Congruence

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Voir « congruence » sur le Wiktionnaire.

Derrière le terme de congruence se cachent des notions semblables mais de niveaux d'abstraction différents. Historiquement, le terme de congruence naît sous la plume de Gauss pour l'ensemble des entiers relatifs.

  • Dans la mesure des angles orientés, on dit que deux mesures sont congrues modulo 2π si et seulement si leur différence est un multiple de 2π. Cela caractérise deux mesures d'un même angle.
  • En algèbre, on parle
    • de congruence modulo I dans un anneau commutatif (R, +, *) dont I est un idéal :
      x est congru à y modulo I si et seulement si x - y appartient à I.
      Cette congruence est une relation d'équivalence, compatible avec les opérations + et * et permet de définir un anneau quotient R/I.
      Les deux notions précédentes deviennent alors des cas particuliers de cette définition plus générale.
    • de congruence modulo H dans un groupe G quand H est un sous-groupe de G.
      x est congru à y modulo H si et seulement si x\star y^{-1} appartient à H.
      Cette relation est une relation d'équivalence permettant de construire un ensemble quotient qui, si H est un sous-groupe distingué, est un groupe quotient
    • de congruence dans un semi-groupe (G,*) pour toute relation d'équivalence compatible avec la loi *. Cette définition est alors plus large que la précédente mais on ne parle alors plus de congruence modulo ...
  • En géométrie riemannienne, une congruence est l'ensemble des courbes intégrales associées à un champ de vecteurs.
  • On trouve parfois, dans des ouvrages inspirés de la langue anglo-saxonne, le terme de congru mis à la place de semblable. Il s'agit alors d'une simple relation d'équivalence sur l'ensemble des figures planes.
  • En psychothérapie, congruence est le terme employé par Carl Rogers pour indiquer une correspondance exacte entre l'expérience et la prise de conscience.
  • En sciences humaines et notamment en géographie la congruence est "l'adaptation réciproque". Entendu en géographie, de l'action humaine et de l'évolution de son territoire.

Cf. M Cohou in 'Le destin d'un voie rapide' Ed PUM Quand un autoroute est construit, il modifie nécessairement le rapport de l'homme à son territoire. En réponse l'action humaine s'adapte à une nouvelle donne territoriale. Les politiques publiques vont prendre en compte cette nouvelle infrastructure et essayer d'en tirer profit, donc de favoriser l'installation d'agents privés.