Discuter:Géométrie

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Sommaire 1 Suppression ? 2 Remarque. 3 Questions. 4 qu'ntendez-vous par...? 5 Articulation avec l'article géométrie euclidienne 6 Refonte de l'article + au sujet de l'intro 7 Contributions de IP 70.5******** 8 Avis sur la version du 11 juillet 2007 9 Recycler 10 Histoire de la géométrie 11 Désaccord 12 Proposition 12.1 Intro (avec plein de liens) 12.2 Sommaire 12.3 Sur les définitions 13 Comment travailler sur cet article ? 14 Points consensuels et points litigieux 14.1 Points consensuels 14.2 Points litigieux 14.3 Objectifs et publics visés par cet article 15 "Définition de la géométrie" et "Épistémologie" 15.1 définitions (simples et claires) 16 Épistémologie 17 Avis complémentaire de EL 18 Plan 19 Modèle 20 Définitions 21 Quelques remarques de plus 21.1 Remarques de Kelemvor 22 Wikilove et moutons géomètres

[modifier] Suppression ?

J'ai supprimé le paragraphe suivant, parce qu'il m'a semblé qu'il aurait plutôt sa place dans géométrie non-euclidienne mais qu'il y ferait double-emploi. Si vous souhaitez qu'il soit remis en place, il me semble qu'il faudrait le corriger (Riemann vient après Gauss, Bolyai et Lobatchevsky, "on a commencé" n'est ni précis ni exact).--TD 12 mar 2005 à 16:15 (CET)

Au XIX^è siècle, avec les travaux de Riemann, Bolyai et Lobatchevsky, on a commencé à considérer la géométrie sur des surfaces courbes, par exemple à étudier les propriétés des droites, triangles... tracés sur des sphères ou des hyperboloïdes, puis à étendre ces nouveaux axiomes à l'espace. Ces travaux sur les « géométries courbes » ont été capitaux dans la constitution de la théorie de la relativité générale par Einstein et Poincaré.

[modifier] Remarque.

Au sujet de l'origine probable de la géométrie. Il faut être impartial quand on parle de choses concernant l'histoire des mathématiques.

[modifier] Questions.

"tout univers possible" Que voulez vous dire par là?

"notre espace physique à la fois large, long, et profond" long et profond ? expliquez encore svp.

"Mais ces vérités expérimentales ne sont pas des vérités au sens mathématique, parce qu’elles pourraient être fausses dans un autre univers, ou si les lois de notre univers changeaient, ou même dans notre univers avec les mêmes lois si les procédures expérimentales étaient modifiées." Vous êtes sûr qu'il y a d'autres univers que le nôtre? et puis vous supposez que nos mathématiques sont valables dans tous ces univers!

"Un théorème est vrai lorsque les êtres abstraits sont idéalement comme il le dit. " Que veut dire : idéalement?

"La géométrie peut donc être décrite comme étant « du dessin servant faire un modèle simplifié d'objets réels »." est-ce une nouvelle définition de la géométrie?

[modifier] qu'ntendez-vous par...?

A l'attention de monsieur ou madame 81.192.49.35: vous avez posé certaines questions sur le sens des expressions "idéal", univers possibles, notre espace physique, êtres abstraits, nos mathématiques sont valables, "vrai/faux", des débuts de réponses sont dans le § la géométrie comme science des... Est-ce que ça vous va?

j'ai proposé ce petit alinéa: Ainsi, pour la géométrie axiomatique "tout univers possible dans l'imagination humaine" correspond à un ensemble d'axiomes qui définissent une structure d'Espace. Dans la même démarche, un théorème est vrai lorsque les êtres abstraits sont idéalement comme il le dit. Par exemple, considérons dans un certain système d'axiomes, les êtres abstraits "plan projectif complexe", "droite", "conique" ; dans un plan projectif complexe deux droites ont toujours un point d'intersection, une droite et une conique ont toujours deux points d'intersection ; ces théorèmes sont "vrais" non pas dans la réalité physique mais dans la construction abstraite découlant des axiomes de départ ; ils sont vrais parce qu'on n'a pas besoin de le vérifier sur des figures concrètes mais parce qu'on a effectué la démonstration abstraitement (idéalement), sur les objets abstraits. En résumé, les objets ou "êtres" étudiés ont été les figures, les positions, les transformations, les invariants, les Espaces et les axiomes mais ce n'est sans doute pas fini. Je suppose qu'il est suffisamment clair pour les lecteurs et qu'il répond à 90% d'avance à leurs légitimes interrogations. Michelbailly 25 février 2006 à 13:05 (CET)

[modifier] Articulation avec l'article géométrie euclidienne

Un gros travail a été fait récemment sur l'article Géométrie euclidienne ; il n'est pas terminé, Jean-Luc W était à la baguette, et ne semble plus intervenir depûis quelques jours. On va avoir de sérieuses questions d'articulations entre les deux articles. Etant donné le tour qu'était en train de prendre Géométrie euclidienne, il me semblait que Géométrie pourrait pour une bonne part renvoyer vers cet article, et seraient restés dans géométrie, peut-être essentiellement des choses post-Erlangen - bon c'est une description vraiment grossière et rapide, hein? La question est : qu'en pensent les contributeurs de l'article Géométrie?Salle 20 mai 2006 à 02:38 (CEST)

dans ce cas je ne comprendrais pas bien où se case la géométrie projective ? un des enjeux d'Erlangen c'est de donner un cadre pour la famille euclidien/affine/vectoriel/projectif, et ensuite de constater que le cadre laisse de la place à beaucoup plus que cela. Mais avant d'en venir à la nécessité d'Erlangen il faut constater que la géométrie, même "traditionnelle", ne peut plus être regardée comme formant un cadre unique. Peps 20 mai 2006 à 12:25 (CEST)

La géométrie projective est déjà évoquée dans l'article géométrie euclidienne ; justement quand elle intervient dans l'histoire euclidienne ; mais c'est vrai qu'elle se situe parfois un peu en marge du mouvement principal de l'article. Cela dit, il me semble quand même que l'histoire de la géométrie jusqu'à Erlangen peut en grande partie être décrite à travers des enjeux hérités d'Euclide. Pour moi, le très gros point qui échappe à l'article géométrie euclidienne pour le moment, c'est la géométrie algébrique.

En fin de compte, je n'ai pas d'opinion arrêtée sur l'articulation entre les deux articles au-delà de ceci : le travail qu'avait entrepris Jean-Luc W est intéressant, et mérite un développement à part ; il me semble que traiter l'évolution de la géométrie depuis Euclide peut donner un article accessible - plus qu'un article où toute la géométrie serait traitée - et dans lequel des articulations épistémologiques importantes - la plupart d'entre elles? - sont abordées de façon sinon complète, du moins satisfaisante. Si ceci est établi, la question devient, pour moi : comment traiter l'article géométrie en reprenant des éléments de l'autre article, mais sans faire doublon, et en traitant aussi ce qui reste?

Enfin, mon but, c'est que le débat soit ouvert, pas fermé.Salle 20 mai 2006 à 12:39 (CEST)

Après lecture de l'article géométrie en son état actuel, je dirais qu'il y a clairement doublon ; les deux articles traitent exactement le même thème, et laissent de côté l'après-Erlangen ; notamment la géométrie algébrique, bien dédaignée. Ils sont aussi écrits de façons totalement différentes. Mon goût personnel va bien sûr vers géométrie euclidienne, et pour cause ; cependant, j'imagine que certains lecteurs trouveront géométrie plus lisible. Il faudrait peut-être consulter des gens suffisamment extérieur au projet maths pour vérifier si c'est vraiment le cas ; si toutefois les auteurs estiment que leur article a atteint un niveau de maturité suffisant pour qu'ils puissent être jugés.Salle 20 mai 2006 à 12:53 (CEST)

à froid, je n'ai pas grand-chose à dire sur cet aspect doublon, sinon que je crois que la géométrie euclidienne étant un cas particulier de la géométrie en géné ral il est normal que certaines considérations se retrouvent dans les deux articles. Je serais assez d'accord pour que l'article géométrie soit plus développé sur l'après-Erlangen afin que les lecteurs comprennet qu'il y a eu un saut conceptuel important. C'est un peu dans ce sens que j'avais rédigé "la géométrie comme science des espaces", "la géométrie comme science des transformations". Je me demande s'il faut développer plus précisément?à bientôt Michelbailly 22 mai 2006 à 15:01 (CEST)

autre aspect de la discussion: pour qui écrit-on la wikipédia? Je me suis souvent senti obligé de faire un compromis que j'espère pseudo-optimal entre 2 besoins clairs: écrire pour que les débutants comprennent, disons jusqu'à niveau (bac-2); approfondir pour ceux qui veulent être au courant des grandes connaissances actuelles. En ce sens un article sur la géométrie euclidienne doit avoir au moins une première moitié qui fait appel à nos connaissances "naturelles" des droites des cercles, des angles et des distances dans le plan "ordinaire". Ensuite une deuxième partie qui expliquerait que ce n'est pas si simple, et qui irait plus ou moins loin dans le grand questionnement sur "les limites d'Euclide". A ce moment-là il faut opter, résumer la suite de la réflexion et renvoyer sur des pages spécifiques---ou bien approfondir dans l'article même. L'article Géométrie euclidienne fait un peu les deux à la fois. Quant à l'article Géométrie, on peut souhaiter qu'ildébute aussi par un exposé de la géométrie "naïve ordinaire". Mais à mon sens il devrait biffurquer assez vite sur une deuxième partie qui expliquerait les diverses sortes de géométries qui ont été découvertes depuis plus de 100 ans, et ceci il faut l'expliquer aussi aux lycéens. Puis, pour le besoin des lecteurs qui souhaitent un approfondissement, à mon sens il faudrait une 3° partie un peu plus axiomatique qui expliquerait les emboîtements de géométries gigognes, gprojective, gprojective métrique, gmétrique, géos-métriques euclidienne et non-euclidienne, les diverses g-métriques non-euclidiennes pour une branche, la g-euclidienne élémentaire pour l'autre branche. Je ne sais pas où il faudrait placer la g-algébrique, est-ce en amont de la g-projective, je ne sais pas non plus où il faudrait placer les relations entre g-projective et g-affine. -Michelbailly 23 mai 2006 à 11:32 (CEST)

[modifier] Refonte de l'article + au sujet de l'intro

peut-on vraiment s'en tirer en disant qu'il n'est pas possible dedéfinir la géométrie ? une thématique est quand même récurrente : la symétrie et les invariants, non ? Peps 30 janvier 2007 à 10:27 (CET)

J'ai fait une refonte de l'article sous le nom d'Ektoplastor juste avant cette remarque de Peps.

Je ne connais aucune définition valable de la géométrie. Elle sera définie à travers son histoire. Mais j'aime bien la définition de notre ami Bell . Kelemvor 30 janvier 2007 à 21:35 (CET)

[modifier] Contributions de IP 70.5********

Le 7 juillet 2007, cette IP (variable) a proposé plusieurs modifications de l'introduction puis a tout reverté. Pourquoi ? Quelle est la meilleure version de l'introduction , la sienne ou l'actuelle ? HB 8 juillet 2007 à 12:24 (CEST)

je ne comprends pas en effet. Personnellement je reviendrais sur le revert ici, et aussi sur programme d'Erlangen où tout a également été effacé. Peps 8 juillet 2007 à 23:48 (CEST)

C'est exactement la question que je viens de me poser : 11 IP différentes sont intervenues sur le Programme d'Erlangen. Je ne comprends pas ... Ekto - Plastor 9 juillet 2007 à 14:39 (CEST)

les Contributions de IP 70.5******** sont très positives notamment pour l'introduction (il faut donc reverter l'autoreversion ). Mais il faut quand même "neutraliser" (voir supprimer) certain passages (de "Géométrie classique et groupes classiques" notamment) trop techniques pour l'article et trop branché « Erlangen ».

j'en profite pour proposer le modèle {{Exergue}} pour les citations et appeler à participation pour projet:Géométrie/Fondements de la géométrie. {{User:STyx/Signature}} 9 juillet 2007 à 15:57 (CEST)

Je suis d'accord avec vous ==> revert partiel. Concernant géométrie classique et groupe classique, je n'ai pas osé le réintroduire car, comme toi Styx, je le trouve trop long et pas vraiment à sa place. Où peut-on le mettre ? dans un article dédié? dans un paragraphe dans programme Erlangen. Il faudrait, je pense, faire un petit résumé de l'article programme d'Erlangen dans le chapitre correspondant. HB 9 juillet 2007 à 16:44 (CEST)

Ps: Joli ton modèle. il ne remplace pas le modèle citation mais permet d'enjoliver une tête de chapitre. HB 9 juillet 2007 à 16:44 (CEST)

en fait on trouve une même autoreversion dans Programme d'Erlangen {{User:STyx/Signature}} 9 juillet 2007 à 17:39 (CEST)

[modifier] Avis sur la version du 11 juillet 2007

• Allons-y.
• La géométrie peut avoir plusieurs acceptations ; le mieux est de sourcer toute définition donnée du terme géométrie dans cet article.
• Traditionnellement : Une tradition se définit par rapport à une culture. L'article commence déjà mal, et le reste ...
• L'introduction part dans tous les sens, et à dire vrai, on ne comprend rien. Elle se contente de lister un ensemble de domaine avec une présentation trop superficielle pour que le lecteur puisse réellement comprendre quelle est la différence entre géométrie classique, géométrie synthétique et géométrie descriptive ???? L'expression "géométrie classique" est-elle vraiment fondée ? Que signifie classique ?
• Bien qu'incomplête, la partie "Histoire de la géométrie" est satisfaisante : point positif de l'article. Il manque seuleemtn des références.
• Le titre La vérité de la géométrie euclidienne annonce la couleur ! Ce paragraphe ressemble à un vague essai personnel pseudo-philosophique sur le vrai et le faux ; il ne s'appuie sur aucune source sérieuse. La géométrie peut être considérée comme une théorie physique. Selon qui ? La géométrie peut aussi être considérée comme une théorie sur des êtres abstraits, idéaux, mathématiques. Même question. La question sur la nature des objets étudiés en mathématiques (réalisme contre platonisme, ...) doit être sérieusement dans l'article Philosophie des mathématiques.
• Le paragraphe sur l'opposition entre géométrie synthétique et géométrie analytique est au contraire important et mériterait ici d'être mieux développé. En particulier, pour commencer, des sources sont nécessaire.
• Dans les références, il faut ajouter des ouvrages !!!!
• Niveau illustration, une seule image pour un tel article ? C'est le comble !
• Conclusion : Il faut dégraisser le mammouth !

Ekto - Plastor 11 juillet 2007 à 17:40 (CEST)

Voir Utilisateur:Ektoplastor/Géométrie.

[modifier] Recycler

• voir disc. précédente également
• l'intro. ressemble trop à une page d'homonymie
• il faut établir des classements (par approche, par type, par niveau, par sujet, etc.) ... que le lecteur s'y retrouve
• de manière générale, l'organisation devrait être semblable à mathématiques.
• en particulier : puisqu'il existe Histoire de la géométrie, la partie "Histoire de la géométrie" devrait s'y trouver recyclée
• j'ai une ébauche en préparation que je vais bientôt ajouter.
• voir aussi Clarifier le fouillis de la géométrie et développer la géométrie pure. {{User:STyx/Signature}} 9 octobre 2007 à 17:49 (CEST)

---

Je tenais avant tout à clarifier la situation et mettre fin à cette liste fourre-tout. Certe "le fouillis de la géométrie" ressemble un peu trop à des mises en garde à l'usage du contributeur ; mais il est nécessaire lorsqu'on voit l'état des articles de géométrie : les mauvaises acceptions, les amalgames, les contre-sens, les propos flous, les absences de contexte.

Je laisse à d'autres (Ektoplastor ?) la rédaction de "géométrie du XXe siècle"

Je suis pour supprimer "Grands débats concernant la géométrie"

• en transférant "Controverse des géométries analytique et synthétique" dans géométrie synthétique (qui a bien besoin d'être étoffé)
• Le propos "La vérité de la géométrie euclidienne" (trop "physique") devrait être recyclé avec "Une science physique ?" dans "En physique"/"Géométrie et physique".

La section "Applications de la géométrie" me plait guère par son côté ridicule/absurde et son fourre-tout (quelle géométrie ?)

Il y a beaucoup de redondance donc je ne suis pas contre un petit élagage. J'aurais aimé faire mieux ; malheureusement j'ai beaucoup de chat à fouetter.

Je compte maintenant faire ceci

•   : Espace (notion) — (ça me semble aller de soi) recycler Géométrie non euclidienne#Espace géométrique, espace représentatif chez Poincaré

mais j'hésite à créer Espace (géométrie). {{User:STyx/Signature}} 8 novembre 2007 à 19:27 (CET)

[modifier] Histoire de la géométrie

Euh...Euh, euh...Je crois que si nous voulons respecter le principe wikipédien de ne pas inventer la roue, il faut:

• reconnaître qu'il existe un genre PHILOSOPHIQUE de textes sur l'origine de la géométrie (ex: Husserl, Serres, etc.), qui mérite un paragraphe à part, mais contient des textes qui ne peuvent être pris comme sources historiques.
• qu'il existe des histoires de la géométrie (en général, plein), de la géométrie grecque (en pagaille), de la géométrie projective (plusieurs, de bonne qualité), différentielle, algébrique (écrits par des matheux stricts, je crois, je dois vérifier), etc. et qu'amha, il faudrait les résumer, pas essayer de les remplacer.

Reste que pour intervenir utilement (à part vous communiquer une liste de ces références), il faudrait décider comment organiser le tout. En effet, ces sources comme je viens de le dire sont de nature différente: mettre ensemble, disons, Serres et Vitrac (Vitrac est le traducteur récent des Elements d'Euclide en français et notre grand et meilleur spécialiste) dans la section sur l'histoire de la géométrie grecque, c'est un peu comme si on entremêlait un traité de jardinage et un traité de biologie sur les roses dans l'article "rose" (je ne dévalue aucun, je dis juste qu'on ne peut pas juxtaposer les informations/idées qu'ils contiennent sans faire une remarque sur leur genre).

Peut-être que je devrais mettre cela plutôt en histoire de la géométrie, si c'est le cas, excusez-moi. Cordialement, --Cgolds 15 octobre 2007 à 14:22 (CEST)

« un genre PHILOSOPHIQUE de textes » de l'épistémologie non ? Donc un paragraphe "Épistémologie". {{User:STyx/Signature}} 25 octobre 2007 à 17:34 (CEST)

j'ai jété un oeil sur le bouquin de Serres. C'est imbuvable et trop « thèse perso. » pour figurer sur WP (au moins de consacrer un article à ce livre ... ou une section dans Serres) {{User:STyx/Signature}} 8 novembre 2007 à 19:35 (CET)

L'article de Serres n'est pas imbuvable. Kelemvor 8 novembre 2007 à 21:28 (CET)

Bien sûr que c'est une thèse personnelle, il s'agit de philosophie. Cela se voit peut-être moins sur d'autres textes (Poincaré) mais ils relèvent néanmoins du même genre. Décider d'inclure l'un et pas l'autre, c'est exprimer des opinions très personnelles, je crois . Mon point est que nous pouvons décider de ne pas inclure d'épistémologie dans cet article, mais que si nous le faisons, nous devons le faire en connaissance de cause, en étudiant différents textes et types de textes. --Cgolds 8 novembre 2007 à 23:44 (CET)

[modifier] Désaccord

Je suis en désaccord avec l'orientation que prend l'article (version du . Le début de refonte de l'introduction que j'ai souhaité introduire a été supprimée, sans commentaires. Dans l'introduction actuelle (et non celle que j'avais commencé à introduire), il est affirmé que la géométrie est historiquement la partie des mathématiques qui formalise l'espace en dimension 2 et 3. Cette première affirmation est un contre-sens historique^{[réf. nécessaire]} ; je ne me parle même pas de la note 1 qui au lieu de donner une référence, propose un commentaire personnel : la géométrie serait immédiatement généralisable en dimension supérieure (sic). J'ignorais qu'Euclide avait donné la moindre définition de la géométrie dans ses éléments. Parler d'une conecption de la physique comme point d'origine me semble erronné (l'arpantage, l'architecture, ... ne font pas partie de la physique). Je ne me prononce pas sur le bref aperçu de l'histoire de la géométrie qui gagnerait soit à être supprimé soit à être réellement rédigé, développé, références à l'appui.

Le style est non encyclopédique (la géométrie à toutes les sauces - sic). Il est erroné de croire que l'arithmétique s'est ramené très tôt à la géométrie. Chez les Babyloniens, d'après les commentaires que j'ai lus, l'arithmétique était largement étudiée et les problèmes relevant de la géométrie s'y ramenaient. Si de plus il est vrai que l'arithmétique est abordée dans les éléments à travers la notion de grandeur, c'est une erreur que de croire que l'arithémtique était absente des mathématiques grecques : je rappelle l'oeuvre de Diophante à l'attention de STyx.

Les deux raisons évoquées pour démontrer le prétendu "fouillis de la géométrie" relève d'une thèse personnelle fort discutable. En l'absence de références, c'est une introduction inédite à la géométrie.

• raison 1 : « l'arithmétique était largement étudiée et les problèmes relevant de la géométrie s'y ramenaient » : CQFD : il y avait peu de distinguo entre arithmétique et géométrie.
• raison 2 : m'enfin c'est une évidence ! Voir Espace (notion)

La géométrie différentielle est présentée comme une approche de la géométrie et la géométrie algébrique comme un domaine de la géométrie. Cette vision me semble bien personnelle et la distinction n'est ni expliquée, ni référencée. C'est une présentation inédite de l'organisation des mathématiques. Idem pour les nuances et variantes.

• pas de « domaine » dans l'article. J'y vois plutôt une interprétation personnelle de l'article

Les "grands débats concernant la géométrie" ne sont que des thèses personnelles injestifiées, des propos sans sens, qui mériteraient d'être dans un premier temps supprimés pour éventuellement être réellement réécrits avec des références solides sous la main.

pour "grands débats concernant la géométrie" je suis d'accord (comme je l'ai dit plus haut), il faut remanier en profondeur (surtout "La vérité de la géométrie euclidienne" qui est très médiocre)

Si STyx ne voit pas d'inconvénient, je serais d'avis de reverter l'ensemble des modifications qu'il a effectuées ce soir pour revenir à une version tout aussi discutable et qui nécessiterait une réécriture complète ; et de discuter des orientations à prendre. Merci. Kelemvor 8 novembre 2007 à 21:28 (CET)

• je ne vois rien dans tout cela qui justifie une reversion ; surtout que tu ne présentes rien de constructif ; mais bien sur, il y a des retouches à faire
• J'avais présenté dans #Recycler des « orientations à prendre » et tu n'as pas cru bon d'en discuter alors.
• Je n'ai rien vu de nouveau non plus dans ton brouillon
• Bref, j'attends toujours tes « orientations à prendre »
• Pour moi, l'orientation à prendre est de retoucher et de « l'enrichir de nombreuses informations importantes » notamment pour « la géométrie de XXe siècle ». {{User:STyx/Signature}} 8 novembre 2007 à 23:09 (CET)

Je n'ai jamais eu le temps de développer le brouillon en question. J'utilise rarement le terme discipline lui préferrant domaine, mais sans savoir pourquoi (pad s'arguments, juste une préférence).

Pour en revenir sur le fond ; une attitude constructive serait de supprimer tous les contre-sens et toutes les interprétations personnelles. Il faudrait partir d'une base solide. Or, tu as travaillé sur une version déjà discutable et tes ajouts ne vont pas selon moi dans le bon sens. Il ne me semble que l'affirmation selon laquelle la géométrie est un fouilli soit acceptable.

En plus, il est désagréable que tu revertes l'introduction sous prétexte que selon toi c'est n'importe quoi alors que précisément tu introduis dès la première phrase un contre-sens historique. Ne demandes pas d'avoir une attitude constructive : la meilleure attitude sur cet article est que tu donnes des références aux affirmations que tu as introduites, et que tu ne détournes pas les références de leur fonction première. (Tu peux effectivement trouver des références donnant les définitions de la géométrie différentielle, la géométrie algébrique, la géométrie pure, la géométrie d'Hilbert, ... mais elles ne peuvent être utilisées conjointement pour justifier que la géométrie est bordélique).

Kelemvor 8 novembre 2007 à 23:53 (CET)

Pour être constructif, j'ai ajouté une partie définition. J'y ai confronté différents points de vue, sachant qu'il est encore souhaitable d'en ajouter d'autres... Il manque les références, que je serai en mesure d'ajouter, une fois retrouvés les titres des livres et articles consultés. Ekto - Plastor 9 novembre 2007 à 01:34 (CET)

[modifier] Proposition

D'un côté, il me semble qu'il y a de bons éléments dans le texte de StyX (les définitions du dictionnaire, la teantive pour rendre compte des acceptions multiples du mot et pas seulement de la discipline, etc.). Mais moi aussi je crois que le ton n'est pas adéquat (trop personnel).

Je fais donc une proposition constructive, donc à détruire, évidemment . Tous les exemples etc. sont sans doute à revoir. Je peux sourcer probablement à peu près tout (mais j'ai la flemme de le faire si cela part au panier directement).

[modifier] Intro (avec plein de liens)

La géométrie est un domaine des mathématiques. Son origine et sa définition exacte ont fait l'objet de nombreux débats. De manière simplifiée, on peut dire qu'elle a d'abord été la mesure, puis plus généralement l'étude de certaines figures (droites, cercles, polyèdres) dans le plan ou l'espace. Son histoire est alors celle des différentes méthodes utilisées pour mesurer ces figures, décrire leurs propriétés ou les construire sous différentes contraintes, et elle est perçue comme une description du monde réel. En Occident, son livre de référence est resté pour plusieurs siècles les Eléments d'Euclide et elle était donc étroitement associée avec un mode de présentation caractéristique, déductif à partir d'axiomes. Les tentatives pour démontrer l'un de ces axiomes (équivalent au fait que par un point on peut mener une seule parallèle à une droite donnée) amenèrent au 19e siècle à concevoir des géométries alternatives, non-euclidiennes, tout aussi cohérentes logiquement mais incompatibles. Parallèlement, l'intérêt des mathématiciens se déplaça partiellement des figures elles-mêmes aux transformations entre figures. En 1872, le mathématicien allemand Félix Klein synthétisa cette idée dans un vaste programme pour classer et étudier l'étude de géométries définies à partir d'un groupe des transformations qui laissent invariantes certains types de proprietés: par exemple, la géométrie euclidienne est l'étude des propriétés laissées invariantes par le groupe des déplacements euclidiens, c'est-à-dire des translations et des rotations, la géométrie projective celle des propriétés laissées invariantes par homographies. Une telle multitude de géométries ouvrit des débats philosophiques sur la modélisation mathématique du réel, ainsi que sur le rapport de la géométrie à l'intuition et à la rigueur. A peu près à la même époque se développa un intérêt pour les géométries en dimension supérieure à 3 ; des espaces et de objets géométriques nouveaux furent introduits, comme les surfaces différentiables, obtenues par recollements convenables de plans. A cause de ces développements ramifiés, le mot 'géométrie' peut désormais se référer à plusieurs choses/est désormais polysémique. Il peut désigner une discipline autonome des mathématiques, étudiant certains objets particuliers avec des méthodes adaptées, comme la géométrie différentielle, la géométrie discrète ou la géométrie algébrique. Il peut aussi désigner un aspect de l'étude de ces objets par opposition à d'autres : ainsi, étudier la géométrie de la courbe y² = x³ + 1 veut dire l'étudier comme courbe sur un corps algébriquement clos, alors qu'étudier l'arithmétique de la courbe consiste à s'intéresser à ses points à coordonnées rationnelles. Il peut enfin se référer à l'interprétation dans un cadre géométrique d'un phénomène naturel ou d'objets mathématiques (--STyx) issus d'une autre branche des mathématiques : on parle ainsi de géométrie analytique, de géométrie algébrique (--STyx) de géométrie de l'espace-temps, de géométrie des nombres, etc. --Cgolds 9 novembre 2007 à 01:36 (CET)

• L'introduction doit seulement définir le sujet (et ceux de manière succincte et immédiatement compréhensible) et introduire l'article dans les grandes lignes
• il y a là plutôt matière à compléter l' "Histoire" et le "fouillis de la géométrie".
• tout cela est pertinent ; mais il s'agit d'un développement. {{User:STyx/Signature}} 9 novembre 2007 à 15:03 (CET)

Désolée, je n'avais pas vu les remarques (ouch, c'est difficile à suivre). La géométrie analytique est une partie de la géométrie (comme géométrie différentielle) caractérisée par ces méthodes. quand on parle de géométrie des nombres ou de l'espace-temps, on a des phénomènes venus d'ailleurs (ex: des propriétés de formes quadratiques ou une quantité de mécanique, etc) et on les interprète dans un cadre géométrique. donc, ce que je désignais était d'une toute autre nature que ce qui a été mis 'en remplacement'. Je n'ai rien contre le fait de parler de géométrie analytique ou algébrique,mais je pense qu'il est aussi utile d'expliquer 'géométrie' une expression comme 'la géométrie des nombres'. A part cela, je suis d'accord que comme intro, c'est peut-être trop long, cela visait quand même à indiquer en intro le maximum d'acceptions pour éviter que le lecteur ne se perde dans le plan. Peut-être que la section définitions peut faire cela. --Cgolds 10 novembre 2007 à 20:38 (CET)

Je trouve cette introduction satisfaisante. Mais je ne me prononce pas sur le détail car l'introduction dépendra de l'évolution du contenu de l'article. Contrairement à STyx, je pense utile que l'introduction présente de manière succincte les développements qui seront repris dans le corps de l'article. J'attaque la partie sur la géométrie différentielle. Kelemvor 9 novembre 2007 à 23:29 (CET)

[modifier] Sommaire

• I L'origine de la géométrie : débat historique et genre philosophique

• 2 L'histoire de la géométrie

• 3 Géométrie, espace et monde physique (ou alternativement les grands débats philosophiques)

• 4 Définitions

• 5 Les disciplines actuelles

• 6 L'enseignement de la géométrie (histoire et actualité)

Ce sommaire est en désordre complet, en particulier parce que je pourrais imaginer que l'article 'géométrie' soit très court, comme une page d'homonymie à peine élaborée, avec des renvois à des articles indépendants développés sur chacun de ces points. Dans les définitions, je verrais un pot-pourri non seulement des dictionnaires généraux, mais aussi des dictionnaires maths, etc. Cela peut être amusant. Je me demande si ce ne serait pas une meilleure solution que d'essayer de trop faire ici. J'ai regardé dans les classifications AMS et à ma grande surprise, n'apparaissent dans les classifications que géométrie algébrique, convexe et discrète, différentielle, ainsi que géométrie tout court (qui contient tout ce qui subsiste des enquêtes sur le rapport géométries/ axiomatisations par exemple, ainsi que des choses plus élémentaires). Je ne me sens pas de résumer ce genre de choses...
A part cela, une chose que je peux faire est de lister des références, soit ici, soit sur la page de bibliographie (mais pas maintenant !).

Amitiés carrées. --Cgolds 9 novembre 2007 à 01:36 (CET)

[modifier] Sur les définitions

Je suis contre l'avis de faire un artilce court, car je ne pense pas que ce soit ce qu'attend le lecteur. Je trouve le sommaire de Cgolds très intéressant. Je serais d'avis de renommer disciplines actuelles en domaines relevant de la géométrie pour éviter toute polémique à ce sujet. La partie Définitions serait à placer en premier, pour des raisons qui me semblent évidentes. Je n'avais pas pensé à sortir l'adjectif "polysémique" mais il me convient parfaitement, et résume très bien la géométrie. Dans les définitions, je ne trouve pas souhaitable de citer des définitions du dictionnaires dans un article encyclopédique. Des références autres que les encyclopédies me semblent plus utiles et plus nécessaires. J'ai développé la partie définition. Cgolds, qu'en penses-tu ?

Cependant, je n'ai pas parlé de ce que les artistes entendent par géométrie, comme étude de la perspective et de la projection (bien qu'on pourrait parfaitement le faire), mais je ne dispose pas de références sur le sujet.

Ekto - Plastor 9 novembre 2007 à 02:01 (CET)

D'accord pour domaines relevant etc.  !Re: les définitions, je pense qu'une allusion à celle du dictionnaire est intéressante dans la mesure où ceci peut faire le pont avec une autre source d'information (en l'occurrence, on voit selon celles citées par Styx que le dictionnaire n'a pris acte que du point de vue le plus classique) et rassurer le lecteur (ce n'est pas que le sens courant du dictionnaire n'a rien à voir avec les maths, bouh, ces mathématiciens, c'est que la complexité des sens est plus grande). Quant aux définitions, je les trouve toutes très intéressantes. Mais amha, je pense que la partie ainsi rédigée tend à faire double emploi avec une intro du type de ma proposition. On pourrait amha se décider dans l'un ou l'autre sens, c'est-à-dire soit intégrer une idée de développement mettant en place ces éléments dans l'intro et rerédiger la partie définition en y faisant allusion, soit au contraire resserrer l'intro à une ou deux phrases seulement et compléter la partie 'déf' en conséquence ; je n'ai pas de choix a priori.

Merci pour les arpenteurs, j'avais oublié de prendre cela en compte ! Quant aux artistes, on va les rencontrer dans l'histoire (à la Renaissance pour la perspective). Mais on pourrait aussi envisager une section à part 'géométrie et art' (peinture, mais aussi architecture, par exemple). Il y a aussi 'géométrie et physique ' (y inclus astronomie, Newton, relativité, etc.).

Un problème que j'ai si l'article est long : comment voit-on la section 'histoire de la géométrie' ici par rapport à l'article 'histoire de la géométrie'  ?

Ce serait peut-être intéressant aussi de regarder les définitions de la géométrie données par exemple dans l'Encyclopédie des sciences mathématiques (qui contient un article 'géométrie synthétique vs analytique' en résonance avec un des débats mentionnés par Styx). --Cgolds 9 novembre 2007 à 14:37 (CET)

• 'géométrie synthétique vs analytique' n'est pas mon oeuvre et je suis pour replacer cela dans géométrie synthétique. Une simple mention suffira dans géométrie {{User:STyx/Signature}} 9 novembre 2007 à 16:07 (CET)
• « ce n'est pas que le sens courant du dictionnaire n'a rien à voir avec les maths » : Attention ! WP n'est pas une encyclopédie mathématique et les dicos sont les références en matière de sémantique. Donc attention, pointu rime vite avec obtus. {{User:STyx/Signature}} 9 novembre 2007 à 16:07 (CET)

[modifier] Comment travailler sur cet article ?

Une question, c'est comment travailler sur cet article? Je n'ai pas assez d'expérience de rédaction collective en direct -pour émettre une opinion là-dessus. Peut-être que le thé serait un meilleur endroit pour en discuter? --Cgolds 9 novembre 2007 à 14:37 (CET)

Oui, c'est une question, plus précisément comment réécrire complètement un article, par rédaction collective en direct? J'ai vu des cas où on laissait l'article actuel tel quel, on créait une page-fille "projet", et une fois qu'elle était mûre et jugée meilleure que la page "actuelle" on faisait le remplacement. Je ne sais pas si c'est jouable ici, avec 3 ou 4 personnes de rédaction collective auxquelles il faudrait ajouter quelques assidus du thé.Michelbailly 9 novembre 2007 à 15:05 (CET)

• commençons par dresser une liste des points litigieux et des points consensuels.
• évitons les attitudes négatives.
• SVP, motivez vos critiques  !   <STyx @ 9 novembre 2007 à 15:14 (CET)

[modifier] Points consensuels et points litigieux

Excellente idée ! Je commence, et on complète (ou change de catégorie) au fur et à mesure.

[modifier] Points consensuels

• • Présenter les différents sens de géométrie (discipline, approche, etc.)

     Pour bien sur. Note : il y a un distinguo à faire entre "l'appréhension de la géométrie" (à mettre dans "epistémologie") et l'appréhension du mot géométrie lorsqu'il est associé : géo. projective, algébrique, reimannienne, d'Euclide, euclidienne, descriptive, de Minkowsky, ... (actullement dans "fouillis de la géométrie") - STyx

     Pour ce qui signifie mullement au'il faut exclure de la géométrie les géométries projective, algébrique, reimannienne, d'Euclide, euclidienne, descriptive, de Minkowsky,... C'est un point de vue pour lequel il existe des arguments pour et des arguments contre. Et lorsqu'on développe des arguments contre, ce n'est certainement pas pour prétendre un "fouilli" inexistant. Neutralité de point de vue (je me répète) Kelemvor 9 novembre 2007 à 17:15 (CET)

  • Définitions variées données par différentes sources

     Pour dans "Épistémologie" car "Définitions variées= diverses appréhensions" - STyx

     Pour mais pas dans l'épysthémologie. Kelemvor 9 novembre 2007 à 17:15 (CET)

  • Etapes du développement à indiquer quelque part : Euclide (figures), nouvelles méthodes et approches (analytique, projective synthétique, etc.), géométries non-euclidiennes, programme d'Erlangen, géométries multidimensionnelles, nouveaux objets (variétés, schémas, etc.), domaines actuels

     Pour de "Histoire" puisqu'il s'agit d' "étapes" {{User:STyx/Signature}} 9 novembre 2007 à 16:45 (CET)

     Pour mais pas forcément dans la partie Histoire. Kelemvor 9 novembre 2007 à 17:15 (CET)

  • Evoquer des discussions philosophiques

     Pour dans "Épistémologie" - STyx

     Pour Kelemvor 9 novembre 2007 à 17:15 (CET)

  • Donner la parole à d'autres sources que mathématiques ou érudites

     Pour ce n'est pas discutable ; car c'est le principe de neutralité. - STyx

     Pour le principe de neutralité ... Toutefois le principe de neutralité ne consiste pas à affirmer que tous les points de vue se valent (euh parce que par exemple l'affirmation selon laquelle la recherche en mathématiques se meurt n'est pas justifiable ...) Kelemvor 9 novembre 2007 à 17:15 (CET)

  • Géométrie et... art, géométrie et physique

     Pour mais à deux niveaux differents. L'application de la géométrie à la physique donne un exemple d'application de la géométrie a d'autres sciences, mais n'est pas le seul. La chimie offre d'autres exemples. La biologie certainement. L'art me semble relever plus des applications courantes. Kelemvor 9 novembre 2007 à 17:23 (CET)

     Pour dans "applications" ; mais "géométrie et physique" n'est pas seulement une histoire d'applications ; donc "géométrie et physique" doit être présent également dans "epistémologie". {{User:STyx/Signature}} 11 novembre 2007 à 16:13 (CET)

[modifier] Points litigieux

• • Employer la/les définition du/des dictionnaire

     Pour les dicos sont les def. premières ensuite les def. plus math affinent le propos (il s'agit là d'un principe général) - STyx

     Contre mais ce point ne concernerait pas spécifiquement la geometrie ; il s'agirait de lancer un sondage sur ce point particuleir sur le bistro du jour. Qu'en dites-vous ?

    • selon moi cela ne se discute pas car les dicos sont les définitions de référence ; ce sont les définitions neutres/concensuelles par opposition aux définitions dogmatiques des sciences. {{User:STyx/Signature}} 9 novembre 2007 à 20:24 (CET)

  • Pré-Euclide, place d'Euclide et de la géométrie euclidienne (ou classique ?)

    Oui, il faut parler de l'histoire, et respecter la neutralité de point de vue y compris sur ce sujet-là :) Kelemvor 9 novembre 2007 à 17:15 (CET)

     Contre Pré-Euclide est à détailler dans Histoire de la géométrie - STyx

  • Place pour l'épistémologique ou le philosophique (à part, présenté comme de la métadiscussion sur la géométrie ou utilisé pour illustrer certains points)

     Pour mais en s'appuyant sur des référence sans se lancer dans une thèse philosphique personnelle. Kelemvor 9 novembre 2007 à 17:15 (CET)

  • La liste de points consensuels et litigieux sur la géométrie

     Contre faire cette liste dans l'article. WP ne doit pas arbitrer + trop polémique - STyx

     Contre car sauf erreur tu ne disposes d'aucune référence identifiant des points litigieux en geometrie. La page de discussion n'est pas une référence . Tu peux par contre et tu dois confronter les points de vue Kelemvor 9 novembre 2007 à 17:15 (CET)

• • une section « Domaines de recherche relevant de la géométrie » :

     Contre « relever de » signifie « remettre une chose dans la situation où elle doit être ». la géométrie n'a pas à s'accaparer ainsi les disciplines. De plus, c'est en flagrant contradiction avec « constituées en disciplines autonomes ». Et une fois de plus Halte au fourre-tout.   <STyx @ 10 novembre 2007 à 19:33 (CET)

  • une section « disciplines en rapport avec la géométrie » :

     Pour conduit à justifier en quoi "c'est de la géométrie" et en quoi "c'est de la géométrie". Selon moi une « disciplines est en rapport avec la géométrie » dès lors que les objets qu'elle définie ou manipule peuvent l'être indépendamment de considérations géométriques.   <STyx @ 10 novembre 2007 à 19:33 (CET)

• Points que je ne sais pas classer encore
  • Histoire de la géométrie (par rapport à l'article ainsi nommé)

    Pour commencer, faire dans l'article géométrie un résumé de l'histoire de la géométrie, supérieur à vingt lignes. Et se baser sur des références . Kelemvor 9 novembre 2007 à 17:23 (CET)

    n'y mettre que les considérations utiles à l'article ... et pas besoin de références puisqu'il s'agit d'un résumé. - STyx

  • quels domaines contemporains nous allons distinguer

    Pour commencer : géométrie riemannienne ; géométries symplectique et de contact ; géométriques algébrique et arithmétique ; géométrie dynamique ; géométrie non commutative. Il en manque. Les et signifient que je traiterais volontiers les deux simultanément. Kelemvor 9 novembre 2007 à 17:23 (CET)

  • Géométrisation d'un domaine (à inclure ici, ou renvoyer à Thurston ou géométrie des nombres, etc.)

     Pour Kelemvor 9 novembre 2007 à 17:23 (CET)

[modifier] Objectifs et publics visés par cet article

• être introductif

   Pour donc présenter un grand nombre de liens vers les articles de géométrie et présenter succinctement toutes ces géométries. {{User:STyx/Signature}} 9 novembre 2007 à 16:45 (CET)

   Pour, donc en particulier, ne pas se limiter à la seule « Géomètrie de papa » et présenter succinctement les domaines de recherche relevant de la géométrie (pour ne pas polémiquer sur leur appartenance ou non à la géométrie) dans une partie dédiée.

• être tout public

   Pour donc reléguer à la fin les propos plus ardue et les réduire au minimum. {{User:STyx/Signature}} 9 novembre 2007 à 16:45 (CET)

   Pour donc ne pas reléguer à la fin des propos considérés à tort comme ardus sous un prétexte fallacieux. Ekto - Plastor 9 novembre 2007 à 17:00 (CET)

Amitiés --Cgolds 9 novembre 2007 à 15:43 (CET)

merci pour l'initiative. je voyais plus cela comme un mini sondage sur des propositions et des affirmations précises et concrètes. {{User:STyx/Signature}} 9 novembre 2007 à 16:45 (CET)

Les seules affirmations précises sur lesquelles je peux me rattacher sont :

• Présenter des opinions qui ont été écrites et développées par des auteurs ;
• Respecter la neutralité de point de vue.

Ekto - Plastor 9 novembre 2007 à 17:00 (CET)

Je comprends la déception de Styx mais je voulais juste essayer de commencer... Il me semble qu'il ya beaucoup de points de divergence et donc avant de discuter sur des affirmations précises, il me semblait utile de nous appuyer sur les points de consensus (au moins, il y en a quelques-uns . Et même plus que je ne pensais...). Peut-être que Styx pourrait lister des affirmations concrètes (tu ne t'es pas prononcé je crois sur ma proposition très concrète d'intro de la nuit dernière, donc j'ai essayé de reprendre d'une autre façon). Par ailleurs, vu les divergences, je crois qu'il serait sage d'élargir la discussion à d'autres participants. Toutes mes amitiés, --Cgolds 9 novembre 2007 à 18:32 (CET)

les « affirmations concrètes » sont celles de l'article. Donc si un point vous parait litigieux dites-le clairement ici et expliquez-vous !

« tu ne t'es pas prononcé » : si {{User:STyx/Signature}} 10 novembre 2007 à 19:46 (CET)

[modifier] "Définition de la géométrie" et "Épistémologie"

• Un rappel : « Cet article a été pré-sélectionné pour faire partie du projet Wikipédia Junior. » : cette section est trop pointue
• "Définition" ? non ! "Définitions" ... En fait il ne s'agit que d'une collection d'appréhensions/de thèses perso. Cela ne contribue qu'à obscurcir les choses. Cela ne fait que mettre en évidence un peu plus la nécessité de la section "le fouillis de la géométrie".
• La paragraphe « Les questions posées durant le XIX^e siècle ... » n'est en rien une définition , en revanche, c'est une bonne introduction pour "Géométrie différentielle"
• pour être constructif, il faut recycler dans une section "Épistémologie" {{User:STyx/Signature}} 9 novembre 2007 à 15:58 (CET)

Appelles-tu cela une attitude constructive ? Je te rappelle que la neutralité de point de vue ne consiste pas à développer un point de vue (le tien) que tu prétends neutre, mais de confronter des points de vue existants et que des auteurs ont défendu dans des publications.

Deuxième point, le projet Wikipédia junior est mort né à ma connaissance et il a été remplacé par Vikia : c'est à ma connaissance un projet Wiki totalement indépendant de Wikipédia. L'article n'est donc pas destiné spécialement à des collégiens, mais s'adresse à un public large, majoritairement adulte, comme l'ensemble du contenu de Wikipédia.

Troisième rappel : l'attitude positive ne consiste certainement pas à borner les connaissances d'après son savoir nécessairement limité (presque par définition). Une contribution à plusieurs est envisageable mais pas dans ces conditions. Tu es en droit de ne pas être d'accord avec les remarques que j'ai introduites ; je ne les ai introduites parce que j'étais en accord avec les personnes que j'ai citées. Je l'ai fait dans le respect de la neutralité de point de vue. Un point de départ pour développer cet article.

Enfin, je serais d'avis de virer l'expression le "fouillis de la géométrie" car je ne connais aucune référence sérieuse assimilant la géométrie à un bordel. Que des auteurs ont émis des avis différents sur ce que recouvre la géométrie, oui. Que des auteurs ont déjà confronté ces points de vue, oui. Mais sauf erreur, aucun n'a affirmé : Regardez, la géométrie, c'est un grand fouillis, et on va vous le prouver en donnant une présentation totalement incohérente.

Inclure ou non la topologie dans la géométrie est une problématique liée à la définition de la géométrie. Les deux possibilités sont envisageables et doivent être données dans l'article. Le paragraphe auquel tu te réfèressuggère de plus une évolution de la notion d'espace ou de forme sur lesquelles repose la première définition donnée.

Ekto - Plastor 9 novembre 2007 à 16:43 (CET)

• L'intro. est claire sur ce dernier point : « Dans un sens moins restrictif, la géométrie comprend également la géométrie différentielle qui appréhende une notion élargie de l'espace. » Elle renvoit à "Géométrie différentielle" donc c'est la qu'il faut développer
• La « référence sérieuse » est Géométrie#Définition de la géométrie enfin pour sérieuse, je te laisse juge .
• l'attitude non constructive conciliante (la tienne) aurait été de dire « virez-moi ca ! » {{User:STyx/Signature}} 9 novembre 2007 à 17:17 (CET)

• Non justement, car inclure ou non la géométrie différentielle dans la géométrie est un point de vue, et on n'a pas a prendre position ... Neutralité de point de vue.
• Pouir les définitions, tu imagines bien que je dispose (ais) des réféérences, mais je dois les retrouver (attends 1 heure).
• Une attitude constructive de ta part consisterait à supprimer les expressions litigieuses que tu as introduites. Ensuite, non, je ne vais pas virer mais reprendre autrement et récupérer l'information utile. Kelemvor 9 novembre 2007 à 17:29 (CET)

[modifier] définitions (simples et claires)

« 1. Science mathématique qui étudie les relations entre points, droites, courbes, surfaces et volume de l'espace.
2. Spécialement. Étude de certains aspects des courbes et des surfaces abstraites selon des méthodes particulières ou en vue d'applications déterminées. Géométrie algébrique, vectorielle, différentielle. » — le Petit Larousse compact, 1992.

donc

• il y a bien deux acceptions (stricto-sensus, et sens large)
• les exemples montrent que ce n'est pas restreint à la géométrie classique. {{User:STyx/Signature}} 9 novembre 2007 à 18:13 (CET)

« Discipline mathématique ayant pour objet l'étude rigoureuse de l'espace et des formes (figures et corps) qu'on peut y imaginer. » — le Larousse.

• donc « Discipline » (personnellement "branche/domaine/discipline" cela me laisse indifférent) {{User:STyx/Signature}} 9 novembre 2007 à 18:13 (CET)
• donc « étude de l'espace » et « étude des formes » {{User:STyx/Signature}} 9 novembre 2007 à 18:13 (CET)

Je ne crois pas que nous puissions nous limiter aux dictionnaires usuels, même si je pense que c'est une bonne idée d'en parler (je vais me faire écrabouiller par vous deux, je sens ). Il y a une historicité forte des définitions de la géométrie. Par exemple, on ne peut pas rester limités aux courbes et aux surfaces maintenant, même dans l'introduction (voire ma proposition là-dessus). Amha, essayer de donner une définition n'est pas notre vocation, nous ne sommes pas un dictionnaire. Il me semble plus juste et profond de prendre acte que les mathématiciens eux-mêmes ont eu plusieurs définitions de la géométrie selon l'époque (ou leurs priorités, comme nous, donc...) et d'expliquer cela. On va retrouver tes définitions bien sûr, mais d'autres aussi. Elles peuvent être simples et claires, mais réduire la géométrie à la science des figures ou de l'espace n'est plus tenable, je pense ("les géométries", les espaces). Notre but est de sortir le lecteur d'un éventuel guépier: par exemple, un étudiant lit 'géométriquement, ceci et cela', il vient essayer de comprendre sur Wikipédia, il faut qu'il voit quelque part que cela peut vouloir dire qu'on regarde les choses dans un corps algébriquement clos--Cgolds 9 novembre 2007 à 18:42 (CET)

• je ne comprend vraiment en quoi tu trouves ces définitions « limitantes » ou « réductrices »
• historicité : Par exemple, historiquement l' Hypothèse du continue été une question (« élémentaire ») de géométrie. Faut-il pour autant élargir la définition pour prendre en compte cela ?
• Pas de définition en tant que telle ; mais il faut « bien cerner le sujet ». Pour ma part, je pense que l'intro. "définit" suffisamment. Est-ce que quelque chose te gène ?
• En revanche, "Définition de la géométrie" n'est pas définition mais appréhension (de la nature) de la géométrie. C'est de l'épistémologie {{User:STyx/Signature}} 9 novembre 2007 à 19:46 (CET)

• « Notre but est de sortir le lecteur d'un éventuel guépier » : c'est bien le sens de ma démarche ; donner au lecteur le moyen de s'y retrouver ; donc : classer. {{User:STyx/Signature}} 9 novembre 2007 à 19:46 (CET)

C'est l'idée d'une définition qui me pose problème. Il ne s'agit pas d'essayer d'élargir celle-ci, mais de dire clairement qu'il y a eu plusieurs définitions courantes, ou mieux, plusieurs acceptions de ce qu'était la géométrie (ou les géométries) selon le moment. Alternativement, si on enlève l'aspect historique, et qu'on se place dans le présent, alors le dictionnaire usuel ne suffit pas non plus, voir par exemple ce qu'est la géométrie dans les classification sde l'American Mathematical Scoeitey, ou bien dans l'Encyclopaedia of Mathematical Sciences de Springer. C'est à fois un ensemble de domaines, des manières d'interpréter certains problèmes et de plus il y a quelques sens techniques dans des contextes spécifiques (j'ai mentionné le lien à algébriquement clos qui est standard en géométrie arithmétique). 'Courbes et surfaces' ne suffit donc pas, ni l'ouverture à la géométrie différentielle. J'ai proposé une introduction, pour faire constructif, peut-être serait-il utile que tu expliques ce que tu n'aimes pas dedans par exemple (ce n'est pas que j'y tienne du tout, mais cela pourrait peut-être permettre d'avancer, en tenant compte des malaises des uns et des autres). J'ai peur que nous ne soyons pas assez nombreux pour résoudre les différents problèmes sans stratégie globale pour cela, du genre : se mettre d'accord sur un plan, se répartir certains aspects, etc. --Cgolds 10 novembre 2007 à 00:34 (CET)

[modifier] Épistémologie

Je propose une section "Épistémologie" pour

• expliquer en quoi la géométrie a à voir avec la physique
• donner les diverses appréhension de la géométrie
• introduire le débat entre geo. synth. et géo. anal.
• y mettre les considérations les plus pointues (de "Définition de la géométrie")
• ... ? {{User:STyx/Signature}} 9 novembre 2007 à 15:58 (CET)

L'application de la géométrie à la physique ne relève pas tant de l'épistémologie. Selon moi sa place est dans les applications de la géométrie et on peut évoquer la relativité générale (les lois de la physique décrit dans le cadre de la géométrie lorentzienne), la gravitation quantique (il me semble que c'est une utilisation de la géométrie non commutative, mais je ne saurais pas en dire plus, ni même si cette affirmation est réellement fondée), ou encore la topologie cosmologiste (qui grossièrement concerne la forme globale de l'univers).

Je maintiens que la partie Définition concerne la définition de la géométrie, et n'a rien de considérations pointues .

Le débat entre géométrie synthétique et géométrie analytique a plus à voir avec l'Histoire de la géométrie avec un grand H.

Enfin, l'appréhension de la géométrie me semble relever effectivement de l'épistémologie, tout comme l'analyse de la place de la géométrie dans l'enseignement. Créer une partie sur le sujet à condition de s'apuyer sur des références, accepter la neutralité de point de vue, et ne pas se lancer dans des divagations personnelles (pardon pour l'expression, mais c'est l'impression donnée a priori).

Pour ma part, je dispose de peu de références proprement sur la philosophie des mathématiques ; mais je peux consulter des livres sur le sujet ; et demander à Utilisateur:EL de nous donner un coup de main sur ce point. Ekto - Plastor 9 novembre 2007 à 16:54 (CET)

• « sa place est dans les applications de la géométrie » : pas seulement.
  1. « mesurer » est le propre de la physique.
  2. plus court chemin = fil tendu
  3. l'espace(s) de la géométrie "est/sont d'une certaine manière" celui/ceux de la physique
  4. ...
• ...et le statut physique de la géométrie relève de l'épistémologie.{{User:STyx/Signature}} 9 novembre 2007 à 18:20 (CET)

Il n'y a pas de problème, il suffit d'avoir une section 'Géométrie et physique' et de traiter les différents aspects. Mais encore une fois, il faut décider si le point de vue historique est adopté dans tout l'article ou non (parce que sur cette question, cela va de l'astronomie babylonienne non géométrique vs Ptolémée à la géométrisation de la mécanique chez Hertz et al. à la relativité etc.).--Cgolds 9 novembre 2007 à 18:46 (CET)

Le point de vue historique ne doit pas être adopté dans tout l'article car

1. il y a Histoire de la géométrie
2. cela ne contribuera pas à « sortir le lecteur d'un éventuel guépier » ; bien au contraire
3. Amha, cet article devrait ressembler à Mathématiques

• cela dit les liens entre geo. et physique sont doubles :

1. antiques : avec l'amalgamme entre "physique" et "géométrie" avant Euclide
2. contemporains : avec la caractérisation de l'Espace en Cosmologie (voire des espaces en physique théorique ; mais il s'agit là plutôt d'application ... encore que ?).  <STyx @ 9 novembre 2007 à 20:06 (CET)

[modifier] Avis complémentaire de EL

Salut Ekto,

je me suis un peu éloigné de WP ces derniers temps (et ça risque de durer), je n'ai donc pas lu en détail vos échanges, mais probablement assez pour te répondre que, grosso modo, tu as raison. Je détaille tout de même un peu :

• Déjà, je ne vois pas en quoi ta définition serait "trop pointue", encore moins "trop compliquée." Et que cette page ait été sélectionnée pour Wikipédia junior n'est sûrement pas un motif pour faire dans la simplification outrancière. Si ça contrarie les contributeurs au projet WP junior, tant pis pour eux, ils n'ont quà forker, et de toute façon il y a Vikidia. --EL

• malentendu, il ne s'agit pas de cela. --STyx

• Sur les définitions du dico : en effet, elles n'ont rien à faire sur WP (sauf cas très spécifique, mais c'est une autre histoire). Les définitions des dico donnent le sens courant, qui doit être englobé par le sens encyclopédique, mais celui-ci ne doit en aucun cas s'y réduire. La définition encyclopédique doit, en peu de mot, livrer un éclairage le plus complet possible sur un sujet. Et de toute façon, de manière générale les définitions du dico en épistémo sont généralement foireuses, et ne font que reproduire la doxa. --EL

• Une vision dogmatique est non-neutre !
• De toute facon, c'est un faux débat puisque qu'aucune définition n'a été donnée en contradiction avec celle de l'intro. et des dicos. --STyx

• Sur la pluralité des définitions : c'est parfaitement exact. Comme pour tout et n'importe quoi! Dès qu'on creuse un sujet, on comprend rapidement qu'il n'existe pas de définition unique. Mais à l'exception de quelques sujets (comme Science, Histoire, Art, ...), il existe toujours une définition qui recueille, en première approximation, l'accord de tous les spécialistes (à quelques emmerdeurs près). A ma connaissance, cela vaut pour la géométrie, qui ne sont pas de ces sujets qui échappent définitivement aux tentatives de définition. --EL

• « une définition qui recueille, en première approximation, l'accord de tous les spécialistes » oui, c'est un faux débat
• Attention ! une définition est par définition unique (sinon il y a non-sens) (oui je sais je suis pointilleux ). En revanche, il y a plusieurs acceptions ... et de nombreuses appréhensions de la (nature de la) géométrie qui relèvent de l'épistémologie. {{User:STyx/Signature}} 10 novembre 2007 à 16:28 (CET)

• Sur la partie "fouillie". L'idée de base est judicieuse : il est selon moi toujours bon de montrer la complexité d'une question qui peut souvent sembler simple de prime abord. Mais le titre de ce paragraphe est évidemment maladroit (et je manie l'euphémisme...). C'est de "pluralité" qu'il faut parler. Quant aux contenu, c'est du TI d'un bout à l'autre. A dégager, et à remplacer par la synthèse d'études en histoire et en philo de la géométrie Ce n'est pas mon domaine de spécialité, mais je peux toujours en conseiller au moins deux. Déjà, l'article "géométries" (au pluriel, c'est STyx qui va être content ) dans le Dictionnaire d'histoire et de philosophie des sciences de Lecourt. Il m'a l'air aussi clair qu'intéressant (surtout la conclusion). Juste une petite observation : je ne connais pas l'auteur, et les articles du dico de Lecourt que j'ai pu lire (sur de tout autres sujets) étaient souvent orientés. Ceci dit, une lecture rapide de ce papier me donne le sentiment qu'il est équilibré (mais je le répète, ce n'est pas mon domaine). Sinon, plus pointu mais probablement plus complet, il y a Géométrie au vingtième siècle (Au singulier : ben oui, rien n'est simple... ), publié chez Hermann par quelques pointures, dont Nabonnand et Flament, du centre Henri Poincaré. Là je connais les auteurs : c'est du solide (gaffe à Szczeciniarz tout de même, qui pond souvent des trucs aussi imbitables que son nom est imprononçable ). Il y a bien également les articles de Serres et de Goldstein dans les Eléments d'histoire des sciences de Serres, mais là je suis beaucoup plus dubitatif (il faut vraiment savoir "d'où ils parlent", c'est donc très difficile à manier). --EL

Parler de TI est vraiment ridicule. Si un point vous parait litigieux dites-le clairement et expliquez-vous !

Ce genre de maladresse extrème : « La géométrie riemannienne peut être vue comme une extension de la géométrie euclidienne. » montre, une fois de plus, la nécessité de clarifier la situation en donnant des critères de classement.

"fouillis" est parfait sémantiquement alors que "pluralité" est réducteur ("pluralités" convient mieux) ... ou "le désordre" ... à la rigeur "confusions". {{User:STyx/Signature}} 10 novembre 2007 à 16:28 (CET)

Amitiés wikipédiennes,--EL ✉ - ✍ 9 novembre 2007 à 21:29 (CET)

Le livre Géométrie au vingtième siècle est précisément le livre que j'ai lu pour rédiger la partie Définition comme tu t'en es certainement déjà rendu compte. Mais je n'ai pas pu le réemprunter pour obtenir les titres exacts des articles (ou chapitres ?) qu'il contient. Je recopie ton commentaire en page de discussion de l'article ; et je te remercie pour avoir fourni ton avis sur ce sujet.

Amitiés wikipédiennes, Kelemvor 9 novembre 2007 à 23:23 (CET)

Il n'y a pas eu de malentendu de la part d'El, et il me semble impoli de rayer les contributions d'autrui. De plus, deux contributeurs (moi et El) accusent des passages de TI : cette affirmation n'a donc rien de ridicule. C'est à STyx d'expliquer pourquoi ce n'est pas du travail inédit. En apportant par exemple des références défendant le point de vue personnel qu'il a introduit.

STyx, ton point de vue n'est pas neutre, et je ne le partage pas. Un "point de vue neutre" est d'ailleurs un parfait oxymore. Sur les visions dogmatiques et la neutralité, je pense que STyx fait une confusion complète. Enfin, STyx, "pluratité" s'emploierait au singulier, et serait ici parfaitement acceptable, alors que le terme "fouilli" infantilise la présentation que tu donnes, présentation qui est purement personnelle, non justifiée par aucune référence et que toi et toi seul sembles défendre ... Je te laisse conclure. La "maladresse" que tu dénonces est en réalité une phrase parfaitement exacte, parfaitement rigoureuse, mais que tu ne comprendre pas car tu ne veux pas comprendre. La géométrie riemannienne est parfaitement une extension de la géométrie euclidienne. Est-ce que j'ai été suffisamment franc et ouvert ? (Puisque tu me demandes de me montrer plus direct, soyons plus direct.) Ekto - Plastor 10 novembre 2007 à 21:36 (CET)

[modifier] Plan

Je propose que les discussions sur le plan à donner sur l'article se fassent dans cette partie. J'ai vu la proposition de Cgolds donnée hier. Je la reprends dans les grandes lignes (en la modifiant légèrement). J'explique succinctement ce que devraient idéalement contenir chaque partie :

1. Définitions de la géométrie

   Actuelle partie, avec des définitions supplémentaires si possible et si nécessaire. De nombreuses manières de définir la géométrie coexistent, comme le défend si bien Cgolds .

2. Origine de la géométrie
   1. Débat historique

      Géométrie sous la civilisation grecque ; présentation de connaissances antérieures ; connaissances géométriques dans la civilisation égyptienne et dans les civilisations babyloniennes ; géométrie dans les civilisations asiatiques ; à la limite connaissances géométrique relevées par les ethnomathématiciens.

   2. Genre philosophique

      Mention de Serres.

3. Histoire de la géométrie

   Le lecteur est renvoyé à un article plus détaillé (histoire de la géométrie) car le sujet est vaste, mais un résumé conséquent devrait en être donné ici, présentant au moins l'évolution de la géométrie jusqu'au XIX^e siècle.

4. Géométries analytique et synthétique

   Présentation de l'opposition entre géométrie analytique et géométrie synthétique ; explication référencée de l'expression géométrie pure.

5. Domaines relevant de la géométrie

   Différentes explications incitant le lecteur à lire les articles correspondants et à se documenter sur les différents domaines présenter. En paralllèle de la rédaction de cet article, des informations doivent être ajoutées dans d'autres articles. Se limiter ici à l'essentiel.

6. Enseignement de la géométrie

   La place de la géométrie dans l'enseignement ; l'importance qui lui est donnée par certains pédagogues ; le débat autour de la réforme des mathématiques modernes ; la critique référencée du à bas Euclide de Bourbaki ; ...

7. Applications de la géométrie aux sciences
   1. La question de la géométrisation

      Création d'un article géométrisation ?

   2. Géométrie et physique

      Optique géométrique ; mécanique céleste et coniques ; théorème de Noether et notions de symétries ; courbure et lois de la relativité génrale ; topologie cosmologiste ; influences des recherches en physique sur des développements récents de la géométrie (quantification géométrique, intégrales de Feynmann, fibrations, ...). (Surtout ne pas trop rentrer dans les détails )

   3. Géométrie et chimie

      Représentation des molécules dans l'espace ; importance dans la compréhension de son action ; découverte des quasi-cristaux et liens avec les pavages ; applications de la géométrie en biochimie.

   4. Géométrie et informatique

      Programmation linéaire ; géométrie algorithmique ; géométrie finie.

8. Épistémologie

   Je ne me sens pas compétent pour décrire le contenu d'une telle partie.

Faites vos commentaires ci-dessous. Merci. Ekto - Plastor 10 novembre 2007 à 01:19 (CET)

Cela me va bien personnellement. J'ai une question sur l'opposition analytique /synthétique parce qu'il me semble que c'est très situé historiquement (17-19), mais peut-être que c'est encore pertinent au niveau de l'enseignement actuel ? Sinon, est-ce que cela vaut plus qu'une mention dans 'Histoire de la géométrie' (comme pour le programme d'Erlangen) avec renvoi à un article séparé? Ou bien si on la garde, il faut peut-être penser aussi à des sections séparées 'géométrie et axiomatique' et 'géométrie et groupes' pour équilibrer. Sur 'géométrisation', c'est plutôt interne aux maths, j'aurais donc tendance amha à évoquer cela seulement dans l'intro ou dans les définitions et à renvoyer à des articles spécifiques, pas faire une section à part, mais c'est peut-être parce que je vois simplement mal comment la remplir bien dans le cadre de cet article. J'aime bien la variété des applications. Je crois qu'il faudrait une section 'et arts' (soit au même niveau que 'et sciences' soit dedans avec un petit changement de titre de la section). Epistémologie: on peut reprendre les débats mentionnés par STyx: géométrie et rigueur (ou 'vérité mathématique' si vous préférez), géométrie et représentation du monde réel et de l'espace, géométrie et cognition. Ce sont les principales questions que je vois (avec des références !), mais il y en a peut-être d'autres. Amitiés à tous ! --Cgolds 10 novembre 2007 à 13:55 (CET)

Bien sûr que l'opposition entre géométrie synthétique et géométrie analytique apparait très située historiquement (XVIII^e et XIX^e siècles). Aujourd'hui, je dirais qu'il y a une parfaite complémentarité entre une approche purement analytique et une approche pure. Pour la géométrisation, on peut dire dans une certaine limite qu'elle peut être regardée comme une application de la géométrie aux mathématiques (sic). Je pense qu'on pourrait en effet ajouter une partie Esthétique comprenant des commentaires sur l'art mais pas uniquement ; on peut y ajouter des explications sur l'expression belles figures).

Oui, pour la partie sur l'épistémologie, il faudrait disposer de références. En parlant de développements philosophiques, je suis en train de relire le livre de Serres. Ekto - Plastor 10 novembre 2007 à 21:11 (CET)

Mélanger les considérations d'esthétique à l'intérieur des maths et les relations maths-art ne me semblent pas une bonne idée. Il y a vraiment des liens plus techniques et plus forts (ex: perspective, Mondrian et Bauhaus). On peut faire un renvoi pour un article sur l'esthétique des figures. Quant aux références pour la partie 'épistémologie', il y a le livre de Boi, un numéro spécial de la Revue de synthèse sur géométrie et cognition, le livre sur les fondements par Enriques, avec les débats autour de Poincaré (outre les sources de l'époque, voir la revue des Archives Poincaré et deux ou trois livres qu'ils ont fait), voir aussi The Symbolic Universe, édité par Gray. Et les articles concernés dans le Dictionnaire de Lecourt (outre géométrie, l'article sur l'axiomatique de Herreman est utile là-dessus par exemple). --Cgolds 10 novembre 2007 à 21:28 (CET)

Oui, sur l'épistémologie, il y a en effet beaucoup de références consultables, mais ce que je voulais dire est que je serai mal placé pour décider quelles références sérieuses utiliser en priorité. Je ne me riquerais, faute d'une bonne maitrise, de rédiger la partie concernée. Peux-tu commencer la rédaction de cette partie ? Merci.

Pour l'esthétique, je dirais qu'il y a plutôt un passage continu de l'admiration provoquée par certaines figures à la géométrie dans l'art. Je pensais en particulier aux fractales, ou aux pavages. Mais effectuer ce passage peut être risqué, voire peut très bien ne pas être souhaitable. Ekto - Plastor 10 novembre 2007 à 21:42 (CET)

[modifier] Modèle

Bien que nous ne prenions pas ce chemin, je voudrais signaler la page Histoire qui a très bien résolu il me semble certains des problèmes auxquels nous sommes confrontés et a choisi une page courte avec des renvois à des articles spécifiques. --Cgolds 10 novembre 2007 à 16:32 (CET)

Méfiance toutefois. Ekto - Plastor 10 novembre 2007 à 21:14 (CET)

[modifier] Définitions

Je repars ici, parce que j'ai l'impression que cela difficile à suivre dans les entrelacs. C'est une réponse à El et StyX en partie. 'Géométrie ' est aussi compliqué qu'histoire' ou 'art', ou 'analyse'. Il y a des sens historiques (science des figures, etc). Mais on peut être confronté à une expression comme 'étude géométrique de la courbe' vs 'étude arithmétique de la courbe' et on voit bien que dans un cas comme celui-ci, la définition 'science des figures" ne va pas aider. Par ailleurs, Il y a un lieu commun dans le domaine selon lequel on passe d'une conception 'science et mesure des figures' à 'science d'espaces' et surtout de l'idée d' 'une' géométrie à l'idée de 'plusieurs', définies par des groupes (programme d'Erlangen), par des systèmes d'axiomes (Hilbert, Veblen), et à une autre échelle, par des métriques, etc. Il n'est pas non plus possible de se limiter à la dimension 1 ou 2 actuellement.

Je ne comprends pas très bien l'idée qu'un dictionnaire courant est neutre alors que l'opinion des mathématiciens est dogmatique. Peut-être que c'est parce que StyX a en tête l'idée des opinions de différents mathématiciens ? Malheureusement, les dictionnaires aussi ont leurs auteurs (les récits de Serres sur la fabrication du dictionnaire de l'Académie valent leur pesant de cacahuètes). D'autre part, je pensais plutôt en fait non pas à une juxtaposition d'opinions personnelles,mais au fait d'utiliser des sources plus techniques: l'Encyclopédie des sciences mathématiques, les dictionnaires spécialisés scientifiques, etc.J'ai regardé l'article Geometry dans Encyclopedic Dictionnary of Mathematics (c'est assez faible, d'ailleurs, ce qui montre bien que nous nous attelons à quelque chose de difficile) et cela suit un développement historique. Je ne ne peux pas recopier l'article qui fait environ une page complète. Cela commence par le sens 'mesure de la terre', les Eléments, l'idée qu'il s'agit dans le langage courant d'une science des figures, puis les méthodes de géométrie analytique, puis synthétique, les géométries non-euclidiennes, géométries en dimension n et programme de Klein, géométrie différentielle, fondements, géométrie algébrique. Donc voici un 'autre' dictionnaire et il est aussi raisonnable à prendre en compte. --Cgolds

A nouveau : « y-a-t'il une définition divergente de la définition actuelle ? »   <STyx @

Cette évolution est à peu près claire dans ces grandes lignes et on peut la garder pour l'historique, je suis d'accord avec Styx que mon intro est trop longue.On peut faire une intro courte mais que celle-ci doit dire qu'il y a plusieurs acceptions, que le sens historique a changé, et ne pas se limiter à 'géométrie différentielle' comme le domaine actuel en plus (la géométrie algébrique est une partie aussi largement importante), ni aux dimensions 1, 2,3. --Cgolds 10 novembre 2007 à 20:57 (CET)

« On peut faire une intro courte mais que celle-ci doit dire qu'il y a plusieurs acceptions, que le sens historique a changé »

Mais je ne vois pas où est le problème car c'est très exactement ce que dit l'intro. 3 acceptions :

1. sens historique, stricte de la géométrie classique
2. sens moins restrictif (une notion élargie de l'espace)
3. sens très large qui renvoie à aux "définitions" à l'épistémologie et à une liste de branches mathématiques

   si on peut préciser ce point 3; c'est tant mieux . On pourrait également dresser la liste dès l'intro. ... mais elle est longue ... et peut-on la tronquer ? ... et faut-il alors la développer dans l'article ?   <STyx @ 11 novembre 2007 à 17:53 (CET)

« la géométrie algébrique est une partie aussi largement importante que la géométrie différentielle »

Certe « aussi largement importante » ; mais « moins en rapport avec la géométrie » . bien sur cela doit être expliqué. {{User:STyx/Signature}} 11 novembre 2007 à 17:53 (CET)

Affirmer que la géométrie algébrique est moins en rapport avec la géométrie que la géométrie différentielle est un point de vue. Et selon moi, ce point de vue me semble très éloigné de la réalité et vise à sous-estimer un domaine. L'étude des courbes elliptiques, des surfaces cubiques, ... relève de la géométrie algébrique.

Mais le vrai problème, STyx, c'est que tu ne respectes pas la neutralité de point de vue, qui ne consiste certainement pas à prétendre l'existence d'une unique vérité, mais au contraire de reconnaitre l'existence de points de vue différents qui s'opposent et se complètent. La mention de la géométrie algébrique a parfaitement sa place dans la présentation de la géométrie.

Kelemvor 11 novembre 2007 à 18:07 (CET)

[modifier] Quelques remarques de plus

Désolée, mais j'ai moi-même raté les commentaires de StyX à mon intro (, désolée et merci !), donc je prèfère mettre mes remarques à la suite plutôt qu'entrelacées. Je réponds à la demande de signaler les expressions qui me gênent dans le texte actuel (dont comme j'ai déjà dit, je pense par ailleurs qu'il soulève une variété de questions qu'il faut prendre en compte dans l'article ).

1) Je ne crois pas que l'amalgame géométrie-physique avant Euclide soit correct. Par exemple, il y a des mesures de surfaces dans les tablettes mésopotamiennes ou égyptiennes (géométrie dans le sens ancien) et ce n'est pas pour faire de la physique du tout.

il n'y pas d'amalgame  : « notion abstrait » « entre radicalement » sont éloquent. Mais j'ai un peu remanier

en revanche ton exemple relève de la physique (l'acte de mesurer) ... à moins qu'il ne s'agisse de formules --STyx

Je ne crois pas que la mesure de tissus ou de champs ou du volume de silos de grains relèvent de la physique. En fait je ne vois aucune définition de 'physique' ni historique, ni actuelle , qui permettrait de conclure en ce sens (techniquement, il n'y a pas de physique à l'époque). Tu penses à quoi ? --Cgolds 11 novembre 2007 à 20:57 (CET)

[Remarque d'ailleurs (peut-être à dire dans l'article): dans certains contextes historiques la géométrie est l'ensemble des maths, il n'y a pas de division en branches, etc, ni moyen de distinguer.]

2) Je ne crois pas non plus qu'il y ait fouillis.On dispose d'une grande quantité de classements faits à différents moments (y compris contemporains). Le fait est qu'ils changent et si on les répercute tous en même temps, cela peut donner l'impression de fouillis, mais je n'ai pas ce sentiment dès qu'on a une chronologie en tête. Je crois que le mot 'fouillis' transmet une idée amusante pour un exposé oral, mais inadéquate pour une encyclopédie en ligne. A la rigueur, on pourrait dire qu' 'à cause de l'évolution de la discipline, des méthodes, de la variété des accpetions, on peut avoir une impression de fouillis', mais on va le dissiper; et on le fait !...

« fouillis » remplacer par « profusion »

Je ne crois pas non plus qu'il y ait fouillis ... après rangement. --STyx

3) Bien sûr, les domaines ne sont pas cloisonnés, mais c'est toujours vrai en maths. Des liens comme ceux entre géométrie et algèbre ou entre géométrie et topologie sont là pour le prouver et en les regardant de près, on voit bien ce qui se passe : à un moment leurs développements sont très liés (voir la fameuse 'algèbre géométrique' du livre II d'Euclide, ou ce que StyX dit de la topologie à ces débuts), mais ensuite, ils sont séparés (ce qui va avec des redéfinitions plus fines de l'un et de l'autre, en particulier ici de ce qu'est le géométrique) et ce qui relève de l'un et de l'autre fait l'objet d'études fines par les mathématiciens. Par exemple la formule de Gauss-Bonnet est souvent présentée (y compris dans Wikipédia !) comme faisant le pont entre géométrie et topologie, ce qui implique qu'on les distingue maintenant (et il faut dire en quoi). La situation me paraît claire, mais difficile pour quelqu'un qui débarquerait et ce serait bien si nous arrivions justement à dire ces choses assez nettement dans l'article.

Amitiés à tous !. --Cgolds 10 novembre 2007 à 21:20 (CET)

[modifier] Remarques de Kelemvor

L'introduction actuelle de l'article (certes seulement trois, quatre phrases) est grotesque mais si je ne soulève les nombreux problèmes qu'elle me pose, ce n'est pas par accord, mais au contraire, parce qu'elle ne correspond pas selon moi à une priorité.

La partie Histoire présenterait la géométrie comme une considération de la physique c'est faux ! {{User:STyx/Signature 11 novembre 2007 à 19:51 (CET)}}. Cette affirmation est inexacte. Des connaissances géométriques étaient connues et utilisées en soi par les civilisations évoquées par Cgolds. Même si STyx défendrait l'idée selon laquelle la géométrie a été formalisée du temps des grecs, je lui rappellerais seulement que les mathématiciens se montraient, selon certaines analyses, réticents à l'idée de considérer une courbe mais la trajectoire d'un point mobile ca ne veut rien dire ... et quel rapport !. Quand bien même, amha, observer un mouvement n'est pas la physique Hallucinant ! "observer" de la physique ; le "mouvement" est de la physique ... et quel rapport !. La géométrie différentielle n'est pas apparue au XX^e siècle (d'où est tirée cette affirmation ?). La notion de courbure a été introduite au début du XIX^e siècle rectifié. La partie Histoire est une compilation d'idées reçues justification !.

Je ne vois pas en quel sens l'arithmétique a été ramenée à la géométrie Hallucinant !. Je ne vois pas non plus en quoi la géométrie est mise à toutes les sauces, ni qui Toi même! WP, etc. c'est juste une évidence l'a affirmé si ce n'est STyx en personne. Les raisons évoquées sont fumeuses. Pour information, il n'y a pas qu'une seule définition de dimension mais plusieurs définitions qui coexistent oui ... et alors !. Certains propos évoquent du bout des lèvres la géométrisation mais sans prononcer le terme, et c'est présenté d'une telle manière qu'on doute des connaissances réelles de l'auteur. En quoi l'étude des figures est-elle une appréhension de la géométrie ? D'ailleurs, le raisonnement sur les figures est-il réellement propre à la géométrie ? Je ne pense pas.

Je ne sais d'où STyx ses trois approches de la géométrie. Je trouve cette présentation grotesque ; d'autant plus grotesque que certains considèrent la géométrie elle-même comme une approche des mathématiquesC'est pas les incohérences qui t'étouffent !. Enfin, qui a affirmé que la géométrie différentielle est une approche de la géométrie ? Il n'ya plus une réelle opposition entre géométries pure et analytique non ! la géométrie analytique est un modèle de la géométrie pure. C'est n'est pas le cas de la géométrie différentielle (des "pseudo-espaces" qu'elle crée. Enfin, je mentionne à l'intention de STyx l'existence d'une géométrie différentielle synthétique. Dans l'expression "géométrie classique" pourrait être mentionnée la géométrie anallagmatique.

Je ne pense pas que ce soit une bonne idée d'évoquer la continuité dans la géométrie pure confusion entre continuité et axiome de continuité. Non que la notion de continuité y soit absente. Les géométries hyperbolique et elliptique sont plus qu'une simple réfutation de l'axiome de l'unicité de la parallèle ... et alors. . Affirmer que la géométrie analytique est la plus familière une évidence! (malheureusement) est un contre sens historique non-sens!. La mise en équation des problèmes géométriques avait reçu en son temps une forte opposition ... et alors. Il en va de même pour l'affirmation selon laquelle la géométrie analytique serait un pont entre la géométrie et l'analyse hallucinant!.

La présentation faite du programme d'Erlangen induit le lecteur en erreuraffirmation gratuite ... justifier !, et ne lui permet pas de comprendre sa portée. Peut-être parce qu'il faudrait l'exposer en le remettant dans son contexte. Le paragraphe Une science physique prête à sourire. La cosmologie n'est pas apparue subitement au XX^e siècle ; STyx, tu peux te moquer des modèles cosmologistes précédents (mais pas dans les articles de Wikipédia) ; saches toutefois que les générations futures se moqueront en retour des nôtres. Je refuse de me prononcer sur les parties 7.2 et 7.3.

Je précise que je n'ai soulevé que quelques points qui me posent problème dans les ajouts de STyx. Le fait que je n'évoque pas ouvertement certains passages ne signifie pas forcément que je suis en accord avec les points concernés. Dans le fond, je suis parfaitement d'accord pour dire que les ajouts de STyx concerne des notions importantes, mais il faudrait les aborder de manière sérieuse.

Ekto - Plastor 10 novembre 2007 à 22:28 (CET)

Une fois de plus, tu te comptes en troll qui « flingue sans jamais se justifier » (ta page de discussion est éloquente à ce sujet). Tes propos sont brouillons et confus et c'est franchement grave en l'occurrence. Si tu es attaché au references, je moi attaché à la clarté, à la cohérence, et à la simplicité des propos (car l'article doit être abordable par tous)

... et je te signale quand même que je ne suis pas l'auteur exclusif de l'article et en rien d'accord avec tout son contenu. {{User:STyx/Signature}} 11 novembre 2007 à 19:51 (CET)

Je me suis suffisamment justifié sur cette page de discussion. Au contraire tu ne t'es jamais justifié.

Tu prétends posséder la connaissance absolue, mais tu introduis sans même te rendre compte de grosses sottises dans les articles. Comme l'affirmation selon laquelle les droites seraient probablement la première notion de géométrie historiquement introduite. Voilà qui me fait sourire, d'où la nécessité de référencer l'information, afin d'éviter ce genre d'imbécilités. Car tu en as décidé ainsi, et tu ridiculises de nombreuses études sérieuses. Enfin, tu ridiculises EL, tu me ridiculises, et tu me ridiculises. Si tu souhaites introduire tes thèses fumistes, tu me feras le plaisir de le faire ailleurs.

(J'aurais besoin de faire un break.)

Kelemvor 11 novembre 2007 à 23:29 (CET)

Bonjour,

Saut d'humeur hier en voyant les réponses non argumentées et lacunaires que me fournit STyx. "Hallucinant" n'a rien d'une réponse, tout au plus ce terme connote la surprise et l'incompréhension. Je vais donc préciser mes propos:

• les mathématiciens se montraient, selon certaines analyses, réticents à l'idée de considérer une courbe mais la trajectoire d'un point mobile, ce à quoi on me répond que ça ne veut rien dire. Aujourd'hui, le mouvement d'un point mobile est représenté par sa trajectoire donc une courbe non paramétrée de l'espace : cette afirmation peut sembler banale mais elle présuppose de considérer à un même instant l'ensemble des positions passées et futures du point. On peut ainsi définir la cardioïde, la tractrice, l'hypocycloïde, ... Il faut savoir que la définition d'une courbe comme obtenue par le déplacement d'un point de l'espace n'a pas toujours été bien acceptée. A ma connaissance, les grecs avaient une vision statique de la géométrie. En Europe, une distinction fut faite entre les courbes dynamiques et les courbes géométriques...
• observer un mouvement n'est pas la physique, ce à quoi on me répond "hallucinant" et que tout mouvement relève de la physique. Aujourd'hui, la photographie a conduit à la production d'oeuvres artistiques mettant en scène le mouvement. Pour autant ce n'est pas de la physique qui présuppose une compréhension des lois du mouvement et non une naïve observation, aussi exacte et belle soit-elle. La science ne se réduit pas à du descriptif. De même, les hommes ont depuis longtemps été fascinés par le ciel et ont réalisé des observations du mouvement des étoiles. Mais aussi précises ces observations soient-elles, ce n'est pas non plus de la physique, car il n'y a aucune recherche du pourquoi.
• Je ne vois pas en quel sens l'arithmétique a été ramenée à la géométrie, ce à quoi on me répond "Hallucinant". Au risque de me répéter, l'algèbre a reçu un intérêt en soi dans des civilisations antérieures à la civilisation grecque et y compris dans la civilisation grecque.
• On me dit : "Toi même! WP, etc. c'est juste une évidence". Non, WP n'est pas une évidence, et n'a pas à communiquer l'évidence. Heureusement, ce serait là sa fin. Je m'explique : la neutralité de point de vue n'a jamais consisté à prétendre un point de vue neutre qu'il ne serait pas la peine de référencer (double oxymore), mais à confronter des points de vue différents et qui nécessiteraient chacun d'être référencé.
• On me vomit : "C'est pas les incohérences qui t'étouffent !". Où ai-je donc été incohérent dans mes propos ?
• ce soit une bonne idée d'évoquer la continuité dans la géométrie pure, ce à quoi on me répond "confusion...". Non il n'y a pas de confusion : on parle bien de la même chose. Cependant, tu sembles prétendre que la vision axiomatique actuelle est la même que celle d'Euclide. Elle a cependant évolué. Des études tendent à analyser la "notion de continuité" (que ce soit la continuité des fonctions ou les axiomes de continuité) et comment cette notion transparait dans des résultats anciens. Je ne pense pas que ce soit une bonne idée de l'évoquer dans cet article.
• Affirmer que la géométrie analytique est la plus familière est un contre sens historique ce à quoi on me répond "une évidence" et un "non-sens". Que la géométrie analytique semble la plus familière pour nombre d'étudiants aujourd'hui en ce début du XXI^e siècle et en France tient des programmes actuels. Uniquement. Encore que... Et c'est de plus un contre-sens historique. La géométrie analytique nait réellement des travaux de Descartes, même si quelques géomètres avant ont su utilisé des coordonnées.
• Il en va de même pour l'affirmation selon laquelle la géométrie analytique serait un pont entre la géométrie et l'analyse, ce à quoi on me répond "Hallcinant". J'explique donc : il ne faut pas confondre "géométrie analytique" avec "étude des variété analytiques" . La géométrie analytique n'utilise a priori aucun outil relevant de l'analyse, elle a plus à voir avec l'algèbre linéaire, et la résolution d'équations. Maintenant, pour résoudre certaines équations des outils d'analyse sont les bienvenus.

Enfin, STyx, tu me feras le plaisir de ne pas découper ma réponser par des injections, et de formuler un texte argumenté ci-dessous. Merci. Kelemvor 12 novembre 2007 à 11:45 (CET)

[modifier] Wikilove et moutons géomètres

Pour en revenir à nos moutons :

On pourrait se mettre d'accord sur le plan. Celui en place actuellement me paraît bien, à ceci près:

- je propose de rajouter une section 'philosophie' ou 'débats philosophiques', avec trois sous-sections: géométrie et réalisme, géométrie et fondements (ou vérité ?), géométrie et cognition. STyx, est-ce que tu vois d'autres thèmes à mettre là ? Je mets a priori dans 'géométrie et réalisme' le problème de la relation 'géométrie-physique' mais cela se discute.

- je n'aime pas trop 'domaines actuels relevant etc;' etc. moi non plus. Pourquoi pas : 'domaines actuels/contemporains' tout court ou 'géométries contemporaines' ou 'Branches actuelles de la géométrie' ? Avis ?

- Est-ce que vous avez des sources pour l'expression 'géométrie classique' pour recouvrir analytique, synthétique et Erlangen ? Je ne connaissais pas.

Amitiés. --Cgolds 12 novembre 2007 à 03:47 (CET)

Oui pour la section philosophie.

Je n'aime pas non plus l'expression domaines relevant de la géométrie. Mais il se trouve des gens qui contesteraient l'appartenance de la géométrie algébrique à la géométrie, de la géométrie différentielle à la géométrie, de la géométrie non commutative à la géométrie, etc ... Je souhaitais simplement éviter cette polémique supplémentaire.

Pour moi, le programme d'Erlangen ne rentre pas dans la géométrie classique. Je ne dispose a priori d'aucune référence sérieuse expliquant l'expression géométrie classique. Kelemvor 12 novembre 2007 à 10:48 (CET)

Survolant tout ça très vite, et en donnant un avis très bâclé, le plan proposé me semble très bien pour la liste des chapitres qu'il contient, mais un peu bizarre pour l'ordre qui en a été choisi, qui semble sous-tendu par une vague hiérarchie "les sciences humaines avant les sciences pures, elle même avant les applications". Sur un article qui est _d'abord_ un article de mathématiques, la partie 5 (et éventuellement 4) me semble devoir apparaître plus tôt ; quant à Babylone, c'est une ville très sympathique certainement mais (du point de vue de quelqu'un que l'histoire trop ancienne rase) elle me paraît apparaître bien tôt dans l'article. Donc (et encore une fois sans m'en mêler dans les détails) une demande de rééquilibrage du plan (et peut-être du contenu potentiel) pour mettre un peu plus en relief les mathématiques au détriment de l'histoire qui me semble un peu trop pesante dans le projet que je viens de feuilleter. Touriste ✉ 12 novembre 2007 à 12:16 (CET)

Plutôt d'accord avec Touriste (sauf que je n'ai pas trouvé Babylone dans l'article ). Je crois que la partie 'histoire' avait été mise assez tôt parce que cela permettait d'expliquer le passage d'un sens courant (science des figures, de la mesure), etc. à la situation contemporaine. Mais en y réfléchissant, je pense que tu as raison et qu'on peut faire autrement. En disant simplement que la notion de figures et d'espace a changé (avec renvoi à la partie histoire ci-dessous, et là aussi, je crois qu'il faut la faire courte, en renvoyant à l'article détaillé 'histoire de la géométrie' ) et en déclinant les objets et méthodes de chaque partie contemporaine (l'actuel 5) tout de suite.

Je vois plus mal 4 dans cette affaire, je ne comprends pas si cela relève de l'histoire (comme j'en ai eu l'impression) ou si on veut évoquer là des recherches actuelles qui se rattacheraient encore à ces parties plus anciennes, ou bien si c'est la partie qui est finalement consacrée à la géométrie dans le cadre scolaire. Je ne suis pas hostile à la maintenir, mais je crois que ce serait mieux si c'était expliqué plus nettement si c'est de cela dont il s'agit (en lien avec la citation de Kahane). Quant aux 'domaines relevant de', etc., je crois que les arguments ne manquent pas pour appeler cela 'Recherches contemporaines de géoémtrie' ou 'la géométrie dans la recherche contemporaine' (AMS, programmes des cours de Master, Encyclopédies spécialisés de maths etc.).

Cela ne règle pas tout à fait la place des débats épistémologiques (certains sont datés du début du siècle, d'autres comme géométrie et cognition assez actuels). Est-ce qu'on mélange, est-ce qu'on sélectionne ou est-ce qu'on revoie à l'article 'histoire de...'. ? Amitiés. --Cgolds 12 novembre 2007 à 23:20 (CET)

• La partie sur l'histoire mérite selon moi d'être présentée assez tôt, avant la partie sur les domaines de recherche. J'explique : la partie sur l'histoire devrait présenter un court résumé, mais assez conséquent, présentant l'évolution de la géométrie jusqu'au XVIII^e siècle. Il me semble ensuite difficile de présenter une présentation succincte de l'évolution de la géométrie aux XIX^e et XX^e siècles (plusieurs histoires se superposent et s'entrecroisent). C'est la raison pour laquelle je proposais ensuite un court paragraphe montrant l'opposition entre géoémtrie analytique et géométrie synthétique (qui a persisté durant le XIX^e siècle), puis une présentation des différents domaines de la géométrie, renvoyant le lecteur aux articles dédiés où une présentation historique de chaque domaine devrait normalement être donnée ; cette section pourra évoquer le programme d'Erlangen. Il ne s'agit pas de développer les idées ici mais d'en donner les grandes lignes et de renvoyer le lecteur aux articles concernés. Mais des résumés sur chaque sujet peuvent très bien dépasser trois lignes.
• L'opposition entre géométrie synthétique et géométrie algébrique passionne certains contributeurs (MichelBailly par exemple). Pensant à eux, je propose une partie séparée pour mettre en avant une partie de Wikipédia qui va certainement se développer plus rapidement que d'autres (mais on continue à respecter la neutralité de point de vue en refusant de la développer plus que ça dans l'article géométrie).
• Il me semble que la géométrie synthétique n'a rien à voir avec l'enseignement de la géométrie.
• La partie Domaine relevant de la géométrie devrait être renommé Domaine de recherche en géométrie ou une autre variante peu importe. Mais je l'ai nommée ainsi uniquement pour éviter d'avoir des problèmes supplémentaires avec STyx (c'est raté).
• Le mieux est de se lancer dans la rédaction d'ébauches des parties et de les consolider progressivement.
• Enfin, pour répondre à Touriste, l'histoire n'est pas du tout rasante mais certains historiens le sont .

Kelemvor 12 novembre 2007 à 23:48 (CET)

Géométrie analytique, synthétique (dans le cadre projectif) et groupes de transformations associés (donc le problème d'Erlangen dans sa forme élémentaire), sont, je crois encore, à la base du programme de CAPES et en partie d'agrégation pour la géométrie. D'où ma question sur 4. --Cgolds 13 novembre 2007 à 13:10 (CET)