Fonction homogène
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En mathématique, une fonction homogène est une fonction qui a un comportement d’echelle multiplicatif par rapport à son ou ses argument : si l’argument (vectoriel au besoin) est multiplié par un scalaire, alors le résultat sera multiplié par ce scalaire porté à une certaine puissance.
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[modifier] Définition
Soit
une fonction entre deux espaces vectoriels, et soit un corps.
Alors est homogène de degré si
- est vrai pour tout et .
[modifier] Exemple dans
Par exemple, pour une fonction f de dans , homogène de degré 4, on aura :
[modifier] Propriété
Toute fonction homogène vérifie le théorème d'Euler (fonctions de plusieurs variables).