Densité de courant

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La densité de courant est un objet qui décrit le courant électrique qui circule à l'échelle locale, en un point d'un matériau. Mathématiquement, il s'agit d'un champ de vecteurs qui associe à tout point de l'espace considéré un vecteur densité de courant. Son unité est l'ampère par mètre carré A.m^-2 dans le système international.

[modifier] Définition

Vecteur densité courant de charge.

Un courant électrique est un débit de charges électriques à travers une surface orientée. Pour une surface élémentaire $d S$ décrite par son vecteur normal $\mathrm d\vec S$ , le courant électrique $d i$ à travers cette surface et $\vec j$ le vecteur densité de courant en ce point sont reliés par

$\mathrm di = \vec j\cdot\mathrm d\vec S$ .

Pour obtenir le courant à travers une surface, on intègre cette relation sur la surface totale. On a alors

$i = \iint_S \vec{j} \cdot\mathrm d\vec{S}$ .

Le signe de i est alors lié à l'orientation de la surface S.

Une densité de courant est par défaut une densité de courant volumique. Si on considère un conducteur dont une des dimensions des très faibles devant les deux autres (une plaque), on peut définir une densité de courant surfacique $j S$

$i = \iint_S \vec{j} \cdot\mathrm d\vec{S} = \int \left(\int_0^e \vec j\ \mathrm dy\right)\ \mathrm dx\cdot\vec u$