informations contradictoires sur l'auteur. Serge Mehl et ce site parle de la sectio aurea (en latin et non italien) attribué à Léonard de Vinci, mais Marguerite Neveux lui donne une origine allemande, der goldene Schnitt plus tardive, de Martin Ohm, Auguste Wiegand puis Adolf Zeising (Neue Lehre von des proportionen des menschlichen Körpers, 1854). Il me parait imprudent de mettre l'information dans l'article sans précaution. Que faire ? HB 27 juin 2007 à 12:26 (CEST)

La section aurea est en effet un terme de Vinci, mais il désigne une conception de la proportion en peinture qui n'a rien à voir avec le nombre d'or. Elle se fonde sur une notion de scientifique l'harmonie qui n'a rien à voir avec les mathématiques (à part quelques règles de trois). Les exemples cités par Serge Mehl me semblent tous bien mal fondés. Jean-Luc W (d) 8 mai 2008 à 12:56 (CEST)

[modifier] Le Nombre d'Or et moi...

Schtroumph Grognon: "Moi, j'aime pas les Mathématiques !"

N'empêche, avec la simple arithmétique ( Ok, c'est un peu des Maths :-) ) je peux trouver la suite de Fibonacci et le Nombre d'Or par la simple Généalogie "le Fils, le Père et le Grand'Père".

Posons:

• Le fils est l'addition du père et du grand'père
• Le fils divisé par le père s'approche le nombre d'or

Il vient le tableau:

Génération - Grand'père - Père - Fils - Nombre d'Or - Soit

     1               1         2       3          3/2         1.5
     2               2         3       5          5/3         1.666667
     3               3         5       8          8/5         1.600000
     4               5         8      13         13/8         1.625000
     5               8        13      21        21/13         1.615385
    ...

Dès la 14ème génération, je trouve, à 6 décimales près...

                   610       987    1597     1597/987         1.618034

...et cette valeur ne changera jamais (à 6 décimales près) pour les génénations futures ! (-> Je me suis arrêté à la 21 ème)

Voilà une affaire classée avec ma calculette à 1€ !

   Yves, mardi 14 août 2007 12h41

[modifier] Un "délire" persistant

La partie Nombre d'or#Équation présente deux formules ( et ), qui sont selon moi non pertinentes. Elles découlent de (de ceci on déduit que , et comme ...).

L'utilisation de e et de i est donc ici inutile, ce qui est confirmé par les commentaires associés aux ajouts de ces formules par Michelbailly, :

• « quitte à délirer ... » [1]
• « Équation pire! » [2]

La phrase « quitte à délirer délirons à fond: » a été supprimée par la suite, mais les deux formules (ajoutées le 29 décembre 2005 ; ça commence à faire) sont restées en place.

Je me permets donc de les supprimer. - Chphe 19 septembre 2007 à 16:55 (CEST)

Je pense que je dois une explication des "délires" en question. Il y a 2 ans quand je suis tombé sur l'article nombre d'or, j'ai vu que ça explosait dans tous les sens. Soyons clair, un choix possible était de d'introduire les propriétés algébriques de phi par une équation, puis de donner ses diverses autres propriétés algébriques, trigonométriques, esthétiques. Quelle ne fut pas ma surprise de trouver immédiatement après la définition ce petit texte:

On peut aussi écrire le nombre d'or en fonction du nombre π :

.

Le malaise est le suivant: la définition par une équation du second degré mène à la solution exprimée avec racine(5). Que l'on dise ensuite dans le chapitre trigonométrique que l'on peut trouver un rapport entre phi et des cos ou sin d'angles sous-multiples de PI, ok; mais c'est une autre chose que de dire immédiatement qu'on peut aussi écrire le nombre d'or en fonction de PI, c'est complètement arbitraire et déplacé lors de la définition choisie, j'appelle cela un petit délire. Alors ma réaction a été de pousser ce genre d'absurdité un peu plus loin; PI étant une constante mathématique fondamentale, j'ai pris trois autres constantes mathématiques fondamentales « 1 », « e » et « i » et sur la base e^(i.PI)=-1 j'ai construit des identités remarquables bizarres issues de quelques sinus ou cosinus d'angles du décagone. Bien sûr elles n'étaient pas destinées à survivre un an, c'était juste une réaction instantanée d'humeur. Aujourd'hui ma proposition supplémentaire est de supprimer aussi le petit délire du cosinus(PI/5) , origine de mon indignation.Michelbailly 27 septembre 2007 à 23:24 (CEST)

[modifier] origine du nom "nombre d'or"

L'origine de son appellation (y compris pour phi) n'est pas trés claire, ça mérite une amélioration

[modifier] Remarque de calcul

Il me semble que 1/((a/b)-1) n'est pas égal à a/b !!

Pour a et b quelconque, c'est le cas. Mais justement ici, le nombre d'or est défini comme un rapport a / b tel que a / b = 1 / ((a / b) − 1), c'est-à-dire tel que . --Ch_ristophe _(d) 8 février 2008 à 15:45 (CET)

[modifier] Bartok

Je me permet de rajouter quelques lignes sur le pianiste/compositeur/fondateur de l'ethnomusicologie Béla Bartok ( hongrois et contemporain de Ghyka, mais se connaissaient-ils ??) Son utilisation de la section d'or pour établir des rapports dans la structure de ses oeuvres est claire : je finit un travail sur lui et j'essairai de mettre en place un lien vers une analyse d'une de ses oeuvres comme exemple. En attendant , je le cite en complément pour cet l'article.

Il est établit que l'utilisation du nombre d'or est consciente chez lui (pour ce qui des rapports de durée, moins pour l'harmonie) par un de ses élèves : landvai. Cela n'as rien à voir avec une quelquoque manifestation "transandante" de la Beauté dans une oeuvre d'art : ce n'est là qu'un outil de composition.

Il n'y a rien de raciste chez lui (il a emmigré aux états unis la mort dans l'âme avant le guerre, et il n'y a qu'à lire ses textes sur la bétise de la pureté culturelle, argumentés par ses recherches ethnomusicologiques...). Labrick, 20/03/08

Bonjour,

Vous pouvez ajouter dans l'article l'utilisation du nombre d'or par Béla Bartók du moment que vous indiquez des références. Il ne s'agit pas de mettre un lien vers une analyse personnelle, sauf si celle-ci a été publiée et relève donc d'un travail scientifique/d'historien/de journaliste. Il faut plutôt privilégier des références plus notables, qui idéalement montreraient que l'utilisation du nombre d'or par Béla Bartók n'est pas qu'anecdotique. Bonne continuation. --Ch_ristophe _(d) 20 mars 2008 à 11:09 (CET)

Pardon, je n'ai pas été assez précis : c'est dans les écrits de Landvai que l'on trouve l'explication de ce que je rapporte ici. Par contre, je pense que même si cette utilisation se révèlait (?) anecdotique (dans un nombre limité d'oeuvre j'entends), il reste intéressant de le mentionner, ne serait-ce que pour rapporter une anecdote touchant à l'art musical (et pas uniquement architectural ou pictural). Peut-etre serait-il alors bienvenue d'accompagner ce chapitre des réserves dûes au manque de "références notables" dont vous parlez.Ceci dit ,le manque de références ne me semble pas dû à l'utilisation anecdotique par Bartok du nombre d'or (qui aurait comme conséquences que l'on en parle peu) mais tout simplement au fait que l'étude des proportions représente un interet assez faible aux yeux des analystes de la musique (l'équivalent des scientifiques/journalistes en musique) qui préfèrent de très loin l'étude formelle, rythmique, harmonique, thématique, etc...

Je pense que dans le cas particulier d'une oeuvre de musique (où la durée ne repésente qu'un segment, la figure la moins complexe qui soit il me semble) la référence à un travail personnel (en l'occurrence une sorte de mémoire/analyse sur 2 ans pour un prix d'analyse de concervatoire, sans équivalent avec la fac (les conservatoires relève du ministère de la culture et non pas l'éducation nationnale)) peut suffire : je pense que le calcul des proportions sur un simple segment (niveau classe de cinquième) ne nécessite pas forcément d'avoir été publié. En effet, si, dans les milieux scientifiques, certains travaux ne peuvent être compris que par des spécilistes, je pense qu'ici, n'importe qui peut vérifier directement les calculs. Si toutefois la communoté wiki (vous inclut, Christophe) estime que cela n'as pas d'interet, je comprendrai qu'elle suprime ce petit chapitre. Labrick 20/03/08

Tout ce qui aurait trait à un travail non publié est par définition considéré comme un travail inédit et ne peut pas rester dans l'encyclopédie. Cependant, il semble y avoir tout une littérature éditée qui fait allusion au nombre d'or dans la musique avec les études de Landvai sur Bartok et celles de Guy Marchand sur Bach qui méritent tout-à-fait un paragraphe à neutraliser "Landvai écrit que bla bla bla... " et non "on retrouve dans Bartok une utilisation consciente de ...." (il faudrait pouvoir sourcer que Bartok a utilisé sciemment le nb d'or) Maintenant si le mémoire a été publié et validé par le conservatoire, il peut être mis en source. (enfin je pense). HB (d) 20 mars 2008 à 15:24 (CET)

D'accord avec HB. Il est nécessaire de sourcer les infos (et vu qu'on a un nom (Landvai) ce serait bête de s'en priver). Même si le calcul vous semble facile, ce n'est pas à la communauté de faire la vérification que les durées suivent la section d'or. Quant au mémoire, il faut en effet qu'il soit publié/validé pour qu'il puisse servir de source. Sinon sur le fond, une section sur l'utilisation du nombre d'or dans la musique me semble avoir de l'intérêt. --Ch_ristophe _(d) 20 mars 2008 à 16:19 (CET)

En baladant sur le site wiki, je viens d'affiner ma compréhension du problème des sources . Je vais donc retirer ce chapitre car si je suis sûr de la future validation de ces sources, je pense que leur publication devra attendre longtemps ... (si le sujet peut interesser certain "fan" , je crains que cela n'ai malheureusement beaucoup moins d'interet pour les musiciens, qui préfèrent comme je le disais plus haut d'autres aspects plus "musicaux"). Tant pis .

Attention néanmoins aux publications traitant de ce sujet : à part celle de landvai sur Bartok (2 pages au détour d'un livre sur une tout autre problématique Bartokienne que le nombre d'or) et qui - bien que publiée... haaa ! la vertue de la chose imprimée !! - présente des qualitées (justement sur le rapport des durées, parce que validé par le compositeur lui-meme) mais aussi de grosses insuffisances (nottament lorsque landvai tombe dans une sorte de fanatisme vis-à-vis du nombre d'or et qu'il tente de justifier toute l'harmonie (du pentatonisme aux dodécaphonisme !!) par la suite de fibonacci, et "proclame", grace à cette supposé omniprésence du nombre d'or, que toute musique est en raisonnance avec la nature car issus du nombre d'or ... (je vous passe sa série d'exemples sur la pigne de pin , le tournesol, etc ...)), je n'en connait aucune (et surtout pas celle de guy Marchand) qui ait des reférences qui viennent DIRECTEMENT des compositeurs eux-memes,et qui ne soit pas une reconstruction aposteriori des oeuvres.Tout le problème est là : avoir une indication de l'artiste, constater de la manière la plus "directe" qui soit une utilisation claire du nombre d'or et .... attendre d'etre publié !! (non je rigole bien sur !). Bien vous, chère wiki. Labrick 20/0/08 au soir.

J'espère que le paragraphe actuel donne plus satisfaction. Les idées clés me semblent que le nombre d'or est surtout recherché dans le rythme et plus accessoirement dans la tonalité et que la polémique est ici bien différente de celle de l'archéologie, même si l'usage du nombre d'or chez Bartok est contesté. Ce ne sont pas des musicologues du dimanche plus en quête de sensationnalisme que de réalité qui recherchent le nombre d'or en musique, mais bien des institutions sérieuses comme l'Ircam. Jean-Luc W (d) 22 mai 2008 à 12:06 (CEST)

[modifier] Atoll de Nukufetau

Nous sommes trois contributeurs à vouloir la suppression de cette information "L'atoll de Nukufetau aurait la forme d'un rectangle d'or". En effet, cette affirmation semble être le découverte d'un unique contributeur et ne semble pas être sourcé. D'autre part, un simple vérification sur l'image de l'atoll montre beaucoup d'approximation dans le rectangle et donne un rapport très variable. Il ne me semble donc pas que cette information soit encyclopédique. HB (d) 17 avril 2008 à 18:06 (CEST)

"un(e) simple vérification sur l'image figurant dans l'article de l'atoll montre beaucoup d'approximation dans le rectangle mais donne un rapport p(l)us proche de 1,3 que de 1,6." Premièrement il faudrait vérifier vos faits: si l'image ne correspond pas à la proportion du nombre d'or c'est parce que ce n'est qu'une image imparfaite (déformation dû à l'angle ou à l'atmosphère) ou peut-être même pas la bonne image, je ne sais pas. Mais avant de faire disparaître une observation je crois que vous pourriez la vérifier sur google earth. Vous pouvez également vérifier sur cette page:http://www.tuvaluislands.com/maps/m-nukufetau.htm J'ai l'impression d'un rectagle d'or parfait qui aurait été légèrement déformé par les vague ou tremblement de terre. C'est peut-être une simple coincidence mais je trouve ça frappant tout de même. C'est une observation que j'ai faite moi-même effectivement et je ne connais personne d'autre qui l'ai fait. Si cela constitue une bonne raison de biffer une simple observation valable et pertinente, alors parfait. Après tout Wikipédia c'est votre site je suppose.

Bonjour. Le fonctionnement de Wikipédia est régit par quelques grands principes. En particulier le projet ne peut pas accepter de travaux inédits ceci dans un souci de vérifiabilité. C'est pour cette raison que nous sommes trois à avoir supprimé votre contribution. Bonne continuation. --Yelkrokoyade (d) 17 avril 2008 à 19:24 (CEST)

[modifier] Justification des retouches mathématiques

Il me semble que la partie mathématique de l'article est améliorable. La faible fréquentation au vu des articles comparables en langue anglophone ou allemande, ainsi que le mauvais référencement Google laisse penser à une meilleure adéquation possible entre la demande supposée du public et l'article.

L'objectif est multiple. Dans un premier temps, je subodore qu'il est possible de rendre l'article plus lisible en modifiant le style de rédaction, avec par exemple des paragraphes de plus de trois lignes. J'imagine expliciter plus les raisons sous-jacentes aux propriétés du nombre d'or et développer moins les différentes formules qui le contiennent. Les formules contenant le nombre d'or sont indénombrables, les raisons de l'existence de telles formules beaucoup plus limitées. Enfin, les vastes listes de formules ne correspondent pas toujours au style le plus agréable à lire. Après cela, il me semble utile de mieux lier les paragraphes vers les différents articles spécialisés. De nombreuses démonstrations sont en doublons par rapport à d'autres articles. Pour un article aussi généraliste, je ne suis pas sur que les démonstrations soient la première demande du public. Il n'est pas question de supprimer un savoir inséré dans WP, mais de le déplacer pour une meilleure lisibilité. Puis, il me semble que certains choix de développement sont un peu arbitraire. Le développement de l'extension quadratique de φ est un exemple. Il ne me semble n'être en rien spécifique à φ et finalement n'offre pas d'information supplémentaire sur ce nombre. En revanche, la clôture intégrale de φ est à la fois spécifique, φ est le seul entier quadratique contenant la racine de 5 tel que Z[φ] soit un anneau euclidien et cet ensemble est à l'origine de nombreuses démonstrations. Enfin, il va falloir référencer un peu, la partie mathématique ne l'est guère pour l'instant.

Si l'effet sur la fréquentation est visible et s'il n'y a pas d'objection, je compte refondre de la même manière la partie géométrique. Jean-Luc W (d) 24 avril 2008 à 10:38 (CEST)

Je ne suis pas contre, loin de là, améliorer l'article. Par contre, j'ai quelques réticences à considérer la fréquentation comme LE critère de réussite de l'article. J'imagine qu'on améliorerait grandement la fréquentation en allant à fond vers le côté mystique/ésotérique du nombre d'or (ça plaît toujours ces choses-là). L'article en serait-il meilleur ? --Ch_ristophe _(d) 24 avril 2008 à 11:26 (CEST)

La fréquentation est un outil à manier avec précaution. On ne peut que partager l'opinion de Christophe qui incite à ne pas mélanger les mots populaire et démagogue. J'espère ne pas être tombé dans ce travers. En revanche, à ma grande surprise, certains articles de mathématiques austères et centrés sur une large quantités de formules peuvent être populaire. Pour trancher, la fréquentation est un argument, mais pas le seul, c'est pour cela que je préfère aussi valider le fait que les contributeurs de WP ne voit pas trop d'objections à un style plus rédigé et une analyse moins technique et plus en profondeur. Jean-Luc W (d) 24 avril 2008 à 12:19 (CEST)

[modifier] Adjonction de la partie historique

Après analyse des différents site sur la question, le plus populaire, à en croire google, ne semble pas les sites mystico délirant sur le nombre d'or. Je me suis inspiré du numéro 1.

J'ai trop de difficultés à citer sérieusement le temple d'Andros comme une preuve de la connaissance du nombre d'or. Si pour certains il est la preuve manifeste de l'existence de l'Atlantide, au milieu des Bahamas, pour d'autres il n'est même pas certain que ce soit les restes d'un monument. Je l'ai tout de même mis à cause de sa popularité, avec les précautions d'usage. J'ai aussi ajouté Khéops, même si rien ne laisse penser que les égyptiens attachaient un rôle particulier à ce nombre, tout les sites grand public en parle.

Les délires mystico esthétiques grecs sont en total contradiction avec les historiens professionnels aussi bien mathématiques que philosophiques. La mystique pythagoricienne se fonde sur les nombres entiers et l'idée de nombre irrationnel à l'image divine une contradiction flagrante. Pour les architectes, ni Vitruve ni les autres, ne cite le moindre nombre d'or, si l'on en croit ceux qui, comme Rudolf Wittkower ont pourtant bien fouillé. Je compte donc parler de Phydias et du Parthénon dans la partie XX^e siècle avec l'affaire Matila Ghyka.

J'ai cité Vinci, c'est tout de même un grand copain de Pacioli, même si rien ne laisse penser qu'il est fanatique du nombre d'or. En tout cas pas son homme de Vitruve ne contient aucun nombre d'or, si l'on en croit ses longs commentaires sur la question, il suit Vitruve en non Pacioli.

Il reste le XIX^e siècle avec plein d'arithmétique, comme les travaux de Lucas, des choix esthétiques patents et surtout le XX^e siècle. S'il n'y a pas d'opposition, je continue dans la même veine. Jean-Luc W (d) 2 mai 2008 à 00:22 (CEST)

Concernant la pyramide de Khéops et le nombre d'or, on a Observation mathématique de la pyramide de Khéops#Le nombre π et le nombre d’or. Sinon, promis, quand j'aurai le temps je lirai en détail cette partie historique. --Ch_ristophe _(d) 2 mai 2008 à 09:37 (CEST)

Je partage nettement la méfiance de Jean-Luc vis-à-vis de la mystique du nombre d'or. En particulier, il semble avéré que la mystique pythagoricienne ne connaît pas ce nombre. Cependant, le rapport géométrique des longueurs d'un rectangle d'or peut être considéré à l'instar du rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre. Ce ne sont pas des nombres, du point de vue pythagoricien, mais ils existent et peuvent être comparés avec d'autres rapports (notamment d'entiers). L'hypothèse selon laquelle le Parthénon ait été volontairement inscrit dans un rectangle d'or (ce dont je ne puis juger) me semble en ce cas tout à fait possible. Ambigraphe, le 2 mai 2008 à 10:42 (CEST)

Elle est possible, oui et aussi peu probable. A en croire les canons de Vitruve, c'est le rapport 5/8 qu'il faut chercher. Les proportions grecs sont toujours des lógos, c'est à dire des fractions. pourquoi diable Phidias aurait-il modifié cette tradition ? Pas une seule trace de cette proportion dans tous les textes d'architecture grec. De plus pour trouver le nombre d'or, il est nécessaire de violemment extrapoler, uniquement trois des quatre marches sont prises en compte. Enfin, les seules sources à l'origine de cette information indiquent plus loin que l'homme de Vitruve par Vinci est construit sur la section d'or. Or dans ce cas, les sources sont formelles. Vitruve aussi bien que Vinci expliquent leur système de proportions, ils utilisent un système de module qui n'a rien à voir. Jean-Luc W (d) 2 mai 2008 à 11:12 (CEST)

Ma remarque ne se voulait pas une défense de la vision du rectangle d'or dans le Parthénon, je voulais juste souligner que les proportions grecques ne sont pas toujours des rapports d'entiers, en témoignent la diagonale polémique du carré et pi. Comment Phidias (ou un autre) serait-il allé contre une tradition du logos, s'il ne sait pas que le rapport des longueurs du rectangle d'or n'est pas rationnel ? Il n'y a pas besoin de connaître l'expression du nombre d'or avec radical pour faire une telle construction géométrique. (Et puisqu'il vaut mieux se répéter, je récuse juste l'argument, pas le fait d'attenter au mythe de Phidias.) Ambigraphe, le 2 mai 2008 à 14:07 (CEST)

Merci pour ton aide, Ambigraphe. Comme ce sujet est polémique, autant tester la pertinence des arguments. Que dans le fond tu ne défende pas le rectangle d'or dans le Parthénon n'a donc à mes yeux que peu d'importance. Si les arguments glanés de part et d'autres de sont pas clairs, c'est moins bien.

L'existence de proportions incommensurable date probablement du début du Ve siècle soit bien avant Phidias, Théodore, le précepteur de Platon l'a montré pour tous les carrés non parfaits jusqu'à 17 ou 19, si ma mémoire est bonne. On peut supposer qu'un architecte de la classe de Phydias savait dessiner un pentagone ainsi que ses diagonales, il devait probablement savoir qu'aucune approximation parfaite n'était possible, Platon avait été limpide sur la question. Penses tu que le texte est clair sur la connaissance de proportion incommensurable à l'époque de Phidias ? (pour racine de deux et de cinq, pour pi je crois qu'ils n'en savaient rien). En revanche, les traités d'architectures montrent qu'ils fonctionnent en terme de nombres rationnels. Phidias ne l'a pas écrit, mais supposer que Phydias soit une exception sans aucune trace écrite est une grosse assomption. Le supposer sans autre preuve qu'un calcul clairement magouillé de la part de partisans manifestement sans scrupule intellectuel me gène. (Je compte développer les arguments de la thèse du nombre d'or mystique sur le XIXe et XXe siècle). Jean-Luc W (d) 2 mai 2008 à 17:05 (CEST)

Je viens de lire l'article (ce que je n'avais pas fait récemment) et de mettre le doigt sur le quiproquo. L'introduction, qui date de la création de l'article et qui à l'époque faisait mieux que rien, est réduite aujourd'hui à cette définition : « le nombre d'or [...] est le nombre irrationnel [fraction avec radical et approximation] ». C'est presque un contresens : le nombre d'or est avant tout une proportion géométrique, ce n'était même pas un nombre dans la pensée pythagoricienne. Et comme tu le dis bien dans le texte, c'est Euclide qui en pose la définition à l'origine. Dès lors, la recherche du nombre d'or dans les constructions antérieures est a priori un anachronisme qui ne peut être levé que par l'hypothétique découverte de documents attestant d'une conception pré-euclidienne de la « proportion en extrême et moyenne raison ». Je suggère donc de corriger l'introduction en ce sens, ce qui déchargera la première partie des oiseuses tergiversations sur la première occurrence du nombre d'or dans l'architecture.

Tu m'as par ailleurs convaincu de la probable connaissance par Phidias de l'incommensurabilité des côtés du rectangle d'or, mais ton argumentation est à l'envers. Je lis dans ton paragraphe — détrompe-moi si nécessaire — que la racine carrée de 5 est irrationnelle, donc le nombre d'or également, donc il ne peut correspondre au rapport des mesures d'un rectangle dans l'architecture grecque de l'époque. Ne serait-il pas plus juste de dire que le nombre d'or, en tant que proportion géométrique admise dans la pensée mathématique grecque, est utilisé dans plusieurs constructions géométriques et notamment dans le rectangle d'or, les triangles d'or et (dans un deuxième temps ?) dans l'étude du pentagone régulier. La construction géométrique de cette proportion fait intervenir la diagonale d'un rectangle dont un côté est le double de l'autre, diagonale qui, en termes actuels mais avec les connaissances de l'époque, a une mesure irrationnelle (racine carrée de 5) par rapport au petit côté. Les côtés du rectangle d'or sont donc incommensurables et le respect du logos dans les proportions architecturales rend peu probable l'hypothèse d'une inscription de la façade du Parthénon dans un tel rectangle. On ne va pas de la racine de 5 à phi, mais de phi à la racine de 5.

Enfin, il est nécessaire d'insister sur le fait que le nombre d'or n'est pas juste un nombre compris entre 1 et 2, conclusion hâtive bien compréhensible au vu de l'introduction actuelle et qui mène à tous les témoignages fumeux d'inscription de n'importe quoi qui n'est pas carré dans un rectangle d'or. Je ne connais aucun phénomène naturel lié mathématiquement au nombre d'or, sinon uniquement par le truchement de la suite de Fibonacci, et encore le passage du lien mathématique (nombre d'or – suite de Fibonacci) à la réalisation macroscopique (suite de Fibonacci – pomme de pin) reste à mettre en évidence. Je le répète encore une fois, il faut donc souligner que le nombre d'or est d'abord le fruit d'une construction géométrique consciente. Ambigraphe, le 2 mai 2008 à 22:19 (CEST)

Pas de doute, ton texte est plutôt meilleur que le mien. Mon paragraphe sur l'architecture grec est assez foireux. Finalement on a trois contraintes, rester grand public, expliquer cette difficile question du logos, et le relier à ce que l'on sait des textes traitant de l'architecture. Le passage est totalement à revoir.

Pour la conclusion, je préfère attendre un peu. Il faut que j'avance un peu plus. Le nombre d'or et le XXe siècle est délicat. Le nombre d'or c'est finalement beaucoup de choses : la tradition primordiale des roses croix ou des adeptes de l'Atlantide perdue, une théorie raciste qui eut et a toujours des adeptes (la race blanche est supérieure car elle est d'essence grec et que son nombril respecte la proportion d'or. Sans ses conséquences dramatiques, cette histoire ne serait que ridicule et anecdotique), un mythe, pris plus ou moins sérieusement par des artistes de grands renoms et une curiosité mathématiques ayant quitté le domaine de la recherche depuis 250 mais qui possède son fan-club, un peu comme le rubiks cube.

Ou mettre la pomme de pin? tu la vois plutôt dans la suite de Fibonacci, ce qui fait parfaitement sens. Mais on trouve une spirale d'or? et puis la pomme de pin, cela marche avec d'autres entiers algébriques.Jean-Luc W (d) 2 mai 2008 à 23:31 (CEST)

[modifier] Nature

J'ai commencé la partie non mathématique par la nature. C'est un choix relativement fréquent, même s'il sert à justifier une universalité du nombre d'or encore à démontrer. Il existe deux cas qui semblent importants, la phyllotaxie et l'anatomie. Les coquilles de mollusque n'ont rien à voir avec le nombre d'or. C'est maintenant indiqué dans la partie historique. Ouvrir un paragraphe spécifique sur un non-cas me semble douteux. D'autant plus que les non-cas sont fréquents, la forme des galaxies (sauf recherche plus poussée, ce que je suis aussi en train de faire) est un autre exemple.

Le cas du dessin de l'oeuf n'a strictement rien à voir avec la nature et ne me semble pas essentiel dans un article encyclopédique. Jean-Luc W (d) 4 mai 2008 à 16:35 (CEST)

Il me plaisait bien moi, le dessin de l'oeuf (c'est moi qui l'ai ajouté) : il faut dire que le fabriquant de cuve se sert du nombre d'or comme argument de vente (ce qui plait beaucoup aux biodynamistes) et c'est une des raisons qui m'ont fait consulter l'article nombre d'or. En même temps ça ne prouve pas que la nature met en oeuvre le nombre d'or... Peut-être à déplacer dans le paragraphe qui traite du pentagone avec la constuction à la règle et au compas.--Yelkrokoyade (d) 4 mai 2008 à 16:57 (CEST)

Je comprend ton intérêt, un site très fréquenté utilise un groquick pour illustrer ses propos sur le nombre d'or. Mon souci, c'est d'éviter l'anecdotique. Voilà un sujet sur lequel de grosses pointures ont cogité depuis 2 500 ans. Le réduire à un argument de vente pour marchand de vin, ce n'est pas nécessairement la vocation première de WP. Suis-je convaincant ? Jean-Luc W (d) 4 mai 2008 à 19:25 (CEST)

Absolument. Je voulais juste signaler qu'on peut venir sur cet article pour des raisons parfois mineures (la forme d'une cuve à vin !) : l'essentiel est que l'article, ou les articles liés, conduisent à la réponse. --Yelkrokoyade (d) 4 mai 2008 à 19:36 (CEST)

Oui, il faut trouver quelque chose, tu as raison. Jean-Luc W (d) 4 mai 2008 à 19:41 (CEST)

[modifier] Réorganisation du plan

À partir du très utile travail de Jean-Luc sur la partie historique, j'ai proposé une nouvelle introduction qui définit un nouveau plan pour l'article, à discuter :

1. Extrême et moyenne raison avec les éléments d'Euclide, le rectangle d'or, le triangle d'or, les spirales d'or ; le pentagone régulier, l'irrationalité et les conséquences sur la présence supposée dans l'architecture du Parthénon.
2. Formulation algébrique avec les mathématiques arabes, l'équation du second degré (et la formule avec l'inverse ?) le travail de Léonard de Pise et les liens entre nombre d'or et suite de Fibonacci, application à la quine.
3. Divine proportion avec VitruvePacioli, Zeising, les pommes de pin, bref, la recherche du nombre d'or dans la nature.
4. Applications mathématiques avec ce qui contient plus ou moins l'actuelle partie « Arithmétique » (que je trouve un peu difficile à saisir dans sa progression, mais on pourra y revenir) et les applications à la trigonométrie.
5. Mythe avec la recherche systématique du nombre d'or dans les constructions humaines et son utilisation volontaire dans l'art.

La partie sur le pentagone peut être déplacée dans l'article dédié. Ambigraphe, le 4 mai 2008 à 17:08 (CEST)

Certains point me séduisent d'autres moins. A mon gout, la seule manière de différencier l'article WP des autres est par le sérieux. Sur les dizaines de sites que j'ai vu, fort peu sont finalement justes. Ils sont soit partisan pour la lutte contre une escroquerie qui manifestement existe, soit nonchalant sur les sources et laisse passer des énormités, soit favorable à une vision fantasmatique du nombre. L'absence de neutralité est systématiquement dommageable à l'exactitude. Même Marguerite Neveux, de très loin la meilleure source, se laisse parfois aller (plutôt rarement). En conséquence, considérer la quine de l'age roman comme une application d'un savoir du XVIème siècle me semble une erreur (Fibonacci ne connait pas le rapport entre la proportion d'Euclide et sa suite). Associer Vitruve à une divine proportion qu'il ne traite nulle part n'est pas très WP. Zeising, c'est le début du nombre d'or, une vision bien différente de la divine proportion.

Pour le reste, je suis d'accord avec beaucoup de chose. Commencer par la géométrie, le terme d' extrême et moyenne raison me plait bien. Je continuerais plus par l'arithmétique que l'algèbre, en algèbre pure il n'y a pas grand chose à dire. Je partage l'avis d'Ambigraphe, la partie arithmétique est complexe. La trigonométrie est ennuyeuse comme la pluie pour un public non mathématicien (le gros des bataillons), je suis pour le réduire au minimum et le mettre dans la géométrie et suivre en cela l'histoire, Ptolémé et Héron.

La différence principale réside dans l'importance des mathématiques. C'est bien le diable si 10% de la littérature sur la question est mathématique. L'essentiel des questions est esthétique et philosophique. Le rapport à l'archéologie, la peinture, le corps humain, l'architecture, la musique ou la nature doit faire le gros du bataillon. Trois paragraphes sur 5 sur les mathématiques ne me semble pas raisonnable.

La peinture est un exemple. La proportion est importante, le choix de Vinci, à l'encontre de celui de Pacioli (il écrit un livre qui traite longuement de sa conception de la proportion d'or) est aussi profond que passionnant, son choix Vitruvien et non Paciolien est tout sauf anecdotique. De manière générale, le combat pour ou contre le nombre d'or s'inscrit dans une conception scientifique ou humaniste de l'art avec des grosses pointures de chaque coté.

En bref, je rêve pour WP d'un article crédible rigoureux, qui traite de l'essentiel des interrogations sur la question depuis Lecorbusier à Valéry, en passant par Gould et Vinci. Jean-Luc W (d) 4 mai 2008 à 19:20 (CEST)

La quine est restée dans mon plan au bénéfice du doute. Elle peut être déplacée sur Suite de Fibonacci. Au lieu de Vitruve, j'aurais dû écrire Pacioli. Quant à Zeising, s'il ne parle pas de divine proportion, sa logique semble tout de même dans la suite de celle de Pacioli. Mais il faudra effectivement un titre qui n'étende pas à celui-là les convictions de celui-ci.

S'il n'y a pas grand chose à dire en algèbre, c'est un savoir qui intéresse les gens et qui sera d'un abord plus facile.

La disproportion des mathématiques dans mon plan est imputable à ma méconnaissance des domaines artistiques. J'ai mis ce qui me semblait devoir figurer ici, il est probable que j'oublie autant de choses sur l'art que sur l'ésotérisme. Si tu en sais plus long, éclaire-nous. Ambigraphe, le 4 mai 2008 à 22:10 (CEST)

Nous sommes d'accord sur tout, les détails de précision ne restent que des détails et des solutions que tu préconises parfaitement jouable. Sur l'importance des maths, le fait que ton esprit soit neuf est un bon contre-pied à mon coté nécessairement de plus en plus le nez dans le guidon. Une fois les grosses briques placées, à deux, nous arriverons plus facilement à un équilibre. Pour ne rien cacher, l'ésotérisme m'em... alors que la pensée d'un Platon, Dürer, Valéry, Le Corbusier ou Vinci me passionne. Jean-Luc W (d) 4 mai 2008 à 22:34 (CEST)

OK. Dis-moi si tu veux que je fasse une partie ou si tu préfères que je repasse plus tard. Je n'aurai pas le temps de rédiger encore ce mois-ci. Ça ira mieux en juin. Ambigraphe, le 5 mai 2008 à 09:38 (CEST)

C'est absolument comme tu le sens. Si tu as peu de temps pour rédiger, le mieux me semble que tu relises et précise quand le texte te semble améliorable, comme pour l'architecture et les grecs. Si tu as plus de temps, je te propose de choisir la partie que tu préfères, et je me cantonne au rôle de relecteur pour cet aspect de la question. A mes yeux, l'essentiel est un deuxième regard actif, cela devient beaucoup plus facile pour faire du bon travail. Jean-Luc W (d) 5 mai 2008 à 10:57 (CEST)

[modifier] Remarque en passant

Peut-être faudrait-il utiliser quelque part le terme de tracé régulateur, qui me paraît explicite, à propos de l'utilisation du nombre d'or ou d'un module en général ? Je pense notamment à des domaines comme l'architecture, la peinture mais aussi la calligraphie avec la mise en page (voir Bible de Gutenberg). Bonne continuation --Yelkrokoyade (d) 7 mai 2008 à 10:14 (CEST)

J'en parle avec le module de Le Corbusier. Cela te semble-t-il aller dans la bonne direction ? J'hésite encore sur la manière de d'introduire les usages de type calligraphie. Le terme de module est repris 5 fois dans l'article. Jean-Luc W (d) 7 mai 2008 à 10:25 (CEST)

Effectivement, j’ai trouvé le terme de tracé régulateur, désolé. J'ai aussi vu que tu avais fait plusieurs liens vers Notion de module et sache que je ne cherche pas à faire un quelconque pushing plus ou moins personnel. Concernant la calligraphie, ou plutôt la mise en page, je pense que cela peut avoir sa place car c’est peut-être ce qui a permis d’assurer la transmission du concept, ou du moins d'en assurer la continuité, entre l’Antiquité et la Renaissance via la voie arabe. En tout cas bravo pour ton engagement dans cet article. --Yelkrokoyade (d) 7 mai 2008 à 10:43 (CEST)

Je sais bien que tu ne fais pas de pushing, je n'avais pas fait la connexion entre ton article et le module de Vitruve. Mais, ici elle est clairement importante, entre les modules de Polyclète, de Vitruve, Vinci et du Corbusier. C'est pour cela que je l'ai introduit avant ton commentaire. Jean-Luc W (d) 7 mai 2008 à 10:53 (CEST)

[modifier] Une vue d'ensemble

Au vue de la littérature sur le sujet et la vaste audience de l'article, j'imagine pour l'instant une proportion de l'ordre de 1/5 pour l'histoire, 2/5 pour les mathématiques et 2/5 pour les usages non mathématiques. Le tout ne doit pas dépasser 20 pages sans les commentaires (au vue de la taille des sites populaires sur la question).

L'histoire est simplifiable avec l'enrichissement des différentes parties mais le gros est fait. Il faudrait une validation par Cgolds. Il me semble important de rester focalisé sur l'essentiel.

Pour les mathématiques, l'objectif serait une présentation évolutive, qui reste aussi simple que possible. J'imagine une démarche de la nature suivante :

Géométrie

• Définition par les proportions, construction par Thalès et Pythagore. Apparition de l'équation du second degré
• Construction de rectangle d'or, puis du pentagone et du pentagramme.
• Triangles d'or et les différents ratios
• Trigonométrie. (J'imagine un final vers les polynômes cyclotomiques, tout cela marche bien car 5 est un nombre premier de Fermat ... Cette aspect à mon avis devrait représenter la moitié de la trigonométrie, soit le seizième de la partie mathématique.)

Arithmétique

• La vision Lagrangienne par les fractions continues
• La vision plus algébrique par une multiplication sur un ensemble de couples qui s'avère être celui les entiers de Dirichlet
• Fibonacci comme conséquence de la vision algébrique, qui se trouve être une manière particulière d'exprimer une fraction continue (je reste dubitatif sur ce plan car Fibonacci arrive bien tard).
• Une vision plus globale par les anneaux d'entiers algébriques, qui permet de résoudre différentes équations diophantiennes et d'établir la loi d'apparition des nombres premiers de Lucas (à coup de gros renvois vers les articles détaillés). Si cette vision me semble la plus intéressante, le bon sens, et l'opinion d'Ambigraphe, montre qu'elle est beaucoup trop lourde pour l'instant. A mon avis, elle ne peut dépasser le 1/8 de la partie mathématiques de l'article.

Cela suppose une simplification massive du traitement actuel, ainsi que des renvois plus propres vers les articles détaillés. Les éléments essentiels sont la géométrie, le rapport avec la suite de Fibonacci, la trigonométrie, puis le rapport avec les fractions continues, enfin les propriétés arithmétiques avancées.

Cette partie est à valider auprès de la communauté, je pense spécialement à HB et Ambigraphe qui s'investissent pour rendre WP accessible à un large public et qui ont montré leur intérêt pour cet article. Son audience montre qu'une démarche de cette nature est la plus adaptée.

La partie humaniste est à valider auprès des bonnes volontés. J'imagine en plus des noms déjà cités celui de Yelkrokoyade. Si tous les noms cités sont approximativement d'accord sur le fait de donner cette direction à l'article, on devrait arriver à quelque chose en ligne avec les capacités actuelles de WP.

Les idées directrices ne me semblent pas très éloignées de celles d'Ambigraphe. La différence essentielle est ma préconisation de séparation plus brutale entre les mathématiques et les applications. Les enjeux sur la peinture, l'architecture ou sur le corps humain n'ayant finalement pas grand chose à voir avec les mathématiques. J'espère l'avoir démontré avec le traitement actuel. Si cette approche ne convaint pas, il faudra bien en trouver une autre. Jean-Luc W (d) 8 mai 2008 à 12:25 (CEST)

Les « fragments d'histoire », que je croyais constituer un excellent canevas pour l'article, semblent finalement destinés à rester coincés en première partie. Je suis plutôt réservé sur ce choix qui alourdit à mon avis l'entrée en matière. Une partie historique est peu adaptée au présent sujet, dont l'histoire n'a pas vraiment d'évolution, que ce soit mathématiquement ou ailleurs.

Entendons-nous bien. Je maintiens que le travail qui a été fait sur la partie historique est très utile pour la construction de l'article, d'ailleurs à terme il n'y a peut-être pas une phrase à enlever de cette partie. Mais ces fragments devraient constituer la trame de l'article. Découpler l'histoire des aspects qui suivent me semble artificiel et surtout confus pour le lecteur. Soyons sérieux : pour un lecteur ne connaissant pas le nombre d'or, la première partie l'invite clairement à abandonner.

Sur des détails, je confirme qu'introduire la suite de Fibonacci au milieu des fractions continues est peu satisfaisant.

Enfin, veillons à ne pas imperméabiliser les parties mathématiques. Sinon, on obtiendra un article schizoïde qui parle d'histoire, puis de mathématiques, puis de nature, puis d'art, sans que le lecteur voie le moindre rapport entre ces parties. L'histoire et les mathématiques doivent articuler cet article pour que le lecteur comprenne la problématique de ce nombre et ressorte en ayant compris qu'il ne suffit pas de valoir 1,6 environ pour représenter le nombre d'or. Ambigraphe, le 8 mai 2008 à 22:07 (CEST)

Le choix de beaucoup de site à forte audience de mettre l'histoire en première partie ne te convaincs pas. L'argument est une entrée en matière trop lourde. Je pense que cette analyse est parfaitement exacte. Nous partageons la même opinion sur le diagnostique. Reste à trouver le remède. Je suis sceptique sur la solution que tu proposes. Mélanger dans un même chapitre maths, histoire et enjeux philosophiques risquent une richesse d'idées et une complexité de traitement inadaptées pour un vaste public. En premier essai, et comme tu le faisais remarquer le mélange archéologie et histoire rendait l'affaire peu claire. On peut mieux faire, mais ajouter les maths à cette affaire me semble prendre un risque trop fort de devenir indigeste pour tous les publics.

J'hésite entre deux attitudes à prendre. Soit avancer dans la reprise de la partie mathématique, sur lequel j'ai beaucoup plus de difficultés que prévus. Ce n'est pas simple de rédiger des maths pour 20 000 personnes, surtout si cette partie de l'article doit apparaître en début (ce qui risque d'être le meilleur choix). Soit faire appel à nos meilleurs pro pour ajouter des idées et trouver un remède aux faiblesses du plan actuel (sur lequel j'achète l'intégralité des critiques). Cgolds connait bien la difficulté à laquelle nous sommes confrontées, Salle et Proz ont toujours été de bon conseils, et ils sont neufs sur le sujet (qui risque hélas de les laisser indifférents). Qu'en penses-tu ? Jean-Luc W (d) 8 mai 2008 à 22:37 (CEST)

Il ne s'agit pas seulement d'entrée en matière trop lourde. L'histoire du nombre d'or est assez décousue (je ne parle pas de ta rédaction, qui tente de suivre au mieux les diverses reprises de la notion), ce qui aboutit à un historique des approximations de 1,618. C'est peut-être le parti pris des sites à forte audience mais c'est le creuset des fantasmagories sur le nombre d'or.

Je vais sans doute me répéter, mais la première partie doit présenter le contexte de la première définition du nombre d'or, expliquer comment Euclide résout le problème de la division en extrême et moyenne raison (et je suis d'accord avec HB, ce n'est pas par un théorème des valeurs intermédiaires, mais par une construction explicite, qu'il faut présenter). Je suppose qu'il est possible de s'en sortir sans algèbre, manifestement avec le théorème de Thalès si j'en crois le paragraphe éponyme. Ambigraphe, le 9 mai 2008 à 13:45 (CEST)

Tu es d'une clarté limpide. La cause de notre désaccord n'est pas la conséquence d'une imprécision de l'expression de ta pensée. Sur le théorème des valeurs intermédiaires, pour l'instant le paragraphe introductif sur les proportions est nullissime. J'ai trouvé une approche simple fondée sur Thalès et Phytagore. Je fais les graphiques et présenterais quelque chose de moins farfelu d'ici peu. Jean-Luc W (d) 9 mai 2008 à 14:04 (CEST)

[modifier] Paragraphe proportion

Dans le paragraphe Nombre d’or#Proportion, ne faudrait-il pas mettre dans la définition de la proportion d’or la condition explicitée en dessous à savoir a>b et exprimer le résultat plutôt sous la forme

de façon à pouvoir le donner aussi sous la forme « le plus petit par rapport au plus grand est comme le plus grand par rapport au tout » ce qui aurait le mérite d’être peut-être plus parlant pour les non matheux ?

Mais peut-être ai-je loupé une étape ? ^^ --Yelkrokoyade (d) 8 mai 2008 à 14:17 (CEST)

Ton approche possède un avantage et une faiblesse. L'avantage est de mieux coller à Euclide, la faiblesse et le coté moins naturel de la définition du nombre d'or (dans le premier cas c'est simplement la proportion en question a/b). Pour tout dire, je ne sais pas très bien commencer. La proportion me semble la voie la plus didactique, mais comment faire prendre conscience que c'est une proportion ? c'est à dire si A₁, B₁ et C₁ sont en proportion d'or et si A₂, B₂ et C₂ sont aussi en proportion d'or alors sommes nous dans la configuration du théorème de Thalès. Je ne sais pas encore comment prouver cela très simplement et en évitant une équation du second degré qui est tout sauf intuitif. Ensuite, j'imagine qu'il faut dès le début présenter le nombre d'or avec ses trois aspects : solution d'une équation, proportion géométrique et 1/2(1 + √5). Mais comment introduire ces trois notions sans écrire un texte aussi sec qu'un papier buvard oublié au Sahara ?

Je préfère ta formulation et ne suis guère fier de mon théorème des valeurs intermédiaire. Pour l'instant le paragraphe a la limpidité d'un Kabbaliste alcoolique, la fluidité d'un stalinien grand époque (on retrouve la langue de bois du matheux paresseux) et la légèreté d'un troupeau d'éléphants obèses s'adonnant au menuet. Jean-Luc W (d) 8 mai 2008 à 21:12 (CEST)

[modifier] Thalès, Pythagore et Euclide

Décider de s'éloigner de la construction d'Euclide pour le nombre d'or est un choix éditiorial que je respecte mais que je regrette. En revanche mais je ne vois pas l'utilité du théorème de Thalès pour ces proportions. La construction du nombre d'or me parait inutilement compliquée : en reprenant la figure "nombre d'or valeur", on démontre aisément (sans Thalès ni Pythagore) que le segment OE est découpé en B en extrême et moyenne raison. En effet , les triangles OAB et OEA sont indirectement semblables (aisément démontrable avec les angles), on a donc soit directement . Désolée pour tous tes dessins mais il me semble que l'on gagnerait en clarté en ne reprenant que le dernier pour la construction avec une découpage sur OE au lieu de vouloir revenir à OA. D'autre part l'affirmation « Si a et b sont en extrême et moyenne raison, alors le rapport a/b est constant  » ne me semble pas découler de manière évidente des remarques précédentes.. Ceci dit,ce ne sont que des remarques en passant. Bonne continuation. HB (d) 10 mai 2008 à 15:44 (CEST)

Voilà des arguments bien convaincants. Je réfléchis dessus pour les intégrer au mieux. Jean-Luc W (d) 10 mai 2008 à 17:34 (CEST)

[modifier] Première analyse des arguments de HB

Après avoir un peu regardé la question, je partage essentiellement l'analyse de HB, mais pas totalement. Doit-on utiliser des triangles semblables plutôt que le théorème de Pythagore ? Le choix de HB est à la fois plus élégant et plus didactique. On construit deux triangles semblables ce qui démontre la propriété des proportions. En revanche, je ne vois pas comment éviter Thalès. Une fois démontrée que OAB et OEA sont semblables, en déduire que est la conséquence directe de Thalès, à mes yeux.

L'affirmation « Si a et b sont en extrême et moyenne raison, alors le rapport a/b est constant  » demande des explications, encore une fois, HB a raison.

Pythagore n'apparaît que pour le calcul du nombre d'or. Je fais les dessins qui vont bien et, sauf avis contraire, j'intègre les remarques de HB dans la ligne indiquée ci-dessus (sauf si l'on m'explique comment éviter Thalès). Jean-Luc W (d) 11 mai 2008 à 12:22 (CEST)

Il me semble que le fait que, dans des triangles semblables, les côtés homologues soient proportionnels est un propriété caractéristique des triangles semblables et ne nécessite pas une re-démonstration. Certes il est possible que cette propriété soit liée à la base à celle de Thalès mais on ne va pas redécouvrir la roue dans chaque article. Concernant l'unicité, il est amusant de remarquer que la construction proposée par Euclide utilise, elle, le théorème de Pythagore et permet de prouver l'unicité du rapport. HB (d) 11 mai 2008 à 13:44 (CEST)

J'ai enfin compris ta pensée. Tu utilises la traduction géométrique de la proportion à travers le concept des triangles semblables et non du théorème de Thalès. Si mathématiquement, ce sont deux manières différentes de dire exactement la même chose, ton optique offre un vocabulaire plus cohérent. Encore une fois, il me semble que ta démarche est plus élégante. Je tente quelque chose dans cette direction.

Je compte suivre la démarche suivante : le triangle BEA et identique au triangle OAF (le point F est celui qui convient) car ils sont rectangles et possèdent deux cotés de longueurs identiques. Le triangle OBA est identique au triangle ODG (Le point G est celui qui convient). Les triangles OEA et ODG sont semblables donc proportionnels et hop. Je n'utilise donc pas Pythagore pour montrer l'existence (en pratique on utilise le fait que la symétrie la rotation et la translation sont des isométries, ce qui est un équivalent de Pythagore). Puis on suppose a = 1 on calcule alors φ avec Pythagore.

PS : Merci pour tes remarques. Jean-Luc W (d) 11 mai 2008 à 14:40 (CEST)

[modifier] Angles inscrits

Qu'il est difficile de se faire comprendre avec un tel système de communication ! Il me semble que tu restes accroché à une vision compliquée. Je t'en propose une plus simple sans Thalès (j'insiste) avec un découpage sur OC. En prime je te propose une piste pour l'unicité

• Soit une longueur OD = a donnée. Il s'agit de construire une longueur b telle a et b soient en extrême et moyenne raison. Il suffit de construire un cercle de diamètre a tangeant à D au segment [OD]. Soit A son centre. La droite (OA) rencontre le cercle en deux points E et C. Alors EC et OE sont en extrême et moyenne raison.
• En effet les triangles OED et ODC sont semblables car les angles EOD et DOC sont égaux, et les angles ODE et OCD aussi en vertu de la propriété de l'angle inscrit dans un cercle (cas de la tangente). Les côtés (OE; ED; DO) sont respectivement proportionnels aux côtés (OD;DC;CO). En particulier, , soit encore, puisque OD = a = EC, , c'est à dire la grande est à la petite ce que la somme des deux est à la grande.
• Réciproquement, supposons que OEC soit un découpage en extrême et moyenne raison avec EC = a. On construit le cercle de diamètre [EC] et une tangente passant par O à ce cercle. On appelle D le point de tangence. Pour les mêmes raisons que précédemment, les triangles OED et ODC sont semblables. Donc soit . Comme OEC est un découpage en extrême et moyenne raison, on a aussi donc OD = EC = a. La construction précédente est donc unique et le rapport a/b est unique pour un a donné, puis unique par similitude pour un a quelconque.

Il me semble donc que ta démonstration pourrait être grandement allégée. HB (d) 12 mai 2008 à 16:45 (CEST)

Sans l'ombre d'un doute, ton approche est la meilleure. Tu incrimines le système de communication. Le pauvre, il n'y est pour rien. Je n'ai jamais appris la géométrie du triangle et ne connais pas les théorèmes communément admis. J'ai donc joyeusement redémontré le théorème de l'angle inscrit. La belle affaire, comme tu le fais remarquer, cette redémonstration n'a pas sa place ici. Tu n'as que surestimé mes compétences dans un domaine où je suis ignare. Me voilà donc parti pour une V4.

Heureusement, sur WP, il existe souvent une vraie compétence pour aider un contributeur maladroit. Merci pour ton aide, j'espère seulement que mes balourdises ne te lassent pas. Jean-Luc W (d) 12 mai 2008 à 19:15 (CEST)

[modifier] Question de culture générale : Muqarnas et nombre d’or

Dans L'Âge d'or des sciences arabes, Actes Sud / Institut du monde arabe, oct. 2005 (ISBN 2-7427-5672-8), il est indiqué que les mathématiques ont été utilisées par les savants arabes comme auxiliaires d'autres disciplines telles que l'astronomie ou les techniques de constructions géométriques (mosaïque, muquarnas, coupole ...).
A votre avis, les muqarnas [3] [4] [5] [6] ... sont-ils un champs d’application classique ou accidentel du nombre d’or avec des constructions qui pourraient se rapprocher du pavage de Penrose ? Merci de me donner votre sentiment. --Yelkrokoyade (d) 13 mai 2008 à 18:03 (CEST)

Les images sont superbes et certaines font incontestablement appel au pentagone. Derrière un pentagone se cache le nombre d'or. En revanche, cette optique, à ma connaissance, n'est pas celle des artistes ou des mathématiciens arabes. Ce serait donc une relecture à postériori de leur travail et l'association à une question qui ne semble pas avoir été la leur (optique oh combien fréquente pour le nombre d'or). Pour cette raison, je verrais bien tes liens alimenter un article comme Pentagone (figure), mais moins nombre d'or (déjà lourdement chargé). Cette réponse te semble-t-elle acceptable ? Jean-Luc W (d) 14 mai 2008 à 09:18 (CEST)

C'était un peu mon sentiment et en l'absence d'informations supplémentaires je me range à ton point de vue. --Yelkrokoyade (d) 14 mai 2008 à 12:26 (CEST)

[modifier] Paragraphe pentagone

Jean-Luc, peux-tu refaire la figure du pentagramme: les triangles jaunes sont bien en proportion de φ mais pas les triangles oranges (en proportion de φ²). HB (d) 15 mai 2008 à 16:46 (CEST)

Absolument, c'est fait. Jean-Luc W (d) 15 mai 2008 à 18:47 (CEST)

En relisant tes démonstrations, il m'a semblé que l'on pouvait faire plus court et mettre en valeur le plus important : présence d'un triangle d'or et d'argent dans un triangle d'or. J'ai donc pris mes gros ciseaux et taillé dans le tas. J'espère avoir conservé l'esprit de ta démonstration, si ça n'est pas le cas, tu peux sans état d'âme annuler ma proposition. HB (d) 16 mai 2008 à 11:48 (CEST)

Je n'ai aucun état d'âme à trouver mieux la version actuelle. Jean-Luc W (d) 16 mai 2008 à 12:52 (CEST)

[modifier] Justification de la refonte de l'introduction

A en croire Google ou le site anglophone de WP, les centres d'intérêts associés au nombre d'or sont dans l'ordre : 1)nature 2) histoire 3)musique 4)beauté 5)corps humain 6)art 7)définition. La définition me semble devoir être placée en tête pour une raison de logique. Si l'aspect mathématique n'est pas négligeable (je l'ai laissé en tête), il me semble plus judicieux de lui donner une proportion plus proche du tiers que des deux tiers et d'aborder aussi les questions les plus populaires. Jean-Luc W (d) 21 mai 2008 à 14:36 (CEST)

pour ma part je suis assez d'accord avec ces ordres de priorité: définition, nature, histoire, musique, beauté, corps humain, art, maths. Je ne sais pas jusqu'à quel point il faut en tirer des modifications de l'article. Michelbailly (d) 21 mai 2008 à 14:41 (CEST)

Bonjour Michel,

La difficulté est que l'article WP soutient maintenant une position contraire à la grande majorité des sites grand public sur le nombre d'or. On indique sur WP que le nombre d'or dans le temple d'Andros est une vaste fumisterie et que sa présence volontaire dans la grande pyramide est aussi crédible que l'hypothèse d'une victoire anglaise à Azincourt due à l'usage de la bombe atomique, secret des templiers gardiens de la Connaissance Occulte.

Pour justifier cette position, j'ai élevé l'accès des paragraphes non mathématiques, expliquant que les fouilles du temple d'Andros sont essentiellement l'œuvre d'amateurs plus passionnés par l'existence de l'Atlantide aux Bahamas que d'exactitude scientifique et que les équations du second degré c'est, au mieux, 700 ans après les pyramides et que cela vient de Babylone.

Les paragraphes les plus faciles d'accès sont maintenant plutôt mathématiques d'où leur priorité. Cet argument, à l'origine avancé par Ambigraphe, m'a convaincu. Jean-Luc W (d) 21 mai 2008 à 15:52 (CEST)

À lire la nouvelle introduction, le nombre d'or apparaît clairement comme un nombre valant environ 1,618, qui se trouve partout dans la nature et qu'on retrouve accessoirement en mathématiques. Je maintiens que c'est faux. Le nombre d'or est un objet mathématique avant tout, qui se trouve valoir environ 1,618 et ensuite qui est interprété comme une constante naturelle et exploité dans l'art. Oui, il faut que ces derniers aspects soient très développés dans l'article s'ils sont majoritaires dans la littérature. Mais il est hypocrite d'essayer de contredire les allumés qui voient le nombre d'or dans les galaxies, les atolls et l'oreille de leur grand-oncle si on définit le nombre d'or par « approximativement 1,618 033 988 ». Ambigraphe, le 22 mai 2008 à 09:35 (CEST)

Bonjour Ambigraphe,

J'ai du mal à comprendre le sens exact de tes propos. Si tu supposes que c'est à nous de choisir ce qu'est le nombre d'or, tu choisis une ligne qui ne me semble ni la politique de WP ni une bonne chose. Depuis 2 siècles, l'intérêt mathématique du nombre d'or est très limité, son enjeu comme clé de la compréhension de la nature et des œuvres des hommes est le sujet phare à la fois pour les intellectuels, les artistes et le grand public. Mais, ai-je bien compris le sens de tes propos ?

Si ton propos consiste à dire que la science ne cautionne la présence du nombre d'or ni dans les galaxies ni dans les atolls ni dans l'oreille d'un grand-oncle, je partage totalement ton avis. C'est la raison pour laquelle j'ai essayé d'expliquer longuement les raisons qui poussent les archéologues, les critiques d'art, le corps médical ou les physiciens à prendre une position ferme. Je ne comprend pas pourquoi tu trouves hypocrite le livre de Neveux, Nombre d'or - radiographie d'un mythe parce que son objectif est de rendre compte de la place exacte du nombre d'or, et par voie de conséquence, de contredire les allumés qui voient le nombre d'or partout. Il fait pourtant autorité sur la question. Mais, à l'image des articles anglophones et germanophone, je t'accorde bien volontiers que l'article français s'en inspire largement.

Dans le fond, je ne sais pas si tu souhaites une introduction qui ne reflète pas l'article mais ce que devrait être le centre d'intérêt du public ou une réforme plus profonde de l'article. Jean-Luc W (d) 22 mai 2008 à 11:43 (CEST)

L'introduction actuelle ne reflète pas l'article puisqu'elle introduit le nombre d'or comme une proportion valant approximativement 1,618, ce qui est la porte ouverte à toutes les interprétations fumeuses et d'ailleurs incohérent avec la première partie. Il y a hypocrisie lorsqu'on exige de la précision dans les approximations trouvées dans l'art ou la nature, alors que la définition est littéralement une approximation. Il est indispensable au contraire de préciser dès le début de l'introduction que le nombre d'or provient d'une construction géométrique exacte par une définition rigoureuse, puis que cette proportion a une valeur approximative. L'introduction actuelle est une balle dans le pied de la rigueur que tu cherches pourtant à préserver dans la suite de l'article. Ambigraphe, le 22 mai 2008 à 12:01 (CEST)

Je ne comprend pas bien, la définition proposée est celle d'une proportion d'extrême et de moyenne raison : Cette proportion est respectée si le rapport de la somme de deux longueurs sur la plus grande est égal à la plus grande sur la plus petite, puis ensuite on précise : Elle vaut approximativement 1,618 033 988, ce qui ne peut être une définition puisque le texte précise que c'est une approximation. Si, pour plus de sécurité tu souhaites retirer la phrase Elle vaut approximativement 1,618 033 988 et l'intégrer l'information de la manière suivante : comme l'unique solution positive de l'équation x2 = x + 1, égale à (1+ √5)/2 ≈ 1,618033989. Je n'ai aucun souci. Jean-Luc W (d) 22 mai 2008 à 12:19 (CEST)

PS Le scepticisme de la présence du nombre d'or dans l'art ne provient que fort peu d'un enjeu de précision. Pour Botticelli, il provient du fait que le tableau a été retaillé après sa conception, pour Vinci que son idée de proportion provient d'une logique autre que l'application d' articulations albertiennes, trop claires à ses yeux, pour les pyramides par la méconnaissance totale des enjeux de cette nature à l'époque de leur construction ... La précision n'est utilisée qu'une fois pour le Parthénon, les mesures neutres font alors état d'un rapport 2,25; bien loin de celles de Ghyka ou de Zeising. Jean-Luc W (d) 22 mai 2008 à 12:45 (CEST)

La première phrase n'apporte aucune information utile. La seconde nous dit qu'on trouve le nombre d'or dans la proportion en extrême et moyenne raison, ce qui n'apparaît pas comme une définition mais comme une occurrence de ce nombre (et que le lecteur non géomètre ne peut appréhender que par une observation attentive du schéma joint et de sa légende, ce qu'il ne fera pas dans l'immédiat, donc il l'oublie et il passe à la suite). Ce qui apparaît ensuite comme une définition, c'est l'approximation.

De deux choses l'une : soit on considère le nombre d'or comme une entité mathématique, récupérée puis enrichie par la culture savante et la culture populaire ; soit on considère que le nombre d'or est un artefact culturel dont on cherche les occurrences dans l'histoire (avant comme après Euclide). L'introduction actuelle penche nettement dans le deuxième sens, le début de l'article tente laborieusement de tirer l'article en sens contraire sans que le lecteur ne voie de rapport avec ce qu'il lit juste au dessus, puis à partir de « Fragments d'histoire » l'article retourne sa veste une deuxième fois. Au final, la partie mathématique pourrait être extraite de l'article, celui-ci gagnerait en cohérence. C'est à mon sens le signe que le plan échoue. Ambigraphe, le 22 mai 2008 à 12:48 (CEST)

Tu es un peu dur dans ta vision de l'article Ambigraphe. .. Il me semble que les deux aspects peuvent cohabiter et que nulle part l'article ne se contredit. A trop vouloir convaincre, tu finis par être excessif. J'ai cru comprendre que tu souhaites une définition rigoureuse du nombre d'or en tête d'article et je suis d'accord avec toi tant que l'on n'oublie pas de réserver un paragraphe important sur les interrogations plus populaires ou culturelles. Comme agir vaut souvent mieux que parler, je modifie en conséquence l'introduction. Comme toujours, ce n'est qu'un proposition, modifiable ou annulable à l'envie. HB (d) 22 mai 2008 à 14:07 (CEST)

[modifier] Deux opinions différentes

Je crois que nous nous sommes maintenant compris :

• Tu vois le nombre d'or comme tout un concept mathématique récupérée puis enrichie par la culture savante et la culture populaire. En ce sens, tu préconises une introduction comme la précédente composé au deux tiers par un résumé des propriétés les plus accessibles, c'est à dire la définition et les propriétés géométriques, puis un peu d'arithmétique et enfin l'annonce d'un enjeu historique et culturel.

• Je ne partage pas ton opinion. A mes yeux le nombre d'or n'est pas un concept monolithique mais il comporte de multiples facettes, mathématiques, culturelles et esthétiques. La plus importante aux yeux des multiples publications sur la question ainsi que les centres d'intérêt du public qui peuvent être déduites de Google ou des nombreux sites sur la question n'est pas mathématique. Je suis donc partisan d'une introduction dont les proportions respectent celles de l'article. Je pense qu'il n'est pas bon de répéter plus, dans l'introduction les éléments du premier paragraphe, et je vois la place qu'occupe les mathématiques comme moins prioritaire.

Google nous présente maintenant comme le site qui traite des Propriétés algébriques et géométriques du nombre d'or, sens confirmé par les deux tiers de l'introduction précédente. Je pense qu'il faut modifier cet état de fait et toi non. MichelBailly semble pencher pour une solution plus proche de la mienne. Je pense que l'opinion de HB et Cgolds, probablement différentes des nôtres, ne peut que nous aider à trouver un consensus. Jean-Luc W (d) 22 mai 2008 à 13:57 (CEST)

Sans pour autant déséquilibrer l'introduction, on peut tenter de le présenter comme il le fut initialement : un objet mathématique. Ce que je tente dans une nouvelle introduction modifiable etc. HB (d) 22 mai 2008 à 14:07 (CEST)

Super, ce n'est pas un hasard si j'ai mis les mots histoire, nature et art et science en première phrase, c'est pour le référencement Google. Je pense que c'est une manière de lutter contre les aspects du mythe que nous trouvons tous regrettables. Mais il n'est évidemment pas question d'imposer un point de vue, qui, je le comprend bien, peut être perçu comme polémique. Jean-Luc W (d) 22 mai 2008 à 14:21 (CEST)

Au détail près du référencement et du terme Entier de Dirichlet que Cgolds conteste pour de bonnes raisons, cette version me convient parfaitement. Pour le terme entier de Dirichlet, je n'ai pas encore trouvé de solution plus acceptable. Jean-Luc W (d) 22 mai 2008 à 14:25 (CEST)

[modifier] Formulation d'Ambigraphe

J'avais commencé à rédiger une réponse avant de voir la reformulation de HB, qui me semble déjà un mieux. Pour répondre à Jean-Luc :

Nous ne nous sommes pas encore compris, mais ça progresse effectivement.

• Je vois bien le nombre d'or comme un concept mathématique récupéré puis enrichi par la culture savante et la culture populaire, oui. Mais je ne préconise pas une introduction composée aux deux tiers par un résumé de propriétés les plus accessibles (ce qui est pourtant le cas pour l'instant). Au contraire, j'aimerais que l'introduction passe le plus rapidement possible sur les notions mathématiques pour aborder le reste (que je maîtrise moins), par exemple :

  Le nombre d'or est une proportion géométrique définie dans les Éléments d'Euclide par la division « en extrême et moyenne raison ». Décrit algébriquement comme l'unique solution positive de l'équation x = 1 + 1 / x, il est représenté par le nombre irrationnel (1+ √5)/2 (soit environ 1,618).

  Renommé divine proportion à la Renaissance italienne, il est interprété comme une constante associée aux formes physiques, tant dans la nature que dans l'architecture. Son incarnation la plus évidente est réalisée par la suite de Fibonacci, dont les quotients de deux termes successifs en sont des approximations de plus en plus précises.

  Au XIX^e siècle, il est considéré comme un idéal de beauté et comme clé de compréhension de la nature. Il est recherché dans tout le monde du vivant, par exemple dans la disposition des étamines d'une fleur de tournesol ou en physique, dans la structure des quasi-cristaux. Sa présence dans le corps humain est plus polémique, elle n'est pas reconnue par le corps médical. Elle est recherchée dans les œuvres des hommes, comme dans la musique avec des compositions de Bach, en peinture chez Dürer ou en architecture avec Le Corbusier. Le nombre d'or est souvent désigné par la lettre φ en l'honneur de l'architecte Phidias qui l'aurait utilisé pour concevoir le Parthénon. Si de nombreux artistes comme le poète Paul Valéry ou le compositeur Xenakis croient aux vertus esthétiques de cette proportion, la science reste sceptique.

• Je confirme que le nombre d'or n'est pas un concept monolithique mais comporte de multiples facettes, notamment culturelles et esthétiques. Je confirme également que ces derniers aspects sont majoritaires dans la littérature et doivent occuper une place en conséquence dans l'article : pas première, mais majoritaire. Ambigraphe, le 22 mai 2008 à 15:01 (CEST)

Résumons nos positions pour tenter de comprendre ce qui ne te convient pas dans l'introduction.

• Les points d'accord semblent être les suivants : La définition du nombre d'or doit être claire et énoncé tôt dans l'article. HB te donne raison et propose une nouvelle version tenant compte de cette idée. Je dois dire que sa version gagne en clarté, ce point est donc acquis. Pour une raison de lisibilité de l'article, tu proposes de commencer par les mathématiques. Pour des raisons probablement différentes des tiennes, malgré un choix différent pour l'article anglais et le site français le plus populaire sur la question, tu m'as convaincu.

• Le point de désaccord est une fusion de la partie histoire avec les autres. Comme cette idée a déjà été creusée, que tu as exprimé tes arguments et moi les miens, je ne vois pas la nécessité de trop revenir dessus. Sur les cinq remarques de fond que tu as faites, c'est l'unique divergence sérieuse entre nous.

Je ne comprend maintenant pas ton objectif pour la réforme de l'introduction. S'il consiste appliquer ton idée sur la fusion de l'histoire avec d'autres parties, elle ne me convainc pas plus que précédemment. Une introduction se doit, à mon avis, de refléter l'article ainsi que ses choix éditoriaux. Si d'autres idées guident tes pas, je ne les ai pas comprises. Par défaut, je trouve la version actuelle d'une taille plus équilibrée par rapport à celle de l'article et d'une structure plus lisible. Maintenant, n'ayant pas compris ton objectif, il se peut que je sois totalement à coté de la plaque. Jean-Luc W (d) 23 mai 2008 à 10:20 (CEST)

La version actuelle de l'article et en particulier son introduction me semblent plus que convenables. Mon objectif d'entrelacement de l'historique avec le mathématique est mis sur le côté en attendant que je produise une version en bac à sable qui sera à discuter sereinement avant éventuellement une intégration à l'article. Pour l'instant je ne peux que féliciter Jean-Luc et HB pour leur travail et leur patience face à mes critiques. Ambigraphe, le 23 mai 2008 à 13:29 (CEST)

[modifier] Nouvelle proposition de refonte de l'introduction par Cgolds

Bon, j'ai beaucoup de remarques et suggestions, et Jean Luc W m'a dit de les lister ci-dessous plutôt que de les mettre directement dans l'article. Je commence L'introduction a déjà fait l'objet de nombreuses remarques et est arrivé à un consensus difficile. Avant de refondre l'introduction dans un sens qui n'est pas celui du consensus, je trouve personnellement sage de proposer les modifications dans la page de discussion de l'article.

1) L'introduction me paraît un peu compliquée par moment. Par ailleurs, comme nous n'avons pas de traces sérieuses de Pythagoriciens, il me semble préférable de les laisser en dehors. Enfin, je crois qu'il est important de bien distinguer dès le début ce qui est admis de tout le monde et ce qui est objet de spéculations des fans du nombre d'or et de sa mystique.

Une étude plus détaillée montre que ce ne sont pas uniquement les fans du nombre d'or qui spéculent. Je n'ai jamais vu de texte qui place l'origine du nombre d'or à Euclide. L'origine exacte m'a toujours semblé le fruit de spéculation dans les références que j'ai parcouru. En connaitrais tu une qui fasse autorité et qui réponde à cette question ?

Donc je propose par exemple:

• 'Le nombre d'or est la valeur numérique d'une proportion définie initialement en géométrie comme l'unique rapport .... découpage en extrême et moyenne raison.'

Un pléonasme rendra-t-il le texte plus clair ? Une proportion est en général (et en particulier dans WP) définie comme une valeur numérique. Le remplacement de l'article indéfini par l'article défini me semble néanmoins une bonne idée.

Dans la légende l'illustration, il faut mieux mettre 'lorsque a est à b etc.' parce que c'est la définition même dont il s'agit, pas une propriété équivalente ('si et suelement si')

L'essence de la définition est une équivalence, le vocable lorsque ne désigne qu'une implication. Ainsi, on peut dire : Je vois clair lorsque la lune est pleine, mais aussi je vois clair lorsqu'il fait jour. Pour être plus mathématique, la phrase le réel a/b est un entier algébrique lorsque a et à b ce que ... est aussi exacte. Néanmoins, le contexte me semble ici clair, cette imprécision pour un texte grand public me semble tout à fait acceptable si cela peut te faire plaisir.

Ensuite, je suggère:

• 'On prouve que ce nombre est l'unique solution positive de l'équation x2 = x + 1. C'est un nombre irrationnel, qui vaut exactement (1+ √5)/2 soit approximativement 1,618 033 988. Il intervient dans la construction du pentagone régulier et du rectangle d'or. Ses propriétés algébriques le lient à la suite de Fibonacci et permettent de définir une arithmétique particulière.'

Comme je l'ai dit ailleurs, l'expression 'entier de Dirichlet' n'est pas du tout courante (et Wikipédia est littéralement en train de la créer !). Mais ici le problème est encore ailleurs, car l'arithmétique en question est celle des 'entiers de Dirichlet', il ne s'agit pas d'en prouver les propriétés à l'aide de cela.

Tu en a effectivement parlé au thé, et dans la PDD associée. J'avais suivi ta suggestion et répondu dans la PDD. Je vois que cela te pose un problème car tu cites encore quatre fois cette difficulté. Je réitère mes propos, si tu as une autre idée de nom mieux sourcée, génial. Sinon, faire passer cette difficulté avant le contenu me semble une erreur. Si tu lis l'article, tu verrais qu'il s'agit de montrer de multiple propriétés arithmétique autour et à l'aide du nombre d'or. Ses caractéristiques pentagonales permettent par exemple de montrer la loi de réciprocité quadratique dans le cas n = 5. Cette arithmétique permet de trouver les meilleures approximations diophantiennes ou encore, le petit théorème de Fermat, pour cette arithmétique permet d'établir la loi d'apparition des nombres premiers dans la suite de Fibonacci. Si j'ai passé du temps sur l'article des entiers de Dirichlet, c'est bien pour montrer comment cette approche permet d'élucider les mystères de cette arithmétique. Cet article est maintenant plus populaire que entier algébrique ou entier quadratique ou entier d'Eisenstein et fait presque jeu égal avec entier de Gauss. Ces considérations sont à mes yeux plus importantes que le fait qu'un nom soit mal sourcé (mais encore une fois, je suis tout à fait prêt à le modifier pour un meilleur vocable).

• 'L'histoire du nombre d'or commence dans l'antiquité grecque. Remis à l'honneur durant la Renaissance, le nombre d'or est associé à la beauté idéale et est surnommé divine proportion par Pacioli. Cette vision du nombre d'or comme idéal de beauté, d'un point de vue esthétique, se développe ensuite principalement au cours des XIXe siècle et XXe siècle.'

Comme cela a été remarqué plus haut, chez Pacioli, c'est moins une question de peinture, d'esthétique, qu'une question d'harmonie, liée au divin. On pourrait aussi mettre 'associé à l'harmonie idéale, etc.'

Tout à fait d'accord, une relecture précise suite à la discussion avec Argo me laisse penser qu'insister sur l'harmonie divine est une bonne idée.

• 'Présente comme d'autres proportions simples dans le monde vivant - ici, par exemple dans la disposition des étamines d'une fleur de tournesol ou dans la structure des quasi-cristaux -, la proportion d'or a été aussi recherchée dans les œuvres des hommes, comme dans la musique avec des compositions de Bach, en peinture chez Dürer ou en architecture avec Le Corbusier.
• Le nombre d'or est souvent désigné par la lettre φ en l'honneur de l'architecte Phidias qui l'aurait utilisé pour concevoir le Parthénon. Des artistes comme le poète Paul Valéry ou le compositeur Xenakis croient aux vertus esthétiques de cette proportion. Cette thèse a parfois été érigée en une théorie scientifique de l'esthétique.'

Je crois que c'est important à ce stade de d'être aussi neutre que possible et c'est opurquoi j'éviterais ici de parler de proportion humaine, parce qu'il faut tout de suite mentionner les polémiques, etc. En revanche, je ne vois pas ce qui pourrait infirmer une théorie esthétique, c'est une théorie qui n'est pas partagée par tout le monde, c'est tout, c'est difficile d'en dire plus. Si on tient à garder dès l'intro les polémiques, je proposerais de finir par quelque chose comme: 'Enfin, certains ont cherché à retrouver la présence de proportions d'or dans toutes sortes d'objets, naturelles ou non, comme le corps humain ou les pyramides, mais ces recherches sont en général infirmées par les spécialistes".

Ici nous ne sommes pas d'accord pour une question de fond. Rester neutre est l'objectif, mais si j'ai passé des mois à me renseigner sur le sujet, ce n'est pas pour éviter la question. Le corps humain, à l'image des questions relatives à l'art ou à la beauté sont au coeur des préoccupations sur le nombre d'or. Je comprend fort bien que tu ne vois pas ce qui pourrait infirmer ou confirmer une théorie esthétique, et qu'il soit pour toi difficile d'en dire plus. Cela n'empêche pas des dizaines d'intellectuels d'en dire beaucoup plus à propos de cette théorie esthétique. C'est même, si l'on en juge au volume des publications, le sujet principal du nombre d'or. Pour en dire plus, Xénakis voit la présence du nombre d'or dans le corps humain et en déduit la transcendance de ce rythme dans la musique, Le Corbusier dans la nature etc... Evacuer la question est totalement contraire à l'esprit et au contenu de l'article. Le plus important, dans la position des pro nombre d'or ne me semble pas le travail pseudo-scientifique de ceux qui ont recherché sans rigueur à valider des arguments fragiles, mais l'influence culturelle de ce nombre auprès d'artistes reconnus et qui l'ont utilisé. Ce qui me semble important dans la position des anti est la rigueur scientifique dont ils ont fait preuve. Voilà pourquoi je préfère la version actuelle.

Le texte en fonte normal est de Cgolds, celui en italique de Jean-Luc W (d) 5 juin 2008 à 10:29 (CEST)

[modifier] Réponse de Cgolds

En ce qui concerne le dernier point, mon objection n'est pas que tu en parles, mais que la manière dont tu en parles laisse entendre que tu es d'accord avec cela. Et bien entendu, il est tout à fait possible de passer des mois (des années) à étudier un sujet sans automatiquement à la fin en mettre un résumé en intro, précisément parce que l'étude aura montré à quel point c'est un sujet qui prête à confusion. Je n'ai pas suggéré d'éliminer le sujet de l'article, juste de nepas l'expliciter dès l'intro. Mais j'ai aussi imaginé que tu voudrais le garder, c'est pourquoi j'avais mis une autre proposition, je la raffine : 'Enfin, beaucoup ont cherché à retrouver la présence de proportions d'or dans toutes sortes d'objets, naturels ou non, comme le corps humain ou les pyramides, mais ces recherches, qui ont eu un impact artistique et culturel, sont en général contestées par les spécialistes"., ou "mais la valeur scientifique de ces recherches, qui ont eu en revanche un impact culturel et artistique important, est en général contestée par les spécialistes'. Amitiés, --Cgolds (d) 5 juin 2008 à 12:38 (CEST)

Tu as raison, mon vrai souci est que je n'ai pas compris où tu veux en venir. J'ai téléphoné à un autre Wikipédien pour y voir plus clair, mais nous sommes dans la même expectative. Je vois bien l'esprit de que tu souhaites donner dans l'introduction, mais cela ne me renseigne guère car n'est pas nécessairement cohérent avec tes autres propos. Que préfères tu ? une version à allemande qui évacue l'essence du sujet, une version à l'anglaise qui termine essentiellement par un tous cela n'est qu'une affaire de goût que l'on ne peut trancher ou une version comme celle qui existe maintenant : le débat du nombre d'or se situe pour les pro comme pour les anti sur un terrain scientifique, la science a tranché sans ambiguité. Ce qui implique un article de démystification.

Ne sachant pas où tu veux en venir, j'ai un peu de mal à comprendre ce qui motive ton désir de refonte. Si déjà j'ai une réponse claire et précise à cette question, l'affaire devient plus simple. Jean-Luc W (d) 5 juin 2008 à 15:25 (CEST)

Je n'ai aucun désir de refonte. Je pensais que tu voulais des avis et des suggestions concrètes. Il est évident que je suis d'accord avec ta dernière phrase et justement ce n'est pas ce que je lis dans l'article dans sa version actuelle (et je ne suis pas toute seule à lire autrement, voir la page de discussion de l'AdQ). C'est normal quand on a écrit un texte, surtout remanié pendant longtemps, etc., qu'on ait du mal à voir quelle interprétation tordue un lecteur arrivant sur l'article peut lui trouver, donc tout ce que j'essaie de faire, c'est faire des suggestions pour éliminer l'impression que tu penses/vous pensez le contraire de ce que tu écris plus haut (j'ai fait lire l'intro à plusieurs autres personnes et nous avons tous l'impression que le texte essaie de défendre comme objectif la découverte de proportions d'or dans le corps, etc.). Ce n'est pas un projet de refonte, juste de clarification. Amitiés, --Cgolds (d) 5 juin 2008 à 19:46 (CEST)

[modifier] Il reste encore une incompréhension

Je crois mieux comprendre, cependant certains détails laissent planer un doute dans ma tête. Ta position est la suivante : La manière dont est rédigée maintenant le texte laisse penser que les contributeurs de l'introduction seraient des pro nombre d'or. Pour palier cette inconvénient tu proposes nouvelle version dont la modification majeure consiste à retirer : Sa présence dans le corps humain est plus polémique, elle n'est pas reconnue par le corps médical. et Une analyse approfondie, essentiellement réalisée au XXe siècle infirme cette hypothèse.

Dois-je en déduire que ces deux retraits sont supposés éliminer l'impression que tu penses/vous pensez le contraire de ce que tu écris plus haut ? Ta pensée est que dire que la présence du nombre d'or n'est pas reconnue par le corps médical est une manière détournée d'affirmer sa présence ? Je ne veux croire que telle est ta pensée, un détail m'a échappé. Jean-Luc W (d) 5 juin 2008 à 20:17 (CEST)

J'explique mieux, désolée. Pour l'instant, il y a : 'La proportion d'or est recherchée en tant que clé pour comprendre la nature. Elle est présente dans le monde vivant, par exemple dans la disposition des étamines d'une fleur de tournesol ou en physique, dans la structure des quasi-cristaux. Sa présence dans le corps humain est plus polémique, elle n'est pas reconnue par le corps médical. Elle est recherchée dans les œuvres des hommes, comme dans la musique avec des compositions de Bach, en peinture chez Dürer ou en architecture avec Le Corbusier. Le nombre d'or est souvent désigné par la lettre φ en l'honneur de l'architecte Phidias qui l'aurait utilisé pour concevoir le Parthénon. Des artistes comme le poète Paul Valéry ou le compositeur Xenakis croient aux vertus esthétiques de cette proportion. Cette thèse est parfois érigée en une théorie scientifique de l'esthétique. Une analyse approfondie, essentiellement réalisée au XXe siècle infirme cette hypothèse.'

La première phrase laisse penser que la recherche 'en tant que clé pour comprendre la nature ' est légitime. Ceci surtout parce qu'ensuite, on dit qu'elle est présente dans le monde vivant : or, ceci est vrai (comme d'autres symétries, principalement) et évident pour tout le monde. Cela ne deviendrait discutable que si on voulait en déduire que les fleurs sont construites par des extra-terrestres, ou quelque chose comme cela, mais sinon, c'est ok. Or, la situation est  : tout le monde peut la repérer dans ces symétries pentagonales, mais certains l'ont aussi cherché 'comme clé pour comprendre la anture' dans de nombreux endroits où il n'y pas de telles symétries, mais où on peut essayer de triturer certaines longueurs, etc., comme cela a été fait pour le corps ou les pyramides. Ces dernières recherches sont contestées. Ma suggestion était de mieux marquer la différence entre les deux choses. Pour l'instant, comme elles sont sous le même chapeau (la même première phrase du paragraphe), et que la première chose mentionnée est ok, on se dit que la suite est du même genre, et quand l'affaire de la contestation arrive, cela ressemble à 'à encore ces experts idiots qui sont en retard sur les vraies découvreurs, etc.' C'est pour éviter cette impression que j'ai proposé une reformulation. Toute autre allant dans le même sens (établissant une différence nette entre le repérage dans les quasi-cristaux et la recherche dans le corps humain) me va très bien. De même pour l'art ou la musique : il y a une différence entre ceux qui prétendent retrouver la proportion dans différentes oeuvres, pour lesquelles il n'existe aucun témoignagne de l'auteur qu'il l'a utilisée, et certains artistes qui, eux, l'utilisent consciemment et l'érigent en théorie esthétique (comme Van der Laan avec le nombre mystique). Ce sont ces distinctions qui me semblent de nature à clarifier les choses : bien sûr, il y a des symétries naturelles, bien sûr on peut se servir d'un nombre spécial pour construire des rythmes particuliers si on en a envie, mais ce n'est pas la même chose que de dire que le monde entier, naturel ou musical, est construit à partir du nombre d'or, et c'est sur ce dernier point qu'il y a eu des débats.

Si les phrases que j'ai proposées ne te paraissent pas faire clairement ce point, alors elles ne vont pas (tu es aussi un lecteur, et même fondamental !!!), et il faut en trouver d'autres, pas de pb. --Cgolds (d) 5 juin 2008 à 21:48 (CEST)

Ma difficulté résidait dans le fait que ta première formulation garde l'ancienne et ne retire que les deux phrases à connotation scientifique. La motivation décrite alors était Je crois que c'est important à ce stade de d'être aussi neutre que possible et c'est pourquoi j'éviterais ici de parler de proportion humaine. Cette logique ne me convainc pas. Pour moi la neutralité signifie que la position populaire, celle de Xenakis comme celle de la science doivent être exposées. La science tranche ici de manière carrée, soyons carré et franc. Surtout ne courrons pas deux lièvres à la fois. Je pense que les idées clés sont :

• Le nombre d'or est étudié par certains comme une clé explicative du monde et particulièrement dans l'esthétique. Il est érigé en théorie esthétique et justifié par des arguments de nature scientifique ou mystique : omniprésence dans les sciences de nature et de la vie, les proportions du corps humain et dans les arts comme la peinture, l'architecture ou la musique.
• Certains artistes ont adhéré à une partie plus ou moins vaste de cette vision, soutenue par des livres très populaires.
• Le nombre d'or se trouve parfois dans la nature ou des œuvres humaines, comme dans les étamines du tournesol ou dans certains monuments comme chez ceux conçus par Le Corbusier. A travers la médecine, l'archéologie ou les sciences de la nature et de la vie, la science infirme sans ambigüité les théories de cette nature car elles sont fondées sur des généralisations abusives et des hypothèses inexactes.

Sommes nous d'accord ? Jean-Luc W (d) 6 juin 2008 à 10:47 (CEST)

Oui, tout à fait, SI tu intervertis deux phrases, ou en tout cas déplaces la phrase "Le nombre d'or se trouve parfois dans la nature ou des œuvres humaines, comme dans les étamines du tournesol ou dans certains monuments comme chez ceux conçus par Le Corbusier." Pour l'instant, elle est suivie par la phrase qui affirme que la science infirme ces théories, phrase qui se rapporte en fait à ce qui est avant (...livres très populaires), mais pas du tout à ce que Corbusier n'a pas mis de nombre d'or dans ces oeuvres, je suppose. Je propose donc plutôt:

• Le nombre d'or se trouve parfois dans la nature ou des œuvres humaines, comme dans les étamines du tournesol ou dans certains monuments comme chez ceux conçus par Le Corbusier.
• Il est étudié par certains comme une clé explicative du monde et particulièrement dans l'esthétique. Il est érigé en théorie esthétique et justifié par des arguments de nature scientifique ou mystique : omniprésence dans les sciences de nature et de la vie, les proportions du corps humain et dans les arts comme la peinture, l'architecture ou la musique.
• Certains artistes ont adhéré à une partie plus ou moins vaste de cette vision, soutenue par des livres très populaires.

A travers la médecine, l'archéologie ou les sciences de la nature et de la vie, la science infirme sans ambigüité les théories de cette nature car elles sont fondées sur des généralisations abusives et des hypothèses inexactes.

OK ? patience, patience, on va y arriver

Totalement ! la remarque est judicieuse. Si la nouvelle version te semble lisible (j'ai évité quelques répétitions lourdes sans en modifier le sens, j'espère), je la fais valider par le DocteurCosmos qui tiquait sur le paragraphe pour des raisons analogues, on pourra alors passer au paragraphe suivant. Jean-Luc W (d) 9 juin 2008 à 09:23 (CEST)

[modifier] Faut-il ou non ajouter en bibliographie la suggestion de Utilisateur:86.68.230.64 ?

Que penser de :

J. Haubourdin Le mythe du nombre d'or - une esthétique mathématique Biospheric 2007 (ISBN 9782952802000)

Remarquons dans un premier temps que ce livre n'est pas toujours d'une rigueur totale. Il présente comme un fait l'existence d'une Connaissance secrète en mathématiques depuis la plus haute antiquité. Cette idée est très largement contestée par les spécialistes. Il continue par affirmer l'existence du nombre d'or chez Vitruve. L'auteur n'a manifestement pas lu le texte de l'architecte, qui comme l'indique l'article n'en parle pas du tout.

Les idées exprimées sur les canons de la beauté ou ceux de la sagesse sont déjà présentes dans la référence : M. Ghyka Le nombre d’or Gallimard, 1931, réédité en 1976 (ISBN 2070292983), elles sont analysées dans la référence M. Neveux, Nombre d'or - radiographie d'un mythe, Seuil/Points, 1995 (ISBN 2020259168) et Haubourdin n'apporte finalement aucune idée nouvelle. Pourquoi ajouter une référence aux idées largement controversées, alors que ces idées sont déjà présentes dans la bibliographie (avec la vision pro et anti) ?

Pour cette raison, le revert d'Arrakis me semble totalement justifié. Jean-Luc W (d) 5 juin 2008 à 11:14 (CEST)

Je crois qu'Arrakis pose bien le problème : inutile de doublonner un ouvrage de 1931, réédité, commenté, par un ouvrage récent à l'audience plus confidentielle. J'approuve les reverts de l'insertion d'Haubourdin (quitte à réexaminer la question dans quinze ou vingt ans, si cet ouvrage a entre temps eu une audience remarquable). Touriste ✉ 5 juin 2008 à 11:17 (CEST)

Mon idée, aussi, était qu'il faut laisser un livre "reposer", comme le vin, c'est à dire ne pas mettre dans une bibliographie déjà bien fournie et triée sur le volet un livre de 2007. Les éléments ci-dessus confirment mon intuition.--Arrakis (d) 6 juin 2008 à 10:16 (CEST)

[modifier] Remarque d'Argo

[modifier] Neveux et la divine proportion

C'est parfaitement exact que Neveux ne reconnait pas l'existence d'une proportion autre que divinement mathématique. En revanche le texte de Pacioli, est pourtant précis sur la question, voilà quelques références de Pacioli tirées de son texte :

Je ne parlerai pas de la douce et suave harmonie musicale, ni de la suprême beauté et de la satisfaction intellectuelle créées par la perspective, non plus que de la disposition architecturale ..

un très grand nombre de ces monuments élevés et disposés selon ces proportions en divers lieux, comme en témoigne l'inestimable temple antique du panthéon

...la nature, ministre de la divinité, lorsqu'elle façonna l'homme, en disposa la tête avec toutes les proportions voulues, correspondant à toutes les autres parties de son corps : aussi les anciens, en égard à la disposition du corps humain, édifièrent toutes leurs œuvres, et principalement les temples sacrés, selon ces proportions. Ils trouvaient en effet dans le corps de l'homme les deux figures les plus importantes (le cercle et le carré), sans lesquelles il est impossible de faire quelque ouvrage que ce soit...

L'harmonie de la divine proportion selon Cassirer et le texte de Pacioli reconnait donc une suprême beauté, dans la peinture, l'architecture et les proportions du corps humain. Pour cette raison, je suis parti de l'analyse de E. Cassirer, " individu et cosmos dans la philosophie de la Renaissance ", Les éditions de minuit, 1983 Jean-Luc W (d) 2 juin 2008 à 08:58 (CEST)

Sauf erreur de ma part, Cassirer n'est pas cité comme source dans l'article. Comme précisé en note 28 de l'article actuel de WP, deux paragraphes reprennent l'analyse de Michel Gardes (et les citations de Pacioli qui selon lui l'étayent).

Tous les auteurs, loin de là, ne sont pas d'accord pour dire que Pacioli est précis sur la question d'un lien entre ce qu'il appelle la divine proportion et une théorie esthétique (à fortiori une application aux arts). Par exemple, Roger Herz-Fischler (A Mathématical History of Division in Extreme and Mean Ratio Wilfrid Laurier University Press, 1988. Réédité et révisé sous le titre A Mathematical History of the Golden Number en 1998, Dover Publications), Neveux ou Marcus Frings(http://www.emis.de/journals/NNJ/Frings.html). Roger Herz-Fischler et Neveux considèrent que c'est une erreur d'interprétation de l'ouvrage de Pacioli due à des auteurs comme Jean-Etienne Montucla et amplifiée ensuite par la mythologie du nombre d'or développée au XIXè et début du XXè. Argo (d) 2 juin 2008 à 17:23 (CEST)

A la différence de Cassirer, je partage tout à fait l'idée que la présence du nombre d'or dans l'art n'est pas nécessairement étayé par une théorie de l'esthétique chez Pacioli. Néanmoins, je ne trouve pas la phrase: "la divine proportion est décrite comme une valeur esthétique présente dans de nombreux domaines" exagérée. J'ai essayé de ne pas aller plus loin que les citations du texte et de ne pas prêter le flanc à des interprétations abusives ou polémiques. Je crois avoir été attentif à ne pas cautionner la présence d'une théorie esthétique chez Pacioli. Il me semble néanmoins difficile de dire que Pacioli ne voit pas le nombre d'or en architecture. Il en parle plusieurs fois, il reprend à son compte la démarche de Vitruve et cite des explicitement des exemples. Quelle phrase exacte te semble polémique ? Je n'ai cité ni Cassirer ni Neveux car j'ai recherché un texte simple en deça des interprétations. Jean-Luc W (d) 3 juin 2008 à 12:07 (CEST)

La première citation de Pacioli ne parle pas explicitement de la divine proportion. La seconde non plus: à quelles proportions renvoie "selon ces proportions"? La troisième, explicitement pas: il y est question des proportions du corps humain, du cercle et du carré comme chez Vitruve (qui ne parle pas du nombre d'or comme il est dit plus bas, l'article s'auto-contredisant). Donc la phrase "la divine proportion est décrite comme une valeur esthétique présente dans de nombreux domaines" ne paraphrase pas les citations qui suivent mais paraphrase l'analyse de Michel Gardes de ces citations qui est en contradiction assumée avec celle de Neveux. Le texte ne reste donc pas en deçà des interprétations mais en choisit une, en la sourçant en catimini dans la note 28.

La phrase "Les mathématiciens de l'époque ne sont pas en reste" laisse entendre que Pacioli n'est pas mathématicien. Argo (d) 3 juin 2008 à 14:35 (CEST)

Merci pour ces précisions, je dois dire que j'ai lu les passages du texte de Pacioli en bibliothèque. Je ne l'ai donc plus sous la main. Je vais donc y retourner pour voir s'il existe une ambiguité et s'il parle d'autre chose que de la divine proportion dans ces passages (Si ma mémoire est bonne il en parle explicitement et prête à Vitruve l'usage des solides de Platon comme l'icosaèdre qu'il trouve aussi dans une statue de Phydias représentant Ceres). Si, comme l'indique ma mémoire, le chapitre couvre explicitement l'usage de la divine proportion en architecture et sculpture, alors je ne crois pas me tromper en supposant que le texte de Neveux parle d'une absence de théorie esthétique et non pas une absence du nombre d'or en architecture chez Pacioli. Sur le second point, oui, je crois, comme le fait remarquer Herz-Fischler que Pacioli est un vulgarisateur en mathématiques mais qu'il n'apporte rien de nouveau. Il ne m'a pas semblé que ce point portait à polémique, Pacioli ne s'en cache d'ailleurs pas, si ma mémoire est bonne.

Je relie les textes de Pacioli : La divine proportion et son petit traité d'architecture et revient vers toi avec une réponse précise. Jean-Luc W (d) 3 juin 2008 à 16:16 (CEST)

[modifier] Après relecture des deux textes

Hum, je comprend mieux maintenant ta pensée. Je crois que l'affaire est délicate, mais nous devrions être à même de trouver une formulation juste. Dans un premier temps, es-tu d'accord sur ces trois assertions :

• La théorie de la divine proportion de Pacioli se place sur le terrain du beau au sens du divin. Il reprend par là une conception inspirée de Platon et mise à la sauce catholique (les solides de Platon et le pentagone sont interprétés de manière mystique).

• La théorie architecturale de Pacioli ne fait pas appel à la divine proportion. Elle reste dans les fractions d'entiers et un peu de diagonale du carré (bien timide). En cela il reste vitruvien au point que par moment on ne sait plus si c'est une traduction de Vitruve ou du Pacioli. L'interprétation du troisième exemple que je donne est, comme tu l'indiques bien douteuse.

• Le livre la divine proportion est bien ambigu sur les applications. La version que j'ai lu contient comme envoi une œuvre nécessaire à tous les esprits perspicaces et curieux, où chacun de ceux qui aiment à étudier la Philosophie, la Perspective, la Peinture , la Sculpture, l'Architecture, la Musique et les autres disciplines mathématiques, trouvera une très délicate, subtile et admirable doctrine et se délectera de diverses questions touchant à une très secrète science. J'imagine que ce n'est pas s'engager que de dire que la très secrète science porte sur le sujet du livre : la divine proportion. On y trouve le panthéon comme exemple, le problème est que la divine proportion serait cachée dans une coupole à 36 facettes (où j'ai un peu de mal à voir le nombre d'or), il fait ici clairement et sans ambiguité référence à la divine proportion ( mais comment s'applique-t-elle ? je n'ai pas compris). Elle se trouve aussi dans la statue de Phydias mais est en fait dans icosaèdre qu'il tient à la main (tu as raison, sur les proportions de l'homme, aucune indication ne précise si elles sont liées au nombre d'or). La statue serait-elle belle à cause de l'icosaèdre ? Ceci semble aller dans ton sens, mais il indique clairement que : notre divine proportion envoyée du ciel s'accorde avec les autres en définition et en condition, et ne les diminue en rien, mais bien au contraire les magnifie davantage... Une fois encore, je ne trouve aucune précision indiquant comment elle s'applique.

En conclusion, il annonce que la divine proportion s'applique en art et cela ne me semble pas sujet à interprétation. En revanche, son traité théorique sur l'architecture est, je te l'accorde singulièrement silencieux sur la manière de l'appliquer. Je suis donc un peu gêné, Pacioli promet beaucoup de choses sur les applications du nombre d'or dans l'art, en revanche quand on en vient à la pratique de manière attentive, soit le nombre d'or disparaît soit il est cité dans des exemples bien peu convaincant. Sommes nous d'accord sur ce constat. Je n'ai pas revérifié la cohérence de ces faits bruts avec la lecture de Cassirer ou de Neveux. Jean-Luc W (d) 5 juin 2008 à 17:21 (CEST)

• Oui, Pacioli est contemporain du Néoplatonisme florentin.
• Le De divina proportione est achevé en 1498. Pacioli rajoute deux appendices en 1509 lors de la publication du livre, le premier sur l'architecture et les proportions humaines (à l'invitation de ses amis artistes) qui s'appuie sur Vitruve, le second sur des problèmes de géométries. Neveux considère que ces deux appendices sont indépendants du livre principal et donc n'ont pas de rapport avec la divine proportion (à part une utilisation ornementale des corps mathématiques, encouragée, suivant l'exemple de Phidias).
• Difficile de savoir ce que Pacioli entend par secrète. Secret pour son audience parce que la géométrie n'est pas encore beaucoup vulgarisée en italien? Secret parce que l'histoire de la géométrie a pour figure originelle mythique Pythagore et les pythagoriciens (voire des origines dans l'occultisme) qui pratiquaient le secret? L'application au panthéon n'est pas claire. La citation propose proportions au pluriel. Ne s'agit-t-il pas d'un exemple d'une application d'un solide mathématique (le solide à 72 faces ou sa moitié supérieure, sans lien clair avec la divine proportion) à l'architecture pour justifier l'importance de l'étude de la géométrie et des proportions en général et donc en particulier de sa divine proportion parmi les autres, susceptible comme les autres d'applications.

Pacioli me semble se situer dans une philosophie des mathématiques qui voit leur caractère sacré affirmé et leur omniprésence dans la nature et dans les arts (objet de la première citation). Il écrit un traité vulgarisateur sur la divine proportion mais n'écrit pas une philosophie des mathématiques qui voit l'omniprésence de la divine proportion toute seule dans la nature et dans les arts et en conséquence ne bâtit pas son livre sur l'architecture sur la divine proportion mais sur Vitruve et ses rapports d'entiers simples. Il annonce que la divine proportion s'applique en art dans la mesure où il annonce que la géométrie en général s'applique en art. Mais cela reste une application potentielle, il n'a pas d'exemple probant d'application concrète à proposer. Ce sont des auteurs ultérieurs qui vont voir la section dorée dans de nombreuses oeuvres antiques. Argo (d) 6 juin 2008 à 17:34 (CEST)

[modifier] Prise en compte des remarques

Nous sommes en ligne, enfin je crois. Pourrais tu vérifier les modifications dans l'article (l'introduction et le paragraphe sur la Renaissance)? Merci pour ton aide. Jean-Luc W (d) 7 juin 2008 à 00:01 (CEST)

Sur l'introduction. Remis à l'honneur durant la Renaissance sous-entend que le nombre d'or était mis à l'honneur à une époque de l'antiquité (ce qui est loin d'être clair) et qu'il joue un rôle culturel significatif à la Renaissance (ce qui est encore moins clair). A mon avis il serait souhaitable de regrouper les éléments historiques: L'histoire de cette proportion commence à une période reculée de l'antiquité grecque. Le découpage d'un segment en deux longueurs suivant cette proportion est appelé par Euclide découpage en extrême et moyenne raison. A la Renaissance, Luca Pacioli, un moine franciscain italien, la met à l'honneur dans un manuel de mathématiques et la surnomme divine proportion en l'associant à un idéal envoyé du ciel. Cette vision se développe et s'enrichit d'une dimension esthétique, principalement au cours des XIXe siècle et XXe siècle où naissent les termes de section dorée et de nombre d'or.

Sur la section Renaissance, il y a le problème des illustrations et de leurs légendes. Vinci illustre Vitruve (sans rapport avec le nombre d'or, dessin réalisé avant qu'il connaisse Pacioli selon Neveux). Agrippa n'illustre pas Pacioli ou ce n'est pas sourcé. Le nombril est au centre chez Pacioli: l'homme de Pacioli est souple! Argo (d) 9 juin 2008 à 00:51 (CEST)

Je suis en ligne avec toi sur l'introduction, Remis à l'honneur n'est pas pertinent. Sur le fait de réindiquer le nom que lui donne Euclide, je pense que c'est un peu lourd, cette information est déjà donnée dans le premier paragraphe. Elle est nécessaire pour les parties définition et mathématiques de l'article et cette contrainte me semble justifiée. Certains sauteront les paragraphes histoire. J'ai corrigé le reste.

Sur les illustrations, l'objectif est ici de tordre le cou à la plus fréquente contre vérité sur le nombre d'or durant cette période : l'homme de Vitruve ne le contient pas le nombre d'or, un dessin qui le contient n'a pas du tout la même configuration. Je cherche la preuve visuelle indiscutable. Le principe de cette démarche te convainc-t-elle ? Si nous sommes d'accord sur cet objectif, la mise en pratique devrait être simple. Je tiens à le vérifier avant d'attaquer les modifications (parfaitement justifiées).

Merci encore de ton aide, WP est formidable pour ajouter une expertise sur des points spécifiques que maitrise moins bien le contributeur principal. Jean-Luc W (d) 9 juin 2008 à 10:48 (CEST)

PS : J'ai modifié les deux dernières lignes du paragraphe Peinture de Léonard de Vinci. Si tu peux aussi y jeter un coup d'oeil (si ce n'est pas trop de demander) merci. Jean-Luc W (d) 9 juin 2008 à 11:22 (CEST)

Je préfèrerais une introduction comme ceci: Le nombre d'or est défini initialement en géométrie, comme l'unique rapport entre deux longueurs telles que le rapport de la somme des deux longueurs sur la plus grande soit égal à celui de la plus grande sur la plus petite. Le nombre d'or est démontré irrationnel, unique solution positive de l'équation x2 = x + 1. Il vaut exactement (1+ √5)/2 soit approximativement 1,618 033 988. Il intervient dans la construction du pentagone régulier et du rectangle d'or. Ses propriétés algébriques le lient à la suite de Fibonacci et permettent de définir une arithmétique du nombre d'or source de nombreuses démonstrations.

Son histoire commence probablement à une période reculée de l'antiquité grecque. Le découpage d'un segment en deux longueurs suivant une proportion telle que le rapport de la somme des deux longueurs sur la plus grande soit égal à celui de la plus grande sur la plus petite est appelé par Euclide découpage en extrême et moyenne raison. À la Renaissance, Pacioli, un moine franciscain italien, met à l'honneur cette proportion dans un manuel de mathématiques et la surnomme divine proportion en l'associant à un idéal envoyé du ciel. Cette vision se développe et s'enrichit d'une dimension esthétique, principalement au cours des XIXe siècle et XXe siècle où naissent les termes de section dorée et de nombre d'or. Le nombre d'or est maintenant souvent désigné par la lettre φ en l'honneur de l'architecte Phidias qui l'aurait utilisé, selon certaines interprétations, pour concevoir le Parthénon.

Ça évite de dire que nombre d'or = proportion (nombre = égalité de deux rapports?). Ça situe la notation dans son contexte.

Concernant l'illustration, les deux légendes sont inexactes actuellement. Vinci respecte Vitruve. Il utilise le cercle et le carré, figures où le nombre d'or est absent. Pas de lien avec Pacioli. Agrippa ne respecte pas Pacioli: il met le pubis au centre du cercle, Pacioli le nombril. L'utilisation d'Agrippa pour montrer visuellement la différence entre l'Homme de Vitruve et un homme s'inscrivant dans un pentagramme où le nombre d'or est présent ouvre de nombreuses difficultés. Agrippa utilise-t-il en toute conscience le nombre d'or? Si oui, il faudrait rajouter un paragraphe sur l'utilisation du nombre d'or en occultisme à la Renaissance. Mais avec quelles sources? Argo (d) 10 juin 2008 à 18:02 (CEST)

L'idée de réformer l'introduction en retirant le préambule pour attaquer directement la partie mathématique ne me semble pas idéal. Par delà le fait qu'une telle introduction me semble plus équilibré avec un préambule, elle est le fruit d'un consensus entre Ambigraphe, HB, Cgolds et moi-même. Le remettre en question ne me semble pas judicieux.

Qu'Agrippa utilise la proportion mathématique d'Euclide est un fait aisément sourçable. Sa motivation ne me semble pas pouvoir être développée sans déséquilibrer le paragraphe au profit d'un enjeu mineur. Si tu estimes que l'illustration impose une explicitation des motivations, d'autres que toi risquent de penser de même, je préfère retirer l'image. Les lycéens qui douteront de l'absence du nombre d'or dans l'homme de Vitruve (tous les sites grands publics indiquent l'inverse de WP) auront toujours le paragraphe Peinture pour évaluer la pertinence des arguments.

[modifier] Nouvelles remarques

Cette nouvelle version te semble-t-elle encore améliorable, avec les contraintes citées plus haut ? Jean-Luc W (d) 11 juin 2008 à 11:20 (CEST)

La phrase Le nombre d'or est maintenant souvent désigné par la lettre φ en l'honneur de l'architecte Phidias qui l'aurait utilisé pour concevoir le Parthénon avec son conditionnel est trop évasive en l'état. Soit c'est un fait historique débattu et il faut sourcer par des articles d'historiens, soit c'est une interprétation et il faut sourcer par celui qui l'a initié et/ou popularisé et indiquer qu'il n'y pas de preuves historiques.

Sur le fond nous sommes d'accord. Pour cette raison, il est indiqué dans l'article : Enfin, les exemples choisis par le prince sont controversés. Retrouver la divine proportion dans la façade du Parthénon demande des conventions spécifiques, comme d'inclure trois des quatre marches du fronton ou de tronquer le toit. L'usage de valeurs non spécifiques donne des résultats trop éloignés de l'objectif. avec les trois références 111, 112, 113. Non seulement on indique que cette idée provient de Ghyka (ref 111), ensuite on indique une référence qui explicite longuement ce cas particulier (ref 112) enfin on indique les résultats des mesures faites par un historien neutres (ref 113).

En revanche, nous interprétons différemment les recommandations de l'introduction où il est indiqué que les sources doivent en priorité être placées dans l’article. C'est la raison pour laquelle cette formulation de HB, si ma mémoire est bonne, a fait consensus. (cf discussion plus haut, Formulation d'Ambigraphe).

Dans le paragraphe peinture, il y a un énorme euphémisme: Si l'approche mathématiques d'Alberti obtient un large consensus, la loi de la divine proportion, établie par Pacioli, ne convainc pas l'intégralité des peintres. Un exemple est le cas Vinci. On a l'impression que Vinci est un des rares artistes à ne pas utiliser la proportion de Pacioli. Mais quel peintre de la Renaissance utilise cette proportion, en fait, après lecture de Pacioli?

Corrigé. Même si le paragraphe est totalement orienté dans le sens inverse, n'expliquant uniquement pourquoi elle est établie à tort chez Botticelli et Vinci, tu as probablement raison, certains pourraient ne pas saisir l'euphémisme. La difficulté est que, l'intégralité des sites grands public estiment qu'il n'y a aucune raison de penser que les peintres n'ont pas été influencé par Pacioli excepté une unique universitaire Neveux parfois cité. La formulation reste pondérée, à mon avis l'opposition avec les autres sites populaires doit être dans les idées et les exemples proposées et non dans la virulence du style.

Remarques plus générales d'améliorations possibles. La section peinture ne parle pas des peintres du XXè qui utilisent le nombre d'or alors que c'est la période où il est le plus utilisé. (cf. le livre de Neveux dont c'est le sujet principal).

Je crois que cette proposition est révélateur de la différence de point de vue entre l'article et le tien. Cet article est conçu pour surtout pour les lycéens, dont l'essentiel des informations proviennent de sites parlant tous du nombre d'or dans les pyramides, les statues grecs et les peintres de la renaissance Pour cette raison j'ai traité les exemples les plus populaires auprès des nombreux sites grands publics (exemple Naissance de Venus ou Vinci I ou encore Vinci II). L'objectif est de traiter ces sujets en des termes suffisamment pondérés pour ne pas entamer la crédibilité de WP.

Ta position est en ligne avec un public beaucoup plus averti, universitaire et tu préconises en conséquence un article à l'image du livre de Neveux. Ces deux visions supposent un traitement à la fois différent dans les thèmes abordés et le style de l'article. Le livre de Neveux n'est pas fait pour 15 000 visites mois.

Nous avons surement été un peu loin en faveur du grand public. Tes remarques, ainsi que celles d'autres contributeurs contrebalancent l'équilibre (au prix d'une chute violente de l'audience d'ailleurs). Aller trop loin dans cette direction supposerait de prendre le risque de perdre à nouveau une vaste partie du public populaire qui manifestement ne s'intéresse guère à la peinture du XXe siècle et préfère les pyramides. je trouverais dommage de perdre l'unique site grand public sceptique sur le nombre d'or au bénéfice d'un public peu nombreux et qui trouvera sans WP facilement sur la toile tous les articles spécialisés sur les différents aspects plus pointus du nombre d'or.

Le plan à partir de la section Nature est discutable. Ne faudrait-il pas séparer en deux sections: Sciences expérimentales et sciences humaines, sous-entendu état de la science contemporaine, avec sous-sections Physique, Biologie, Histoire de l'art, Archéologie...etc. et une autre section avec les théories non académiques usant du nombre d'or (théories ésotériques, pseudo-sciences, théories scientifiques obsolètes). Argo (d) 13 juin 2008 à 16:06 (CEST)

Pour une optique de la nature que celle que tu préconises, nous sommes tout à fait d'accord. Dans la ligne d'un article grand public démystificateur, le plan actuel est une des forces que souligne Touriste, un contributeur suffisament averti pour avoir été jury dans un Wikiconcours.

En conclusion, j'ai modéré l'euphémisme qui te gène, il pouvait prêter à confusion. Je garde néanmoins un style pondéré pour éviter un style trop brutalement en opposition avec les sites concurrents. Si l'article permet de convaincre certains que le nombre d'or n'est ni chez Vinci ni chez Botticelli c'est déjà beau. A mon avis, essayer d'aller plus loin réduira encore l'audience sans pour autant convaincre plus. Jean-Luc W (d) 16 juin 2008 à 17:48 (CEST)