Discussion Projet:Géométrie

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Sommaire

[modifier] Discussions sur l'organisation générale du projet

Le projet s'articule a priori sur trois axes de développement :

  • Le premier est l'écriture d'articles abordables par le plus grand nombre et permettant de donner une idée de ce qu'est la géométrie, de ses différents aspects. Par exemple, l'article variété (géométrie) a été développé dans cette optique.
  • Le deuxième est la collecte d'informations sur l'histoire de la géométrie. Des points d'histoire peuvent (et doivent) être insérés dans certains articles. Les contributeurs sont aussi invités à rédiger des biographies de géomètres.
  • Le troisième objectif est d'écrire des articles éventuellement plus avancés sur des thèmes de géométrie variés.

(Ektoplastor)

[modifier] Nom du portail

Faut-il changer le nom du Portail:Géométrie ? Si oui, que pensez-vous de Géométripédia, le portail de l'encyclopédie libre sur la géométrie ?

Ektoplastor, le 13 Août, 14:28

Je trouve que Géométripédia ça fait un peu trop... Colas 14 août 2006 à 12:01 (CEST)
Un peu trop quoi ? Je trouve au contraire cette proposition attirante ... Ektoplastor, l'auteur de la proposition !

Je propose d'attendre que le portail soit un peu étoffé avant de lui choisir un nom... Voyons dans quel direction le projet évoluera... --— Alcandre (») 29 août 2006 à 14:58 (CEST)

[modifier] Visibilité du projet

J'aime bien ce projet. Je trouve que son existence n'est pas reès visible sur le projet mathématiques (et même sur le portail, qui de toutes façons est peu lisible, je trouve). Qu'en pensez-vous ? Colas 13 août 2006 à 14:00 (CEST)

Le fait qu'il n'y a pas beaucoup de participants à ce projet tient au fait que :
  • On est en été et beaucoup de gens n'ont pas accès à l'informatique. J'ai convaincu deux personnes de participer à Wiki, mais ils ne peuvent pas s'inscrire dans l'immédiat.
  • Il n'y a pas beaucoup de participants au Projet:Mathématiques. Le nombre est plus ou moins divisé par quatre ...
Pour la visibilité d'accès, je vais arranger ça.
Moi aussi je l'aime bien ce projet (c'est mon bébé).
Ektoplastor, le 13 Août, 14:30

[modifier] Discussions générales sur la géométrie

[modifier] La topologie fait-elle partie de la géométrie ?

Pour ma part, je suis pret a defendre avec ardeur (et soutenu par Grothendieck) que : OUI ! Colas 9 août 2006 à 14:18 (CEST)

C'est discutable. Tout dépend de ce que tu appelles topologie. Il est vrai que la topologie algébrique est à considérer comme un domaine de la géométrie. Mais la topologie est large et comprend des résultats à la frontière avec l'analyse fonctionnelle. Si Grothendieck soutient que la topologie appartient à la géométrie, c'est précisément que les schémas sont des espaces hautement non séparés, et donc que des considérations topologiques interviennent de manière explicite en géométrie algébrique. Mais la topologie intervient aussi dans tous les domaines de la géométrie à une échelle plus ou moins importante.
Cependant ce n'est pas parce que quelque chose est utile en géométrie que c'est de la géométrie. L'analyse (à l'exception éventuelle de l'analyse numérique) a son importance en géométrie différentielle mais personne n'irait considérer l'analyse comme partie de la géométrie.
J'oublie ici l'importance de la géométrie euclidienne, où les notions de topologie s'effacent en partie.
Première question, qu'est-ce que la géométrie selon toi ? Quelles en sont les limites ?
Ektoplastor, le 10 Août, 16:30
Merci de ta reponse. Pour moi, la geometrie est l'etude de la notion d'espace. Par consequent, la topologie fait partie de la geometrie. A mon avis, le malentendu vient du fait que le premier modele de geometrie que l'on etudie est la geometrie euclidienne, et que cette geometrie est tres rigide. Je pense donc qu'on a tous plus ou moins tendance a sous-entendre qu'une geometrie est necessairement en partie rigide. Or la topologie est tout sauf rigide. Cependant, je pense qu'on a tout interet a depasser cette limite, a unifier la topologie, la geo diff, la geo euclidienne, etc. puis a distinguer ensuite au sein de cette geometrie differents types d'espaces selon leur rigidite.
Sinon, concernant les liens entre geometrie euclidienne et topologie, je crois au contraire que la topologie a un mot a dire aussi dans ce contexte. Par exemple, considere R^2 euclidien usuel : alors, l'ensemble des droites, des points et de leur reunion finie forment les fermes d'un topologie. Cette topologie est hautement non-separee mais cette facon d'utiliser la topologie est maintenant classique, depuis Grothendieck. En particulier, tu peux retrouver dans ce contexte les notions d'espaces irreductibles (une seule droite) et de dimensions (longueur d'une chaine maximale d'irreductibles).
Enfin, dernier argument en faveur de cette unification : tous ces espaces, tant rigides que mous sont des cas particuliers d'espaces anneles.
Colas 11 août 2006 à 13:52 (CEST)
En fait, tu repouses la problématique portant sur les limites de la géométrie sur le mot espace qui est mal désigné dans la définition. On peut informellement définir un espace comme un ensemble de configurations. La topologie fait alors partie en partie de la géométrie. D'ailleurs je n'ai pas dit le contraire. Mais en partie seulement.
Pour ce qui est de la rigidité des structures, tu proposes de l'utiliser pour classifier les géométries. C'est une mauvaise idée. Par exemple, la géométrie euclidienne (qui en effet est rigide) se généralise en la géométrie riemannienne, qui elle au contraire est souple. Pour autant, c'est bien une généralisation. Au contraire, l'exemple type de structures rigides est rencontrées dans la géométrie symplectique. Cette géométrie rompt complètement avec la géométrie euclidienne (lire géométrie symplectique). Pourtant, dans une classification basée sur la rigidité, les géométries euclidienne et symplectique seraient mises dans un même paquet à l'opposé de la géométrie riemannienne, ce qui serait une catastrophe.
La raison est la suivante. Parler de rigidité ou de souplesse n'a de sens que dans une classe de structures sur un espace donné, non ? Un produit scalaire sur un ev est rigide dans l'ensemble des produits scalaires, mais est souple dans l'ensemble des métriques riemanniennes. La géométrie est qualifiée relativement à elle-même. On voit ici les limites de ces notions.
Lorsque je disais que la topologie s'effaçait en géométrie euclidienne, je voulais dire qu'elle ne joue pas un rôle central en soi. Evidemment, en restant même à un niveau prépa, l'étude de la topologie des ensembles convexes occupe une bonne partie de l'étude.
Personnellement, je définis la géométrie comme toute étude visant à la compréhension des formes dans les espaces. En ce sens, une bonne partie de la topologie est incluse dans la géométrie ; mais les théorèmes d'analyse fonctionnelle pour la plupart, non !
Ektoplastor, le 11 Août, 20:20
Concernant la rigidité comme critère de classement, il est évident que ce n'est pas un critère absolu ! Je n'ai jamais dit le contraire ; ce que je dis, c'est que dans la géométrie il y a des espaces plus ou moins rigides et que l'habitude fait que l'on considère que plus c'est rigide plus c'est vraiment de la géométrie.
Par ailleurs, la géométrie riemannienne est quand même une géométrie très rigide, puisque les seules fonctions définies sur P^1 (par exemple) sont les constantes ! Pire, si tu t'intéresses à cette géométrie pour tracer des géodésiques, c'est encore plus rigide.
Je suis d'accord avec ta définition de la topologie. Mais, en quoi, pour toi, l'analyse fonctionnelle fait partie de la topologie ? Considèrerais-tu par exemple que la géométrie euclidienne est à exclure de la géométrie, vu qu'on utilise la notion de produit scalaire dans la théorie de Fourier ? Autrement dit, on peut mettre une structure d'espace sur des objets qui ne sont pas a priori géométriques (espaces de fonctions par exemple).
Colas 13 août 2006 à 13:47 (CEST)
Hem ... Tu confonds la géométrie riemannienne avec la géoémtrie complexe je crois. Sur P^1C, les seules fonctions holomorphes sont les constantes ... Et en effet, la géométrie complexe (à l'image de l'analyse complexe à plusieurs variables) est très rigide (les liens ne manquent pas avec la géométrie symplectique d'ailleurs !).
La géométrie riemannienne offre une très grande souplesse : c'est la géométrie donnée par une métrique riemannienne sur une variété différentielle réelle. En perturbant légèrement la métrique, on obtient une infinité de structures deux à deux non isomorphes.
Pour finir, l'analyse fonctionnelle est grossièrement l'étude des espaces fonctionnels, autrement dit, des "bons" espaces de fonctions munis de "bonnes" structures topologiques. De nombreux théorèmes d'analyse fonctionnelle relèvent de la topologie. Mais toute la topologie ne relève pas de la géométrie.
Ektoplastor, le 13 Août, 14:22

Cher Ektoplastor, je crois que tu n'as pas répondu à ma question. Tu dis que toute la topologie ne relève pas de la géométrie (d'ailleurs je pense que tu voulais dire : toute l'analyse fonctionnelle ne relève pas de la topologie). Pour les mêmes raisons, dirais-tu que toute la géométrie euclidienne ne relève pas de la géométrie ? (car de nombreux théorèmes de l'analyse de Fourier relèvent de la géométrie euclidienne). Colas 14 août 2006 à 12:07 (CEST)

Comment comprends-tu "Relever de" : être inclus dans ? je crois que ce serait erronné de vouloir classer de façon univoque les branches des maths. Ainsi, oui, de nombreux théorèmes de l'analyse de Fourier ont un contenu géométrique. Mais certaines préoccupations de la topologie ne sont pas en elles-mêmes géométriques, ainsi la définition des limites et la compacité, même si on les utilise en géométrie. Faire de la géométrie, pour moi, c'est utiliser de l'algèbre et de l'analyse d'une certaine façon. Il y aurait plutôt, grossièrement deux "branches" des maths (algèbre et analyse, contenant la topo) et un "point de vue" (géométrie), si j'ose dire. Peps 14 août 2006 à 14:12 (CEST)
D'accord avec Peps, mais je n'osais pas lacher le mot point de vue, trop subjectif. Ektoplastor, le 14 Aout, 20:21
C'est evident que ce serait erronné de vouloir classer de façon univoque les branches des maths. Concernant la topologie, c'est dommage que l'on ne soit pas d'accord. Grothendieck, a ce sujet, dans ses Recoltes et Semailles, divise les mathématiques en trois : Géométrie, Analyse et Arithmétique. Il est à noter que l'algèbre n'apparaît pas dans sa classification, alors que c'est l'un des plus grands (si ce n'est le plus grand) algébristes de tous les temps... Sinon, il range la topologie du côté de la géométrie. Colas 15 août 2006 à 16:13 (CEST)
On voit bien que cette division a ses limites. Affirmerais-tu que l'arithmétique est à séparer complètement de la géométrie ? Que fais-tu des probabilités, des statistiques, et de la logique ? Et pour toi, Grothendieck est un algébriste, et non un géomètre ?
Pour le plus grand, c'est subjectif et dépend de la personne à qui tu parles. Ektoplastor, le 16 Août, 09:55.
Grothendieck est évidemment un géomètre. Cependant, c'est par ailleurs un des mathématiciens les plus doués (si ce n'est le plus doué) pour créer et manipuler des structures algébriques. Colas 16 août 2006 à 14:52 (CEST)

[modifier] Discussions a propos de certains articles

(veuillez mettre un lien vers cette page dans la page de discussion de l'article concerné, le cas échéant)

[modifier] Variété (géométrie)

  • (ma question necessite de savoir ce qu'est un espace localement annele) Que pensez-vous d'introduire la notion d'espace localement annelé modelé (c'est-a-dire localement isomorphe a un objet d'un certaine sous-categorie (pleine ?) de la categorie des espaces localement annele) pour définir (évidemment dans une section spécrifique destinéee a parler de cette notion, car celle-ci est trop technique...) ce qu'est une variété ? Ce point de vue unifie toutes les varietes usuelles. Colas 9 août 2006 à 14:18 (CEST)
oui il semble logique d'évoquer ça dans un article à part. Ca ne peut intéresser que des personnes qui ont déjà appréhendé différents types de variété. C'est donc à mettre comme un lien dans les sections voir aussi des articles sur les différentes variétés. Il faut alors lister les différents types de variété, évoquer le théorème GAGA Peps 10 août 2006 à 22:26 (CEST)
Je mettrais plutot ca dans une section ou sous-section qui en dit quelques mots tres succincts (par exemple une rapide intro historique, developpement de la geo alg, concept invente en prison par Leray...) et qui renvoierait a une page dediee. Colas 11 août 2006 à 14:00 (CEST)
En parlant de variétés, je vois que Peps n'a pas évoqué le problème. En français, le mot est quand même large. A été développé un article élémentaire Variété (géométrie), mais tu trouveras que le titre est mal choisi : il traite seulement des variétés topologiques et des variétés différentielles. L'article est à renommer, on hésite sur le titre. On doit aussi (ré)écrire un article sérieux sur variété topologique, variété différentielle, variété complexe, ..., variété algébrique, ... Il faudrait aussi écrire un article élémentaire sur les variétés algébriques. J'aurais souhaité Variété (algèbre) par cohérence. Mais l'article est déjà pris. Enfin, on compte créer un article variété (mathématiques) qui précise l'ensemble des articles existants.
Je pense que tu peux alors dire un mot sur ce dernier article ? Est-ce la bonne place ? Ektoplastor, le 11 Août, 20:32
La solution que tu proposes est très bonne, je trouve. Autre remarque : en anglais, il y a manifold pour les variétés diff et variety pour les variétés algébriques...
Colas 13 août 2006 à 13:55 (CEST)
  • Autre question : quid des varietes arithmetiques ? Colas 9 août 2006 à 14:18 (CEST)

[modifier] Question sur le compas

Dans les projet, il y a "améliorer l'article sur le compas réduite à une simple liste" mais c'est normal car cela doit rester une liste d'homonymie. L'article compas (géométrie) est plutôt riche avec de nombreuses illustrations. En ce qui concerne les développement éventuels sur les constructions, il vaut mieux les faire dans construction à la règle et au compas ou bien créer un article construction au compas seul

Je faisais effectivement référence à l'article compas (géométrie), qui est une liste illustrée. Du moins, je pense qu'on peut l'améliorer. Pour les constructions, je te vois partir sur la théorie de Galois (vues les questions précédentes). Je pensais à un niveau élémentaire. L'article peut comporter quelques remarques sur la construction d'un cercle, d'une médiatrice, d'une rosace. Et c'est tout. On peut inclure des précisions historiques, j'imagine que le compas a été introduit en architecture, ...
Ektoplastor, le 10 Août, 16:37 CEST
à propos de constructions au compas, si on veut écrire un article il faut se souvenir qu'il y a en fait 2 notions de compas virtuels, je crois que c'est Lebesgue qui a fait cette remarque. Le compas n°1 est celui que l'on connaît, l'instrument à tracer des cercles, donc par exemple à construire l'intersection d'un cercle et d'une droite. Le compas-virtuel-n°2 est l'instrument qui sert uniquement à reporter une longueur d'une droite sur une autre qui n'est pas de même direction. Ce qui ferait en fait 2 chapitres sur les constructions au compas. Michelbailly 30 octobre 2006 à 16:50 (CET)
Quelle est tant la différence ? Ton compas virtuel numero 2 est le compas numero 1 et une regle, non ? Ektoplastor, le 19 dec 2006.
La différence, c'est que le compas ordinaire numero 1 est beaucoup plus puissant que l'autre car il permet de tracer un cercle entier et donc les intersections avec autre chose. Le compas-virtuel-n°2 est moins qu'une règle graduée, bien sûr car il ne mesure pas, et moins qu'une règle-tout-court car il ne trace pas de segment, il fait juste un report de longueur de segment d'une droite sur n'importe quelle autre droite; on l'appelle compas car on fait allusion à l'outil qui possède 2 pointes métalliques au bout de 2 barres articulées, comme un compas de marine. Enfin je cois me souvenir que c'est ce que Lebesgue expliquait.Michelbailly 29 décembre 2006 à 14:22 (CET)

[modifier] A la recherche du corps perdu

Bonjour, l'Utilisateur:Salle me transmet une question-suggestion de l'Utilisateur:H.Z que je soumets à la sagacité des collègues du projet géométrie et même aux visiteurs occasionnels:

A la question: que peut-on démontrer avec le théorème de Desargues? Je réponds: à mon sens, la grande beauté du théorème de Desargues, c'est qu'il permet de retrouver le principe des coordonnées homogènes, et de reconstruire un espace vectoriel et un corps, à partir d'axiomes purement géométriques, au rebours de ce qu'on a l'habitude de faire. Ce serait une idée intéressante à creuser. H.Z.

ma réaction à chaud; Oui, ce serait super-intéressant d'exposer cette démarche dans wikipédia. Mais il faudrait mettre la main sur l'utilisateur inconnu HZ ou sur un autre spécialiste parce que moi, j'ignore comment faire. Franchement je ne sais pas retrouver un corps à partir des axiomes du PP de Désargues. Soyons modestes, qu'est-ce que je sais faire plus ou moins péniblement? à partir des axiomes d'un PP pappusien (qui sont plus puissants que le th de Désargues) je sais retrouver un groupe commutatif, donc avec une seule loi de composition interne qui serait d'ailleurs plutôt une multiplication. Sur un autre sujet, il me semble me souvenir avoir lu dans des livres des choses plus précises à partir d'un plan affine, qui permet je crois de retrouver la loi de composition interne "addition" et peut-e^tre même bien un espace vectoriel à 2D. Tout ceci serait un beau et long boulot à mener sur wikipédia. Je vais de ce pas proposer cela au chantier du portail géométrie. Michelbailly 30 octobre 2006 à 16:43 (CET)
au fait, il y a HZ qui m'a répondu le 7-11-2006:
Bonjour, La réponse, peut-être, dans le livre "Théorie des corps: la règle et le compas" de J.-C. Carrega, Hermann 1981. Un livre qui mérite de figurer dans votre bibliothèque si vous ne l'avez pas. En gros, le "té" permet de tracer des parallèles, mais sans plus? Pas d'angles ni de distances? Dans ce cas, c'est la structure affine du plan qu'on utilise, non la structure euclidienne. C'est la même chose que de construire à la règle seule, en se donnant deux couples de parallèles de directions distinctes (en termes projectifs, ou plutôt affin complété, cela équivaut à se donner deux points de la droite de l'infini). On peut alors, par la règle seule, construire la parallèle à une droite donnée par un point donné. On a la structure affine du plan, mais pas encore la structure euclidienne. (NB et alors, en effet, même sans té et donc sans angles droits, on peut contruire le milieu d'un segment, qui est bien une notion affine.) Si en plus on se donne un cercle avec son centre on peut, toujours à la règle seule, construire tout point constructible à la règle et au compas, c'est-à-dire qu'on a la structure euclidienne, cette fois (on connaît les "points cycliques"). Démonstrations dans l'ouvrage ci-dessus. A propos de Desargues, Pappus, etc.: D'après de rapides et récentes recherches, un PPA est non pappusien ssi il est isomorphe à un espace P(V) où V est un vectoriel de dimension 3 sur un corps non commutatif (exemple-type: le corps des quaternions). Je ne sais pas ce que tu entends par "exploitable", mais l'expoitabilité d'un PPANP devrait dépendre, en bonne logique, ce me semble, de celle du corps non commutatif qui le sous-tend. Ce problème est d'ailleurs intimement connecté avec celui que j'avais soulevé: construire le corps au départ du PPA. On sait maintenant que ce corps sera commutatif ssi le plan est en plus pappusien. Du reste, pour ce qui est des grandes lignes de la construction: dès qu'on se donne l'axiome de Desargues, on se donne en fait un groupe commutatif (les bipoints du plan modulo une certaine équivalence, avec la loi de composition correspondant en affin à l'addition des "vecteurs libres"). Le corps apparaît alors "naturellement" comme la classe des automorphismes de ce groupe. Voilà pour les "grandes lignes". H.Z. 7/11/2006.
qu'en pensez-vous?Michelbailly 8 décembre 2006 à 14:55 (CET)
Tout a fait d'accord ! J'ajoute juste une precision : une construction purement affine est la trace dans le plan affine d'une construction projective. Elle n'utilise a priori que l'alignement. On peut ajouter l'utilisation de points pivots, des points intermediaires dans les constructions qu'on s'empresse d'oublier. Tracer une parallele, c'est juste utiliser un point pivot a l'infini. Rien d'autre a ajouter a ce qui a ete dit ... Si ce n'est que l'oeuvre citee est une reference bien connue ! Ektoplastor, le 19 dec 2006, 17:06 CEST.

[modifier] Dualité

j'ai complété l'article dualité par un exemple concret.

je ferai ensuite un exemple concret de polarité, MAIS SANS UTILISER UNE CONIQUE!Michelbailly 15 décembre 2006 à 17:14 (CET)

[modifier] De nouveau : reconstruire un EV et un corps

je reviens sur la question initiale de HZ qui était de de reconstruire un espace vectoriel et un corps, à partir d'axiomes purement géométriques, au rebours de ce qu'on a l'habitude de faire. Ce serait une idée intéressante à creuser. H.Z.

J'ai fini par comprendre cette question, mais pas par trouver une réponse.

LA QUESTION: d'ordinaire, on part d'un corps et d'un EV de dim3 sur ce corps, et avec l'ensemble {EV\vecteur nul} on définit un plan projectif. Ce que HZ suggérait était de partir d'un plan projectif défini d'une autre manière, par exemple par des axiomes de nature purement géométrique, et de reconstruire un espace vectoriel et un corps. Voilà, l'énoncé était simple. Mais cela à mon avis sous-entend que l'on a le droit de reconstruire ces êtres seulement avec des tracés géométriques projectifs (intersections, alignements, incidences). Et c'est là que je me dis qu'il s'agit d'un vaste chantier: il faut inventer, à partir des figures du plan, un ensemble d'êtres mathématiques (qui seront les "nombres" du corps), définir le dessin du produit, de la somme, trouver le neutre de chaque opération, montrer l'associativité, l'élément inverse, la distributivité, les éléments absorbants pour le produit(j'imagine que ce seront zéro et l'infini);

Le tout seulement à la règle et au crayon! Aîe aîe aïe! bonne année à tous.Michelbailly 11 janvier 2007 à 14:37 (CET)

[modifier] Introduction de Géométrie symplectique

Je signale sur Discuter:Géométrie_symplectique une discussion à propos d'une nouvelle introduction potentielle pour cet article. Dans cette discussion le point de vue de gens qui aiment la géométrie mais ne connaissent pas ou peu la géométrie différentielle serait particulièrement intéressant. Pmassot 27 février 2007 à 10:17 (CET)

[modifier] Wikipédia 1.0

Bonjour. Wikipédia 1.0 est un projet de la communauté qui a pour but de créer une sélection stable issue de Wikipédia : homogène en terme d'importance et d'avancement des articles. Il souhaite ainsi pouvoir proposer le meilleur en terme de qualité de ce que Wikipédia propose. Cette sélection sera, dès quelle commencera a être complète, publiée, gratuitement téléchargeable & copiable et probablement aussi vendu sur CD/DVD. Ce projet s'inspire de celui du même nom, lancé sur le Wikipédia anglophone, il y a un an. Aujourd'hui ce projet en langue anglaise est sur le point de publier sa première version. Nous espérons donc aussi y arriver dans des délais semblables. Mais avant de sélectionner des articles, il nous faut les évaluer suivant une grille commune d'évaluation. Ce travail est réservé aux spécialistes (d'un domaine) de la communauté que sont les animateurs de projets thématiques. Nous avons donc besoin de vous car votre projet couvre un domaine de connaissances qui est indispensable à toute encyclopédie. Si vous souhaitez vous joindre à ce projet et que vos meilleurs articles figurent en bonne place, vous pouvez trouver de l'aide sur comment monter un sous-projet d'évaluation. Je reste à votre disposition pour toute question. Cordialement. Kelson 27 février 2007 à 14:47 (CET)

[modifier] Un audit navrant

Je (  <STyx @) viens de mettre le nez dans la géomètrie (les notions de base) pour tenter de répondre le problème du statut physique de pi... et franchement ... quel flou artistique. Plus on lit et moins on en sait (et c'est vraiment pas le but d'une encyclopèdie)

  • cela manque de liens
  • Où sont les définitions (formelles et synthétiques) ?
  • il y a un affreux amalgamme entre définition et propriété
  • il faudrait une axiomatique claire qui fasse référence


il y a amha deux géométrie synthétique à distinguer :

  • la géométrie de la règle est du compas (c'est à dire grosso modo Construction à la règle et au compas) : les ingrédients sont la règle (ségment), le compas (cercle), la translation, la rotation. Quid de cette géométrie hors de l'espace euclidien de dimension 2.
  • une géomètrie formelle/math/? où pour parler de longueur est définir le cercle il faut bien amha faire appel au notion de distance, de métrique, de mesure. Mais à la vue des pages liés à Métrique (mathématiques), je suis forcé de constater que cela n'a rien à voir avec la géométrie :?, ni avec les maths. :( ni même avec la "distance" :o.

Droite (mathématiques) :

  • c'est à peine si l'on dit que c'est un ensemble de points
  • la « Définition formelle d'Euclide » fait franchement rigoler : « une ligne droite est une ligne également placée entre ses points. » :?
  • ... surtout si on la compare à la version « naïve » qui parait elle crédible et même incontournable : « La ligne droite est le plus court chemin pour aller d'un point à un autre ».
  • "droite" se définit à partir de "ségment" et bien sur "ségment" se définit à partir de "droite" (c'est pas très "math" plutot "Larousse" ;)
  • l'article Droite (mathématiques) laisse croire qu'il y a 36 sortes de droite.
  • "Géométrie vectorielle" et "Géométrie affine" sont amha de la "Géométrie analytique"
  • aucun lien vers Parallélisme (géométrie) (rectifié) et une seule occurrence de "parall" alors c'est la notion la plus intimement liées à celle de droite.
  • voir Discuter:Droite (mathématiques)#À recycler

Espace (notion) :

  • ..et l'espace de la géométrie où est-il ?

Point (géométrie) :

  • « En géométrie, un point est le plus petit élément constitutif de l'espace de travail. » : Quel horreur ! quelle relation d'ordre ? :) espace de travail ?
  • « le plus petit élément constitutif » : le terme correcte est Atome
  • l'espace est-il un ensemble ? si oui "plus petit" est impropre si non "élément" est impropre
  • personnelement je dirais simplement « un point est un élément dont/lorsque l'ensemble est un (/est qualifié d') espace »
  • « point ne désigne pas un objet » ah bon ? et la droite ? objet ?
  • « longueur, largeur, épaisseur, volume ou aire » donc métrique et mesure il y a !?
  • « dimension » est-elle une notion de la géométrie ?
  • bref que de choses ... « En géométrie euclidienne élémentaire »
  • heureusement on trouve des propros plus sensé ... mais c'est dans "Histoire"

Plan (mathématiques):

  • la définition a besoin d'une réécriture. C'est peut-être : « pour tout droite donnée D et tout point donné P hors de A, l'ensemble de points appartenant à une droite passant par A est un point de D. »
  • ainsi pas besoin de faire appel à la surface : « propriété : un plan est une surface »

Angle:

  • la définition (hors texte :( ) de (la valeur de) l'angle : « α = L/r » reste-t-elle en géométrie non-euclidienne ? j'en doute. Est-ce alors lim L/r quand r->0 ?
  • on en vient sérieusement à se demander si un tour complet fait toujours 2π

Dimension:

  • en revanche cela m'a paru de bonne facture, j'ote donc le "à recycler".

Géométrie:

  • l'introduction est totalement viciée/tarée/... et dénature la géométrie. Son seul mérite est de mettre en évidence le fond du problème :
  • « la géométrie se divise en de nombreuses branches » : non « la géométrie intervient dans de nombreuses branches »
  • « Cette acceptation, ... ne l'est plus aujourd’hui. » : hérésie !
  • « il est devenu difficile de donner une définition exacte de la géométrie » : bref on ne sait plus de quoi on parle :(
  • l'article présente la géométrie comme un ensemble de disciplines, de départements (une partition) et non comme un savoir cumulé (une accumulation).

Colinéarité:

  • Ne pourrait-on pas commencer par dire que « colinéaire signifie parallèle ou confondu » ? {{User:STyx/Signature}} 14 juin 2007 à 22:02 (CEST)

géométrie vectorielle:

  • Ah ! enfin une satisfaction : "Géométrie vectorielle" est redirigé vers "Calcul vectoriel en géométrie euclidienne". Le terme "géométrie vectorielle" est à bannir ! (personnellement je bannirais également "géométrie affine") {{User:STyx/Signature}} 11 juin 2007 à 17:05 (CEST)

Géométrie euclidienne:

  • l'article est de bonne facture est ceci près : Le titre correcte est "Géométrie d'Euclide". Par exemple :
  • on trouve "Géométrie non euclidienne" dans la section "Généralisations"
  • on ne trouve "Le cinquième postulat" (qui caractérise la Géométrie euclidienne) qu'à la section 3.1, et il n'est même pas énoncé :( {{User:STyx/Signature}} 20 juin 2007 à 16:11 (CEST)

Pour finir et pour être constructif, je suggère :

  • mieux isolé et mettre en évidence les définitions et plus généralement les énoncés
  • ... en utilisant pour cela un modèle {{énoncé}} :
{{énoncé|définition|bla bla}}
{{énoncé|lemme|ceci cela}}
  • ne pas hésiter à employer une écriture plus math.
  • ... et l'accompagner d'une traduction : « en d'autre terme ... », « plus simplement ... »
  • ... mettre en commentaire des avertissements qui disent en substance « pas touche à ca » pour marquer les zones sensibles.

{{User:STyx/Signature}} 10 juin 2007 à 00:39 (CEST)

[modifier] Un audit navrant (discussion)

Je crois que je suis plutôt en désaccord avec ce que tu dis. Typiquement, l'article droite me semble de facture correcte, alors que celui sur la dimension me semble bien faible. Je considère par ailleurs que les conseils finaux que tu émets vont plutôt dans le mauvais sens. Je crois qu'il faut garder à l'esprit qu'on n'écrit pas un traité de maths, mais un chapitre sur les maths sur un site généraliste, et que donc, par exemple, les environnements définition, propriétés, etc, ne doivent pas être systématisés. De même, je ne pense pas qu'il faille pour chaque article, vouloir à tout prix une structure logique irréprochable, si la lisibilité y perd (mais si elle y gagne, c'est bien sûr mieux !). En revanche, ce serait bien, sur un sujet comme la géométrie, de bien mettre en exergue la notion de construction axiomatique d'une part, de modèle (algèbre linéaire, géométrie affine) d'autre part sans pour autant répéter à chaque fois tout le laïus qu'on trouve sur géométrie euclidienne.Salle 10 juin 2007 à 15:06 (CEST)
  • oui l'article droite est de facture correcte ; il manque juste l'essentiel : une définition (celle de la géométrie).
  • Il faut quand que tu m'expliques : « une ligne droite est une ligne également placée entre ses points. »
  • « définition, propriétés » : j'ai bien précisé « et l'accompagner d'une traduction ». La définition du modèle {{énoncé}} est à débattre ; je m'impose pas d'afficher les mots définition, propriétés. Je le répète, l'important est de « mieux isolé et mettre en évidence » ; de « marquer les zones sensibles » dans le code .
  • axiomatique : eureka ! j'ai enfin trouvé quelque chose qui tienne la route. Mais est-ce toujours valable ? Il est dans Éléments d'Euclide et est l'oeuvre de ... personne (car « Poulpy n'existe pas » ... enfin c'est lui qui le dit ;) {{User:STyx/Signature}} 10 juin 2007 à 22:22 (CEST)
OK, donc il n'y a pas trop de problème :
  • disons que c'est compliqué : soit on privilégie un point de vue axiomatique, et il faut aller piocher dans axiomes de Hilbert ce qui est juste nécessaire pour parler de droite ; ça me paraît artificiel. Soit on se place dans un modèle habituel (plan affine), mais c'est restrictif. A mon avis, l'enjeu de l'article, c'est de faire comprendre qu'il y a ces deux points de vue.
  • c'est une traduction habituelle d'un énoncé d'Euclide (voir le lien externe en français sur la page éléments d'Euclide, et la page 2 du document pdf lié), il me semble qu'il mérite de figurer, avec une exégèse effectivement.
  • je demande à voir, mais je reste méfiant sur le risque de vouloir mimer un texte mathématique formalisé.
  • axiomes de Hilbert a l'air pas mal aussi.
Cordialement, Salle 11 juin 2007 à 11:51 (CEST)
  • « à quoi ca sert que Hilbert se decarcasse ? » et l'école Bourbaki doit se retourner dans sa tombe.
  • axiomes de Hilbert#La base axiomatique : eureka (bis) ! Voila enfin l' « axiomatique claire qui fait référence » (il manque juste quelques liens)
  • la liste des liens vers Axiomes de Hilbert est une fois de plus navrant et explique pourquoi malgrè des heures de lecture, je ne suis pas tombé sur la bonne page.
  • « privilégie un point de vue axiomatique » : voilà le fond du problème. comment peut-on parler de "point de vue" en math !
  • axiomes de Hilbert#La base axiomatique est la géométrie. géométrie vectorielle, géométrie affine , géométrie euclidienne, géométrie non-euclidienne, etc. viennent en second lieu et n'en sont que des images conformes, réduites, appliquées, complétées... (que sais-je) qui demande l'introduction des nombres, métrique, R^n, arithmétique, algèbre (que sais-je encore)
  • « texte mathématique formalisé » : je demande juste un « texte mathématique rigoureux » et mieux mis en évidence   <STyx @ 11 juin 2007 à 17:01 (CEST)
  • « je demande à voir » : VOILA   <STyx @
Pour la question que sais-je ?, je te suggère le terme modèle. Par exemple, la géométrie affine offre un modèle dans lequel les axiomes de Hilbert sont réalisés, ou encore, le disque de Poincaré offre un modèle pour la géométrie hyperbolique. Pour conclure, je ne suis pas sûr de bien cerner ta position. Pour ne pas parler dans le vide, et si tu veux que je puisse donner mon avis, je te suggère de choisir un article (par exemple droite (mathématiques)), et de le modifier dans une page de brouillon dans le sens qui te convient ; en cas de désaccord, ce sera plus facile à gérer et à faire converger. Cordialement, Salle 11 juin 2007 à 17:21 (CEST)
  • oui "modèle" bien sur (... mais toi qui redoute le formalisme ...)
  • droite (mathématiques) c'est très justement ce que je m'apprêtais à faire.   <STyx @ 11 juin 2007 à 17:34 (CEST)
  • VOILA   <STyx @

[modifier] le fond du problème

Le fond du problème est que les contributeurs qui ont une culture insuffante en maths, caricaturent les maths (sans pour autant dire des âneries) en boulversant l'ordre des choses et en commentant des imprécisions. les maths demandent une grande rigeur et si on laisse faire les maths sur WP seront un abstract nonsense. {{User:STyx/Signature}} 11 juin 2007 à 17:58 (CEST)

L'ordre des choses, comme tu dis, est très discutable. Si tu veux partir de Zermelo-Fraenkel, c'est effectivement un « point de vue », qui plus est récent, sur les mathématiques. Tu parles d'amateurisme mais as-tu étudié les problèmes que pose l'axiomatique bourbakyste de la théorie des ensembles ? Que connais-tu de la théorie des modèles ? Certes, je suis d'accord qu'il faut pouvoir apporter des réponses qui bouclent le moins possible le graphe des définitions, mais s'en tenir aux axiomes de Hilbert en ne développant l'aspect usuel (géométrie dans le plan, arithmétique dans les entiers relatifs…) que comme un cas particulier, c'est s'imaginer que les maths modernes ont une vertu pédagogique.--Ambigraphe 12 juin 2007 à 07:26 (CEST)
  • je suis bien d'accord qu'il ne faudrait tomber dans cet excès ; mais on est dans l'excès inverse. Or WP n'est pas Wikiversity.
  • j'ai eu tord de citer "Bourbaki" (ce qui me fait passer pour un odieux formaliste) au lieu de Descartes, je voulais juste souligner que les maths. sont un jeu de construction et qu'il fallait ordonner les choses, ne pas les jeter pèle-mèle
  • Il faut quand même dire que l'aximotique de la géométrie est antique, fondatrice, quasiment inchangée et plus abordable (sans prérequis) que la géométrie "scolaire" (on est loin de Zermelo-Fraenkel) {{User:STyx/Signature}} 14 juin 2007 à 23:01 (CEST)
Je ne sais pas si on est dans un excès. On est plutôt dans un joyeux pot-au-feu. Il y a beaucoup de bon mais ce n'est pas très rangé. Je n'ai pas encore eu le temps de toucher à Wikiversité, donc je ne peux pas comparer pour l'instant, mais je précise juste que dans un cours sur les espaces vectoriels ou sur la géométrie, on ne s'embarrasse justement pas de considérations historiques sur l'origine de la notion de droite. Il me semble que ce genre de considérations a donc effectivement sa place dans l'encyclopédie.
Passons sur Bourbaki, je peux être très formaliste si je veux (et je veux régulièrement) mais je sais très bien que c'est une mauvaise idée pour intéresser les gens.
Je ne comprends pas bien ton éloge de la géométrie antique alors que (si je ne me trompe) tu critiquais justement certaines définitions d'Euclide auxquelles tu préfères (avec raison) l'axiomatique de Hilbert. Enfin, rappelons qu'un bon mathématicien est quelqu'un qui ne sait rien mais qui comprend tout (j'exagère) et si on veut que les articles de Wikipédia sur les mathématiques soient abordables par d'autres personnes que des mathématiciens, il me semble bon de faire le lien avec les notions scolaires en début d'article.--Ambigraphe 15 juin 2007 à 00:48 (CEST)

amha, un article de géométrie (élémentaire) devrait globalement ressembler à cela:

la géométrie c'est
CA

ce qui, en terme simple et dans un cadre restreint sa ramène à

ca

Concrètement, c'est

ceci

ou

cela

blablabla

actuellement cela ressemble plutot à

la géométrie c'est

ceci

cela

bla C bla a bla c

voir cA

{{User:STyx/Signature}} 14 juin 2007 à 23:21 (CEST)

Je suis d'accord avec ton constat, moins avec ton idéal. Puis-je te proposer une version légèrement modifiée ? Je verrais quelque chose du genre :
telle notion mathématique ou tel objet géométrique apparait dans ces contextes :
  • là ça se définit comme ça ;
  • dans tel domaine c'est un cas particulier de telle chose dans tel cas particulier ;
  • et ici la définition repose sur ces concepts.

Là est en fait un cas particulier de ici, et dans tel domaine c'est équivalent à là (théorème de Machin).

Les exemples les plus connus sont truc et bidule.

On a un tas de propriétés fantastiques.

Dans tel cas particulier, et notamment là, ces propriétés s'écrivent très simplement comme ça.

On peut alors introduire telle et telle définition, lesquelles donnent lieu à ces théorèmes.

Si on étend la définition à ces objets munis de telle structure, on obtient ces notions.

Historiquement, c'est dans tel domaine que la notion est apparue en premier, elle a été formalisée par Chose. Les développements récents sont liés à ces domaines.

--Ambigraphe 15 juin 2007 à 00:48 (CEST)

« mon idéal » est sans doute trop idéalisé ; mais je pense qu'on est d'accord sur les points suivant :
  • il ne faut pas omettre la définition la plus générale (même s'il faut s'empresser de dire qu'elle est trop générale)
  • il faut autant que possible éviter l'impression de "pêle-mêle".
  • il faut bien préciser dans quel "contexte" on se situe (préciser notamment lorsqu'il ne s'agit que de géométrie euclidienne)
  • il ne faut pas faire l'impasse sur la géométrie synthétique qui reste le fondement (à la fois historique et conceptuel) de la géométrie et la seule approche non réductrice.
à partir de là, les choses ne sont pas aussi simple que je ne le croyais de prime abord, car il est difficile de donner une formulation des "fondements de la géométrie"; il y a effectivement divers approches (dont l'équivalence est douteuse) ... et en plus il faudrait que cela soit pragmatique :( {{User:STyx/Signature}} 20 juin 2007 à 15:50 (CEST)
Pour ma part, je n'ai pas beaucoup de temps pour la Wikipédia présentement, mais je vais tout de mêm préparer un avis et une proposition tenant compte de remarques de divers contributeurs, à bientôt,Michelbailly 11 août 2007 à 12:52 (CEST)

[modifier] Annonce d'un grand chantier en géométrie

Voir Projet:Géométrie/Annonce d'un grand chantier en géométrie#Clarifier le fouillis de la géométrie et développer la géométrie pure {{User:STyx/Signature}} 8 octobre 2007 à 23:26 (CEST)

[modifier] Prise de décision concernant les portails

Bonjour. Nous vous rappelons le vote en cours d'une prise de décision concernant les bandeaux de portails. En tant que contributeurs à Wikipédia, mais aussi participants à un projet gérant peut-être un portail, vous êtes appelés à donner votre avis sur les propositions soumises au vote.

Kropotkine_113 16 février 2008 à 18:25 (CET)