Corps noir

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En physique, un corps noir désigne un objet idéal dont le spectre électromagnétique ne dépend que de sa température. En pratique, un tel objet matériel n'existe pas, mais il représente un cas idéalisé servant de référence pour les physiciens. Contrairement à ce que son nom suggère, un corps noir n'apparaît pas forcément noir. En effet l'adjectif «noir» signifie ici que l'objet lui-même absorbe toute la lumière extérieure qui tomberait sur lui, et ne reflète aucune radiation non plus. La seule radiation provenant du corps noir est la radiation thermique, ne dépendant que de la température du corps. Le nom corps noir a été introduit par le physicien Gustav Kirchhoff en 1860. Le modèle du corps noir permit à Max Planck de découvrir la quantification des interactions électromagnétiques, qui fut un des fondements de la physique quantique.

[modifier] Le modèle du corps noir

Exemples de spectres de corps noir, sur un diagramme de l'intensité lumineuse en fonction de la longueur d'onde. Quand la température est élevée, le pic de la courbe se déplace vers les courtes longueurs d'ondes, et inversement pour les plus basses températures. La courbe en noir indique la prédiction de la théorie dite classique, par opposition à la théorie quantique, qui seule prédit la forme correcte des courbes effectivement observées.

Le corps noir est un objet idéal qui absorberait toute l'énergie électromagnétique qu'il recevrait, sans en réfléchir ni en transmettre. Il n'est fait aucune autre hypothèse sur la nature de l'objet. La lumière étant une onde électromagnétique, elle est absorbée totalement et l'objet devrait donc apparaître noir, d'où son nom.

L'objet réel qui se rapproche le plus de ce modèle est l'intérieur d'un four. Afin de pouvoir étudier le rayonnement dans cette cavité, une de ses faces est percée d'un petit trou laissant s'échapper une minuscule fraction du rayonnement interne. C'est d'ailleurs un four qui fut utilisé par Wien pour déterminer les lois d'émission électromagnétique en fonction de la température. Les parois de l'intérieur de l'enceinte émettent un rayonnement à toutes les longueurs d'ondes: théoriquement des ondes radio aux rayons X. Cette émission est due à l'agitation des atomes. En effet, la température mesure l'agitation des atomes (ceux-ci « oscillent » autour de leur position). Ce faisant, chaque atome se comporte comme un dipôle électrostatique vibrant (dipôle formé par le noyau et le nuage électronique), qui rayonne donc de l'énergie.

En se réfléchissant de paroi en paroi, cette radiation se verra absorbée et réémise continuellement sur les parois internes du four, jusqu'à que l'objet atteigne l'équilibre thermique. La forme de ce spectre (c'est-à-dire la répartition de la quantité d'énergie en fonction de la longueur d'onde) est la signature d'un rayonnement purement thermique, s'appelle donc spectre du corps noir, et ne dépend que de la température du four.

Peut-être paradoxalement, le spectre «continu» (donc en négligeant les raies spectrales) des étoiles (ou en tous cas pour la grande majorité des étoiles ni trop froides ni trop chaudes) est un spectre de corps noir. C'est une bonne approximation de la température de surface de l'étoile. Pour le Soleil par exemple, la température de surface est d'environ 5800 K. Notons qu'un objet se comporte rarement comme un corps noir, car il réfléchit une partie de l'énergie électromagnétique et en transmet une autre partie, il n'absorbe pas tout. Par ailleurs, les atomes ont aussi un mode d'émission propre de photons, les raies caractéristiques (ce phénomène est utilisé pour l'analyse chimique en spectrométrie d'émission, de fluorescence et d'absorption) ; la couleur dépend là de la nature chimique de l'objet.

[modifier] Les lois du corps noir

[modifier] Loi de Planck

Article détaillé : Loi de Planck .

L'exitance énergétique monochromatique $M^o_{\lambda}$ pour une longueur d'onde $λ$ donnée est donnée par la loi de Planck :

$M^o_{\lambda} = \frac{2\pi h c^2}{\lambda^5 } \cdot \frac{1}{e^{hc/\lambda k_{b}T}-1}$ avec $M^o_{\lambda}$ en W.m^-2.sr^-1.m^-1.

où c est la vitesse de la lumière dans le vide, h est la constante de Planck et $k b$ est la constante de Boltzmann.

[modifier] Loi de Wien

Article détaillé : Loi du déplacement de Wien.

Le maximum de ce spectre est donné par la loi de Wien :

$\lambda_{max} = \frac{hc}{4,965\cdot kT} = \frac{2,898 \cdot 10^{-3}}{T}$

avec $λ m a x$ en mètres et T en kelvins. Cette dernière loi exprime le fait que pour un corps noir, le produit de la température et de la longueur d'onde du pic de la courbe est toujours égal à une constante. Cette loi très simple permet ainsi de connaître la température d'un corps assimilé à un corps noir par la seule forme de son spectre et de la position de son maximum.

[modifier] Loi de Stefan-Boltzmann

Article détaillé : Loi de Stefan-Boltzmann.

D'après la loi de Stefan-Boltzmann, la densité de flux d'énergie ou densité de puissance ou exitance énergétique $M o (T)$ (en W m^-2) émis par le corps noir varie en fonction de la température absolue T (exprimée en kelvin) selon la formule:

$M^o(T) = \sigma T^4\,$

où σ est la constante de Stefan-Boltzmann.

Un corps rayonne d'autant plus qu'il est plus chaud.

[modifier] Petit historique

Au début des travaux sur le corps noir, les calculs de l'énergie totale émise donnaient un résultat surprenant : l'objet émettait une quantité infinie d'énergie ! Comme l'énergie calculée croissait lors de l'intégration du spectre pour les longueurs d'ondes courtes, on a appelé cela la « catastrophe ultraviolette ». La mécanique classique est là prise en défaut et Max Planck en a conclu que le modèle utilisé pour calculer l'énergie totale était erroné ; le modèle de Rayleigh et Jeans considérait en effet un spectre continu.

Dans un mémoire intitulé Sur la théorie de la loi de la distribution d'énergie sur un spectre normal et présenté le 14 décembre 1900, Planck expose ses déductions faites sur ce problème et propose alors l'hypothèse des quanta : l'énergie n'est pas émise de manière continue, mais par paquets dont la taille E dépend de la longueur d'onde :

$E=\frac{hc}{\lambda}$

Cela lui a valu le prix Nobel de physique en 1918. La découverte de cette quantification des échanges d'énergie fut un des fondements de la physique quantique ; notamment, mis en corrélation avec les travaux de Hertz sur l'effet photoélectrique, cela permit à Einstein d'inventer le concept de photon en 1905, qui lui valut son prix Nobel de physique en 1921.