Histoire de la géométrie
Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Sommaire |
[modifier] Les premières traces de géométrie
Si les grecs peuvent être considérés comme les fondateurs de la géométrie en tant que science et discipline mathématique, de nombreuses connaissances en géométrie, nécessaires à la topographie, l'architecture, l'astronomie et l'agriculture, ont cependant précédé la civilisation grecque. Les premières notions de géométrie reconnues remontent à 3000 AJC, sous l'Égypte ancienne, sous l'ancienne civilisation hindoue et sous les babyloniens.
[modifier] Géométries égyptiennes et babyloniennes
Les pyramides égyptiennes et les plans d'irrigation témoignent d'une connaissance du moins empirique des figures planes et des solides. Les premiers résultats étaient un ensemble de principes empiriques concernant les longueurs, les angles, les aires et les volumes ; ils étaient développés pour les besoins de l'architecture, de l'agriculture et de l'astronomie. Parmi ces résultats, on peut citer des versions du théorème de Pythagore, développé par les Egyptiens et les Babyloniens 1500 ans avant les Pythagoriciens, une table de trigonométrie chez les Babyloniens, ou encore la formule exacte du volume d'une pyramide carrée tronquée.
La tablette pré-babylonienne YBC 7289 datant de -1700 ± 100 témoigne des premiers questionnements sur le calcul des longueurs et donne une bonne approximation de la longueur de la diagonale d'un carré.
[modifier] Géométrie sumérienne
La découverte de la tablette de Plimpton 322 tend à montrer que le théorème de Pythagore était vraisemblablement connu de la civilisation sumérienne 1000 ans avant Pythagore.
[modifier] Géométrie indienne (3000-500 AJC)
La civilisation de la vallée de l'Indus a développé des résultats de géométrie aussi développés que leurs contemporains en Mésopotamie et en Égypte. Ce développement fut en partie développé par l'urbanisme : les rues dessinent dans les villes des quadrillages, à l'image des villes américaines actuelles.
[modifier] Géométrie chinoise
Les Neuf Chapitres sur l'art mathématique, texte fondamental des connaissances de la civilisation chinoise, offrent des calculs d'aires et de volumes, et une formulation du théorème de Pythagore.
[modifier] L'héritage grec
[modifier] Géométrie grecque (600-300 AJC)
Pour les mathématiciens de la Grèce antique, la géométrie était le cœur des sciences, atteignant une richesse de méthodologie inégalée dans les autres domaines du savoir. Ils étudièrent de nouvelles figures, dont des courbes, surfaces et solides. Ils reconnurent que les objets physiques ne sont que des approximations des formes étudiées en géométrie.
Thalès de Milet et Pythagore sont connus pour être parmi les premiers à développer un raisonnement hypothético-déductif et s'interroger sur la valeur des raisonnements[réf. nécessaire]. On attribue généralement à Thalès l'égalité des angles opposés, l'égalité des angles à la base d'un triangle isocèle, l'étude des angles inscrits et le théorème de Thalès. On attribue aux pythagoriciens la preuve du théorème dit de Pythagore, et la figuration des nombres entiers.
Platon introduit les cinq solides dits platoniciens : le tétraèdre, le cube, l'octaèdre, l'isocaèdre et le dodécaèdre. Les proportions et l'incommensurabilité sont introduites par Euxode. Euclide résume dans ses Eléments de manière précise et rigoureuse les principaux travaux connus à son époque en géométrie. Mais ce traité ne comprend pas le calcul des aires et des volumes.
Par ailleurs, Platon, bien que non mathématicien, introduit l'idée que toutes les figures géométriques puissent être construites à l'aide d'une règle non graduée et d'un compas parfait. Se posa alors des problèmes tels que la trisection de l'angle, la quadrature du cercle, et la duplication du cube. Ce dernier problème, incita Ménechme à introduire les coniques.
[modifier] Origine probable
L'origine de la géométrie, comme l'origine de la science, est sujette à discussion suivant son acception. Traditionnellement, les premiers travaux de géométrie remontent à la Grèce antique. En effet, les Éléments d'Euclide sont incontestablement la première formulation axiomatique de la géométrie.
[modifier] Géométrie hellénistique (300 avant notre ère - 500 de notre ère)
La géométrie helléniste commence avec l'écriture des éléments d'Euclide. Est présenté un système d'axiomes pour la géométrie euclidienne. Les éléments ne résument pas les connaissances en géométrie de l'époque.
[modifier] Apport des arabes
Outre la traduction des textes grecs à travers laquelle l'Europe reconstruit l'héritage grec, les mathématiciens de langue arabe ont fortement développé la trigonométrie. On leur attribue les fonctions trigonométriques introduites par Nasir Al-Din Al-Tusi, la formule d'Al Kashi, des approximations poussées de Pi, etc.
Les mathématiciens de langue arabe ont été les premiers à appliquer une approche algébrique pour paramétrer les courbes, géométrie algébrique.
[modifier] Naissance de la géométrie analytique
Article détaillé : géométrie analytique.
Cette section est vide, pas assez détaillée ou incomplète. Votre aide est la bienvenue ![modifier] La géométrie au XIXe siècle
[modifier] Géométrie non euclidienne
Article détaillé : Géométrie non euclidienne.Jusqu'au XIXe siècle n'était étudiée qu'une géométrie, fondée sur les axiomes d'Euclide, et qui était considérée comme la géométrie véritable de l'espace physique. La découverte de géométries non euclidiennes par Gauss, Lobatchevsky, Bolyai modifia complètement cette appréhension de l'espace absolu.
Différents types de géométries prirent alors leur autonomie : géométrie hyperbolique, géométrie elliptique, chacune s'appuyant sur un modèle différent d'espace. Plus important encore que les modèles permettant la réalisation concrète d'une géométrie, est le jeu d'axiomes auquel on peut la ramener.
Cette section est vide, pas assez détaillée ou incomplète. Votre aide est la bienvenue ![modifier] Le programme d'Erlangen
Le programme d'Erlangen, publié en 1872 sous le titre « Considération comparatives sur les recherches géométriques modernes », est l'œuvre de Felix Klein. C'est un important travail de synthèse qui valide[1] les géométries non-euclidiennes et donne à la géométrie projective un rôle central. Ce travail constitue une troisième approche de la géométrie par la théorie des groupes. Selon la conception de Klein, la géométrie est l'étude des espaces de points sur lesquels opèrent des groupes de transformations (appelées aussi symétries) et des quantités et des propriétés qui sont invariantes pour ces groupes.
Article détaillé : Programme d'Erlangen.[modifier] La géométrie au XXe siècle
Cette section est vide, pas assez détaillée ou incomplète. Votre aide est la bienvenue ![modifier] Notes
- ↑ dans le sens où il n'y a pas lieu d'attribuer aux géométries non-euclidiennes, un statut ontologique distinct de celui de la géométrie euclidienne.
[modifier] Références
- Amy Dahan-Dalmedico, Jeanne Peiffer, Une histoire des mathématiques., Seuil-sciences, 1986.
- Jean-Paul Collette, Histoire des mathématiques, vol. 2, Vuibert, 1979 (ISBN 2-7613-0118-8)
- Michel Serres, Les origines de la géométrie, Flammarion, 1993 (ISBN 2-08-081331-5)
