Hélicité (dynamique des fluides)

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En dynamique des fluides, l’hélicité est une mesure de l'effet d'entraînement qu'aura une rotation locale sur une parcelle de fluide. C'est une quantité utilisée pour déduire la turbulence du fluide et est particulièrement utilisé en météorologie pour estimer le potentiel tornadique. L'hélicité est une grandeur conservée si le fluide obéit aux équations de Navier-Stokes pour les fluides incompressibles.

Elle est calculée en faisant la sommation, dans une parcelle de fluide, du tourbillon relatif (ou rotationnel de vitesse) avec le produit scalaire de la vitesse locale dans le fluide :

H=\int{ \vec V}\cdot\left(\nabla\times{ \vec V^'}\right)\,d^3{\mathbf R} = \int{ \vec V} \cdot \vec \zeta \,d^3{\mathbf R} \qquad \qquad \begin{cases} R = dimensions\ du\ volume \\ V = Vitesse\ locale\ selon\ R \\ V^' = Vitesse\ des\ particules\ dans\ le\ volume \\ \zeta = tourbillon\ relatif \end{cases}

L'équation montre qu'un tel volume en rotation autour d'un axe dans la direction de déplacement, l'hélicité sera positive si la rotation est de sens horaire (en regardant d'où vient le volume) et négative si la rotation est en sens anti-horaire. De plus, plus le tourbillon et la vitesse locale seront parallèles, plus H sera grand.

[modifier] Météorologie

En météorologie[1], l'hélicité correspond au transfert de rotation de l'environnement vers une parcelle d'air en convection. Dans ce cas, on simplifie la définition de l'hélicité à une dimension en supposant que le tourbillon est horizontal :

H = \int{ \vec V_h} \cdot \vec \zeta_h \,d{\mathbf Z} = \int{ \vec V_h} \cdot \nabla \times V_h \,d{\mathbf Z} \qquad \qquad \begin{cases} Z = altitude \\ V_h = Vitesse\ horizontale \\ \zeta_h = tourbillon\ relatif\ horizontal \end{cases}

Dans cette formulation, si le vent horizontal ne change pas de direction avec l'altitude, H est nul car Vh et \nabla \times V_h sont perpendiculaires l'un à l'autre rendant leur produit scalaire nul. Il est donc évident que H est positif si Vh tourne horairement avec l'altitude et négatif dans le cas inverse.

L'hélicité a ainsi des unités d'énergie (m2 / s2) qui peuvent s'interpréter comme une mesure d'énergie du cisaillement des vents, incluant leur changement de direction. On a donc utilisé l'hélicité pour définir des indices de potentiel de tornades. Dans ce cas, on se place dans le cadre de référence de l'orage en soustrayant la vitesse de celui-ci avec le sol et on limite également Z dans la couche entre la base du nuage et son sommet puisque c'est dans celle-ci que la rotation sera générée (en général sous 3 km d'altitude) :

HR = \int{ \left ( \vec V_h - C \right )} \cdot \nabla \times V_h \,d{\mathbf Z} \qquad \qquad \begin{cases} C = Vitesse\ de\ d\acute{e}placement\ de\ l'orage \end{cases}

Les valeurs critiques de cette hélicité relative (HR appelé SRH en anglais) trouvées pour les orages violents en Amérique du Nord[2] sont :

  • HR = 150 à 299 : supercellules possibles avec faible tornade selon l'échelle de Fujita
  • HR = 300 à 499 : très favorable au développement de supercellules et fortes tornades
  • HR > 450 : violentes tornades
  • Lorsque calculé avec l'hélicité sous 1 km, le seul seuil est de 100.

Cependant, ces résultats sont très variables selon le type de convection et c'est pourquoi un indice alliant l'hélicité et l'Énergie Potentielle de Convection Disponible (EPCD) a été développé. Essentiellement, on multiplie H par l'EPCD et on divise le tout par une valeur seuil de l'EPCD. Ceci permet d'éliminer les zones de forts tourbillons horizontaux mais de potentiel de convection faible. Cet indice d'hélicité (IH ou EHI en anglais) a les valeurs seuils suivantes :

  • IH = 1 : possible tornades
  • IH = 1 à 2 : tornades moyennes à fortes
  • IH > 2 : fortes tornades.

[modifier] Notes

  1. ↑ (en)Définitions en météorologie par Martin Rowley ancien météorologiste du UKMET
  2. ↑ (en)EXPLANATION OF SPC SEVERE WEATHER PARAMETERS par le Storm Prediction Center du National Weather Service des États-Unis

[modifier] Bibliographie

  • (en) Batchelor, G. K., (1967, reprinted 2000) An Introduction to Fluid Dynamics, Cambridge Univ. Press
  • (en) Ohkitani, K., "Elementary Account Of Vorticity And Related Equations". Cambridge University Press. January 30, 2005. ISBN 0-521-81984-9
  • (en) Chorin, Alexandre J., "Vorticity and Turbulence". Applied Mathematical Sciences, Vol 103, Springer-Verlag. March 1, 1994. ISBN 0-387-94197-5
  • (en) Majda, Andrew J., Andrea L. Bertozzi, and D. G. Crighton, "Vorticity and Incompressible Flow". Cambridge University Press; 1st edition. December 15, 2001. ISBN 0-521-63948-4
  • (en) Tritton, D. J., "Physical Fluid Dynamics". Van Nostrand Reinhold, New York. 1977. ISBN 0-19-854493-6
  • (en) Arfken, G., "Mathematical Methods for Physicists", 3e éd. Academic Press, Orlando, FL. 1985. ISBN 0-120-59820-5
v · d · m
Données et variables météorologiques
Données de mesure Albédo • Foudre • Isotherme zéro degré • Nébulosité • Point de rosée • Point de givrage • Précipitation • Pression atmosphérique • Réflectivité radar • Température • Température de surface de la mer • Température du thermomètre mouillé • Vent • Visibilité (Profondeur optique)
Variables EIC • EPCD • Indice humidex • Gradient thermique adiabatique • Hélicité • Humidité relative • Humidité absolue • Instabilité latente • Instabilité potentielle • Niveau de condensation par ascension • Niveau de convection libre • Rapport de mélange • Refroidissement éolien • Température équivalente • Température potentielle • Theta-e • Température virtuelle • Tourbillon
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